3012

5.320. Релятивистский ∑+ - гиперон с кинетической энергией Т∑ распался по схеме ∑+ →π+ + x. При этом π+ - мезон вылетел с энергией Тπ под прямым углом к направлению движения гиперона. Найти энергию покоя частицы x (E0x = mxc²). Предположительно частицей x является нейтрон (∑+ →π+ + n).

Однако получим решение.

По законам сохранения энергии и импульса системы

где Е имеет смысл полной энергии соответствующей частицы, и с

5.321. Рассмотрим распад нейтрального π – мезона:

π0 →γ+γ. Угол разлета γ - квантов θ = 60°. Надо найти кинетическую энергию π – мезона и энергию каждого кванта. Понятно, что направления разлета γ - квантов симметричны относительно движения еще нераспавшегося пиона. Далее, согласно законам сохранения энергии и импульса для данной системы частиц, имеем следующие соотношения:

Тπ + mπc² = 2Еγ (1), pπ = 2pγ cos (2)

Равенство (2) представим через энергии частиц, исходя из

Система уравнений (1) и (3) по отношению к величинам Т и Еγ дает следующие их значения:

Масса покоя π0 – мезона mπc² = 135 МэВ. Для θ = 60° получаем Тπ = Еγ = mπc² = 135 МэВ.

5.322. Представим процесс столкновения релятивистской частицы массы m с покоящейся частицей массы М, в результате которого рождаются новые частицы масс m1, m2, …:

m+М → m1+ m2+…. Покажем, что пороговая энергия частицы m определяется формулой:

При доказательстве (1) воспользуемся инвариантностью выражения Е² - р²с² для замкнутой системы частиц по отношению к инерциальным системам отсчета : Е² - р²с² = inv.

Пусть в одной из инерциальных систем отсчета полная энергия и

поскольку масса частицы есть инвариантная характеристика. Свойство Е² - р²с² = inv = m²c4 можно распространить на изолированную систему частиц и написать:

(∑Еi )² - c²( ∑ i )² = Inv = c4(∑mi)² (2)

Свойство inv позволяет получить энергетическое соотношение для сталкивающихся частиц и системой частиц, рождающихся при столкновении, в частности, установить энергетический порог эндоэнергетической реакции.

222

Пороговую энергию Епор налетающих на мишень частиц выражают в лабораторной системе отсчета (л.с.о.). Однако описание какого-либо процесса становится более простым в системе центра масс частиц (с.ц.м.). Система ц.м. примечательна тем, что результирующий импульс системы частиц равен нулю.

Итак, рассмотрим столкновение m- частицы с покоящейся M- частицей, в результате которого возникают новые частицы масc m1, m2 и т.д. Выражая инвариант частиц до столкновения в

энергии, а сумма импульсов образовавшихся i– ых частиц равна нулю, ∑ i = 0 (в с.ц.м.). В общем случае образовавшиеся частицы движутся относительно друг друга. Если же относительного движения этих частиц не возникает, то ∑Еi = ∑mic² и энергия налетающей частицы Еm будет минимальной, при которой может начаться рассматриваемая реакция. Эта энергия и будет порогом реакции. Таким образом, значение порога найдётся из уравнения

Исключив энергию покоя частицы m, получим пороговую кине-

5.323. Рассмотрим пример аннигиляции позитрона и электрона: е е . По известному значению кинетической энергии позитрона Т=750кэВ найдем угол разлёта Ѳ γ-квантов. Электрон покоящийся.

Здесь энергии и модули импульсов γ-квантов одинаковы, разлёт квантов симметричен относительно движения позитрона.

По законам сохранения энергии и импульса имеем

5.324. Рождение пары элементарных частиц при взаимодействии γ-кванта и некоторой частицы массы М.

а) р е е р. Здесь М тр . Исходя из формулы (6)

5.326. Протоны с кинетической энергией Т налетают на неподвижную водородную мишень. Найти пороговые значения кинетической энергии для реакций, представленных в пунктах а) и б). Для определения искомой величины воспользуемся

225

5.327. Водородная мишень облучается π-мезонами. Найти пороговые значения кинетической энергии для реакций:

а) р .

0,51

226

возбуждающих реакцию протонов известна.

Энергия протонов, возбуждающих реакцию, затрачивается на рождение частиц и получение ими кинетической энергии. При неизменном числе протонов, участвующих в реакции, и постоянной энергии ускоренных протонов, число образующихся π-мезонов будет наибольшим, когда кинетическая энергия выходных частиц минимальна, практически нулевая. Отсюда вывод: максимально возможное число π-мезонов образуется при пороговой энергии возбуждающих реакцию протонов.

По формуле (7) задачи 5.322 пороговая энергия протонов

В разделе 5.7 сборника приведена таблица квантовых чисел для кварков. С помощью этой таблицы по значениям квантовых чисел (*) рассматриваемой частицы легко устанавливается кварковый состав uss. Такую кварковую структуру имеет °-гиперон.

5.331. Предлагается ряд разрешённых и запрещённых процессов. Нужно установить, какие из этих процессов запрещены с точки зрения закона сохранения лептонного заряда L.

Несколько вводных замечаний.

Элементарными частицами условно называют большую группу мельчайших микрочастиц (около 400), не являющихся атомами или атомными ядрами (за исключением ядра атома водорода — протона). Для большей части таких частиц установлена внутренняя структура и, следовательно, в истинном смысле они не являются элементарными.

Общим свойством элементарных частиц является их способность рождаться и взаимопревращаться. Одни элементарные частицы могут участвовать во всех четырёх основных взаимодействиях, другие — нет.

Особую группу элементарных частиц составляют переносчики взаимодействий: фотоны, W± - и Z◦-бозоны, гравитоны, глюоны. Все остальные частицы разделяются на лептоны и адроны.

Лептонами называются частицы, не участвующие в сильных взаимодействиях и имеющие спин 12 . Установлено

существование шести заряженных лептонов: электрон е ,

позитрон е , мюоны , таоны (тяжёлые лептоны) и

соответствующих им шести нейтральных частиц: электронное

228

Нейтральные лептоны (лептоны, не имеющие зарядов) не участвуют и в электромагнитных взаимодействиях.

Адронами называются элементарные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях. Они, как правило, участвуют так же и во всех других взаимодействиях.

Каждый лептон характеризуется определённым квантовым числом, называемым лептонным зарядом или лептонным числом. Различают электронный, мюонный и таонный лептонные заряды, соответственно они обозначаются через Le, Lμ и Lτ. Однако условно этим величинам присваивается одно и то же числовое значение L. Отрицательно заряженным лептонам ( е , , )

назначают число L=+1. Лептонные заряды всех остальных находятся из экспериментально установленного факта, согласно которому в замкнутой системе разность между числом лептонов и антилептонов каждого типа остаётся постоянной. Этому факту придают форму закона сохранения лептонного заряда. Закон сохранения лептонного заряда требует, чтобы положительно заряженные лептоны (е , , ) имели лептонный заряд L 1

. Из экспериментальных фактов так же следует, что для нейтрино

( е , , ) следует принимать лептонное число L=+1, для антинейтрино (~е , ~ , ~ )L 1.

Для всех остальных частиц, в том числе и γ-квантов, L=0. Теперь выполним задание:

229

1)n p e : 0≠0+1+1, (закон сохранения лептонного заряда не выполняется);

2)е е : 0≠ 1 1 1, (закон сохранения лептонного заряда не выполняется);

3): 0≠+1+1, (закон сохранения лептонного заряда не выполняется);

4)р е п : 0+1=0+1, (закон сохранения лептонного

заряда выполняется);

5)е ~ : 1 1 1 1, (закон сохранения лептонного заряда выполняется);

6)~ : 0 1 1, (закон сохранения лептонного

заряда выполняется); Вывод: согласно закону сохранения лептонного заряда,

реакции 1, 2 и 3 запрещены.

5.332. Элементарные частицы, относящиеся к классу адронов, подразделяют на мезоны и барионы. Мезоны — сильно взаимодействующие нестабильные частицы, не несущие, так называемого, барионного заряда. К их числу принадлежат π-мезоны ( , , ), Κ-мезоны , , , и эта-мезон ( ). Спин всех мезонов равен нулю.

Группа барионов объединяет в себе нуклоны (р, п) и нестабильные частицы с массой покоя, большей массы нуклонов,

получившие название гиперонов ( , , , , , , ). Спин всех барионов равен 12 . За исключением протона все барионы

нестабильны. При распаде бариона, наряду с другими частицами, обязательно образуется барион. Эта закономерность является одним изпроявленийзакона сохранениябарионного заряда.

230