12.5. Прочность материалов при переменных напряжениях

Многие элементы конструкций и деталей машин работают в условиях переменных, циклически изменяющихся напряжений. Так, например, бал-

ка с работающим двигателем испытывает ко­лебательные движения под действием силы Р (рис.12.14,а). При вращении ротора вследствие неурав-

новешенности его массы возникает центробежная сила инерции , дающая проекцию на вертикальную ось Складывая ее с весом мотора Р_m , получаем силу

(12.25)

передаваемую на балку и приводящую ее в движение.

296

Закон изменения силы (12.25) повторяют перемещения и напряжения:

(12.26)

а) б) в)

Рис. 12.14

Ось вагона, вращающаяся вместе с колесами, испытывает циклически изменяющиеся напряжения при неизменных внешних силах (рис.12.15). Точки сечения вала при вращении оказы­ваются то в сжатой, то в растянутой зонах.

Закон изменения напряжений имеет вид (12.26 ) при .

Простой опыт с изгибом проволоки (рис. 12.15) показыва-­ет, что при переменных напряже-

ниях после некоторого числа пе-­регибов (циклов) может наступить разрушение. Число циклов N до разрушения зависит

Рис. 12.15

от и изменяется в широких пределах. Чем больше изгиб и, следо-­вательно, , тем меньшее число циклов потребуется для разрушения.

Причиной разрушения при переменных напряжениях, называемого усталостным разрушением, оказываются микротрещины в материале. При переменных напряжениях микротрещины разрастаются, соединяются и превращаются в макротрещины, которые и приводят к разрушению.

После разрушения на поверхности излома детали обнаруживают-

ся две ярко выраженные зоны. В одной зоне поверхность сглажена вследс-

твие многократно сменяющихся прямой и обратной пластической дефор-

мации зерен металла. В одной зоне поверхность сглажена вследствие

297

многократно сменяющихся прямой и обратной пластической деформации зерен металла. Другая зона разрыхлена и носит следы свежего хрупкого разрушения вследствие развития трещин.

Рис. 12.16

Из рис.12.13,в видно, что

(12.27)

откуда

(12.28)

где - среднее или статическое напряжение, - амплитуда переменных напряжений.

(12.29)

называется коэффициентом асимметрии цикла переменных напряжений.

При r = 1 имеем , , т.е. случай статического нагру-

жения. При r = -1 имеем .

Такой цикл изменения напряжений называется симметричным. Если

r = 0, то . Цикл переменных напряжений назы-

вается пульсирующим. Наиболее распространенным, стандартным типом испытаний на усталостную прочность являются испытания в условиях симметричного цикла, например, испытания в условиях чистого изгиба.

Откладывая по оси ординат , а по оси абсцисс - число циклов N до разрушения, получаем кривую, называемую диаграммой усталостного разрушения Велера.

298

Рис. 12.17

Для стальных образцов диаграмма Велера имеет горизонтальную аси-

мптоту, на которую кривая практически выходит при . Соответс-

твующее напряжение называется пределом выносливости и обозна­чается в случае симметричного цикла (r = -1), через , а в общем случае - . Число циклов называют базой испытаний.

У цветных металлов и сталей при повышенных температурах диагра-

мма Велера асимптоты не имеет и потому предел выносливости определя-

ется условно как величина напряжения, при котором образец выдерживает базовое число циклов, которое устанавливается в зависимости от назначе-

ния изделия и его долговечности.

Обычно для сталей при изгибе считают:

.

Коэффициент 0,4 берется для углеродистых сталей; 0,5 - для легиро-ванных. Для цветных металлов:

.

Аналогично испытаниям на изгиб проводят испытания на кручение в условиях переменных напряжений . Для обычных сталей берется , для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) .

Мы рассмотрели схему испытаний на усталостную прочность при симметричном цикле. Пусть цикл будет несимметричным . В этом случае обычно проводят испытания не на изгиб, а на растяжение - сжатие

(рис. 12.18).

299

Рис. 12.18

В этом случае условие усталостной прочности имеет вид

(12.30) Задаем значение r (см. табл. 12.2).

Таблица характеристик прочности

Таблица 12.2

По формулам:

(12.31)

находим соответствующие значения , которые откладываем на плоскости . Нанесенные точки соединяем кривой линией, называ-

емой диаграммой предельных амплитуд (рис.12.19). Экспериментальное построение диаграммы дело сложное. Поэтому ее заменяют аппроксимаци-

онной прямой 1, либо 2, уравнение которых:

(12.32)

300

где либо соответственно.

Смысл прямой 2 состоит в недопустимости пластических деформаций в элементе.

Диаграмма предельных амплитуд отделяет область сос-

тояний материала элемента (детали), приводящих к разру-

шению, от области допустимых состояний, характеризуемых рабочей точкой (РТ) на

Рис. 12.19 плоскости .

Математически это можно записать в виде

.

В силу разброса экспериментальных данных вводится коэффициент запаса:

При использовании приближенной предельной прямой (12.28) после введения коэффициента запаса n по отношению к значениям в рабочей точке А находим:

(12.33)

На усталостную прочность значительное влияние оказывают концен-

трация напряжений, масштабный фактор и качество обработки поверхнос-

ти элемента (детали). Рассмотрим по отдельности влияние этих факторов.

а) Концентрация напряжений. Возникает в местах резкого изменения геометрии изделия (отверстия, выточки и т.п.). Введем понятие о действи-

тельном или эффективном коэффициенте концентрации К_r . Для пластич-

ных материалов в силу выравнивания напряжений при достижении преде-

ла текучести принимается К₂ = 1 (в т.ч. К₊₁ = 1, К_-1 = 1). Для хрупких материалов К_r = К_Т, где К_Т - теоретический коэффициент концентрации, определяемый из решения задач методами теории упругости. Исключение составляет чугун, для которого К_r = 1.

301

В общем случае для конструкционных материалов принимают:

,

где q - коэффициент чувствительности материала к концентрации при переменных напряжениях.

В частности, для пластичных материалов q = 0, для хрупких – q = 1, для конструкционных сталей q = 0,6 – 0,8.

При учете концентрации напряжений напряжение в (12.26) следует умножить на соответствующий коэффициент, а именно:

(12.34)

б) Масштабный фактор. Если взять образец диаметра 100 мм и обра-

зец диаметра 10мм, то предел выносливости первого окажется примерно на 40% меньше, чем второго. Это объясняется тем, что в образце большего размера (объема) дефектов типа трещин больше. Следовательно, у образца большего объема вероятность разрушения выше. Пусть - предел выно-

сливости образца стандартных размеров с объемом V, а - предел выносливости рабочего образца с объемом V_A. Тогда имеет место форму-

ла:

(12.35)

где константа, подлежащая определению из опыта для дан­ного мате-

риала. Коэффициент называется масштабным коэф­фициентом.

Из формулы (12.28), в частности, следует, что предел выносливости при растяжении - сжатии ниже, чем предел выносливости при изгибе. Во втором случае действует в значительно меньшем объеме, чем при растяжении.

Из (12.31) следует, что

(12.36)

в) Качество поверхности. Его можно оценить введением коэффици-

ента качества поверхности:

(12.37)

где - действительный предел выносливости детали с шероховатостью при симметричном цикле, - предел выносливости отполированного образца. Шероховатость поверхности измеряется в мкм. Шероховатость в

302

12 мкм отвечает тонкой обточке образца на токарном станке (рис.12.20).

Из (12.36) следует:

. (12.38)

Рис. 12.20

Учитывая влияние всех трех отмеченных факторов (12.34), (12.35), (12.37) условие (12.33) запишем:

(12.39)

Если элемент работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то структура выражения (12.36) не изменяется, меняются лишь обозначения:

(12.40)

В случае сложного двухосного напряженного состояния общепринятой считается эмпирическая формула Гафа и Полларда:

(12.41)

где n - искомый коэффициент запаса.