Сборник задач

УДК 621–82(075.8)

ББК

30.123

С23

А в т о р ы:

К.Н.

Попов,

Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз,

С.Н. Рождественский, Б.И. Яньшин

Р е ц е н з е н т:

кафедра гидромашиностроения

Санкт-Петербургского государственного

технического университета

С23

Сборник задач по гидравлике для технических вузов: учеб.

пособие / Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова,

Л.Г. Подвидз и др.; под ред.

И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза. – 6-

е изд. –

М.:

Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2009. – 486, [2] с.: ил.

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

Оформление. Издательство МГТУ

ISBN 978-5-7038-3231-8

c

им. Н.Э. Баумана, 2009

c

ОГЛАВЛЕНИЕ

Единицы измерения физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 5

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 6

Часть 1

ГИДРОСТАТИКА

Глава 1.

Давление в покоящейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 8

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Глава 2.

Силы давления покоящейся жидкости на плоские

стенки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

Глава 3.

Силы давления покоящейся жидкости на криволинейные

стенки. Плавание тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

Глава 4.

Равновесие жидкости в движущихся сосудах . . . . . . . . . . . . . . .

76

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

Часть 2

ГИДРОДИНАМИКА

Глава 5.

Гидродинамическое подобие. Режимы движения

жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

Глава 6.

Истечение жидкости через отверстия, насадки

и водосливы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

124

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

124

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

137

Глава 7.

Местные сопротивления. Приборы для измерения

расхода и скорости. Элементы систем гидроавтоматики . .

151

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

151

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

159

Глава 8.

Ламинарное движение жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

215

3

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Международная система (СИ)

Величина

Размер-

Единица измерения

Обозна-

Наименование

ность

Наименование

чение

Длина

L

метр

м

Масса

M

килограмм

кг

Время

T

секунда

с

Температура

θ

кельвин

K

Площадь

L2

квадратный метр

м2

Объем

L3

кубический метр

м3

Скорость

LT −1

метр в секунду

м/c

Ускорение

LT −2

метр на секунду в квадрате

м/с2

Угловая скорость

T −1

радиан в секунду

рад/с

Угловое

ускорение

T −2

радиан на секунду в квадрате

рад/с2

Частота

T −1

герц

Гц

Частота

вращения

T −1

оборот в секунду

об/с

Объемный

расход

L3T −1

кубический метр в секунду

м3

/с

Плотность

ML−3

килограмм на кубический метр

кг/м3

Удельный объем

L3M−1

кубический метр на килограмм

м3/кг

Количество движения

MLT −1

килограмм-метр в секунду

кг ∙

м/с

Момент

количества

ML2T −1

килограмм-метр квадратный

кг ∙ м

2

/

с

движения

в секунду

Сила, вес

MLT −2

ньютон

Н

Момент

силы

ML2T −2

ньютон-метр

Н

∙

м

Импульс силы

MLT −1

ньютон

секунда

Н

∙

с

Давление

-

ML−1T −2

паскаль

Па

Напор, потеря напора

L

метр

м

Массовый

расход

MT −1

килограмм в секунду

кг/с

Работа,

энергия

ML2T −2

джоуль

Дж

Мощность

ML2T −3

ватт

Вт

Модуль

упругости

ML−1T −2

паскаль

Па

Динамическая вязкость

ML−1T −1

паскаль-секунда

Па

∙ с

Кинематическая вяз-

2

1

квадратный метр на секунду

2

/с

кость

L

T −

м

Поверхностное натяже-

2

ньютон на метр

Н/м

ние

MT −

Удельная газовая по-

2

2

1

джоуль на килограмм-кельвин

Дж/(кг ∙ K)

стоянная

L

T −

θ−

Удельная теплоемкость

L2T −2 θ−1

джоуль на килограмм-кельвин

Дж/(кг ∙ K)

ную сложность и требуют вариантного анализа результатов реше-

ния.

Широко используются графические методы решения, дающие

возможность просто и наглядно проанализировать влияние различ-

ных факторов на результаты. Объектами большинства задач явля-

ются разнообразные гидравлические устройства, механизмы и ма-

шины, широко применяемые в современной технике,

что способ-

ствует расширению технического кругозора учащихся.

Преподаватели машиностроительных вузов могут использовать

сборник в качестве пособия при подготовке упражнений и семина-

ров,

а также для привлечения слушателей к углубленной работе над

курсом. Наличие в сборнике обширного и разнообразного материа-

ла позволяет надеяться, что он представит интерес и для широкого

круга читателей, сталкивающихся в своей практической деятельно-

сти с гидравлическими расчетами.

Каждому, кто пожелает воспользоваться материалами задачни-

ка для лучшего усвоения основ гидравлики и развития практиче-

ских навыков в решении конкретных задач, можно рекомендовать

следующий, по мнению авторов, наиболее плодотворный путь.

Ознакомившись с соответствующим введением и методически-

ми указаниями по решению типовых задач, следует переходить к

самостоятельному решению нескольких задач выбранной главы.

Ответы полезно анализировать, выясняя степень влияния на них

различных параметров рассматриваемых систем.

По сравнению

с предыдущим изданием предлагаемое издание сборника не под-

вергалось существенным изменениям. Внесены улучшения в от-

дельные задачи, устранены замеченные неточности и опечатки.

Некоторые новые задачи помещены в конце глав;

нумерация задач

предыдущего издания оставлена без изменений.

Б.И.

Яньшиным,

Гл. 1 и 10 написаны З.А. Калмыковой, гл. 2 –

гл. 3 – К.Н. Поповым; гл. 5, 9 и 13 – Л.Г. Подвидзом,

гл. 8 и 12 –

С.Н.

Рождественским, гл. 4 – З.А. Калмыковой и Л.Г.

Подвидзом,

гл. 6

и 7 – Л.Г. Подвидзом и Д.А. Бутаевым, гл. 11 –

Л.Г. Подвидзом

и С.Н. Рождественским, гл. 14 – З.А. Калмыковой,

Л.Г. Подвидзом

и К.Н. Поповым.

pA =

lim

P

,

(1.1)

где pA – давление в точке A;

F – элементарная площадка, содер-

F →0

F

жащая точку A; P – сжимающая сила, действующая на площад-

ку

F .

его величина

Давление направлено по нормали к площадке,

не зависит от ориентировки площадки в пространстве и является

функцией координат точек жидкости:

p = f(x, y, z).

(1.2)

абсолютного давления p над атмосферным pат и называется избы-

точным давлением pи:

pи = p − pат.

(1.3)

Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление

меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного на-

зывается вакуумом pв:

или

pв = pат − p

(1.4)

pв = −pи.

(1.5)

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под дей-

ствием силы тяжести (рис. 1.2), давление нарастает с глубиной по

закону

p2 = p1 + ρgh,

(1.6)

где p1 –

давление в произвольной точке 1 жидкости; р2 –

давление в

точке 2

на глубине h, отсчитанной от уровня точки 1; ρ –

плотность

жидкости; g – ускорение свободного падения.

Рис. 1.1

Рис. 1.2

p = pат + ρgH,

(1.7)

абсолютное давление в произвольной точке объема жидкости

где H – глубина расположения точки под уровнем жидкости.

Избыточное давление, создаваемое в данном случае только ве-

сом жидкости,

pи = ρgH.

(1.8)

Так, для воды (ρ = 1 000 кг/м3) избыточное давление на глубине

H = 10 м равно

(при g = 9,81 м/с2) pи

= 98,1 кПа.

дает возмож-

Формула (1.8)

ность выражать избыточное да-

вление в любой точке объе-

ма

жидкости

пьезометриче-

ской высотой,

т.

е. величиной

Н

заглубления

данной точки

под

пьезометрической плоско-

стью – плоскостью атмосферно-

го давления, проходящей через

уровень в пьезометре, присо-

единенном к сосуду (рис. 1.3).

Рис

. 1.3

Если сосуд закрыт и на по-

верхность жидкости действует

избыточное давление (действующее на жидкость внешнее давле-

ние 0 больше окружающего атмосферного давления pат), то пьезо-

метрическая плоскость располагается над свободной поверхностью

жидкости на высоте

p0и

h

0и

=

p0 − pат

=

,

(1.9)

ρg

ρg

где p0и – избыточное давление на поверхности жидкости.

Если на поверхность жидкости действует вакуум

(p0 < pат) , то

пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидко-

сти на высоте

0в

pат − p0

p0в

h

=

=

,

(1.10)

ρg

ρg

где p0в – вакуум на поверхности жидкости (рис. 1.4).

10