2629

Таблица 6 . 2 Время обработки для последовательности (2, 4, 7, 1, 3, 5, 6)

Соответствующая диаграмма Ганта (ленточная диаграмма) представлена в табл. 6.3.

Таблица 6 . 3 Диаграмма Ганта для последовательности (2, 4, 7, 1, 3, 5, 6)

Для последовательности (2, 5, 7, 1, 3, 6, 4) получаем табл. 6.4, 6.5.

Видим, как сильно зависит время обработки при последовательности (2,4,7,1,3,5,6) – 53 единицы от последовательности

(2,5,7,1,3,6,4) – всего 42 единицы.

131

Таблица 6 . 4 Диаграмма Ганта для последовательности (2, 5, 7, 1, 3, 6, 4)

Таблица 6 . 5 Диаграмма Ганта для последовательности (2,5,7,1,3,6,4)

Пример 6.1 [43]. Задача на одной машине М с возможностью прерывания работ J, директивными сроками окончания работ и произвольными временами появления работы.

Пусть заданы:

р – длительность работы

r – время появления первой операции

d – директивное время окончания последней операции:

Требуется минимизация максимального запаздывания. Одно из допустимых решений, представленных диаграммой Ганта

(рис. 6.2).

Получим: Lmax = max {3 – 2; 4 – 3; 6 – 4; 9 – 8} = 2.

132

Пример 6.3 [43]. Задача поиска расписания, минимизирующего максимальное отклонение времен завершения работ от директивных сроков на трех параллельных машинах (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Задача к примеру 6.3

Одно из допустимых решений представлено на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Одно из допустимых решений примера 6.3

Отклонениевремен завершенияработот директивных сроков:

Dmax = max {| 5 – 6 |; | 5 – 5 |; | 6 – 1 |; | 7 – 11 |} = 5

J1 J2 J3 J4

6.3. Сетевой график

Сетевой график – граф, отражающий работы проекта и связи между ними (в виде сети), а также состояние проекта в целом (выполненные и планируемые к выполнению работы). Граф может быть построен в двух вариантах:

134

1.Вершины графа отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги – работы, ведущиеся на этом объекте.

2.Вершины графа отражают работы, а связи между ними – зависимости между работами.

Пример 6.4. Построения сетевого графика [44]

Дано: список работ в формате (i, j) «событие – последующее событие» с длительностью t(i, j) (рис. 6.7)

Рис. 6.7. Список работ в формате (i, j) «событие № i – последующее событие № j» с длительностью t(i, j)

Ранним сроком Тр свершения события i назовем самый ранний момент времени, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.

Поздним сроком Тп свершения события i называем самый поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием.

Резерв времени r события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события без нарушения срока наступления завершающего события. События обозначаются так (рис. 6.8).

Строим сетевой график (рис. 6.9).

У события 1 входящих дуг нет и по заданию только одна выходящая дуга. Поэтому Тр(1) = Тп(1) = 0, резерв времени 0. К событию 5 ведут две дуги, по одной Тр(5) = 10, по другой 8,

135

естественно, выбираем 8. К событию 3 ведёт одна дуга, поэтому Тр(3) = 5 + 6 = 11. Согласно заданию (рис. 6.6) из события 3 выходит только одна дуга, поэтому Тп(3) = Тр(3) = 11. Остальные поздние сроки рассмотрим далее (рис. 6.10).

Рис. 6.9. Начало построения сетевого графика по рис. 6.7

Рис. 6.10. Вторая итерация построения сетевого графика по рис. 6.7

136

Видим, что цепочка событий 2, 7, 10, 11 характеризуется нулевым резервом времени.

Вероятно, это и есть критический путь – 32 единицы времени – ни убавить, ни прибавить. Полностью сетевой график выглядит так, как изображено на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Сетевой график по рис. 6.7

Итак, применяется метод критического пути, МКП (critical path method, СРМ) – один из главных в проектном менеджменте.

Он выполняется в несколько этапов. Сначала мы идем по сетевому графику слева направо и рассчитываем «ранние сроки» событий («раннее начало» и «раннее окончание»). А затем справа налево, получая «поздние сроки» событий («позднее начало» и «позднее окончание») и резервы времени.

Так, у события 5 Тп(5) = 11, поскольку от него до события 10 (через 8 – самый длинный путь) 13 единиц времени. А событие 10 должно начаться в 24, поэтому: 24 – 13 = 11. Резерв для события 5 = 1. Соответственно, у события 8 Тр(8) = 10 + 9 = 19,

аТп(8) = 24 – 4 = 20.

Усобытия 9 Тп(9) = 24 – 3 = 21. У события 6 Тп (6) = min

(21 – 1 = 20; 32 – 5 = 27) = 20.

137

У события 4 Тп (4) = min (21 – 7 = 14; 20 – 4 = 16) = 14.

Критический путь имеет нулевой резерв времени выполнения, и в случае изменения длительности работ изменяются сроки всего проекта.

На рис. 6.11 критический путь выделен жирным шрифтом.

6.4. Программный продукт Microsoft Project [45]

Microsoft Project (или MSP) – специальная программа управления проектами, разработанная и продаваемая корпора-

цией Microsoft, входит в семейство Microsoft Office.

Microsoft Project создаёт расписания критического пути. Расписания могут быть составлены с учётом используемых ресурсов. Цепочка визуализируется в диаграмме Ганта

(рис. 6.12, 6.13).

Рис. 6.12. Диаграмма Ганта (Gantt chart) в Microsoft Project

Под маркой Microsoft Project существуют:

1. Microsoft Project Standard – однопользовательская версия для небольших проектов;

138

2.Microsoft Project Professional – корпоративная версия продукта поддерживающая совместное управление проектами и ресурсами, а также управление портфелями проектов с помо-

щью Microsoft Project Server;

3.Microsoft Project Web Access – веб-интерфейс для отчетно-

стио выполнении задач, атакжепросмотрапортфелей проектов;

4.Microsoft Project Portfolio Server – продукт для отбора проектов для запуска на основе сбалансированных показате-

лей, вошел в состав Microsoft Project Server с версии MS Project 2010.

Начиная с 2013 г., Microsoft начинает поставлять «облач-

ную» версию Microsoft Project Online.

6.5. Использование программного продукта

GRaph INterface (GRIN) [46]

Со свободно распространяемой программой GRaph INterface (GRIN) мы уже встречались в курсе дискретной математики. В ней можно решать задачи теории графов, имеется возможность также и построения сетевого графика и диаграммы Ганта. Вот как решается задача (рис. 6.11) в программе (GRIN). Строим сетевой график – сеть (рис. 6.14).

Рис. 6.14. Сеть для задачи, изображённой на рис. 6.7

Задаём режим «Расчёт критического пути» – получаем от-

чёт (рис. 6.15, 6.16).

140