2836.Труды IX Международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизирова

где c – некоторый постоянный коэффициент. Переходный процесс по скорости электропривода,

осуществленный посредством цифрового моделирования синтезированной системы с астатическим ЗУ с учетом температурного дрейфа активного сопротивления обмотки якоря ДПТ и влияния внешнего возмущающего воздействия, изображен на рис. 2.

u = μ−1 (F(v, ωˆ ) − ωˆ (n) ),

где μ−1 > 0 – большойкоэффициент передачирегулятора.

Регуляризацию САУ можно выполнить с помощью ДФ, в этом случае ДФ не только позволяет внести доминирующую инерционность в КБД системы с управлением по старшей производной и вычислить необходимые для построения реального ЗУ оценки производных выходной переменной ДПТ, но и обеспечить требуемую помехозащищенность САУ. Минимальный порядок инерционности ДФ приэтомувеличиваетсядо (n + 1) :

Рис. 2. Переходный процесс по скорости и току якоря элекропривода

Интегральная часть в астатическом законе позволила избавиться от статической ошибки. При формировании ЗУ был выделен КБД, в котором благодаря глубоким обратным связям по производным выходной переменной или по их оценкам подавляются внешние (сигнальные) и параметрические возмущения, а также другие собственные свойства ОУ.

III. МЕТОД ЛОКАЛИЗАЦИИ

Метод локализации – метод синтеза систем автоматического управления нелинейными и нестационарными объектами, включающий формирование управления как функции вектора скорости и обеспечивающий локализацию и подавление действия возмущений.

где Ai,ф,i = 1, n – коэффициенты стандартной формы

распределения корней Баттерворта [1].

Структурная схема синтезированной САУ представлена на рис. 3.

Рис. 3. Стуктурная схема синтезированной системы управления методом локализации

С помощью цифрового моделирования исследуем синтезированную систему с пропорциональным законом управления в программном пакете MatLAB Simulink, результаты которого показали наличие статической ошибки регулирования скорости электропривода, а это не удовлетворяет требованиям. Следовательно, для обеспечения астатизма нужно перейти от пропорционального закона кинтегральномузаконууправления.

Интегральный (астатический) алгоритм управления можно представить в следующем виде:

В результате выполненного цифрового моделирования синтезированной системы с астатическим ЗУ были получены графики переходного процесса по скорости и току якоря электропривода с учетом температурного дрейфа активного сопротивления обмотки якоря ДПТ и влияния внешнего сигнального возмущения (рис. 4).

Рис. 4. Переходный процесс по скорости и току якоря электропривода

ские возмущения, а КМД обеспечивает желаемые показатели качества переходного процесса по скорости.

ВЫВОДЫ

Рассматриваемые методы синтеза астатических систем регулирования нестационарными объектами управления показали свою эффективность локализации и компенсации параметрических и сигнальных возмущений, а также собственных свойств ОУ.

Система управления, синтезированная МБК с пропорциональным ЗУ, имеет статическую ошибку управления. Поэтому был осуществлен переход к астатическому ЗУ. С помощью интегральной части в ЗУ можно избавиться от статической ошибки регулирования. Для выбранного двигателя данный метод не обеспечил ограничение пускового тока по перегрузочной способности двигателя. Чтобы решить эту проблему, необходимо использовать средства ограничения пускового тока ДПТ, например, токовую отсечку.

САУ, синтезированная методом локализации с пропорциональным ЗУ, также имеет статическую ошибку регулирования, и поэтому был произведен переход к интегральному ЗУ.

Данный переход не только повышает порядок КБД, но и придает ему качественно новые свойства, подобные свойствам контура быстрых движений системы с большими коэффициентами. Применение интегрального закона управления позволяет на единицу понизить порядок дифференцирования в канале обратной связи САУ и, соответственно, понизить порядок ДФ.

Также нужно отметить, что приведенные методики синтеза можно применять и для разработки систем управления электроприводов переменного тока.

Библиографический список

Методами модального управления выполнен структурнопараметрический синтез различных вариантов астатических систем управления электроприводами. Отличительной особенностью является применение двухконтурных структур электромеханических систем с «быстрым» внутренним контуром управления ииспользование принципа разделения модели возмущения на интегральную иколебательную составляющие спереносом одной из них в состав «быстрой» подсистемы. Разработаныметодикирасчетапараметроврегуляторов и выполнены сравнительные исследования синтезируемых электромеханических систем по комплексу основных и дополнительныхкритериевкачества.

Structural-parametric synthesis of different types of astatic control systems for electric drives is implemented by the use of modal control methods. The paper has some distinctive features. The first one is the application of dual circuit structures of electromechanical systems with “rapid” internal control loop. The second one is the application of separation principle of disturbance model into integral and oscillatory components. The third feature is transfer of one of the disturbance model components

ВВЕДЕНИЕ

Развитие индивидуальных приводных устройств является причиной того, что главный рабочий орган (РО) технологических машин становится доминирующим элементом механической части электромеханических систем (ЭМС). Это обусловливает появление характерных гармонических возмущений момента нагрузки электродвигателя (ЭД), которые в первом приближении можно представить в виде [1]

где M0 – постоянная составляющая; M1 и ω1 – амплитуда колебаний момента и скорость вращения РО.

Возмущающее воздействие (1), состоящее из постоянной и гармонической составляющих, имеет следующий вид изображения Лапласа:

into “rapid” subsystem. Methods of calculation of control devices parameters are developed. Comparative researches of synthesized electromechanical systems by using the complex of the main and the additional quality factors are implemented.

Ключевые слова: двухконтурная электромеханическая система, компенсация гармонических возмущений, разделение модели возмущения, синтез и структурная оптимизация регуляторов, селективная инвариантность.

Keywords: dual circuit electromechanical system, harmonic disturbance compensation, internal model separation, synthesis and structural optimization of control devices, selective invariance.

где s – комплексная переменная Лапласа; ω1 = Ω/i, Ω – частота вращения ЭД; i – передаточное отношение редуктора.

Эффективным способом компенсации воздействий указанного типа является применение принципа селективной инвариантности САУ, основанного на использовании внутренней модели (МВ) возмущения [2, 3].

При этом полиномы, формирующие постоянную и колебательную составляющие математической модели возмущения (2), вводятся в знаменатель передаточной функции (ПФ) регулятора в виде

В [4] показано, что сочетание принципа внутренней МВ с другими принципами построения САУ– подчиненного регулирования (П), каскадного регулирования (КР), регулирования состояния (РС), полиномиального регулирования (ПР), разделения темпов движения (РД) – позволяет получить разнообразные сочетания показателей качества отработки управляющего и возмущающего воздействий, помехоустойчивости, параметрической грубости, устойчивости к влиянию запаздывания сигналов и др. при различномуровнесложности регуляторов.

Использование дополнительного принципа разделения модели возмущения (3) на интегральную и колебательную составляющие с перемещением одной из них в «быструю» внутреннюю подсистему объединенной ЭМС может повысить эффективность отработки гармонического возмущения (1) при одновременном снижении сложности регуляторов и сохранении других показателей качества.

I. РАЗРАБОТКА АСТАТИЧЕСКИХ ЭМСПРИ СОЧЕТАНИИ ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ МОДЕЛИ ГАРМОНИЧЕСКОГО МОМЕНТА С ДРУГИМИ ПРИНЦИПАМИ СИНТЕЗА САУ

В качестве объекта исследований была взята широко распространенная ЭМС постоянного тока, структурная схема которой представлена на рисунке, а. Для конкретизации процедур синтеза и обеспечения возможности сопоставления полученных результатов приняты следующие значения параметров объекта [4]:

KСП = 22, TСП = 0,001 с, Rа = 0,177 Ом, Tа = 0,02 с, C = 1,37 Вб, J = 0,2 кг·м2, i = 10.

Требуется обеспечить время нарастания переходной характеристики системы регулирования скорости в линейной зоне ее работы не более 50 мс при отсутствии перерегулирования, нулевую статическую ошибку по скорости от действия момента нагрузки вида

а также эффективную динамическую компенсацию возмущения. Анализировались переходные характеристики ЭМС при пуске на пониженную скорость Ω = 15,7 рад/с (что соответствует ω1 = 1,57рад/с).

Основным критерием качества ЭМС была принята отработка сигнала задания скорости и возмущения по моменту нагрузки. Дополнительными показателями качества были назначены чувствительность к вариациям параметров механической части, помехоустойчивость системы, а также предельная по условию устойчивости задержка сигнала силового преобразователя (СП) и степень сложности регулятора, определяемая общим порядком его динамических звеньев.

А. Перенос интегральной составляющей модели возмущения в «быструю» внутреннюю подсистему ЭМС

Улучшить качество отработки постоянной составляющей момента нагрузки ЭД и снизить порядок ПР внешнего контура, содержащего колебательную часть МВ, можно путем перемещения интегральной составляющей МВ в «быстрый» внутренний контур управления ЭМС. При этом соответственно упрощается передаточная функция (ПФ) внеконтурного префильтра.

Наименьшей сложностью регуляторов будет характеризоваться ЭМС ПРМВк-(РСи)б, структура которой представлена на рисунке, б. Она содержит «быструю» внутреннюю подсистему на базе астатического РС с интегральной составляющей МВ, настраиваемую на быстродействие, в 5–7 раз превышающее заданные динамические требования, а также внешний контур с ПР, содержащим колебательную составляющую МВ. Такая структура формируется на основе сочетания принципов РС, РД, ПР и РМВ.

При расчете внешнего ПР с колебательной составляющей модели возмущения используется основное полиномиальное уравнение синтеза

где P(s) и Q(s) – ХП и полином воздействия ПФ внутренней подсистемы; F(s) и E(s) – ХП и полином воздействия регулятора.

ЭМС, синтезированная указанным методом (табл. 1, строка 1), способна обеспечить выполнение заданных технических требований при высоком качестве отработки внешних возмущений и минимальной степени сложности регуляторов. Но она, очевидно, будет обладать повышенной чувствительностью к неучтенным при синтезе факторам, например к запаздыванию сигналов в силовом преобразователе напряжения.

Сочетание тех же принципов – РД и РМВ – может быть обеспечено при измерении одной выходной координаты в структуре ЭМС, представленной на рисунке, в и обозначенной как ПРМВК-(ПРИ)б. В этом случае внутренняя «быстрая» подсистема реализуется динамическим (ПРИ) б с полиномами числителя – R(s) и знаменателя – sC(s) его ПФ. При этом уравнение синтеза внутреннего регулятора принимает вид

Расчет внешнего ПР с МВ осуществляется так же, как для предыдущей структуры (см. рисунок, б). Виды и параметры ПФ регуляторов для рассматриваемой структурыЭМС(рисунок, в) приведены во2-йстрокетабл. 1.

В данной системе измерение лишь одной выходной координаты объекта приводит к усложнению регуляторов. Высокая чувствительность к наличию неучтенных факторов «быстрой» подсистемы может дополниться повышенной чувствительностью к воздействию помех из-за возрастания порядка дифференцирующих звеньев.

Использование принципа последовательной коррекции (П) и более «медленная» настройка внутренней под-

Такую же сложность регуляторов, но без аппроксимации и понижения порядка внутреннего контура управления позволяет обеспечить система, строящаяся по тому же каскадному принципу и обозначенная как К

(ПРМВк-РСи).

Синтез этого варианта ЭМС проводится в два этапа по направлению от внешнего контура системы к внутреннему. На первом этапе составляется уравнение синтеза (5), в правую часть которого в качестве D(s) вводится ХП с величиной СГК, что соответствующей заданному быстродействию (50 мс). В качестве Р(s) принимается желаемый полином с подлежащим вычислению СГК, определяющим быстродействие внутренней подсистемы. На втором этапе методом модального управления осуществляется синтез интегрирующего РС внутренней подсистемы с использованием полученного на первом этапе выражения желаемого ХП P(s).

Соответствующая информация о структурах и параметрах регуляторов данного варианта ЭМС приведена в пятой строке табл. 1. Отсутствие аппроксимирующих процедур при синтезе управляющих устройств позволяет надеяться на определенное улучшение показателей качества, достигаемых в такой системе.

Б. Перенос колебательной составляющей модели возмущения в«быструю» внутреннююподсистемуЭМС

Улучшить качество отработки переменной составляющей момента (1) и снизить порядок регулятора внешнего контура с интегральной частью МВ,

можно путем перемещения колебательной составляющей МВ во внутренний контур управления ЭМС (рисунок, г). При этом во внешнем и внутреннем контурах управления используются только полиномиальные регуляторы.

Максимальное упрощение внешнего интегрального регулятора ПРи здесь также обеспечивается при настройке внутренней подсистемы на быстродействие, не менее чем в 5–7 раз превышающее заданные динамические требования. Соответствующая структура ЭМС обозначается далее как ПРи-(ПРМВк)б.

При расчете внутреннего ПРМВк используется следующее уравнение полиномиального синтеза:

где F(s) = G(s) ·V(s), V(s) – вспомогательный полином, обеспечивающийтехническуюреализуемостьрегулятора.

Для внешнего ПРи используется уравнение

Полученные значения параметров полиномов регуляторов для данного варианта ЭМС приведены в 6-й строке табл. 1. Надо заметить, что внутренний ПРМВк был настроен на быстродействие 10 мс.

Можно ожидать, что применение своеобразной «рокировки» динамических составляющих МВ с введением звена более высокого порядка в состав внутренней

(«быстрой») подсистемы ЭМС приведет к определенному улучшению отработки колебательной составляющей момента нагрузки ЭД.

II. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

ИСТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ АСТАТИЧЕСКИХ ЭМС

СРАСПРЕДЕЛЕННЫМИ МОДЕЛЯМИ МОМЕНТА НАГРУЗКИ

Была выполнена сравнительная оценка эффективности управляющих устройств, синтезированных сочетанием перечисленных методов, по следующим факторам: качество раздельной отработки гармонической (M~) и постоянной (M= ) составляющих возмущений по моменту нагрузки, диапазон возможных вариаций момента инерции РО (J = var), уровень пульсаций выходного сигнала скорости (П~) при наложении помехи в канале его измерения, максимальное значение времени задержки (e-τs) сигналов в силовом преобразователе, при котором система сохраняет устойчивость, а также степень сложности, оцениваемая суммарным порядком (Nрег) динамических звеньев регуляторов.

Результаты исследований в виде графиков переходных процессов и числовых значений указанных факторов, полученных в ходе экспериментов, оцениваются в данном случае по расширенной 7-балльной шкале экспертным методом и сводятся в итоговую табл. 2.

Следует отметить, что в работе не исследуется поведение систем при значительных изменениях скоростей ЭД и, соответственно, частот гармонического возмущения, поскольку это создает собственную проблематику, которая, очевидно, должна разрешаться применением дополнительных принципов адаптивного управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенных исследований, отражающие степень выполнения всего комплекса заданных требований, наглядно иллюстрируют достоинства и недостатки каждого варианта ЭМС с распределенными МВ, органично дополняют аналогичные результаты, полученные ранее для селективно-инвариантных систем с объединенными МВ, и позволяют проектировщикам в более полном объеме решать задачи структурной оптимизации по выбранной схеме компромиссов.

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках базовой части госзадания в сфере научной деятельности на 2014–2016 г.г., а также в рамках уникального идентификатора исследований

(проекта) RFMEFI57414X0070.

Библиографический список

1.Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы: пер. с нем.; под ред. Ю.А. Борцова. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.

отд-ние, 1985.

2.Кулебакин В.С. Об основных задачах и методах повышения качества автоматического регулирования систем // Тр. II Всесоюз. совещ. по теории автоматического регулирования. Т. II. М.: Наука, 1965.

3.Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

4.Копылова Л.Г., Тарарыкин С.В. Компенсация гармонических возмущений момента нагрузки в следящих электромеханических системах и элементы структурной оптимизации регуляторов // Вестн. ИГЭУ. 2012. Вып. 6.

Исследование посвящено синтезу систем позиционирования электромехатронных модулей с заданными временными, частотными и робастными свойствами. Получены структуры и аналитические выражения для параметров статических и астатических регуляторов и входных фильтров. Опробовано распределения корней по Бесселю в регуляторах положения: статических, астатических 1-го и 2-го порядков. Рассчитаны параметры временных характеристик, выражения для вычисления установившейся ошибки позиционирования при постоянной, линейно и параболически изменяющихся механических нагрузках. Выполнен анализ временных и частотных характеристик. Определена фиксированная настройка, обеспечивающая робастность системы позиционирования при вариации инерционности модуля. Выработаны рекомендации по применению синтезированных систем в станкостроении и робототехнике.

Positioning regulators have to provide set time, frequency and robust features of electromechanical systems. Research is devoted to analysis of regulator structure variants and to production of analytical expressions of regulator parameters and input filters. Bessel root distribution is applied in static, astatic 1st and 2nd order position regulators. Parameters of time response and established positioning error are calculated at different forms of mechanical load. The results of time and frequency characteristic analysis are given. Robustness of positioning system at a variation of module inertance is obtained by using fixed regulator adjustment. Recommendations for application of the synthesized systems in machine-tool construction and robotics are developed.

Ключевые слова: мехатроника, электропривод, синтез системуправления, позиционирование, робастноеуправление.

Keywords: mechatronics, electric drive, control system synthesis, positioning, robust control.

ВВЕДЕНИЕ

Электромехатронные модули, построенные на базе современных электроприводов переменного тока, обеспечивают конкурентоспособные характеристики технологического оборудования. Области применения таких модулей с системами позиционирования – от запорных, дозирующих и регулирующих аппаратов трубопроводных систем в энергетике, нефтегазовой отрасти, жилищно-коммунальном хозяйстве до космических и оборонных технологий [1–3]. Наиболее широко электромехатронные модули позиционирования используют в ключевых отраслях промышленности: станкостроении и робототехнике [4, 5].

На рис. 1 показана структура системы позиционирования – регулирования углового положения вала двигателя q с регулятором положения (РП) и входным фильтром (Wf ). Электромехатронный модуль пред-

ставлен моделью «жесткой» механики и инерционностью оптимизированного контура момента Q системы

Рис. 1. Система позиционирования электромехатронного модуля

векторного управления электроприводом (КМ) [6]. Входной фильтр обеспечивает компенсацию нулей передаточной функции системы позиционирования.

Такие системы обладают высокой эффективностью снижения ошибки регулирования при действии возмущения и могут применяться в том числе в системах комбинированного управления [7].

Целью является получение рекомендаций по структуре и настройке регуляторов в системах позиционирования электромехатронных модулей в станкостроении и робототехнике.

I. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ

Рассмотренные варианты статических регуляторов положения показаны на рис. 2:

♦пропорционально-дифференциальныйрегулятор– ПД;

♦модальный регулятор – МР;

♦модифицированный ПД регулятор – П(Д);

♦регуляторы с вариантами реализации реального дифференцирования – ПРД1, ПРД2 [8].

Варианты регуляторов с астатизмом первого порядка приведены на рис. 3:

♦пропорционально-интегрально- дифференциальный регулятор – ПИД;

♦модифицированный ПИД регулятор – ПИ(Д);

♦ПИД регулятор с реальным дифференцированием – ПИРД;

Регуляторы, обеспечивающие системе позиционирования астатизм второго порядка, изображены на рис. 4:

♦ПИД регулятор с двукратным интегрированием – ПИ2ИД;

♦модифицированныйПИ2ИДрегулятор– ПИ2И(Д);

♦ПИ2ИД регулятор с реальным дифференцированием – ПИ2ИРД.

Особенностью модифицированных регуляторов [8, 9] является замена канала дифференцирования дополнительной обратной связью (пунктир на рис. 1–4), которая может быть получена как с датчика, так и с наблюдателя состояния. Эта особенность роднит модифицированные регуляторы с модальными, структуры которых можно получить переносом звеньев из канала ошибки регулирования в канал обратной связи [10, 11].

Расчет параметров регуляторов и входных фильтров выполнен методом стандартных коэффициентов [11]

спренебрежением инерционностью контура момента электромехатронного модуля в силу малости его постоянной времени в современных модулях.

При выборе модели динамики использовано распределение корней по Бесселю [12], которое, в сравнении с другими распределениями, обеспечивает максимальное быстродействие, минимальные перерегулирование и искажение сигнала управления в заданной для электромехатронной системы полосе пропускания ωpb по управлению [13].

В результате получены аналитические выражения для параметров регуляторов и входных фильтров с учетом обеспечения заданной для системы позиционирования полосы пропускания. Также определены пара-

Рис. 2. Регуляторы положения статической системы позиционирования

Рис. 3. Регуляторы положения системы позиционирования с астатизмом первого порядка

Рис. 4. Регуляторы положения системы позиционирования с астатизмом второго порядка