1486

Keywords: technical image, the method of projection.

Введение

В понятийной базе графо-геометрической составляющей инженерной подготовки (ГГП), которая оставалась многие десятилетия практически неизменной, постепенно выявилось довольно много внутренних противоречий. Они стали более заметны в связи с необходимостью гармоничного взаимодействия с новыми технологиями в этой области, новыми взглядами на, казалось бы, вечные истины. Здесь мы хотим поделиться размышлениями на эту тему и, надеемся, конструктивными предложениями.

Отметим, что актуальность повышения внимания к данным аспектам определяется на фоне активного поиска и формулировки новых концепций ГГП [1–6]. При этом есть опасность, что при давно назревших и неизбежных изменениях на стратегическом уровне, названные проблемы сохранятся, так как редко поднимаются и обсуждаются вместе с концептуальными.

Более полувека назад в проектно-конструкторскую практику построения технических изображений вошли программные геометро-графические пакеты компьютерной графики (КГ). Сначала их уровень был таков, что позволял выполнять лишь чертежные процедуры на уровне визуализации геометрических построений. Как известно, уже тогда они имели массу очевидных преимуществ перед ручной графикой. Однако сначала, и это было естественно, методология компьютерного черчения во многом имитировала ручную графику и сопровождалась соответствующими мыслительными процедурами. Учебный процесс в рамках графических дисциплин, как правило, поддерживал эту ситуацию. Можно говорить, что попутно благодаря более мобильным и выразительным возможностям компьютерной графики шел и нежелательный процесс, определивший на-

491

копившиеся противоречия. Этими привлекательными средствами часто вместо поиска новых методических подходов к главным геометро-графическим аспектам дисциплины, инвариантным к технологии получения и анализа технических изображений, на основе КГ еще раз лишь фиксировались методы инженерной графики и её теоретической базы – традиционного учебного курса начертательной геометрии, его отдельных разделов и технологий.

В мировой практике объективно закрепляются терминологические и понятийные позиции, заложенные в этой области в основном зарубежными (увы) разработчиками соответствующего ПО и укрепляющие свои позиции за счет его преобладающего распространения на рынке, в том числе российском. Это увеличило количество базовых условностей, понятий и подходов в инженерной графике вообще. В противоречие вошли элементы моторики и тактики черчения на основе разного инструментария и мысленного сопровождения этого процесса.

Добавим, что и в ГОСТах постепенно накопилось много нелогичного в трактовках основных положений ИГ, даже относительно традиционных понятий, не говоря уже о таковых в КГ, о чем говорилось, например, в [7–9]. Положение обострилось в связи с повсеместным освоением электронного 3D-моделирования, коренным образом изменившим технологии генерации и визуализации 3D- и 2Dмоделей на плоских мониторах и 3D-принтерах в скульптурных формах. Надо отметить, что последнее десятилетие разрешение накопившихся противоречий активнее шло в сфере совершенствования соответствующих ГОСТов, чем в уточнении положений ФГОС, которые в итоге по своему качеству во многих отношениях от них отстали [10, 11].

На наш взгляд, некорректно разделить инженерную графику на разные виды, несмотря на наличие разных технологий получения изображений. И компьютерная графика

492

не отдельная графика, а специфическая, более прогрессивная, с богатейшими возможностями технология той же инженерной графики, в её практической и образовательной формах. При этом хотим особо подчеркнуть, что КГ позволяет обогащать содержание и методы учебных курсов ИГ, укрепляя междисциплинарные связи, а не только иллюстрировать традиционную технологию и использоваться как аудиовизуальное средство. Привязанность отдельных разработчиков к определенным методикам – обычное дело, но нечеткость, недоговоренность и неоднозначность в определении ряда понятий в рамках одной и той же области знаний – ненормально. О подобных противоречиях не раз писали не только авторы [12–14], но и другие.

Все это, как нам кажется, даже избыточные аргументы, для того чтобы постоянно уделять внимание, осмысливать, стремиться к унификации основных понятий и их трактовок в первую очередь в учебной дисциплине, где у нас наибольшие проблемы взаимопонимания со студентами. При этом наиболее важны сущностные аспекты, основания для тех или иных положений ГОСТ. Иногда даже можно указать на несовершенный и временный характер этих положений ради формирования системности и уточнения логики введения тех или иных понятий и условностей. Особое значение для учебного процесса в области ГГП имеет поиск инвариантных, сжатых и обобщенных понятий во избежание ненужных усилий и затрат времени на непринципиальную детализацию и последующую адаптацию учащихся к их разнообразию.

Не беремся и не пытаемся конкретизировать свои соображения на этот счет в области всей инженерной графики. Ограничимся примерами и аргументами для привлечения внимания к проблеме и консолидации точек зрения лишь на отдельные фрагменты, упомянутые в наших статьях [12-14] и дискуссиях на КГП. Они будут касаться только

493

некоторых базовых аспектов, в основном изложения теории технических изображений, а именно метода проецирования, и одной из категорий проблемы – сути терминов «проекции», «виды» и связанных с ними понятий. Полагаем, что это поможет в ряде случаев выделению и анализу сущностных аспектов в начертательной геометрии и её приложений для различных направлений инженерной, дизайнерской или художественной подготовки и методики их изложения. Придерживаемся позиции целесообразности непрерывного осмысления и поиска гармонии любых положений, способствующих решению обозначенной выше проблемы, необходимости поиска инвариантных и универсальных понятий НГ, прикладной геометрии и графики и их систематизации.

Вначале рассмотрим с этой точки зрения несколько конкретных понятий и позиций, связанных с проекционными изображениями, содержащих, на наш взгляд, нарушения логики, и поэтому требующих корректировки, а потом изложим альтернативные предложения.

Некоторые сущностные, терминологические

ипонятийные, на наш взгляд, неточности

ипротиворечия в традиционных изложениях

1.Начнем с понятия «объект информационного описания». В русскоязычном определении это предмет, а теперь

иизделие. Оба значения этого термина присутствуют в ГОСТах одновременно. Вряд ли можно признать данное определение удачным, так как предмет – это всё то, на что направлено внимание субъекта (например, предметом нашего интереса является состояние ГГП; надо предметно разобраться с этим и т.п.), а изделие (в английском написании product) как объект описания не охватывает все проектные стадии жизненного цикла объекта.

2.Наверное, трудно возразить, что из двух моделей, дающих близкий результат, предпочтительней та, которая

494

ближе к физической сути моделируемого объекта, процесса или явления. На этом основании одна из первичных технологических (операционных) моделей начертательной геометрии – схема проецирования – заслуживает критического подхода и анализа. Тем более что в разных учебниках на рис. 1 можно встретить разные первичные схемы проецирования, например, даже в [15, 16]. Наиболее традиционные элементарные схемы пояснения сути проецирования объектов ненулевой протяженности с неудаленным центром приводят к получению изображений в обратной перспективе, что расходится с геометрией «видения» как таковой. Восприятие обозреваемого геометрического и предметного пространства естественнее в прямой перспективе, как показано на рис. 1 в [16]. Такую схему применяют в архитектурной графике при передаче глубины пространственной обстановки и протяженности объектов. Вместе с тем и обратную перспективу мы вполне принимаем в определенных обстоятельствах. Например, картина Рублева «Троица» написана в обратной перспективе.

Такая чаще всего применяемая, традиционная модель – модель аппарата, проецирующего плоскую прозрачную модель. Но этот аспект умалчивается при удалении центра проецирования и переходе к параллельной проекции. Кроме того, умалчивается и о том, что проецируется на самом деле, когда речь идет о поверхностях или телах. Если бы проецировалась видимая часть объекта, как заявляется (т.е. все видимые точки, раз проецируется видимая часть), то зафиксировать проекционные связи в комплексе изображений для реконструкции было бы невозможно и, соответственно, «обратить» комплексный чертеж.

3. Физически мы видим один из лучей света, отраженный от объекта по направлению прямой линии, соединяющей точку объекта и глаз наблюдателя, определяющий направление проецирования. Плоскость проекций находится

495

между объектом и наблюдателем. Такая схема реализуется и искусственным аппаратом видения – фотоаппаратом. Схема физических процессов видения противоположна традиционной модели формирования проекций, предполагающей наличие источника проецирующей линии в центре проецирования. Преимущества у такой физической инверсии направления луча, кроме исторической основы, нет. На наш взгляд, в этом случае «неаккуратно» с точки зрения физики говорится о видимости. В традиционной схеме луч, проецирующий даже видимую наблюдателю точку, как бы проникает через тело для образования её проекции. Но неестественная в базовой схеме проецирования модель, наоборот, физически хорошо трактует построение вторичных проекций объекта – его теней – при любом источнике света, действительно являющимся источником проецирующих лучей.

4. Далее – о взаимном расположении объекта и наблюдателя. Отметим, что одним из главных предметов интереса автора проекционных методов НГ – Г. Монжа – были фортификационные сооружения (архитектура), и представляется, что это стало одним из оснований соответствующей модели проекционного метода с несколькими плоскостями проекций. В архитектурной модели ситуации естественно, что наблюдатель как бы обходит объект, имеющий естественное положение в пространстве, с разных сторон. Верх и низ, право и лево имеют привязку и к наблюдателю, и к пространству, и к объекту в его естественном положении. Объекты малого масштаба (условно конструкторского), к тому же не имеющие жесткой ориентации в пространстве, наблюдатель как бы держит перед собой в руках, для визуального обзора модель вращает перед собой, «проецируя» на единственную плоскость проекций (чертежа), фиксируя отдельные положения модели. Что дает эта принципиальная разница? Для конечного результата – получения проек-

496

ционно связанных изображений – почти ничего. Но из них традиционная (архитектурная) модель неестественна как модель инженерной практики, поэтому методически менее эффективна. Она предполагает известные вторичные понятия (систему плоскостей проекций, их совмещение, абсолютную и относительную координатные системы), без которых можно обойтись, опираясь на более естественное (физическое) по отношению к практике описание. Для описания геометрической формы конструкторской модели её положение в пространстве вторично и меняется только для получения соответствующих проекций. Сохранение традиций и консервативной чистоты жанра относительно обычно используемой модели проецирования представляется как бы самоцелью. Акцент должен быть на объективной сути, закономерностях построения изображений и их анализе. Фиксируемые стандартами ЕСКД положения являются некой не всегда удачной условностью, лишь явно не противоречащей здравому смыслу. Поэтому изучение основных положений проекционного метода начинать с условных положений вместо физически естественных вряд ли продуктивно.

5. Говоря о технологии формировании собственно проекционных изображений, надо четче определить еще одно положение. В учебной литературе при трактовке (пояснении) проекционной модели авторы чаще всего оперируют неким материальным объектом (моделью), через точки которого проходят проецирующие лучи и т.д. При этом не оговаривается, почему объект по масштабу соответствует располагаемому полю чертежа. Только в тривиальном методическом случае, когда преподаватель держит в руках объект соответствующего размера, по умолчанию это понятно. В общем же случае проецируемый объект явно или неявно предварительно смасштабирован к полю чертежа и не является материальным, а сама процедура – мысленной.

497

То, что в компьютерной графике реализована возможность работать с реальными размерами (в натуральную величину) принципиально не меняет сути. Чертежи, которые в результате получаются, содержат смасштабированные изображения.

6.Мы одинаково пользуемся терминами «проекция» и «вид», в то время как отожествление проекций с видами как первичной категорией изображений на чертеже (или видами электронной модели) всё-таки некорректно. Проекция – результат четко определенной геометрической процедуры. Практический вид и другие изображения на чертеже или мониторе – изображения на основе проекции электронной модели – отличаются от неё тем или иным набором условностей, тем более что количество видов на чертеже (подчеркнем это), необходимое для передачи формы, и количество проекций для той же цели могут отличаться, в частности, потому, что часть информации о видах несет размерная категория (размеры формы, снабжаемые условными знаками радиуса, диаметра, конусности и др.).

7.Под видом нельзя понимать проекцию точек обращенной к наблюдателю поверхности (тем более всех!), не определяя, каких именно точек, и при этом фиксировать понятие комплексного чертежа. Установить проекционные связи при проецировании всех точек, не принадлежащих очеркам и ребрам, будет невозможно. Более того, практически мы проецируем только крайние точки ребер, центры дуг и окружностей и одну точку, четыре или более точек эллипсов и т.п. Все точки, даже принадлежащие ребрам и очеркам, в традиционной модели первоначально не проецируются. Человек работает с чертежом, зная свойства конкретных линий: для задания прямой нужны две точки, для окружности – тоже (центр и одна точка на окружности). Аналогично работают и рациональные методы выведения изображений на экран компьютера. По двум крайним

498

точкам прямой ее промежуточные точки строятся пошагово, как при перемещении карандаша по бумаге, и окружность так же – по центру и одной (верхней) точке. Так, например, работают принятые в компьютерной графике методы Брезенхема.

8. В установившейся методике явно или неявно присутствует первичная информация о проецируемой поверхности. Есть негласный договор, что «если…, то это, например, проекции цилиндра». Так, сказав: «Зададим плоскость тремя точками», – имеется в виду одно значение. Задав же положение трех точек своими проекциями, мы не можем претендовать на однозначный ответ, какая поверхность задана из бесконечного множества допустимых, которым эти точки принадлежат. По умолчанию в учебных курсах за рядом проекций закрепились соответствующие пространственные оригиналы, компенсируя тем самым невысокую разрешающую способность таких проекционных изображений, или же задание таких изображений сопровождается словесным описанием оригинала. Выглядит естественным, что образованию электронной твердотельной 3D-модели предшествует словесное описание геометрии предмета (например, цилиндра с заданными диаметром основания и высотой, координатами центра нижнего основания, угла наклона оси и т.п.).

Более того, представляется, что ситуация, связанная с необходимостью оперировать информационным аппаратом со слабой разрешающей способностью проекционных изображений является дополнительной методической трудностью для обучаемых. Их зрительная ментальность уже сформирована восприятием объемной чувственной реальности на изображениях компьютерной тонально-теневой графики, имеющей не сравнимое разрешение изображаемых оригиналов геометрических фрагментов, поверхностей и объектов со средствами НГ. Традиционная (обратная) ло-

499

гика последовательности изучения моделей (2D–3D) теперь при имеющихся возможностях КГ, как представляется, скорее затрудняет работу пространственного воображения обучаемого, чем развивает (слова Г. Монж об этом см. в заключении). Хотим подчеркнуть, что речь не идет о ненужности системы 2D-изображений вообще (по крайней мере пока), а о более естественной (3D–2D) последовательности изучения их специфики. Стоит заметить, что в визуализированной трехмерной модели определены три координаты всех точек, в том числе при положении модели, соответствующей видам ассоциативного 2D-чертежа.

9. Наконец, несколько слов об аксонометрических видах. В канонических изложениях курса НГ до сих пор содержится методика их построения, опирающаяся на так называемые приведенные изображения. Их введение было обосновано относительной простотой ручных операций при преобразовании ортогональных проекций в аксонометрические путем прямого переноса координат с одной проекции на другую, без умножения на соответствующий коэффициент линейного искажения по данной оси координат. При этой сомнительной простоте теряется более важное – масштабное соответствие аксонометрической проекции ортогональным. И сейчас при параллельном использовании электронных моделей, не требующих никаких приведений, данное понятие излишне, так же как и сопутствующие ему значения величин осей проекций окружности. Тут забежим вперед: студентам полезнее твердо знать, что большая ось эллипса проекции равна диаметру проецируемой окружности и положение её всегда перпендикулярно проекции нормали к её плоскости, так же как и к малой оси проекции.

В ГОСТ 2.317 не используется понятие «аксонометрический вид», только «аксонометрическая проекция». Но теория аксонометрии говорит об аксонометрической проекции и о вторичной проекции. По-видимому, вторичная

500