278

Глава 12

Прочность и разрушение материалов

и конструкций

12.I. Постановка вопроса о прочности

Основной областью применения сопротивления материалов и в целом механики деформируемого твердого тела является оцен­ка прочности реа-

льных материалов и элементов конструкций при их эксплуатации. Опреде-

ление напряжений, деформаций и переме­щений в телах еще не дает ответа на вопрос об их прочности. Термин «прочность» требует некоторого разъ-

яснения. В широком смысле слова под нарушением прочности (разруше-

нием) понима­ется достижение такого состояния, когда нарушается конст-

руктивная функция тела и оно становится непригодным к эксплуа­тации. В прямом, но более узком смысле слова, под нарушени­ем прочности (разру-

шением) понимается разделение тела на части. Для пластичных материа-

лов под разрушением следует по­нимать возможность появления недопус-

тимо больших деформаций. Заметим, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке тела еще не означает потери его несущей способности. Например, в балке на рис. 12.1,а появле­ние пластичности в точках А и В среднего опасного сечения не представ-

ляет реальной опасности. Поэтому расчет по методу допускаемых напря-

жений для пластичного материала безусловно гарантирует прочность эле-

мента конструкции. В то же время перемещения в балке остаются ограни-

ченными, и потому обнаруживается значительный резерв прочности.

а) б) в)

Рис. 12.1

279

При увеличении внешней нагрузки заштрихованные пласти­ческие зо-

ны расширяются и, наконец, соединяются, отделяя при этом жесткие части А и В друг от друга (рис. 12.1,б). Эти части могут теперь свободно переме-

щаться друг относительно друга, а тело балки получает неограниченно большие деформа­ции и перемещения (рис.12.1,в). Поэтому расчет по мето-

ду до­пускаемых нагрузок представляет собой расчет на прочность. С дру-

гой стороны, пластические материалы при низких температурах разруша-

ется без заметных пластических деформаций. Такое раз­рушение называют хрупким в результате разрыва материала. Разрушение хрупкого материала начинается локально с от­дельной микротрещины путём её разрастания. Локальное разруше­ние служит источником концентрации напряжений и потому может послужить началом мгновенного разрушения тела в целом путем разделения на части. Поэтому расчет хрупких материалов на проч-

ность по допускаемым напряжениям в наиболее напряженной точке тела оправдан.

Отметим, что деление материалов на пластические и хруп­кие является условным. Например, хрупкие материалы (бетон, гранит и др.) при высо-

ких давлениях и температурах обнаружи­вают значительные пластические деформации. Существенную роль в оценке прочности играет время.

Разрушение является процессом, развертывающимся во времени, и потому может произойти при разных уровнях напряжений. Так, в условиях ползучести мы ввели понятие о времени разрушения, пределе длительной проч­ности (напряжении, приводящем к разрушению через определен­ное время). Таким образом, проблема прочности и разрушения за­висит от мно-

гих факторов и очень сложна. Несмотря на сложность проблемы, в сопро-

тивлении материа­лов есть разделы, с помощью которых можно прямо и непосредс­твенно ответить на вопрос о возможности разрушения. Это раз­делы об устойчивости и колебаниях упругих и упругопластических систем.

Достижение нагрузкой предельной величины можно считать за мо

мент разрушения. Если частота возмущающей силы совпадает с частотой низщих собственных колебаний, наступает резонанс с недопустимо боль-

шими перемещениями, приводящими к разрушению. Отметим, что резо-

нанс на высоких гармониках, как правило, не страшен.