Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3012

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

2.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 244 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Итак, имеем:		=		8	/		1+(2	2.
i								/ 2 )5.43.		Частица,	попадая
	r							внутрь сферической			потен-
0						r i'		циальной		ямы, движется
b	R		i' r
								прямолинейно и равномерно,
		O						поскольку		потенциальная
								энергия	частицы		в этом
абстрактном			потенциальном					поле	=	на=	и,
следовательно,				сила,			действующая				частицу
= −		(−		) = 0		Однако, у сферической поверхности
потенциальной
			ямы можно.				допустить существование grad (-U) и

некоторой силы, в результате чего частица при входе и выходе из поля изменяет энергетическое состояние. Если скорость частицы вне

ямы		, где Е – начальная кинетическая энергия частицы,
то при=	движении внутри ямы ее скорость будет равна
то при=	2 /
2( +	)/	тица
		. Пересекая сферическую поверхность, час-	=
дважды	претерпевает «пре-ломление», изменяя величину		и

направлениескорости.

Рассматриваемую сферическую потенциальную яму представим как некоторый материальный шар, помещенный в более плотную среду, а движение частицы как ход светового луча при его падении на однородное сферическое тело (оптикомеханическая аналогия).

На рисунке показан ход луча и соответствующие углы падения и преломления. По закону преломления светового луча на границе

sin =

sin .

;

сред имеем:

;

) =

искомый угол

−2

угол

= 2 − (2 +

−2( −

)

Из рисунка видно:

−

= 2( −

Отсюда получаем:

, sin

= /

;

sin

cos +cos

sin =

√1−

учтем,

что

∙

введем

или=

обозначение

а затем напишем:

.1−

равенство∙

−

(1 −

cos

)

Решим это

относительно величины b:

(

−

) =

(1 −

cos

) =>

− 2

где =

5.44. На рисунке показаны направление потока частиц (ось Х), углы падения-отражения α и рас-

сеяния Θ для одной из частиц с не-

которымприцельнымпараметром b.

а) Из рисунка видно, что Ѳ=π-2α,

−

= arcsin(

или

, а также, что

− =

= cos

Отсюда следует:

Итак,

b	R	R r
2
	R	х

= sinarcsin = .

(1)

б) Пусть в единицу времени передней поверхностью шара рассеивается N частиц. Тогда при равномерном распределении частиц по сечению пучка плотность потока частиц n=N/πR2.

Поток частиц через поверхность кольцевого элемента сечения пучка

радиусов b и b+db равен = =		∙2 ∙ =		∙ . (2)

Из (1) при имеем =		и = −				.

Приращения db и dθ имеют противоположные знаки, поэтому

=, полагая > 0. Подставляя b и db в (2)

частиц в

= sin

cos

sin

получим

. Относительная доля

в)

частицы

sinθdθ

интервале от

до

равна

рассеиваются назад,

если

. Число таких

частиц равно < = ∫ = /2.

рассеяния частиц назад = .

5.45. Воспользуемся формулой Резерфорда

∙

= .

Вероятность

(1)

данном

случае

фольга

q1=z1e=2e

(α-частица)

q2=z2e=78e

(ядро

атома

платины);

K=1,0

МэВ

–

энергия α-частицы; Ѳ - угол

площадь S

рассеяния

частиц

(угол

наблюдения), см. рисунок.

Число ядер на

единицу

площади фольги n=ρhNA/A,

где ρ – плотность платины,

NA – постоянная Авогадро, А – атомная масса. Для платины при

1/м2.

мкм.

= 21,5∙10

∙1,0∙10 ∙6,02∙

= 0,66∙10

= 1,0

В формуле (1) сделаем замену

Ω =

и перейдем к

конечным разностям:

(2)

∙

Интервал

угла

рассеяния

частиц,

обусловленный размерами

«окна» счетчика, составляет примерно

, т.е.

В формуле (2) величина

определяет число рассеянных частиц

±3

(60 − 3 ,60 +3 )

в пределах кольца площадью

sin

∆

. Если площадь «окна»

счетчика есть s, то

∆

(3)

где

число

частиц, зарегистрированных счетчиком за

∆

= ∆ ′∙ (2

sin

)∆

единицу времени. Подставляя (3) в (2), получим

∆

′

∆

(4)

Вчастности

∆

∙

∙ ,

∙

∙ ∙ ,∙

,∙

∙

Итак,

относительная( ∙ )доля α – частиц, падающих на отверстие

∙0,66∙

= 3,3∙10 .

счетчика, равна

5.46. В

основу положим формулу (см. задачу 5.45)

3,3∙10 .

∆

∙

∆ .

(1)

В рассматриваемом случае

∆

∙

, где

= 2

sin

∆ .

Из (1) и (2) следует

/sin

(2)

Здесь А=197∙10

-3

кг/

моль, ρ=19,3∙103 кг/м3, z =2, Z =79 (для Аu).

sin

Подставляя в (1) эти и другие данные величины, получаем

197 ∙40 ∙10

∙(15∙10

)

16 ∙8,85∙10

∙0,5∙10

∙1,6∙10

5,0∙10

∙19,3∙10

∙6,02∙10

2 ∙79∙1,6

∙10

sin

= 1,5 мкм.

5.47. Приведём формулу

∙

( θ⁄

)

(1)

(см. кн. «Квантовая физика», И.Е. Иродов; с.38,2002)∙ .

( ⁄

)

Число рассеянных α-частиц за время t в пределах угла от θ до θ

равно	∆N	′	= tI	ρ ∙		π θθ	(θ⁄θ	) θ	=
					π
						34 ∫	(	⁄ )

= πtI

ρ ∙

− ctg

(2)

Подставив в (2) заданные величины, найдём:

а)

∆N′ = 1,6∙10 πчастицθ

;

′

∫

( ⁄

) d

= ct

−ctg

= √3

∆N

= 2,0∙10

б)

здесьинтеграл π

( θ⁄

)

5.48. Формула (1) задачи 5.47. позволяет получить искомый результат, получая dP = dN/N .

(серебро).

= 1,z

= 47;A = 108,

= 10,5∙10

кг

В условиях задачи

будет равна

π ππ

> θ90

Вероятность рассеяния протонов под углами θ

P( > 90 ) =

∙

π∙

∫

((θ⁄⁄ ))

d =

∙

(π⁄ )

−

(π⁄ )

(*)

Подставляя в выражение (*)значения соответствующих величин,

получим P=0,006.

5.49. Выше была получена формула

∆ = πn ctg θ − ctg θ , (1)

определяющая относительную долю рассеянных частиц в интервале углов от θ до θ . Однако, эта формула не работает для малых углов θ , поскольку ctg(θ /2) → ∞ при θ → 0. При оценкеотносительной доли рассеянных частиц в интервале углов от 0 до θ при этом неприятный момент необходимо обойти. Это можно сделать следующим образом.

Понятно, что относительная доля рассеянных частиц по всем направлениям (0 ≤ θ ≤ π) равна единице. Если теперь вычислить величину ∆N/N для углов от θ до π, то относительное число

рассеянныхчастицвинтервалеот0до θ будет равно

∆

′

= 1 −

∆

По формуле (1)

∆

= πn

Таким образом,

∆

′

= 1 − πn

ctg

(2)

К=600кэВ, θ

= 2,z

= 79 (Au),n = 1,1∙10

см ,

В условиях задачи

Подставляя

в=

(2)20°.числовые

значения

известных

величин в

5.50.

Для протона

для

меди∆N

⁄N = 0,6.и цинка

единицах измерения системы СИ, получаем

′

= 29

= 30 =>

= 1.

Относительно

компонент

сплава заметим:

⁄ = 7⁄3,

= 0,7

= 0,3 ;

= 0,7 ,

= 0,3

= 0,7

= 0,3

массовые

толщины компонент сплава. Число		рассеивающих			ядер	на
единице площади фольги равно	=	, ∙	и =	,	∙	,где

А и А - атомные массы элементов.

Понятно, чтопотокирассеиваемыхчастиц складываются. Поэтомудляотносительного числапротонов, рассеиваемыхнауглы

свыше		0		° можно написать:							∆	=		0,7		∙	8	1 2		2
		0	= 30			°						=				1	8	0		+
+	0,3 ∙		2 2	2	2	180	=	64	∙	4		0,7 12			0,3 22			0		(*)
+	2		8 0		ctg2 2 − ctg2	2	=	64		02 2		1	+			2	ctg2 2
Для К=1,4 МэВ.,					= 1,5 мг см					и		= 20° формула (*) даёт
∆	= 1,4∙10
		5.51. Дифференциальное эффективное сечение ядер при
наблюдении рассеяния частиц под углом													в интервале							можно
						=	∙			=							(	⁄	)
определить выражением																	(	⁄	)	. (1)

Интегральное эффективное сечение ядра, соответствующее

интервалу от

до

⁄

, равно

⁄2)−ctg ( ⁄2)]

(

)

(2)

∫

(=-частица),[ctg ((

( ⁄

)

В условияхзадачи

0 = 2

z=92

ядро урана),

Для2 =

, тогда

(

⁄2)

= 60(3)

К180°=1,5 МэВ

∆

кб.

5.52. Из формулы= 0,73(3) предыдущей задачи 5.51 следует, что

кинетическая энергия

- частиц

(

⁄

)

В данном случае z=79,

кб

√

∙∆

∙ ,

0 = 90 ,∆

= 0,5

;

МэВ=0,9МэВ

∙

∙ ,

∙

√

∙

, ∙

Эффективное сечение рассеивания на единицу телесного угла в окрестности угла рассеяния можно определить как

Ω

2 2

0 /4sin4(θ⁄2)

Для тех же исходных величин и = 60° получим		= 0,64	кб
Для тех же исходных величин и = 60° получим	Ω	= 0,64	ср
37

5.53.Нам известно, что электрон, движущийся с ускорением “ ” теряет энергию на излучение по закону

= −		.	(1)

Здесь ускорение = ( ) и, следовательно, требуется установить эту зависимость.

Затухающие колебания электрона относительно центра кулоновского поля совершаются по закону

	силового центра,			,	(2)
где r - расстояние до				- коэффициент затухания.
	=	cos
Затухание колебаний		будем	считать		медленным по

отношению к периоду колебаний T=2π/ .

Тогда можно полагать, что за период колебания

экспоненци-альный множитель остаётся практически неизменённым, а сам процесс - квазигармоническими колебаниями. В этом случае можно написать:

При этом̇= −

sin

̈= −

cos

= − .

Среднее значение

квадрата ускорения за период колебания равно

= ( ̈)

cos

>=<. ̈>=

∫ cos

(3)

вид

(4)

поскольку

= −

С учётом (3) формула (1) примет

Нам также известно, что

, где

начальная энергия,

−

(5)

Из (4) и (5) следует

−2

(6)

затухающего осциллятора

Энергия медленно

= 2

При t=0

. Отсюда имеем

(7)

При этом =

∙

= 2 /

(8)

2 =

0 =

0 −20 =

. = ln

(10)

по условию)

(9)

Подставляя (8) в (9), получаем

5.54. Представим атом водорода моделью электрического

диполя, линейно колеблющегося по закону

где p-

= −

cos =

cos

(1)

электрический

момент,

- рaсстояние между

электроном и центром атома, ω

−частота,

колебаний диполя,

равная частоте обращения электрона вокруг ядра.

Колеблющийся диполь испускает электромагнитную волну.

Согласно классической электродинамики, мощность

излучения

осциллирующего диполя диполя

(2)

= 1/4

получим

где

. Подставив (1) в (2),

(3)

Изменением частоты вследствие затухания пренебрежём,

≈= .

Полная средняя энергия линейного затухающего осциллятора

									(4)
Убыль энергии	осциллятора за единицу времени								(4)
	осциллятора за единицу времени
			=			.			(5)
			(5) можно представить в виде						(5)
			(5) можно представить в виде
Если учесть (4),то формулу= −				= −			.
		(			)				(6)

							=
Энергия осциллятора=изменяется по					закону		=	,	(7)
Энергия осциллятора=изменяется по						= −		.	(7)

где -начальная энергия, β-коэффициент затухания электрического момента (7).

Из (7) следует, что				(8)
	2 =

Равенства (6) и (8) дают:		= −2	= −2	(9)

В рамках классических представлений время затухания колебаний модельного диполя, принимаемое за длительность

существования атома, равно	≈		=		.	(10)

Квадрат частоты определим из динамического условия:

(11)

электрона от ядра. Подставляя (11) в

где - начальное удаление=

(10), в окончательном виде получаем:

5∙10∙ ∙

(12)

равно

∙

∙ ∙

пс.

Для

=50пм =

≈м время∙

жизни атома водорода примерно

≈ 1,5

∙

, ∙

= 0,79∙10

= 79

5.55. Даны линии спектра водорода:

1 = 97,26нм = 0,0926мкм = 9,726∙ 10−8 м , 2 = 102,58нм = 0,10258мкм = 10,258∙ 10−8 м, 3 = 1с21,57нм = 0,12157мкм = 12,157∙10−8 м.

Понятно, что заданные спектральные линии принадлежат серии Лаймана (находятся в ультрафиолетовой области). Общая формула для длин волн спектра испускания атомарного водорода

имеет вид =		=	∙ ∙	=	, ∙	(м),

,∙

n>m. Для линий серии Лаймана m=1, порядок этих линий

Длины волн , ,

= 2;

= 3;

= 4.

Для линий

∙

9,10∙10−8

последующих порядков будут равны:

нм

9,10∙10−8

нм

9,10∙10−8

нм.

4 =

1−1 16

= 97,07

5 =

1−1 25

= 94,80

6 =

1−1 36

= 93,60

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 244 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20222.84 Mб13007.pdf
#
15.11.20222.85 Mб33008.pdf
#
15.11.20222.85 Mб43009.pdf
#
15.11.20222.85 Mб03010.pdf
#
15.11.20222.85 Mб13011.pdf
#
15.11.20222.85 Mб43012.pdf
#
15.11.20222.86 Mб23014.pdf
#
15.11.20222.87 Mб03016.pdf
#
15.11.20222.87 Mб33017.pdf
#
15.11.20222.89 Mб13019.pdf
#
15.11.20222.89 Mб13020.pdf