2815.Западная философия от истоков до наших дней. Книга 3. Новое время (От Ле

можем сказать, что современная математика началась три столетия назад, когда алгебраические механизмы стали применять в геомет­ рии и изучение Кривых, поверхностей, геометрических фигур стало переводиться в изучение определенных уравнений” (Л. ЛомбардоРадиче). Эта революционная идея обязана своим возникновением Декарту; и, “как все действительно великое, она обладает той простотой, которая граничит с очевидностью” (Э. Т. Белл). Цент­ ральная идея аналитической геометрии — Декарт излагает ее в не­ большом трактате, озаглавленном “Геометрия”(1638 г.), — поисти­ не носилась в воздухе. Ее применял в те же годы, и, возможно, раньше, другой гениальный француз, юрист Ili^p Ферма, который в часы, свободные от судебной практики, развлекался математикой. Фундаментальную идею аналитической геометрии можно пояснить следующим образом. Проведем (как на рис. 1) две перпендикуляр­ ные оси, горизонтальную и вертикальную, берущие начало из одной точки О; кроме того, выберем единицу измерения расстояния. Рассмотрим часть поверхности, заключенную между этими двумя линиями (квадрат). Тогда: 1) в одной точке квадрата могут соеди­ ниться два определенных числа (координаты): абсцисса и ордината, которые соответственно измеряют расстояние Р от вертикальной и горизонтальной оси, т. е. длину сегментов OPt и ОРг; 2) паре чисел (1,2) соответствует одна и только одна точка Р квадрата, та, которая имеет абсциссу 1 и ординату 2, т. е. та единственная точка, которая имеет расстояние 1 от вертикальной оси и расстояние 2 от горизон­ тальной.

Предположим, точка смещается по поверхности. Ясно, что коор­ динаты (х, у) всех точек кривой, порожденной перемещающейся точкой, задаются уравнением, которое называется уравнением кри­ вой. Теперь решим алгебраически наше уравнение и переведем результаты всех расчетов в эквивалентные формы координат точек, на диаграмму, которую мы на время этих расчетов добровольно отложили в сторону. Очевидно, что гораздо лучше и с большей быстротой можно ориентироваться в алгебре, нежели в сложной

паутине элементарной геометрии греков. Процедура, выработанная Декартом, позволяет нам отталкиваться от уравнений какой угодно степени сложности и геометрически интерпретировать алгебраичес­ кие и аналитические свойства. В сущности, мы пользуемся алгеброй, чтобы раскрыть и изучить геометрические теоремы. И, таким обра­ зом, “мы не только больше не пользуемся геометрией как руковод­ ством, но и повесили ей камень на шею, прежде чем сбросить в море. С этого момента алгебра и математика будут нашими вожатыми в морях без компаса «пространства» и его геометрии. Все то, что мы сделали, может получить пространственное выражение с любым числом измерений; для плоскости требуются две координаты; для обычного пространства твердых тел — три\ для геометрии механики и относительности — четыре координаты. <...> Декарт не пересмат­ ривал геометрию, он ее создал” (Э. Т. Белл). Декарт был поражен мощью своего метода и вполне понял его новизну и важность; и “он был прав, когда гордился, что создал геометрию более высокого уровня, нежели та, что существовала до него, намного выше, чем риторика Цицерона по сравнению с алфавитом” (J. Hadamard).

В сущности, Декарт обнаружил, что существующая геометрия слишком зависит от изображений, которые, помимо прочего, бес­ полезно утомляют воображение; алгебра же представлялась ему путаной и неясной. В своей ЛГеометрии99он поставил перед собой двойную цель: 1) освободить геометрию от фигур с помощью алгеб­ раических действий; 2) придать алгебраическим операциям значение геометрической интерпретации; перевести геометрическую пробле­ му на язык алгебраического уравнения, а затем, после упропЛения уравнения, насколько возможно, решить его геометрическим спосо­ бом” (К. Б. Бойер).

Метод декартовых координат не производит на нас ныне впечат­ ления, поскольку стал неотделимой частью нашего научного насле­ дия. Но в то время он был событием огромной важности. Греки, утверждал Декарт, не заметили идентичности алгебры и геометрии, “иначе они не стали бы утруждать себя написанием стольких книг, в которых уже расположение их теорем показывает, что они не владели верным методом, с помощью которого решаются все теоре­ мы”. “Концепция Декарта наносит последний удар по концепции греков, геометрия окончательно утратила свой титул королевы ма­ тематики, и на место геометрической математики приходит матема­ тика алгебраическая” (Э. Колерус). Это убеждение ясно выражено картезианцем Эразмом Бартолином, который в предисловии к “Гео­ метрии” 1659 г. написал: “Вначале было полезно и необходимо поддержать наши способности абстрактно мыслить; поэтому геомет­ ры прибегли к фигурам, арифметики — к цифрам. Но эти методы

недостойны великих людей, которые претендуют на звание ученых. Единственным великим умом был Декарт”.

Следуя за баварским войском холодной зимой 1619 г., Декарт размышлял над решением математических задач. Именно тогда он открыл формулу полиэдров (многогранников), которая ныне носит имя Эйлера: v + f = s + 2, где v, f и s обозначают соответственно число вершин, граней и углов выпуклого полиэдра. Отталкиваясь от алгебраических формул, которые не потеряли своей актуальности и поныне, Декарт сделал и другие технические открытия в области математики. Но его интересовали не только технические результаты. Сразу после опубликования “Геометрии” он пишет отцу Мерсенну: “Что касается геометрии, не ждите от меня большего. Вы знаете, что я уже давно прекратил заниматься ею”. И действительно, “Геомет­ рия” — лишь приложение к гораздо более обширному проекту, “Размышлению о методе ”. “Алгоритм и символ, исследование наи­ более общей формы арифметики и геометрии — таковы предпосыл­ ки, обеспечивающие движение Декарта вперед. <...> Он выбирает по собственному усмотрению основные линии, свои оси, устанав­ ливает, опять-таки по своему усмотрению, начало координат и соотносит с этими осями координат анализируемую фигуру по точкам. Однако оси — не что иное, как градуированные линии, которые могут представлять любое число, если вспомнить, что числа — всегда линии, независимо от операции. Сумма, разницы, степени, корни — все это длины и ни что другое. <...> Теперь, когда число и форма сведены к единому общему знаменателю — длине, их можно комбинировать по свойственным им законам. С помощью уравнений можно производить расчеты на основании арифметичес­ ких и алгебраических методов, как если бы это были нормальные числовые выражения; с фигурами — по геометрическим правилам. Несмотря на разную трактовку, в любой момент должно быть четкое соответствие между кривой и уравнением. Так родился двойной алгоритм. Это детище Декарта, именуемое «аналитической геомет­ рией», направляет математическую мысль вплоть до наших дней. Западная цивилизация, посредством применения двойного алгорит­ ма в физике и механике, трансформировала облик Земли” (Э. Колерус). Из фазы ручного труда математика перешла в фазу промыш­ ленного развития.

И. ДУША И ТЕЛО

Вотличие от всех существ человек объединяет в себе две субстан­ ции, res cogitans и res extensa, являясь местом встречи двух миров

ходом, через который духи передних полостей вступают в контакт с духами задних полостей, так что самые легкие ее движения могут значительно изменить течение духов, как и, наоборот, минимальные изменения в беге духов могут внести большие изменения в движения этой желёзки”.

Помимо деталей реконструкции сложных отношений между res cogitans и res extensa следует подчеркнуть, что тезис о взаимодейст­ вии в наши дни был подхвачен, разумеется, в иной инструментовке, Поппером и нейрофизиологом Д. К. Эклсом, в свете углубления проблемы разум—тело. К. Р. Поппер так объясняет доктрину Декар­ та: “Картезианская душа не имеет протяженности, но она локали­ зована. Она расположена в непротяженной евклидовой точке про­ странства Не видно, из каких посылок Декарт (как и Лейбниц) сделал это заключение, но Декарт поместил душу «главным образом» в маленьком органе — мозговой железе. В свою очередь, душа управляет жизнью духов, как клапан в электрическом ламповом усилителе: через них — движением тела. Эта теория оставляла две трудности, наиболее серьезная из которых состояла в том, что витальные духи (имеющие протяженность) двигали тело с помощью толчка, но и сами, в свою очередь, приводились в движение толчком: это было неизбежным следствием картезианской теории причиннос­ ти. Но как могла непротяженная душа толкать протяженное тело?” Концепция причинности как механического толчка более уязвима, чем теория двух миров — физического и мира сознания. Для пони­ мания их взаимодействия нужен третий мир — теорий и значений, чего нет у Декарта.

Тема дуализма и возможного контакта res cogitans с res extensa в дальнейшем была углублена в трактате иСтрасти души ”, с уточне­ ниями этического плана. Сочинение состоит из трех частей, соот­ ветствующих трем группам страстей. “Первая группа состоит из страстей чисто физиологических, и в этом теория очень похожа на ту, изложение которой мы находим в «Трактате о человеке»: страсти от восхищения до гнева, от радости до печали; здесь ощущение навязывает свой закон субъекту. Вторая группа — психологических страстей, где душа и тело в единстве реализуются внутри самой страсти. Сюда относятся желание, надежда, страх, любовь и нена­ висть, которые могут исходить как от субъекта, так и от объекта. Наконец, третья категория: страсти, которые мы назовем моральны­ ми, т. е. связанные со свободой воли. Эти страсти слишком отчет­ ливо несут на себе Печать души, чтобы их можно было объяснить телесным механизмом, реализуя характер человека как «духовного животного». Одна из такиК страстей — щедрость”.

{Сартина действий, руководимых волей; восприятий, чувств и эмоций, провоцируемых телом и воспринимаемых душой, подробно доказывает, что душа может победить эмоции или, по крайней мере,

обуздать их. Для этой цели важны два чувства — печаль и радость; первая позволяет увидеть то, чего надо избегать; вторая — наоборот, что следует культивировать. Человек должен руководствоваться не эмоциями и вообще чувствами, но разумом, который один только может оценить и, следовательно, указать, какие эмоции следует принять, а какие — отвергнуть. Мудрость заключается в возведении ясной и отчетливой мысли в ранг жизни.

12. ПРАВИЛА МОРАЛИ

Укрепить господство разума над тиранией чувств, по Декарту, должны были нормы, которые впоследствии, в ходе переписки, а также при написании трактата “Страсти души "укрепились и стали для него окончательными. “Первое [правило] заключается в подчи­ нении законам и обычаям моей страны, уважении к религии, под сенью которой Бог дал мне милость получить образование, начиная с самого раннего возраста направлял меня во всех делах в соответ­ ствии с наиболее умеренными взглядами, далекими от каких бы то ни было крайностей, повсеместно принятыми и распространенными среди людей, в обществе которых мне приходилось жить”. Отличая созерцание и стремление к истине от ежедневных потребностей жизни, Декарт обращает внимание, что непременные признаки истины — очевидность и отчетливость, и здесь достаточно здравого смысла, воплощенного в обычаях народа, среди которого проходит жизнь; в науке необходима очевидность истины, в быту достаточно вероятности. Уважение к законам страны продиктовано необходи­ мостью спокойствия, без которого невозможны поиски истины.

“Второе правило состоит в твердости, решимости и упорном следовании избранным позициям, даже если вызывают сомнение, как если бы они были надежнейшими”. Это весьма прагматичное правило, оно призывает покончить с медлительностью и преодолеть неуверенность и нерешительность, поскольку жизнь торопит, посто­ янным остается только обязательство истины и доброты, которые служат регулирующими идеалами человеческой жизни. Декарт — враг нерешительности; чтобы преодолеть ее, он предлагает “привы­ кнуть формулировать четкие и определенные суждения о вещах, сохраняя убежденность, что выполнил свой долг как можно лучше, даже если это очень плохое решение”. Воля укрепляется очищением интеллекта.

В этом контексте он предлагает “третье правило”: “Побеждать скорее себя самого, нежели судьбу, и менять скорее свои желания.

чем мировой порядок; верить, что нет ничего, что было бы целиком в нашей власти, за исключением наших мыслей”. Таким образом, главная идея Декарта — это изменение себя самого, что возможно напряжением разума с помощью правил ясности и отчетливости. Изменяя мысли, мы укрепляем волю. Это он подчеркивает в четвер­ той максиме: “Употребить всю мою жизнь на культивирование разума и, насколько возможно, продвигаться вперед в познании истины, следуя методу, который я сам себе предписал”. Смысл максим уточняет сам Декарт: “Три предыдущих максимы сформу­ лированы с целью самообразования”.

Все это вместе взятое делает очевидным смысл картезианской этики — медленное и мучительное подчинение воли разуму. Иден­ тифицируя добродетель с разумом, Декарт предлагает “выполнять подсказываемое разумом, даже если чувства говорят об обратном” Изучение страстей и их проекций в душе делает более реальным примат разума над волей и страстями. Свобода воли реализуется только подчинением логике порядка. “В картезианском универсуме порядок и свобода не являются двумя взаимоисключающими тер­ минами. Ясность и отчетливость, гарантирующие порядок, — в то же время условие объяснения свободы. Cogito надежно доказывает эту истину. Определиться не означает подчиниться чему-то другому, но существовать в наиболее точной форме” (R. Crippa). У Декарта преобладает чувство необходимости истины. Только под грузом истины человек ощущает себя свободным, в том смысле, что под­ чиняется только самому себе, а не внешним силам. Если “я” определяется как res cogitans, то следовать истине означает, по сути, следовать себе самому, при максимальном внутреннем единстве и полном уважении к объективной реальности. Примат разума должен быть как в мысли, так и в действии.

Добродетель, к которой подводит в последнем анализе “правящая мораль”, идентифицируется с волей к добру, желанием думать об истине, которая, в этом своем качестве, также есть добро. Декарт намерен “использовать действие, чтобы усовершенствовать разум, и использовать разум, чтобы усовершенствовать действие: такова фор­ мула мудрости, воспринимаемой как подъем мысли в жизни и жизни в мысли” (Р. Лефевр). Если свобода, понимаемая как безразличие, “есть наиболее низкая степень свободы”, то свобода как необходи­ мость — наиболее высокая се степень, будучи истинной, она достиг­ нута и предложена разумом. Если верно, что следует думать по истине и жить по разуму, то для Декарта гораздо более печально потерять разум, нежели жизнь, поскольку в этом случае было бы утрачено все. Ось размышления и действия, таким образом, смеща­ ется с бытия на мысль, от Бога и мира к человеку, от откровения к разуму — новому фундаменту философии, регулирующему действия.

Г л а в а п я т а я

Метафизика окказионализма

иМальбранш

1.ПРЕДШЕСТВЕННИКИ ОККАЗИОНАЛИЗМА

ИА. ГЕЙЛИНКС

Наибольшее распространение картезианство получило в Голлан­ дии, где долго жил Декарт, и во Франции, где оно стало интеллек­ туальной модой и вызывало довольно бурную реакцию как поддерж­ ки, так и протеста. Рассмотрим вопросы, связанные с работами группы философов, углубивших метафизические и гносеологичес­ кие аспекты картезианства и достигших в итоге непредвиденных результатов.

Одной из проблем, оставшихся нерешенными Декартом, была проблема взаимодействия res cogitans (мышления) и res extensa (протяженности), духа и тела. Псевдорешение этой проблемы — так называемая “мозговая железа” (glandula pinealis) — в действитель­ ности представляло собой отработанную уловку — отход в удобное “asylum ignorantiae” (убежите незнания).

Развивая предпосылки картезианства, некоторые философы усу­ губили дуализм “мышления” и “протяженности”, отрицая возмож­ ность взаимовлияния этих Двух субстанций, а в качестве единст­ венного решения проблемы взаимоотношения между ними предложили прибегнуть к Богу. Человеческая воля и мышление непосредственно на тела не воздействуют, представляя собой повод (occasio) для того, чтобы Бог принял участие в осуществлении соответствующих Воздействий, таким же образом и движения тел являются “causae occasionules” (случайными причинами) “идейно­ го” вмешательства Бога.

Эта теория была назваНа “окказионализмом” В ее разработке приняли участие Л. де Лафорж, Ж. де Кордемуа, И. Клауберг; сформулИРовал теорию А. Гейлинкс, а наиболее интересные идеи разра­ ботаны в трудах Н. Мальбранша>сумевшего привлечь к ней всеоб­ щее внимание.