Сборник задач

Показать в виде векторов горизонтальные и вертикальные со-

ставляющие сил давления воды на днища.

Ответ. Горизонтальные составляющие сил давления на правое и ле-

вое днища одинаковы и равны +1,54 кН; –1,54 кН и 0;

вертикальные соста-

вляющие сил давления на полусферу одинаковы для трех случаев и равны

2,57 кН.

Задача 3.2. В прямоугольном окне вертикальной стенки резер-

вуара установлен на цапфах цилиндрический затвор диаметром

D = 0,8 м и длиной B = 3 м.

1. Определить усилие на цапфы и момент от действия воды на

затвор в изображенном на эскизе положении при напоре H = 1 м.

2. Какими будут усилия на цапфы и момент,

если повернуть за-

твор на 180◦?

момент от действия

Ответ. 1. Усилие на обе цапфы P = 23,8 кН;

жидкости M = 628 Н ∙ м. 2. P = 24,7 кН; M = 0.

К задаче 3.1

К задаче 3.2

Задача 3.3. Показание манометра, присоединенного к днищу

бака, M = 10 кПа.

воздуха, находящегося над водой, если

Найти давление Px

Определить растягивающее Pраст и срезающее Pсрез усилия

h1 = 1,8 м и h2 = 1 м.

болтов, крепящих к вертикальной стенке бака коническую крышку

с размерами d = 0,8 м и l = 0,6 м; массой крышки пренебречь.

Найти зависимость этих сил от давления M.

Ответ. Px = −17,5 кПа (разрежение); Pраст = −3,82 кН (крышка

прижимается к баку давлением снаружи); Pсрез = 0,98 кН.

Задачи 3.4.

Цилиндрический затвор диаметром D = 1,2 м и

длиной L = 16

м, масса которого 40 т, может открываться путем

61

выкатывания его вверх по наклонным направляющим (α = 70◦)

с помощью цепи.

Определить величину и направление силы P давления воды на

закрытый затвор.

Найти натяжение X цепи при трогании затвора с места и при

выходе его из воды.

Как изменятся сила давления воды на затвор и натяжение цепи,

если уровень воды за плотиной поднимется до оси затвора?

Ответ.

P = 144 кН; угол с горизонтом 38◦100; X = 123 кН при тро-

гании и 184

кН при выходе из воды.

К задаче 3.3

К задаче 3.4

Задача 3.5. Определить силу Q, прижимающую стальной (от-

носительная плотность δ

= 8) шаровой всасывающий клапан ра-

диусом R = 100 мм к седлу, имеющему диаметр d = 125 мм, если

диаметр насосного цилиндра D = 350 мм, а усилие, действующее

на шток поршня, P = 4 000 Н.

Седло клапана расположено ниже оси цилиндра на h1 = 0,5 м

и выше свободной поверхности в резервуаре с атмосферным давле-

нием на h2 = 6,5 м, причем труба под клапаном заполнена водой.

Ответ. Q = 1 640 Н.

Задача 3.6. Секторный затвор радиусом R = 5 м и длиной

L = 4,5 м поддерживает напор воды H = 3,5 м. Для пропуска воды

затвор поднимается цепью, поворачиваясь вокруг горизонтальной

оси на цапфах диаметром d = 150 мм.

Масса затвора равна 3

т, его центр тяжести расположен на бис-

К задаче 3.5

К задаче 3.6

1. Определить силу P , действующую на подшипники закрытого

затвора.

2.

Найти силу N, прижимающую затвор к порогу.

3.

Вычислить начальное натяжение Q цепи при подъеме затвора

(коэффициент трения в цапфах принять f = 0,3).

Ответ.

1. P = 398 кН; угол с горизонтом 47◦. 2. N = 42,8 кН.

3. Q = 20,5 кН.

Задача 3.7. Секторный затвор плотины радиусом R = 4,5 м под-

держивает напор воды

H = 3 м.

Поворачиваясь вокруг оси O, затвор может погружаться в вы-

емку,

выполненную в теле плотины и заполненную водой.

Пренебрегая трением в опорах вращения, определить усилие T ,

с которым затвор прижимается к уступу A плотины (приходящееся

на 1 м длины затвора),

если масса 1 м длины затвора равна 1 т; раз-

меры a = 4

м и b = 0,3

м, плечо центра тяжести затвора c = 0,6 м.

Ответ.

T = 47,1 кН.

К задаче 3.7

К задаче 3.8

Задача 3.8. Горизонтальный цилиндрический сосуд диаметром

d = 0,8 м с полусферической и конической тонкостенными крыш-

ками заполнен жидкостью плотностью ρ1. Правая половина цилин-

дра (с конической крышкой) вставлена в замкнутый резервуар и на-

ходится под уровнем другой жидкости (плотностью ρ2) на глубине

a = 2 м.

Определить горизонтальные Pг и вертикальные Pв составля-

ющие сил давления жидкости на полусферическую и коническую

крышки A и B, если показание вакуумметра V = 10 кПа, показание

манометра M = 30 кПа и

ρ1

= ρ2 = 1 000 кг/м3.

Показать в виде векторов горизонтальные и вертикальные со-

ставляющие сил давления жидкости на полусферу и конус. Как из-

менятся силы при ρ1 = 0,8ρ2 = 800 кг/м3?

Ответ. Для полусферы Pг

= −5,03

кН и Pв = 1,31 кН; для конуса

Pг = −30 кН и P = 0; при P

= 0,8ρ2

горизонтальные составляющие

не изменятся; вертикальная составляющая,

действующая на полусферу,

Pв0 = 1,05 кН, на конус P 0 = −0,263 кН.

содержащего масло отно-

Задача 3.9. Отверстие в дне сосуда,

сительной плотностью δ

= 0,83, закрыто конической пробкой с

размерами D = 100 мм,

d = 50 мм и a = 100 мм, укрепленной

на штоке диаметром d1 = 25

мм. Уровень масла расположен выше

пробки (b = 50 мм).

1. Определить начальное усилие P , необходимое для подъема

пробки при избыточном давлении в сосуде M = 10 кПа.

ока-

2. Найти избыточное давление M, при котором усилие P

жется равным нулю.

К задаче 3.9

К задаче 3.10

К задаче 3.11

К задаче 3.12

Массой пробки и трением в сальнике пренебречь.

Ответ.

1. P = 13,5

Н.

2. M = 1,04

кПа.

Задача

3.10. Определить усилия,

нагружающие болтовые груп-

пы A и B сборного конического резервуара, содержащего воду, если

h = 1

м, наибольший внутренний диаметр сосуда D = 3

м, а пока-

зание манометра M = 40

кПа.

Ответ.

PA = 31,4 кН; Pв = 355 кН.

нагружающие болтовые груп-

Задача

3.11. Определить усилия,

пы A, B и C симметричного сосуда размерами D1

= 1,8, D2 = 0,9

м

и h = 1,2

м; m1 = 600

кг и m2 = 900 кг – массы крышки и кониче-

ской обечайки сосуда.

Сосуд заполнен водой,

избыточное давление

M = 50 кПа.

Как изменятся усилия, действующие на болты, если вместо ука-

занной на эскизе опоры подвесить сосуд за верхнюю крышку?

кН

Ответ

.

PA = 121

кН

;

PB = 7,1

кН

; PC = 128

кН

;

A

= 185

;

P 0

B

кН

C

кН

P 0

Задача

3.12.

Определить растягивающее Pраст и срезающее

= 71,5

;

P 0

= 192 .

Pс

ез

усилия, действующие на болты фланца A конического ре-

зервуара размерами D = 1 м; d = 0,5 м и a = 1

м,

заполненного

жидкостью плотностью

ρ = 750 кг/м3.

Давление в резервуаре измеряется ртутным манометром, пока-

зание которого hрт = 300

мм; высота h = 0,5

м.

Угол наклона оси резервуара к горизонту

α = 45◦; массу резер-

вуара не учитывают.

Ответ.

Pраст

= 5,76 кН; Pсрез = 2,38 кН.

Задача

3.13.

Полый барабан диаметром D = 250 мм и дли-

ной l

=

1 м отформован и заливается чугуном

(относительная

65

Задача

К задаче 3.13

К задаче 3.14

3.15. Каков наименьший уровень H воды в сосуде, при

котором стальной шар (относительной плотностью δ = 8) ради-

усом R = 100 мм, перекрывающий круглое отверстие диаметром

d = 1,5 R в вертикальной стенке, будет находиться в равновесии?

Ответ.

H = 1,48 м.

Задача

3.16. Определить растягивающие Pраст и срезающие

Pсрез усилия в болтах диаметрального фланцевого соединения ша-

рового сосуда радиусом R = 0,4

м, заполненного наполовину водой

66

К задаче 3.15

К задаче 3.16

и находящегося под внутренним избыточным давлением сжатого

газа M = 20 кПа.

Плоскость стыка наклонена к горизонту под углом α = 45◦;

масса полушара m = 300 кг.

кН.

Ответ. Pраст = 7,98 кН; Pсрез = 2,32

Задача 3.17. Отверстие диаметром D0 = 200 мм в плоской стен-

ке, наклоненной к вертикали под углом α = 45◦, перекрыто кони-

ческой пробкой, размеры которой D1

= 300 мм, D2 = 150 мм и

К задаче 3.17

К решению задачи 3.17

Указание. Помимо общего способа нахождения сил по двум задан-

ным направлениям, силу давления на смоченную поверхность пробки

abcd можно определить при помощи следующего приема. Предположим,

что жидкость находится с противоположной стороны этой поверхности

(при таком же уровне H); тогда из условия равновесия заштрихованного

объема «фиктивной» жидкости найдем, что сила ее давления на рассма-

триваемую поверхность

0

=

0 +

0,

P

N

G

67

где

0 –

сила давления на плоскую стенку ad;

0 – вес заштрихованного

N

G

объема жидкости.

Так как сила давления на каждый элемент поверхности определяется

глубиной его погружения под уровень жидкости, при замене действитель-

ной жидкости «фиктивной», значение силы давления на поверхность не

изменяется, но изменяется ее направление на противоположное. Следова-

тельно,

искомая сила давления

где

0 и

P = N + G,

= −

0.

N = −N

G

G

Ответ.

Составляющая силы P , нормальная плоскости отверстия,

P1 = 85,3 Н,

а параллельная плоскости отверстия P2 = 68,7 Н.

Задача 3.18. Определить отрывающее Pотр и сдвигающее Pсдв

усилия и изгибающий момент M на фланце

A, крепящем колено

90◦

к баку если разрежение воздуха в баке

pв

= 10

кПа и глубина

,

Диаметр колена d = 400 мм, радиус кривизны его оси R = 1 м

H = 1,8 м.

и масса m = 100 кг. Центр тяжести колена,

заполненного водой,

принять расположенным на биссектрисе в точке r = 0,9 R.

Как влияет давление воздуха в сосуде на искомые усилия и мо-

мент?

Pотр = 0,96 кН; Pсдв = 2,92 кН; M = 1 850 Н ∙ м.

Ответ.

К задаче 3.18

К задаче 3.19

К задаче 3.20

Задача 3.19. В цилиндрическом сосуде плавает кусок льда отно-

сительной плотностью δ1 = 0,9, в который впаян стальной шарик

относительной плотностью δ2 = 7,8. Объем льда V1 = 12 дм3, объ-

ем шарика V2 = 50 см3.

1.

Какая часть Vx объема тела находится над водой?

2.

Как изменится уровень

H в сосуде,

когда лед растает, если

диаметр сосуда D = 500 мм?

68

Ответить на поставленные вопросы еще для следующих двух

вариантов задачи.

1.

Вместо стального шарика объем V2 заполнен льдом.

2.

Объем V2 представляет воздушную полость.

Ответ.

1. Vx

= 0,86

л.

2.

Уровень понизится на 1,73 мм.

Задача

3.20.

В сосуд,

заполненный водой и маслом (ρм =

= 900 кг/м3), погружен кусок воска (ρ = 960 кг/м3).

Определить, какая часть объема воска погрузится в воду и какая

останется в масле?

Ответ.

В воду погрузится 0,6 объема воска.

Задача

3.21. 1. Прямоугольный параллелепипед относительной

плотностью δ = 0,7 со стороной квадратного основания a = 250 мм

и высотой b плавает в воде.

Какому условию должна удовлетворять высота b, чтобы равно-

весие плавающего параллелепипеда было устойчивым?

2.

В той же жидкости плавает куб со стороной a. Какому усло-

вию должна удовлетворять относительная плотность δ материала

куба, чтобы равновесие плавающего куба было устойчивым?

Ответ.

1. b ≤ 0, 222

м.

2. δ не должна быть в пределах 0,211. . . 0,789

и не может быть больше

1,

так как в этом случае куб потонет.

Задача

3.22. На понтоне с размерами дна 12×4 м, высотой бор-

та 1,2

м и массой 8 т перевозят котел массой 16 т, центр тяжести

которого расположен на высоте 1 м над палубой понтона.

1.

Определить глубину x погружения понтона при установке ко-

тла на его середине.

2.

Найти максимальный момент Mизг, изгибающий поперечное

сечение корпуса понтона.

3.

Подсчитать момент устойчивости Mуст при боковом крене

θ = 10◦.

Считать массу понтона распределенной равномерно по всему

дну, а центр тяжести его поперечных сечений расположенным на

0,8 м ниже палубы.

2. Mизг = 235 кН ∙ м. 3. Mуст = 51 кН ∙ м.

Ответ.

1. x = 0,5 м.

Задача

3.23.

Бензин (относительная плотность δ = 0,7) под из-

быточным давлением p = 30 кПа подводится к поплавковой камере

карбюратора по трубке диаметром d = 4 мм.

Шаровой поплавок массой 25 г и игла массой 12 г, перекрываю-

щая доступ бензина, укреплены на рычаге (a = 40 мм, b = 15

мм),

который может поворачиваться вокруг неподвижной оси O.

69

К задаче 3.21

К задаче 3.22

Определить радиус r поплавка из условия, что в момент откры-

тия отверстия поплавок был погружен наполовину. Трением в шар-

нирах и массой рычага пренебречь.

Ответ. r = 28,8

мм.

Задача 3.24. Погруженный в воду полый шаровой клапан диа-

метром D = 150 мм и массой m = 0,5 кг закрывает выходное

отверстие внутренней трубы диаметром d = 100 мм.

При какой разности уровней H клапан начнет пропускать воду

из внутренней трубы в резервуар?

Ответ. H = 161

мм.