12.2. Хрупкое и пластическое разрушение

В начале курса мы ввели понятия о двух простейших типах разрушения:

1) хрупком– путем отрыва от наибольших растягивающих нормальных напряжений ;

280

2) пластичном – путем сдвига от максимальных касательных

напряжений .

Схематически эти условия пока­заны на рис.12.2 с помощью прямых

1-1 и 2-2.

Свойство материала разру­шаться пластически (вязко) или хрупко не является абсолютным. Каждое тело обладает тем и другим свойством в большей или меньшей степени в зависи­мости от температуры, внешне­го давления, скорости нагружения, времени нагружения и др.

Рис. 12.2

Пусть напряженное состояние в точке тела описывается ок­ружностью Мора 1 (рис. 12.2), которая касается вертикальной прямой 1-1 и не пересе-

кает прямой 2-2, в этом случае прои­зойдет хрупкое разрушение материала путем отрыва, и критерий разрушения запишется в виде:

. (12.1)

Сопротивление отрыву R считается постоянной величиной, не завися-

шей от вида напряженного состояния. Если окружность Мора касается горизонтальной прямой 2-2, то наступает те­кучесть материала при касате-

льном напряжении , которая может привести, а может и не приве-

сти к большим дефор­мациям.

Изложенная простая схема разрушения носит довольно грубый и при-

ближённый характер в силу того, что разрушение является смешанным. Однако представление о существовании двух видов разрушения материа-

лов путём сдвига и отрыва имело и имеет положительное методическое значение для объяснения физической стороны вопроса о разрушении.

Ещё одним простейшим критерием хрупкого разрушения материалов является критерий наибольших удлинений Сен-Венана, согласно которому

281

предельное состояние материала в частице тела достигается тогда, когда максимальное растягивающее удлинение достигает некоторого предельного постоянного значения, равного относительному удлинению при разрыве от растяжения, т.е.:

Для хрупкого материала Поэтому получаем:

,

где величину назовём эквивалентным удлинением.

Данный критерий не нашёл на практике должного экспериментального подтверждения. Однако он в некоторых случаях даёт качественное под-

тверждение характера разрушения материалов. Например, при сжатии ряда горных пород возникают продольные трещины разрушения. При сжатии и выпучивании цилиндрической оболочки из дюраля возникают продольные трещины от окружного растяжения при отсутствии соответствующего рас-

тягивающего напряжения и др.

12.3. Условия пластичности и разрушения материалов

Условия (критерии) пластичности и разрушения являются важными обобщениями понятий пределов текучести и прочности при одноосном растяжении (сжатии) на случай сложного напряжённого состояния

(рис. 12.3).

Рис. 12.3

При одноосном растяжении предельные условия перехода в пластическое состояние и разрушение имеют соответственно вид (рис. 12.3)

282

а условие прочности –

Предположим, что для любого сложного напряжённого состояния мо-

жно найти ему равноопасное одноосное напряжённое состояние, осущест-

вляемое некоторым эквивалентным напряжением

являющимся комбинацией главных напряжений. Тогда предельные усло-

вия при сложном напряжённом состоянии могут быть записаны в виде

(12.1)

а условие прочности –

. (12.2)

Такая постановка задачи не является безупречной, но в то же время она удобна для ведения практических расчётов на прочность. Рассмотрим два критерия (условия) перехода тела из упругого состояния в неупругое или пластическое.

Условие пластичности Сен-Венана.

Согласно этому критерию свойство пластичности материала при слож-

ном напряжённом состоянии начинает проявляться тогда, когда максима-

льное касательное напряжение достигает некоторого предельного постоя-

нного значения k, т.е.

(12.3)

В случае простого растяжения предельное условие имеет место при Поэтому из (12.3) имеем Условие пластич-

ности принимает вид

(12.4)

В случае чистого сдвига имеем Следова-

тельно, должно выполняться условие:

Сравнивая (12.4) с (12.1) видим, что . Условие прочности, согласно (12.2), запишем в виде

. (12.5)

Условие пластичности (12.4), Сен-Венана достаточно хорошо подтвер-

ждается экспериментами. Его недостатком является то, что не учитывает

283

среднее главное напряжение

Условие (критерий) пластичности Мизеса.

Согласно этому критерию материал переходит в пластическое состоя-

ние тогда, когда октаэдрическое касательное напряжение достигает неко-

торого предельного постоянного значения, т.е.

(12.6)

При простом растяжении это условие соответствует Следовательно, и потому, согласно (12.1),

(12.7)

Следовательно,

.

В случае чистого сдвига Из (12.6) следует Сравнивая значения постоянных при растяжении и чистом сдвиге, находим связь между пределами текучести:

Условие пластичности Мизеса (12.7) лучше соответствует эксперимента-

льным данным, нежели условие пластичности Сен-Венана (12.4). В отли-

чие от последнего, условие пластичности Мизеса учитывает все три глав-

ных напряжения Отметим, что условие Сен-Венана и Ми-

зеса дают различные формулы, связывающие пределы текучести k и

при чистом плоском сдвиге и растяжении.