Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

г)

z2 2z 10

3 3 i

;

д)

z2 2z 10

;

е)

z2 2z 10

dz 0 .

1.6.10. а)

i ;

81)

б)

0 ;

81)

1 i

в)

z3 27

;

81)

г)

z3 27

1 i

;

81)

д) z3 27 dz 2 i ; C (z4 81)

е) z3 27 dz 0 . C (z4 81)

Раздел 2 2.1.2. а) ряд сходится и его сумма равна 1;

б) ряд сходится и его сумма равна 32 ;

в) ряд сходится и его сумма равна 23 ; г) ряд расходится;

д) ряд сходится и его сумма равна 103 165 i ;

171

е) ряд сходится и его сумма равна 12 ;

ж) ряд сходится и его сумма равна 2 ; з) ряд расходится; и) ряд расходится; к) ряд расходится;

л) ряд сходится и его сумма равна 5 . 2.1.4. а) сходится; б) сходится;

в) абсолютно сходится; г) расходится; д) сходится; е) сходится; ж) сходится; з) сходится; и) расходится; к) сходится; л) сходится; м) расходится; н) сходится; о) расходится.

2.1.6. а) сходится; б) расходится; в) расходится; г) сходится; д) сходится; е) сходится; ж) сходится; з) сходится.

2.1.8. а) сходится; б) расходится; в) сходится; г) сходится; д) сходится; е) расходится; ж) сходится; з) расходится;

172

и) сходится.

2.1.10. а) расходится; б) сходится; в) сходится;

г) абсолютно сходится; д) сходится; е) абсолютно сходится; ж) сходится.

2.1.12. а) сходится условно; б) сходится условно; в) расходится; г) абсолютно сходится;

д) сходится условно; е) сходится условно; ж) абсолютно сходится; з) абсолютно сходится; и) абсолютно сходится; к) расходится.

л) сходится условно; м) сходится условно; н) абсолютно сходится; о) сходится условно; п) абсолютно сходится.

2.2.6. а) вся комплексная плоскость; б) точка z 0 ;

в) область абсолютной сходимости z 2 , область сходимости z 2 , на границе z 2 ряд сходится условно, за исключением точки z = 2, в которой ряд расходится;

г) область абсолютной сходимости z 1 , область сходимости z 1 , на границе z 1 ряд сходится условно, за исключением точки z = 1, в которой ряд расходится;

д) z 3 ;

е) z 1 12 ; ж) z 1 ;

173

з) область абсолютной сходимости z 1 2i 2 , область сходимости z 1 2i 2 , на границе z 1 2i 2 ряд сходится

условно, за исключением точки z 3 2i , в которой ряд расходится;

и) область абсолютной сходимости 2 z 1 i 3 , область

сходимости 2

z 1 i

3 , на границе

z 1 i

3 ряд сходит-

ся условно,

за исключением точки z 2 i , в которой ряд рас-

ходится;

к)

z i

2 ;

л)

z 1 i

z 2

3 и

z 1

2 ;

м) пересечение областей

н) пересечение областей

z 3

4 и

z 1

1 ;

о)

5 ;

п)

7 .

2.2.7. а) область абсолютной сходимости

5 ;

б) область абсолютной сходимости

z 2 i

7 ;

в) область абсолютной сходимости

z 1 2i

2 ;

г) областью абсолютной сходимости является пересечение

областей

z 1 3i

3 i

2 .

3 z

2.2.10. а) S

;

3 z

б) S

z 1 2i 3

40 38i

;

1 z 1 2i 5

в) S

z3 49 21z4

;

7 z4 2

174

г) S z 1 2i

z 2i

ln 2

;

2i z

д) S

z 1 i 8 z 1 i 13

;

3 z 1 i 5 2

е)

z i 6 z i 9

;

5 z i 3 2

ж)

3 z 2 2i

;

z 7 2i 2

з) S

z2 3

z z2 3 2

2.3.4. а) R e ,

z 1 i

e ;

б) R 5 7 ,

5 7 ;

в) R 9 , круг абсолютной сходимости z 9 , круг сходимости z 9 , на границе z 9 ряд сходится условно, за исключением точки z 9 , в которой ряд расходится;

г) R e , z e ;

д) R 4 5 ,

4 5 ;

е) R 9 ,

круг абсолютной сходимости

z 3 2i

9 , круг

сходимости

z 3 2i

9 , на границе

z 3 2i

9 ряд сходится

условно, за исключением точки

z 6 2i , в которой ряд расхо-

дится.

1 n

2.4.10. cos z2

2n !

n 0

2.4.11.

f (4) (5)

351

2.4.12.

f (7) (0) 0 ; f (8) (0) 0 ; f (9) (0) 362880 .

175

												z 3 n
													2	n 1		,		z 3		2
2.4.13.					1					n 0			2				;

					z 5								2n

																,		z 3		2

															n 1
															n 1
								n 0 z 3
								n z 3 n 1
															,		z 3		2
		1								2	n 1				,		z 3		2
											n 1
						n 0											.

	z		5	2
	z		5
										n 1 2n
										n 1 2n					,		z 3		2
									z			3	n 2		,		z 3		2
							n 0		z			3

2.4.14.z2 7z 9 1 3 z 2 z 2 2 .

2.4.15.z5 6z4 8z3 3z2 9z 7 34 36 z 3

15 z 3 2 26 z 3 3 9 z 3 4 z 3 5 .

2.4.16.z5 2z4 3z3 3z2 5z 17 13 5 z 14 z 1 2 5 z 1 3 3 z 1 4 z 1 5 .

2.4.17.а) z 1 3 ;

							z 3 n
								6		n 1			,				z 3		6
	1			n 0				6
б)																		.
б)	z 3							6n										.

														,			z 3		6

						z			3			n 1
												n 1
		n 0
					1										z	n
2.4.18. 1) а)					1										z			,
2.4.18. 1) а)				z			3								3n 1			,
				z			3					n 0			3n 1
	1					n
б)	1				3			,
б)								,
	z 3	n 0 zn 1
	1					z			1		n
в)	1					z			1				.
в)	z 3						2n 1						.
	z 3		n 0				2n 1

176

n 1

2) а)

z 3

n 1

n 0

б)

n 1 3

z 3 2

zn 2

n 0

n z 1

n 1

в)

z 3 2

n 0

2n 1

2.4.19. а) 1) в области

nzn 1 1

;

z 1 2 (z

2n 1

9 n 0

3 n 0

9 n 0

2) в области 1

1 n zn

n 1

2n 1

;

z 1 2 (z

9 n 0 zn 1

3 n 0 zn 2

9 n 0

3) в области

n 1

;

z 1 2 (z

zn 1

9 n 0 zn 1

3 n 0 zn 2

9 n 0

z 1

n 2

б) 1) в области

z 1

;

3n 1

z 1 2 (z 2)

n 0

2) в области

z 1

z 1 2 (z 2)

z 1 n 3

n 0

2.4.20. а) 1) в области

1 n zn

1 n nzn 1

;

(z 3)(z 2)

n 1

n 0

2) в области 2

1 n zn

1 n 2n

1 n

n 1 2n

;

(z 3)(z 2)

n 1

n 0

177

3) в области

1 3

1 2

;

(z 3)(z 2)

n 1

n 2

n 0

б) 1) в области

z 2

(z 3)(z 2)2

n 1

z 2

n z

;

n 0

5n 1

n 0

4n 1

n 0

4n 1

2) в области 4

z 2

n 1

;

(z 3)(z 2)2

5n 1

z 2 n 1

z 2 n 2

n 0

3) в области

z 2

1 n 5n

1 n 4n

1 n n 1 4n

;

(z 3)(z 2)2

z 2 n 1

2 n 2

n 0

в) 1) в области

z 2

1 n z 2 n 2 ;

(z 3)(z 2)

n 0

2) в области

z 2

(z 3)(z 2)2

z 2 n 3

n 0

2.4.21. а)

;

z 1

4n 1

n 0

1 n 4n

б)

;

z 3 n 1

n 0

z 1

в)

2n 1

n 0

n n 1 z

n 2

2.4.22. а)

;

z 1 3

4n 1

2 n 0

178

1 n n 1 n 2 4n

б)

z 3 n 3

;

z 1 3

2 n 0

n 1 z

n 2

в)

z 1 3

2n 2

n 0

2.4.23. (z i)cos

(z i)2

n 0 2n ! z i 4n 1

2n 1

2.4.24. а) sin z

;

2n 1 !

n 0

1 n

z2n 1

1 n

z2n

б)

sin z

2n 1 !

2n !

2 n 0

n 0

2.4.25. а) cos z

;

2n !

n 0

1 n z2n 1

1 n

z2n

б)

cos z

2n 1 !

2n !

2 n 0

2.4.26. e z3

n 0 n!z

2.4.27. (z 1)sin

z i

n 0

z i 2n 2n 1 !

1 i

z i 2n 1

n 0

1 !

2.4.28. (1 z)cos

z i 2n 1

n 0 z2n 2n !

n 0

2n !

179

					2	n	z	n
2.4.29. e2z					2		z	.
				n 0		n!
2.5.4. а)			z 2i		нули кратности 1;
б)	zk	2i k, k Z , нули кратности 3;
в)	zk	k, k Z , нули кратности 3;
г)	z 0		нуль кратности 5, z 3i						нули кратности 3;
д)	zk	2 k, k Z , нули кратности 2;
е)	z 4			нуль			кратности 4,		z 2i нуль кратности 5,
z 2 4i нули кратности 3;
ж)	zk	i k,			k Z , нули кратности 50.
2.5.5. а) z 1 существенно особая точка;
б) z 1 полюс порядка 2;
в)	z			устранимая особая точка;
			2
г)	z			устранимая особая точка;
			2

zk k, k Z, k 1, простые полюсы; 2

д) zk 2 k, k Z , простые полюсы; 3

е) z 1 полюс порядка 2, z 2 полюс порядка 2;

ж) z 0 полюс порядка 3, z 2i полюсы порядка 2; з) z 0 существенно особая точка;

и) z 2i существенно особая точка; к) z 3i существенно особая точка; л) z 3i существенно особые точки;

м) zk k, k Z , полюсы порядка 2; 4 2

н) zk k, k Z , полюсы порядка 2; 2

о) z 0 существенно особая точка; п) z 0 существенно особая точка;

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20233.39 Mб17Практикум по объектно-ориентированному программированию..pdf
#
05.02.20231.39 Mб14Практикум по программированию на языке программирования Си..pdf
#
05.02.2023406.11 Кб2Практикум по социально-культурной деятельности..pdf
#
05.02.20231.98 Mб17Практикум по Теоретической механике..pdf
#
05.02.2023931.61 Кб17Практикум по теории вероятностей..pdf
#
05.02.20231.22 Mб7Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению..pdf
#
05.02.20231.44 Mб36Практикум по физико-химическим методам анализа..pdf
#
05.02.2023206.8 Кб0Практическая подготовка студентов.-1.pdf
#
05.02.2023623.34 Кб0Практическая подготовка студентов..pdf
#
05.02.2023290.92 Кб10Практический маркетинг..pdf
#
05.02.2023176.72 Кб1Преддипломная практика студентов..pdf