2629

aijajk = aik для всех i, j и k.

Например, в матрице AR: a13 = 3 и a12a23 = 2 × 3/2 = 3.

Свойство согласованности требует линейной зависимости столбцов (и строк) матрицы A.

Вчастности, столбцы любой матрицы сравнений размерностью 2 × 2 являются зависимыми, и, следовательно, такая матрица всегда является согласованной.

Не все матрицы сравнений являются согласованными. Действительно, принимая во внимание, что такие матрицы строятся на основе человеческих суждений, можно ожидать некоторую степень несогласованности, и к ней следует относиться терпимо при условии, что она не выходит за определенные «допустимые» рамки.

Так, в матрице AL: a13 =1/5 и a12a23 = 1/2 × 1/2 =1/4. Не

«идёт»!

Чтобы выяснить, является ли уровень согласованности «допустимым», необходимо определить соответствующую количественную меру для матрицы сравнений A.

Впримере мы видели, что идеально согласованная матрица A порождает нормализованную матрицу N, в которой все столбцы одинаковы:

Отсюда следует, что матрица сравнений A может быть получена из матрицы N путем деления элементов i-го столбца на wi (это процесс, обратный к нахождению матрицы N из A). Итак, получаем следующее:

153

Используя приведенное определение матрицы A, имеем

В компактной форме условие согласованности матрицы A формулируется следующим образом. Матрица A будет согласованной тогда и только тогда, когда

Aw = nw,

где w – вектор-столбец относительных весов wi, i = 1, 2, ..., n. Когда матрица A не является согласованной, относитель-

ный вес wi аппроксимируется средним значением n элементов i-й строки нормализованной матрицы N

Обозначив через wˆ вычисленную оценку (среднее значение), можно показать, что

154

Awˆ nmax wˆ,

где nmax n.

Вэтом случае, чем ближе nmax к n, тем более согласованной является матрица сравнения A.

Врезультате в соответствии с методом анализа иерархий вычисляется коэффициент согласованности в виде:

это так называемый стохастический коэффициент согласованности матрицы А.

Стохастический коэффициент согласованности RI определяется эмпирическим путем как среднее значение коэффициента CI для большой выборки генерированных случайным образом матриц сравнения A.

Коэффициент согласованности CR используется для проверки согласованности матрицы сравнения A следующим образом. Если CR ≤ 0,1, уровень несогласованности является приемлемым. В противном случае уровень несогласованности матрицы сравнения A является высоким, и лицу, принимающему решение, рекомендуется проверить элементы парного сравнения aij матрицы А в целях получения более согласованной матрицы.

В примере матрица AL является несогласованной, так как столбцы матрицы NL неодинаковы.

Требуется исследовать согласованность матрицы АL. Вычислим значение nmax.

Из данных примера имеем средние значения:

155

wˆ1 0,129; wˆ2 0,277;wˆ3 0,594.

Поэтому

Отсюда

nmax = 0,3863 + 0,8320 + 1,7930 = 3,0113.

Следовательно, для n = 3 имеем:

Поскольку CR < 0,1, то можно считать, что уровень несогласованности матрицы AL всё таки является приемлемым.

9.ПОНЯТИЕ О ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ

ВУСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА

«FUZZY LOGIC TOOLBOX» СКМ «МАТЛАБ»

Fuzzy Logic Toolbox [9, 50] – интуитивная графическая сре-

да для построения моделей принятия решений в условиях неопределённости.

Основные этапы построения систем интеллектуального управления на основе нечёткой логики следующие:

1) определение входов и выходов создаваемой системы;

156

2)задание для каждой из входных и выходных переменных функций принадлежности;

3)разработка базы правил нечёткого вывода;

4)выбор и реализация механизма (контроллера) нечёткого логическоговывода(например, контроллераМамдани, Сугэноипр.);

5)анализ результатов работы созданной системы (оценка разработанной модели).

Нечёткий логический вывод осуществляется так:

1. Фаззификация (fuzzification). Входные чёткие параметры

спомощью заданных функций принадлежности преобразуются в нечёткие множества.

2. Нечёткий логический вывод. С помощью правил нечёт-

кого вывода выбранного контроллера (который, например, определяет нечёткую импликацию) получают нечёткое выходное множество (множества).

3. Дефаззификация – приведение к четкости (defuzzification).

Преобразование выходного нечеткого множества в чёткий параметр (параметры). Например, определяется центр тяжести полученного нечёткого множества.

Создание системы нечеткого вывода в среде MatLab на примере модели «набор сотрудников в исследовательскую группу ФОТОН» [8,9,50].

Базу знаний составляют логические правила взаимосвязи входных величин (например, патентная активность, индекс Хирша) и выходных величин (уверенность отбора в группу).

Запустите систему MatLab:

1. Командой fuzzy из режима командной строки запустите основную интерфейсную программу пакета Fuzzy Logic – редактор нечеткой системы вывода.

2. Загружается графическое окно: один вход, один выход. 3. Для получения нескольких входов выберите в меню Edit пункта Add Variable – input. В результате получаем следующую структуру системы нечеткого вывода: два входа, один выход

(рис. 9.1).

157

4.Выберите входной элемент системы input1 и введите

вполе Name обозначение входной переменной patent (пишется буквами английского алфавита), для input2 – Hirsh, для входного элемента output1– уверенность отбора.

Рис. 9.1. Окно редактора FIS-Editor

5.Перейдите в редактор функций принадлежности – двойной щелчок левой кнопкой мыши на блоке patent.

6.Задайте диапазон изменения переменной patent. Для этого напечатайте 1 100 в поле Range и нажмите <Enter>.

7.Задайте функции принадлежности переменной patent. Для лингвистической оценки этой переменной используются 3 терма с треугольными функциями.

8.Задайте наименования термов переменной patent – щелчок левой кнопкой мыши по графику первой функции принадлежности. Затем введите наименование терма OTLIСHNO в поле Name и нажмите <Enter>. Затем сделайте щелчок левой кнопкой мыши по графику второй функции принадлежности, введите наименование терма XOROSHO в поле Name и нажмите

158

<Enter>. Еще раз сделайте щелчок левой кнопкой мыши по графику третьей функции принадлежности, введите наименование терма PLOHO в поле Name и нажмите <Enter>.

В результате должно получиться графическое окно, изображенное на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Функции принадлежности переменной patent

9.По аналогии с п. 8 задайте наименования термов переменной Hirsh: ВЫСОКИЙ, СРЕДНИЙ, НИЗКИЙ (буквами английского алфавита). Диапазон изменения переменной Hirsh пусть будет 170…236.

Наименования термов переменной otbor: ПОЛНЫЙ, СРЕДНИЙ, МАЛЫЙ. Диапазон изменения переменной otbor

будет 1…100 %.

10.Закройте редактор функций принадлежности – Close.

11.Перейдите в редактор базы знаний (Rule Editor) (дважды щелкните по среднему белому квадрату разрабатываемой структуры системы нечеткого вывода).

159

12. Определим правила вывода. Каждое следующее правило добавляется кнопкой «Add rule».

ЕСЛИ патентная активность = Отлично И индекс Хирша – Высокий ТО уверенность отбора = Полная.

ЕСЛИ патентная активность = Отлично И индекс Хирша – Средний ТО уверенность отбора = Средняя.

ЕСЛИ патентная активность = Отлично И индекс Хирша – Низкий ТО уверенность отбора = Средняя.

ЕСЛИ патентная активность = Хорошо И индекс Хирша – Высокий ТО уверенность отбора = Полная.

ЕСЛИ патентная активность = Хорошо И индекс Хирша – Средний ТО уверенность отбора = Средняя.

ЕСЛИ патентная активность = Хорошо И индекс Хирша– Низкий ТО уверенность отбора = Малая.

ЕСЛИ патентная активность = Плохо И индекс Хирша– Высокий ТО уверенность отбора = Средняя.

ЕСЛИ патентная активность = Плохо И индекс Хирша – Средний ТО уверенность отбора = Малая.

ЕСЛИ патентная активность = Плохо И индекс Хирша – Низкий ТО уверенность отбора = Малая.

На рис. 9.3 изображено окно редактора базы знаний после ввода всех девяти правил. Число, приведенное в скобках в конце каждого правила, представляет собой весовой коэффициент соответствующего правила.

На рис. 9.4 приведено окно визуализации нечеткого логического вывода. Это окно активизируется командой View rules...

меню View. В поле Input указываются значения входных переменных, для которых выполняется логический вывод.

В окне просмотра правил иллюстрируется процесс принятия решения. Каждое правило базы знаний представляется в виде последовательности горизонтально расположенных прямоугольников. При этом первые 2 столбца прямоугольников отображают входные переменные, а последний столбец – выходную переменную.

160