Практика решения задач по физике. Ч.5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

2,50∙10 ∙10

= 0,93∙10

Дж = 0,93∙

,

∙10

эВ = 5,8∙

10

F

эВ

б)

. В данном случае L=3, S=1, J=4,фактор Ланде g=5/4. Для

полной ширины расщепления терма m=

. В энергетических

единицах ширина расщепления составляет±4

5

∆Eполн = 2μБgJB = 2∙0,93∙10 ∙

4

∙4∙2,5∙10

Дж

5.213.

Расщепление= 2,32∙10

энергетическихДж = 1,45∙10 эВуровней и,

обладающий магнитным моментом

μ

, приобретает в магнитном

поле дополнительную энергию

B ,

(1)

проекция

магнитного

момента на

направление поля. Таким образом,

∆E = −μ

где μ = −μБgm −

∆E = μБgBm (m = −J,−J+1,…,J −1,J)

(2)

квантового

числа

обладали одинаковой энергией, т.е.

наблюдалось

вырождение по квантовому числу .

m

представить в виде

Энергию каждого подуровня можно

m

где

E - энергия уровня в

E=

(3)

отсутствие магнитного поля.

E +∆E

132

компонентов

спектральной

(4)

Частоты

линии с

зеемановских ∆m = 0,±1

частотой

определяются формулой

исходнойω

∆

ω

∆

∆

∆

(5)

ω = E +

=

ħ +

= ω +∆ω

ħ

−

ħ

ħ

несмещённойБ

линии ω равно

(6)

∆ω =

ħ

(g m −g m ) =

(g m − g m ) = ∆ω (g m −g m )

смещением.

∆ω =

ħ = eB/2m c

Величину

Б

называют

лоренцевским

Ещё раз отметим, что квантовые числа

m и m.

должны удовлетворять правилу отбора(

Принято различать

простой

(

нормальный) эффект Зеемана и

∆m = m − m = 0,±1)

смещения ∆ω :

(7)

где

числа.

– небольшие целые∆ω = ∆ω ,

Теперь

рассмотрим

ряд переходов

на предмет выяснения

r и q

17

1

19

1

7

7

1

19

1

17

Таким

−1,−

15

,

5

,−

15

,

15

,

15

,−

15

,−

15

,

15

,−

5

,

15

,1.

образом,

начальная спектральная линия

источника в

магнитном поле расщепляется на 12 компонент,

частоты которых

ω

можно представить виде

1

1

7

7

19

ω = ω

+ А ∙∆ω

,гдеA = ±

,±

,±

,±1 ,±

,

.

15

5

15

15

15

в)

Наблюдаемый эффект Зеемана является сложным

D → P

Квантовые характеристики данных термов:

D L = 2,S = 1,J = 1,m = −1,0,+1 ,g(

=

P L = 1,S = 1,J = 0,m = 0,g = +

неопределенность)

полный магнитный

M = ħ

J(J+1)

= 0,μ = −μБM = 0 =>

Механический момент

P

момент атома в состоянии

равен нулю.

Следовательно, терм

не расщепляется.

Итак, для

зеемановского смещения имеет:

P

∆ω =г)

{0,±1}∆ω - три компоненты. Эффект простой.

→

;

I L = 6,

S = 2,

J = 5,

m

= 0,±1,±2,±3,±4,±5 ; g =

.

H :L = 5, S = 2,J = 4,m = 0,±1,±2,±3,±4, g

=

линий

что

g = g = g = 9/10

. Тогда зеемановское смещение

Видим,

Поскольку

∆ω = ∆ω (g m − g m ) = g(m − m )∆ω

основной

m −m

= 0,±1,

число

компонент

расщепления

смещение

+S(S+1) − Если( ) =

-−полная( )

= 1

J=L, g=

(

)

(

)

.

Зеемановское

=

Б

и, следовательно.

ширина расщепления

терма, то

Б

,

∆

∆

Вычисляем: =

∙ ,

∙

∙

,

∙

= 3

ИтакJ =,L =спектральныйБ = Б .

терм

имеем вид

L =

∙

∙

,

∙ ∙

5.215.F . Частота какой – либо смещенной линии

зеемановского спектра

(m g

−m g ),

Б

где

ω = ω +∆ω

∆ω =

ω = =

(λ = λ) −

(1)

начальная частота линии,

ħ −

нормальное смещение. Для синглетных термов перехода

g = g = g = 1 и m g − m g

= g∆m = ∆m

расщепленного

∆m = 0,±1,для

.

кратных

компонент

Поскольку

спектра имеем:

(3)

илиω = ω − ∆ω , ω = ω +∆ω

= ω −∆ω ,

= ω +∆ω

(2)

Отсюда получаем:

λ

;

∆λ = λ −λ

= 2πc/(ω −.∆ω ) , λ

= 2πc/(ω

+∆ω )

= 4πc∙∆ω /(ω −∆ω )

Поскольку

∆ω ω

∆λ = 4πc∆ω /ω

. С учетом соотношений

(4)

Б

для

будем иметь:

Б

с

ω =

и ∆ω =

,

∆λ

∆λ =

ħ

λ

10.

Если =612 нм и В=10,0 кГс, то

∆λ = (612∙10

)

∙0,93∙10

∙10,0∙10

∙

∙3∙10

∙1,05∙10

=

= 35∙10

π

м = 35пм

Если принять

λ

∆

= λμ В/2πсħ

Поделив (1) на

, получим

РазрешающаяБ

(2)

трального

∆λ = δλ,то B = B

силаспек-

прибора R=

. Из(2) следует.

равенство

λ/δλ

=

Б

ħ .

Отсюда получаем

B

=

Бħ

. Для

λ = 536 нм

и

R = 1,0∙10

имеем:

B=

∙

∙ ∙

∙

∙ ,

,∙

∙

= 0,4Тл = 4кГс.

D : L=1, S=1, J=0,

m = 0,±1,g = ;

: L=2, S=1, J=1,

P

m = 0,

g-неопределенность.

Отсюда

ω ,ω = ω ±∆ω,где ∆ω = g∆ω =

Б

частотаuми

ħ∆

= 2ħ∙

∆

имеем B=

ħ

Б

Б

B= ∙ , ∙

∙ , ∙

(Тл ∆ω = 1,32∙10

1/с.

Для заданного значения

Б

∆m = 1.Тогда

(1)

Б

(2)

В силу правила отбора, в

формуле (1)

∆m

∆ω = 2

ħ

ħ∙∆ω/2μБb

Отсюда имеем

g=

ħ

(3)

∆ω =

137

g=3/2.∆ω = 5,0∙10

1/с

и В=1,90 кГс=0,19 Тл, то множитель

Если

(

Для терма

(

квантовые числа L=2, J=2.

+

)

)

.

+S(S+1) −L(L+1)/2J(J+1)

выражение g=

=

Согласно (3),

D

=

+ ∙ ∙

= 1+.

Отсюда имеем: S(S+1)=6, т.е.

S +S −6 = 0

Положительный корень этого уравнения S=2.

Следовательно, мультиплетность терма

равна ν=2S+1=5.

5.219.

Рассматривается

переходD

атомов

из некоторого

состояния

в состояние

=

Квантовые характеристики терма

± ,

L=0, S=1/2,

J=1/2,

.

g=2. Исходя из правил отбора

= 0,±1

для

терма

возбужденного состояния

можно

.

Итак,

= ,

= 2

+1 = 2;

= 0+1 = 1;

= +1 = .

заметить:

. разность

исходный терм есть

g m −g m = 2m −

Для перехода

P → S

/

/

m , где m

= ±

= ±

/

, m

,± ,

удовлетворяет

правилу

спектр

∆m = 0,±1

шесть раз. Следовательно, зеемановский

отбора

p →

состоит из шести компонент.

5.220.

Рассматривается

дублет

желтой

линии

натрия

(

S)

,

состоящий

из

волн

длины 589,59

и 589,00

нм.

зеемановского расщепления термов

желтого

.

Укажем соответствие длин волн

дублета натрия и

переходов:

Предварительно

P /

и P

/

589,00 нм 589,59 нм

ответим

квантовые

харак-

2P

2 S

2P1/2 2S1/2

теристики термов:

3/2

1/2

1

1

1

/ L = 0, S =

, J =

, m = ±

; g = 2;

2

2

2

138

P / L = 1, S =

1

,J =

1

, m = ±

1

; g =

2

;

P

/

L = 1,S =

1

2

3

2

1

2

3

3

4

2,J =

2, m = ±2 ,±

2; g = 3

Приращение энергии какого-либо уровня в магнитном поле

Рассмотрим приращение

∆E = μБBgm

P /

и

P /

энергии для уровней

1)

для уровня P /

∆E = μБBg m ,гдеg

=

Для соседних подуровней расщепления положим

1

3

∆E =

μ Bg ,

∆E

=

μ Bg

Тогда

m =

2

и m

= 2 .

Интервал между

соседними подуровнямиБ

= ∆E

Б

∆E

−∆E = μБBg

(1)

2)

Для уровня

P /

∆E = μБBg m ,гдеg

=

.

m = −

,m

= .

Положим

P /

Тогда

интервал

между

соседними

подуровнями терма

−

(2)

=

=

= 2:1

∆∆

Отношение

∆E

= μ

БB

−

g = μБBg

(3)

∆ω =

∆ħ

=

Бħ

,

∆λ =

Бħ

139

Поскольку

ω =

,dω = −

dλ => ∆ω =

∆λ

,

где

∆λ −

Ƞ

разность длин волн соседних линий расщепленного

спектра. По условию

∆λ

= ∆ ,где ∆λ = λ

− λ −

естественное

расщепление терма.

Итак, имеем равенство 2

∙

∆Ƞ

Б

Отсюда получаем

=

ħ B= ħ∙∆Ƞ

(4)

Для

заданных

значений

λ =589нмБ,

λ

= 0,59нм иη = 50

магнитная индукция поля B=5,5 кГс=0,55Тл∆.

P /

5.221.

Представим

схему переходов

между

термами

и S /

без

магнитного

1 2

поля и при наличии слабого

2P3/2

2 3

6

1 2

5

магнитного

поля,

а

затем

1

3 2

вычислим смещение зеемановских

0

4

компонентспектральнойлинииω .

2S

1 2

Квантовые числа

и

множитель

1/2

1 2

1

3

1

3

4

P /

L = 1,S =

2

,J =

2

,m = ±

2

,±

2

;g =

3

;

S

/

:L = 0,S =

1

,J =

1

,m = ±

1

; g

′′

= 2

2

2

2

Расщепление Зеемана состоит из шести компонент.

Смещение

зеемановских компонент с учетом правила отбора

∆m = 0,±1

найдем по формуле

ω

μ

(1)

значения:

1÷6 разность g m −g m

(2)

Для компонент

∆

=

Бħ

(g m −g mимеет)

следующие

,

,−1,1,−

,−