7.6. Примеры определения перемещений
с помощью формулы Мора
Пример 1. Пусть требуется в простейшей ферме (рис. 7.9) определить вертикальное и горизонтальное перемещение узла А.
а) б)
в)
Рис. 7.9
Усилия в стержнях фермы
Формула Мора (7.18) имеет вид:
(1)
Усилия
найдём
из рис. 7.9,б,в. При определении вертикального
перемещения единичную силу приложим к
узлу А в вертикальном направлении (рис.
7.9,б). Усилия
Согласно (1) получаем:
(2)
При определении горизонтального
перемещения единичную силу прикладываем
к узлу А в горизонтальном направлении
(рис. 7.9,в). Усилия от единичной силы
Следовательно,
(3)
Пример 2. Пусть требуется определить вертикальное перемещение и угловое перемещение в точке А балки (рис. 7.10).
Для определения перемещений воспользуемся формулой Мора для обобщённых перемещений:
(1)
51
Рис. 7.10
Из рис. 7.10 находим
Найдём сначала вертикальное перемещение
точки А. Приложим к балке в точке А в
вертикальном направлении единичную
силу
(рис. 7.11,а). Находим момент
Подставляя значения моментов в форму-
лу Мора (1), находим:
(2)
а)
б)
Рис. 7.11
Знак плюс указывает на то, что перемещение произошло в том направлении, в котором действует единичная сила.
Найдём теперь угловое перемещение
поперечного сечения в точке А. Приложим
в точке А единичный момент (рис. 7.11,б) и
определим
Подставляя значения моментов в (7.10),
получим:
(3)
Поворот сечения произошёл в том же направлении, в каком производит вращение единичный момент.
Пример 3. Пусть требуется
определить вертикальное и горизонтальное
перемещение точки А в кривом стержне
(рис. 7.12,а) постоянного радиуса кривизны
Для определения перемещений
воспользуемся формулой Мора в виде
(7.10), пренебрегая влиянием нормальной
и перерезывающей
сил. Изгибающий момент в произвольном
сечении, определяемом углом
(рис.
7.12,б), равен
52
а) б)
Рис. 7.12
а) б)
Рис. 7.13
Для определения вертикального и
горизонтального перемещений соответственно
имеем (рис. 7.13).
Подставляя выражения моментов в формулу
Мора в форме (7.10), получим:
В рассмотренном примере считается, что размеры поперечного сечения малы по сравнению с радиусом Это предположение позволяет использовать формулу Мора, полученную для прямого бруса, применительно к кривому брусу.