2629
.pdf
Рис. 9.3. База знаний в RuleEditor
Рис. 9.4. Визуализация нечеткого логического вывода
161
Желтая заливка графиков указывает, насколько значения входов соответствуют термам данного правила. Голубая заливка графика представляет собой результат логического вывода в виде нечеткого множества по данному правилу. Результирующее нечеткое множество, соответствующее логическому выводу по всем правилам, показано в нижнем прямоугольнике последнего столбца графического окна. В этом же прямоугольнике красная вертикальная линия соответствует четкому значению логического вывода.
Из данного окна видно, что при патентной активности 50,5 % и индексе Хирша 203 процент отбора составляет 50,7 %.
На рис. 9.5 приведена поверхность «входы-выход», соответствующая синтезированной нечеткой системе. Для вывода этого окна необходимо использовать команду View surface...
меню View.
Рис. 9.5. Поверхность «входы – выход» в окне SurfaceViwer
162
10. ЗАДАЧА О РАЗБОРЧИВОЙ НЕВЕСТЕ
Задача о разборчивой невесте (проблема остановки выбора) [50] – оптимизационная задача, впервые сформулированная Мартином Гарднером в 1960 г. Мартин Гарднер американский математик, писатель, популяризатор науки, один из основателей Комитета по научному расследованию паранормальных явлений.
Автор этих строк ностальгически вспоминает, как с увлечением читал ещё в школе, в 60-е гг. ХХ в. его великолепную книгу «Теория относительности для миллионов» (рис. 10.1).
Задача может быть сформулирована следующим образом:
1.Девушка (невеста) ищет себе жениха (существует единственное вакантное место).
2.Есть известное число претендентов n.
3.Невеста разговаривает с претендентами в случайном порядке, с каждым не более одного раза.
Мартин Гарднер
(англ. Martin Gardner; 1914–2010)
Рис. 10.1. Обложка книги М. Гарднера «Теория относительности
для миллионов» (М., 1967)
163
4.О каждом текущем претенденте известно, лучше он или хуже любого из предыдущих.
5.В результате общения с текущим претендентом невеста должна либо ему отказать, либо принять его предложение. Если предложение принято, процесс останавливается.
6.Цель – выбрать лучшего претендента.
В 1963 г. академик Евгений Борисович Дынкин предложил решение этой задачи для частного случая. Дынкин – советский и американский математик, доктор физико-математических наук (1951), ученик А.Н. Колмогорова. Он известен своими работами в области групп и алгебр Ли, а также в теории вероятностей, является членом Национальной академии наук США.
Общеерешениебыло найдено Сабиром Гусейн-Задев1966 г. Сабир Меджидович Гусейн-Заде – российский математик,
доктор физико-математических наук, профессор.
Академик РАН |
Сабир Меджидович Гусейн-Заде |
Евгений Борисович Дынкин |
(род. 1950 г., Москва) |
(род. 1924 г.) |
|
Его первая научная статья была им написана в 15 лет, когда он был еще школьником, а позже она стала в некотором смысле основой для докторской диссертации Бориса Абрамовича Березовского.
164
Диссертация член-корреспондента РАН Бориса Абрамовича Березовского на соискание ученой степени доктора наук «Разработка теоретических основ алгоритмизации принятия предпроектных решений и их применения», защищенная в 1983 г., является обобщением задачи о разборчивой невесте.
Этой задаче было уделено много внимания во многом потому, что оптимальная стратегия имеет интересную особенность: если число кандидатов достаточно велико (порядка сотни), оптимальная стратегия будет заключаться в том, чтобы от-
клонить всех первых ne (где e 2,718281... ) претендентов и за-
тем выбрать первого, кто будет лучше всех предыдущих.
При увеличении n вероятность выбора наилучшего претендента стремится к 1e , т.е. примерно к 37 %.
Да, но почему задача о невесте? Невеста – это девушка, у которой есть жених, они готовятся вступить в брак. А если она ещё выбирает, то она не невеста, а просто девушка. Но, с другой стороны, говорят же – «невеста на выданье»…Но тогда обычно не она выбирает, а он, т.е. с таким же успехом и с такой же стратегией жених может выбирать невест на выданье.
165
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, рассмотрены основные темы исследования операций и теории игр: линейное программирование и решение соответствующих задач в СКМ МАТКАД, дискретная оптимизация на примере задачи коммивояжёра, задачи о рюкзаке и динамического программирования Беллмана, нелинейная оптимизация описывается на примере задачи выбора структурной схемы надёжности (задача оптимального резервирования).
Задачи теории игр также решаются в терминах линейного программирования в СКМ МАТКАД.
Подробно рассмотрен пример из теории расписаний и сетевого планирования, который решается с помощью свободно распространяемой программы GRaph INterface (GRIN), определяет критический путь и строит соответствующую диаграмму Ганта.
Приведён материал по методу анализа иерархий (МАИ). В заключение в качестве «жизненного» приложения опти-
мизационной стратегии описана задача о «разборчивой» невесте. Методы принятия решений в условиях неопределённости рассматриваются в курсе математической логики и теории алгоритмов (нечёткая логика, нечёткие алгоритмы), поэтому не во-
шли в предлагаемое пособие.
Некоторые методы оптимизации в настоящее время включены не только в специальные «большие» системы типа ERP и пакеты систем компьютерной математики (МАТКАД, МАТЛАБ и др.), но даже уже имеются в стандартных офисных программах (например, в Эксель).
Следует ожидать, что ближайшем будущем основные методы исследования операций и теории игр могут быть объединены в виде своего рода аналога «экспертной системы» и также будут включены в стандартные офисные программы для помощи в выработке управленческих и других решений.
166
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Исследование операций [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%F1%F1%EB%E5%E4%EE%E2 %E0%ED%E8%E5_%EE%EF%E5%F0%E0%F6%E8%E9 (дата обращения: 12.04.14).
2.Оптимизация [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Оптимизация_(математика) (дата обращения: 15.04.14).
3.Критерий оптимальности [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_оптимальности (дата обращения: 14.04.14).
4. Надежность и эффективность в технике: справочник: в 10 т. / ред. совет В.С. Авдуевский (пред.) и др. Т. 2: Математические методы в теории надежности и эффективности / под ред. Б.В. Гнеденко. – М.: Машиностроение, 1987. – 280 с.
5.ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Терминыиопределения. – М.: Изд-востандартов, 1990. – 42 с.
6.Эффективность по Парето [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%F4%F4%E5%EA%F2%E8%E2 %ED%EE%F1%F2%FC_%EF%EE_%CF%E0%F0%E5%F2%EE (дата обращения: 18.09.14).
7.Карпов Ю.Г. Теория автоматов. – СПб.: Питер, 2003. –
208 с.
8.Аляев Ю.А., Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 357 с.
9.Тюрин С.Ф., Аляев Ю.А. Дискретная математика: практическая дискретная математика и математическая логика. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 394 с.
10.Дискретная математика: конечные автоматы, рекурсивные функции: метод. рекомендации / Перм. гос. ун-т; сост. В.В. Морозенко. – Пермь, 2005. – 72 с.
167
11.Комбинаторика [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%EC%E1%E8%ED%E0%F2 %EE%F0%E8%EA%E0 (дата обращения: 18.04.14).
12.Задача выполнимости [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%E4%E0%F7%E0_%E2%F B%EF%EE%EB%ED%E8%EC%EE%F1%F2%E8_%E1%F3%EB %E5%E2%FB%F5_%F4%EE%F0%EC%F3%EB (дата обращения: 18.09.14).
13.Тюрин С.Ф., Ланцов В.М. Дискретная математика & математическая логика. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. по-
литехн. ун-та, 2013. – 271 с.
14.Эвристические алгоритмы [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%E2%F0%E8%F1%F2% E8%F7%E5%F1%EA%E8%E9_%E0%EB%E3%EE%F0%E8%F2% EC (дата обращения: 17.09.14).
15.Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%C3%E5%ED%E5%F2%E8% F7%E5%F1%EA%E8%E9_%E0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC (дата обращения: 17.09.14).
16.Тюрин С.Ф., Ермаков С.В., Городилов А.Ю. Сравнение моделей внешних отказов элементарного мультиплексора логического элемента плис fpga относительно покрывающих тестовых наборов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления [Электронный ресурс]. – 2013. – Т. 1, № 7. – С. 37–47. – URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=21070854.
17.Городилов А.Ю., Тюрин С.Ф. Генетический алгоритм диагностирования цифровых устройств // Интернет-журнал Науковедение. – 2013. – № 5 (18). – С. 12. – URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=21275512.
18.Тюрин С.Ф. Логические элементы с избыточным базисом // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Ме-
ханика. Информатика. – 2013. – № 3 (22). – С. 91–105. – URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=20916722.
168
19.Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: учеб. пособие для вузов – М: Энергия, 1972. – 376 с.
20.Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Энерго-
атомиздат, 1987. – 496 с.
21.George Dantzig [Электронный ресурс]. – URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page (дата обращения: 15.04.14).
22.МАТКАД. – URL: http://www.ptc.com/product/mathcad/ (дата обращения: 16.04.14).
23.Дискретная математика [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/.(дата обращения: 17.04.14).
24.Тюрин С.Ф. Надёжность систем автоматизации: учеб. пособие.– Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 262 с.
25.Комбинаторика [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%EC%E1%E8%ED%E0%F2 %EE%F0%E8%EA%E0 (дата обращения: 18.04.14).
26.Тюрин С.Ф., Аляев Ю.А. Дискретная математика: Тестдрайв по дискретной математике и математической логике: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014.– 134 с.
27.Новиков Ф.А. Дискретная математика для программи-
ста. – СПб.: Питер, 2001. – 502 с.
28.Метод ветвей и границ [Электронный ресурс]. – URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Branch_and_bound. (дата обращения: 19.04.14).
29.Канцедал С.А. Дискретная математика: учеб. пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007. – 224 с. – (Профессиональное образование).
30.Осипова В.А. Основы дискретной математики: учеб. пособие. – М.: ФОРУМ: Инфра – М, 2006. – 160 с.
31.Задача о ранце в криптографии [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_ранце_в_криптографии
(дата обращения: 20.04.14).
169
32.Венгерский метод [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%E5%ED%E3%E5%F0%F1%EA %E8%E9_%E0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC (дата обращения: 21.04.14).
33.Имитация отжига [Электронный ресурс]. – URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing. (дата обращения: 22.04.14).
34.Тюрин С.Ф. Надёжность систем автоматизации: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 262 с.
35.Харченко В.С., Лысенко И.В. Надежность, контроль и диагностика ЭВМ: метод. пособие. – Харьков: ХАИ, 2001. – 65 с.
36.Основи надійності цифрових систем. Підручник / за ред. Харченка В.С., Жихарева В.Я. / Міністерство освіти та нау-
ки. – Харків, 2004. – 572 c.
37.Теория игр [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E8%E3 %F0 (дата обращения: 02.07.14).
38.Кон Е.Л., Кулагина М.М. Надежность и диагностика компонентов инфокоммуникационных и информационноуправляющих систем: учебное пособие для вузов. – Пермь: Издво Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 394 с.
39.Пари Паскаля [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E8_%CF%E0%F1%EA %E0%EB%FF (дата обращения: 25.04.14).
40.Теория расписаний [Электронный ресурс]. – URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Scheduling_theory. (дата обращения: 25.04.14).
41.Диаграмма Ганта [Электронный ресурс]. – URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Gantt_chart (датаобращения: 26.04.14).
42.Романовский И.В. Дискретный анализ: учеб. пособие для студ., спец. на прикл. мат-ке и инф-ке. – 4-е изд., испр. и доп. – СПб.: Невский диалект: БХВ-Петербург, 2008. – 336 с.
170