Практика решения задач по физике. Ч.5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А
.pdf
ω |
частотакол |
|
|
|
(4) |
|
|
|
|||
гармонических колебаний молекулы, |
|||||
где -основная |
Е = E = υ+ ħω |
|
|||
υ=0,1,2… .-колебательное квантовое число.
Вращательные уровни энергии можно найти квантованием вращательного движения молекулы, рассматривая её как твердое тело с определенными моментами инерции. В случае двухатомной илилинейнойтрёхатомноймолекулы еёэнергиявращения
|
|
|
, |
(5) |
|
|
|
||
где I - момент инерции |
молекулы относительно оси, перпенди- |
|||
Евр = |
|
|
|
|
кулярной оси молекулы и проходящей через центр инерции, M - вращательный момент количества движения. Согласно правилу
квантования, |
M = ħ J(J+1), гдеJ = 0,1,2,… |
-вращательное квантовое |
|||||
число; для |
|
|
ħ |
|
(6) |
||
|
типы молекулярных спектров возникают при различ- |
||||||
Различные Евр = Е получаем |
Е = |
|
J(J+1) |
|
|||
ных типах переходов между уровнями энергии молекул. Согласно (1) и (3),
|
|
|
∆Е = E −E |
|
|
|
= ∆Еэ +∆E +∆E , |
|
а с учетом (4) и (6) |
(7) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ħ |
ħ |
|
|
|
Положим, что |
|
|
|
|
|
|
(при |
|
сохранении |
равновесной электрон- |
||||||||||||
∆E = ħω = ∆E + υ + |
|
|
|
ħω − υ |
|
+ |
|
ħω |
+ |
|
J (J′+1) − |
|
J (J′′+1) |
|
||||||||
|
конфигурации молекулы) и прейдем к колебательно – враща- |
|||||||||||||||||||||
ной |
|
|
|
|
∆E |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
тельным полосам спектра испускания. Для квантовых чисел υ и J |
||||||||||||||||||||||
действуют правила отбора: |
|
∆υ = ±1,∆J = ±1 . |
, |
(8) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
испускание фотона может |
|||||||
|
|
|
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где B= /2I. |
ω = |
|
ħ = ω +B[J (J +1) −J (J |
+1)] |
|
|||||||||||||||||
наблюдаться не только при |
|
|
|
|
но и при |
|
В случае, |
|||||||||||||||
|
|
|
ħ |
|
|
|
|
|
|
|
∆E |
>> ∆E |
|
|
|
|
|
|
|
|||
если |
|
J > J |
, частоты фотонов определяются формулой |
|
||||||||||||||||||
Если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
> J |
, |
|
|
|
J |
< J . . |
(9) |
|||
|
формула для частоты фотонов имеет вид |
|
||||||||||||||||||||
ω = ω +B[(J+1)(J+2) |
−J(J+1)] = ω +2B(J+1) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
J < J |
+B[(J−1)(J−2) |
151 |
|
|
|
|
|
. |
(10) |
||||||||||
|
|
ω = ω |
|
|
|
|
−2BJ |
|
||||||||||||||
|
|
−J(J+1)] = ω |
|
|||||||||||||||||||
В формулах (9) и (10) J= |
|
-вращательное квантовое число |
||
нижнего уровня, которое можетJ |
принимать значения 1,2,... В этом |
|||
случае равнялось бы (-1). |
|
|
|
|
ОбаJ |
случая можно выразить одной формулой: |
|
||
|
ω = ω ±2Bk |
|
(k = 1,2,3,…) |
(11) |
|
|
|
. |
|
Совокупность линий с |
частотами, определяемыми |
этой |
||
формулой называется колебательновращательной полосой.
Колебательная часть |
частоты |
|
определяет |
спектральную |
|||||||||||||||||
область, |
в которой |
располагается полоса; вращательная часть |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
±2Bk |
- тонкую структуру полосы, т.е. расщепление отдельных |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
линий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из формулы (11) видно, что линия частоты |
|
не возникает |
||||||||||||||||||
(не реализовывается), а спектральные линии |
частот (11) распола- |
||||||||||||||||||||
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
гаются симметрично относительно “линии” |
|
|
и отстоят друг от |
||||||||||||||||||
вал |
|
|
∆ω = 2В = |
ħ |
|
|
|
|
|
середине полосы интер- |
|||||||||||
друга на |
|
|
. Получается, |
что в |
|||||||||||||||||
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
между соседними линиями вдвое больше и, следовательно, |
||||||||||||||||||||
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ħ |
|
|
|
|
|
|
(12) |
|
|||
В поставленной задаче |
|
известному значению |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
по∆ω = 4B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||
10 1/с |
требуется найти межядерное расстояние |
молекулы HCl. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
∆ω |
|
= 0,79∙ |
|||||||||||||||
Из формулы (12) следует, что момент инерции молекулы |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
I = ∆ ħ |
|
||||||||||||||||||||
Момент инерции данной молекулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I = μd ,где μ = |
mн ∙m |
= |
|
1∙35 |
|
(кг) = 0,61∙10 |
кг. |
|
|||||||||||||
mн +m |
(1+35)∙6,02∙10 |
|
|||||||||||||||||||
Т.о., d = 2h/μ∙∆ω =
∙ , ∙ |
. |
|
, ∙ |
∙ , ∙ |
= 1,7∙10 м = 0,17нм |
5.235. Рассеяние света веществом в газообразном, жидком или кристаллическом состоянии сопровождается заметным изменением частоты рассеиваемого света. Это явление получило название комбинационного рассеяния света (КРС). Если
152
источник испускает линейчатый спектр, то при КРС в спектре рассеянного излучения обнаруживаются дополнительные линии, число и расположение которых тесно связаны с молекулярным строением вещества. При КРС преобразование первичного светового потока сопровождается обычно переходом рассеивающих молекул на другие колебательные и вращательные уровни энергии, причем частоты новых линий в спектре рассеяния являются комбинациями частоты падающего света ω и частот колебательного и вращательного переходов ω рассеивающих молекул:
ω = ω ±ω
КРС наиболее часто связано с переходами между колебательными уровнями энергии молекул. Колебательный спектр КРС состоит из системы спутников, расположенных симметрично относительно возбуждающей (несмещенной) линии с частотой ω . Каждому спутнику с частотой ω +ω (фиолетовый, или антистосков, спутник). Здесь ω -одна из собственных частот колебаний молекулы.
Аналогичные закономерности имеют место и для вращательного спектра КРС. В простейшем случае вращательный спектр КРС есть последовательность почти равноотстоящих симметрично расположенных линий, частоты которых являются комбинациями вращательных частот молекул и частоты возбуждающего света.
Согласно квантовой теории, процесс КРС состоит из двух связанных между собой актов – поглощения первичного фотона с энергиейhω и испусканием фотона с энергией ħω (гдеω = ω ±ω ) , происходящих в результате взаимодействия электронов молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбужденном состоянии под действием кванта с энергией ħω через промежуточное электронное состояние, испускает квант
153
ħ(ω −ω ), переходит в состояние с колебательной энергией hω . Этот процесс приводит к появлению в рассеянном свете стоксовой линии с частотой
Если фотон |
ω = ω −ω . |
(1) |
|
|
|
|
поглощается системой, в которой уже |
|
возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние, при этом энергия рассеянного фотона превышает энергию поглощенного. Этот процесс приводит к появлению антистоксовой линии с частотой
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
Далее приведем |
решение данной задачи. Пусть основная |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = ω +ω . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
частота колебаний молекулы |
|
|
есть . Из табл. |
19 |
сборника |
|||||||||||||||||||||||||||||
имеем: |
ω |
= 1,147∙10 |
1/с |
. FЧастотыωкрасного и фиолетового |
||||||||||||||||||||||||||||||
спутников спектра рассеяния, ближайших к частоте |
ω |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
падающего света, соответственно равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
В длинах волн формула (3) |
|
|
ω = ω ±ω . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
± |
, |
|||||||||||||||||||||||||||
где |
|
= |
|
с |
. |
Итак |
|
, имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=> = λ / 1± с |
|
|
|||||||||||
|
|
= ± с => = 1± с |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Подставляя в (5) значения |
ω |
и |
λ |
, получим : |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ = |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
нм = 423,387 нм |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ± |
, ∙ |
|
∙ |
∙∙ |
, ∙ |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5.236. Имеет смысл прочесть вступительную часть задачи 5.235 и обратиться к формуле (5). Нам известны длины волн красного (λ ) и фиолетового (λ ) спутников спектра рассеяния света молекулами S . На основании формулы (5) задачи 5.235 будем иметь два уравнения:
λ = λ / 1− |
с |
, |
(1) |
154 |
|
|
|
λ = |
|
. |
(2) |
|
с
Путем исключения λ из этих уравнений найдем собственную частоту ω колебаний молекулы. Поскольку
с << 1, уравнение (1) и (2) можно представить в виде
λ = λ |
1+ |
λ = λ |
1− |
с
с
,(3)
. (4)
|
Из (3) и (4) следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(λ |
+λ ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
λ −λ = |
|
|
|
=> ω |
|
= πc(λ |
−λ )/λ |
. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ +λ |
|
= 2λ |
=> λ |
= |
|
|
|
Приближенно; |
|
можно |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
положить: |
|
|
|
|
λ |
∙λ |
и ω |
≈ πc(λ |
|
− λ )/λ |
∙λ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Коэффициентλ |
|
|
|
|
|
(5) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
квазиупругой силы молекулы |
χ = μω , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
где |
- приведенная масса молекулы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Дляμ |
молекулы |
S |
|
λ |
= 346,6 нм,λ |
|
= 330,0 нм,μ = |
|
|
|
= |
|
∙ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
6,02∙10 |
|
|
кг.При этом ω |
= |
∙ ∙, ∙ |
∙ |
,, |
∙ |
∙10 |
|
= 1,37∙10. |
|
с |
, |
|
|
|
|
||||||||||||||
= 2,66∙10 |
|
∙(1,37∙10 |
) |
= 4,97∙10 |
мн |
= 4,97н/см |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
5. ЯДРО АТОМА. РАДИОАКТИВНОСТЬ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
5.237. При оценке плотности атомного ядра и числа |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нуклонов |
в |
|
единице |
объема |
|
|
|
ядра |
положим, |
|
что |
|||||||||||||||||||||
mp mn |
1,67 10 27 кг. На основании формулы для радиуса ядра |
|||||||||||||||||||||||||||||||
R 1,3 3 |
|
|
|
фм, |
где |
А - |
массовое |
число, получим: |
плотность |
|||||||||||||||||||||||
|
A |
|||||||||||||||||||||||||||||||
массы М |
я |
/V m |
p |
A/( |
4 |
R3) |
|
3 1,67 10 27 |
(кг/м 3 |
) |
|
2 1017 |
||||||||||||||||||||
|
4 (1,3 10 15 )3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг/м3 ==2 1011 кг/см3 ; число нуклонов в единице объема равно
/mp |
2 1011 /1,67 10 27 1 1038 (нукл./см3 ). |
||
5.238. На основании формулы R 1,3 3 |
|
фм и данного |
|
A |
|||
условия |
RAl /Rx 1,5 находим: массовое число искомого ядра |
||
Аx AAl |
/1,53 27/3,38 8. Поскольку Z=N, ядро имеет четыре |
||
протона и четыре нейтрона, т.е. это ядро бериллия. Энергия связи ядра 8 Be равна
Есв с2 zmp A z mn MЯ 4 938,28 4 939,57 8 0,00531 931,4 55,2МэВ.
5.239. а) Средняя энергия связи на один нуклон в ядре 168 О
(Z=8; А=16):
Есв / А 8 938,28 16 8 939,57 16 0,00509 931,4 /16 8,0 МэВ/нукл.
б) Энергия связи нейтрона в ядре 115 В:
Есв с2 М 10 В mn c2M 11B
10 0,01294 931,4 939,57 11 0,00930 931,4 11,5МэВ.
в) Энергия связи -частицы в ядре 115 В:
Е с2 М 7Li M 4He c2M 11B
7 0,01601 4 0,00260 931,4 11 0,00930 931,4 8,7МэВ.
г) Энергия, необходимая для разделения ядра 16 О на четыре одинаковые части:
Е с 2 4М 4 He c 2 M 16 O |
|
4 4 0,00260 931,4 16 0,00509 931,4 |
14,5МэВ |
5.240. Энергия связи в ядре 11 В:
а) нейтрона:
156
En c2 M 10 B mn c2M 11 B
10 0,01294 931,4 939,57 11 0,00930 931,4 11,4МэВ;
б) протона:
Е р с 2 М 10 Be m p c2 M 11 B |
|
|
10 0,01354 931 ,4 938 ,26 11 0,00930 |
931 ,4 10,8МэВ . |
|
Разность энергий связи n и р в ядре 11 В En Ep |
0,6МэВ. |
|
Получили, Еp En . Это и следовало ожидать, поскольку между
протоном и остальной частью ядра действует кулоновская сила отталкивания и, благодаря этому, энергия, затрачиваемая на отрыв протона от ядра. будет меньше по сравнению с энергией отрыва нейтрона.
5.241. Введем обозначения удельных энергий связи нуклонов в ядрах 20 Ne, 4 Не, 12 С : Ne, He, C . Энергия,
необходимая для разделения ядра 20 Ne на две -частицы и ядро
12С, равна
Е20 Ne 2 4 He 12 C 20 8,03 8 7,07 12 7,68 11,9МэВ.
|
5.242. а) Масса атома нуклида 38 Li равна |
= |
− |
|||||||
− |
− |
св |
= 3∙1,00783+5∙1,00898− |
|
, |
= 8,023 аем. |
||||
|
|
|
12 |
: |
|
, |
|
|
|
|
б) Масса ядра |
6 С |
|
|
|
|
|
||||
mя |
Zmp Nmn |
Ecв |
6 1,00759 5 1,00898 11 6,04/931,4 11,08 аем. |
|||||||
|
5.243. Будем считать, что процесс распада ядер некоторого |
|||||||||
нуклида |
протекает |
по закону N N0e t , |
где |
N0 - |
начальное |
|||||
количество исходных ядер, N - их количество к моменту времени t,- постоянная распада. Число образовавшихся за время t дочерних
ядер равно N N0 N N0 1 e t . |
Величину N можно |
157 |
|
рассматривать как число событий, благоприят-ствующих образованию дочерних ядер за время t из полного числа N0
независимых событий. Следовательно, вероятность распада исходногоядразавремяотt=0до tравна P N / N 0 1 e t .
Теперь найдем среднее время жизни материнского ядра. Выше мы нашли вероятность распада исходного ядра за время t. Отсюда следует, что вероятность “выживания” ядра равна
Р 1 Р е t . При этом плотность вероятности существования
материнского ядра равна dP/dt |
d |
e t |
e t (знак минус |
|
|||
|
dt |
|
|
опущен, поскольку вероятность и плотность вероятности величины положительные).
Среднее время жизни радиоактивного ядра равно
= |
( ) = |
= − |
( ) = |
|||
= |
+ |
= 0 − |
1 |
= |
1 |
. |
Итак, 1 .
5.244. Доля распавшихся ядер к моменту времени t равна
N0 N t / N0 1 e t 1 e |
ln2 |
t |
|
0,7t |
|
|
T 1 e T , |
||||||
|
||||||
где Т – полупериод распада. Для Т=71,3 сут. и t=1 мес. величина
|
|
30 |
|
1 |
|
|
|
||
равна 1 exp 0,7 |
|
|
1 |
|
|
0,26 (26%). |
|||
|
e0,3 |
||||||||
|
|
|
71,3 |
|
|
|
|||
5.245. В начальный момент времени t=0 радиоактивный |
|||||||||
натрий |
24 Na |
содержал |
ядер |
в |
количестве |
||||
158
|
|
m |
|
|
|
|
1,0 10 6 |
|
|
|
|
23 |
|
16 |
. К моменту времени t |
||||
N |
0 |
|
|
N |
A |
|
|
|
|
|
6,02 10 |
|
2,5 10 |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
A |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
количество распавшихся ядер равно |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ln 2 t |
|
|
|
|
0,71,0 |
|
|
N0 1 e |
0,047 |
N0 1 1 0,047 |
|||
N |
|
N |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 1 e |
|
|
|
N0 1 e |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,047N0 |
0,047 2,5 1016 |
1,2 1015. |
|
|
|
|
|||||||||||||
Число -частиц, испущенных радиоактивным препаратом, также равно 1,2 1015.
|
|
|
|
5.246. В момент времени t1 , счетчик зарегистрировал |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
N N (1 e t1 ) |
-частиц, а в момент времени t |
2 |
-N |
2 |
N |
1 e t2 . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
3 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
По условиям |
t2 =3 t1 |
и |
|
2,66. Тогда |
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
N1 |
|
1 e |
t |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Отсюда найдем постоянную распада , а затем среднее время |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
жизни |
1 |
|
для ядер 23 Mg : 1 x3 |
1 x , где x e t1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||
2 |
x |
|
|
|
x |
2 |
x |
0 |
|
x |
|
1 |
1 |
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
2 |
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Принимается корень x |
|
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
поскольку x>0. Для =2,66 |
x=0,88. Итак, имеем: е t1 |
0,88 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ln0,88 |
|
ln 1 0,12 |
|
0,12 |
. Среднее время жизни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиоактивного ядра 23 Mg |
|
|
t1 |
|
|
2,0 |
|
c 17c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.247. Активность радиоизотопа
159
|
|
A |
d |
N |
0 |
N |
dN |
N |
0 |
e t N t . |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
По условиям N t 0 N0 , |
N t t1 N0e t1 , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
A t 0 / A t t1 2,5 |
|
за время t1 |
7,0 сут. Получаем: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
e t1 t1 |
ln |
|
ln2 |
t1 ln |
T |
t1 ln2 |
|
7,0 0,7 |
5,3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
ln2,5 |
|
|
||||||||
сут. Период полураспада T 5,3 сут. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.248. |
|
|
|
Начальная |
активность |
|
|
|
радиоизотопа |
|||||||||||||||||||||
A0 A t 0 N0 , |
в момент |
времени |
|
t |
T |
|
|
активность |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
A t N N |
|
e t |
A e t |
|
A e |
tln2 |
|
|
A e |
ln2 |
|
A |
|
0,7A |
|
|||||||||||||||
0 |
|
T |
| |
T |
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
e0,35 |
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7 1,20 106 Бк |
0,85 106 Бк. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.249. По условию активность радиоактивного изотопа
55 С0 за время t=60 мин от начала отсчета уменьшается на 4% .
Это дает возможность написать: A t 0 A t 0,04A t 0 , т.е.
N0 N0e t |
0,04 N0 , |
или 1 e t |
0,04 |
|
e t |
0,96 |
|
||||||||||
|
ln0,96 |
ln0,96 |
1 |
0,04 |
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,7 10 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
t |
60 |
мин |
60 |
|
|
|
мин |
|
|
|
||||||
Среднеевремяжизниисходныхядер
1 104 мин 1500мин 25час. 1сут.
6,7
|
|
5.250. |
|
Исходное |
количество |
ядер |
238U |
было |
||||||
N |
0 |
|
m |
N |
A |
|
1 |
6,02 1023 |
4,2 20. За |
время количество |
ядер, |
|||
|
238 |
|||||||||||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160 |
|
|
|
|