1486

доказывает правильность принятых решений и выполненных методических наработок.

Список литературы

1.Лузина Н.И., Фисунова Е.И., Чередниченко О.П. Выравнивание стартовых условий графической подготовки обучающихся для вхождения в учебный процесс вуза // Инновационные технологии в науке и образовании «ИТНО2014»: междунар. науч.-метод. конф.

2.Чередниченко О.П., Савенков М.В., Лавренова Т.В. Компьютер или карандаш? // Инновационные технологии в науке и образовании «ИТНО-2014»: междунар. науч.- метод. конф.

ОТРЕХМЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

ИНАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В СВЕТЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СОВРЕМЕННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ

А.А. Бойков

Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина

Анализируются возможности гипотетической системы компьютерного моделирования на основе проекций в сравнении с твердотельным моделированием CAD-систем

AutoCAD и КОМПАС.

Ключевые слова: трехмерное моделирование, компьютерное черчение, проекционное моделирование, начертательная геометрия.

3D-MODELING AND DESCRIPTIVE GEOMETRY IN THE CONTEXT OF OPPORTUNITIES OF MODERN

COMPUTER SYSTEMS

A.A. Boykov

Ivanovo State Power University named by V.I. Lenin

361

Opportunities of hypothetical system of drawing-based computer modelling in comparison with solid modelling of AutoCAD and KOMPAS are analyzed.

Keywords: 3D-modelling, computer plotting, drawingbased modelling, descriptive geometry.

Споры о путях развития начертательной геометрии на конференциях и в публикациях не утихают, что, вероятно, неплохо. Это дает основания надеяться на выработку оптимальной стратегии реструктуризации дисциплины. Центральное место споров по-прежнему занимает противопоставление компьютерного 3D-моделирования и того, что коллеги называют 2D-черчением. Данная статья является попыткой взглянуть на проекционное моделирование в свете возможностей современных компьютерных технологий.

Противопоставление «построения проекционного чертежа методами 2D» и «3D-технологий» [1], в сущности, есть противопоставление двух компьютерных технологий моделирования – компьютерного вычерчивания проекций и компьютерного создания трехмерной модели [2, 3 и др.]. Преимущества трехмерного моделирования перед компьютерным черчением почти всегда транслируются в преимущества конструктивного твердотельного моделирования перед проекционным, т.е. перед начертательной геометрией. И в этом мне видится главная проблема.

Изображение в окне CAD-системы, которое часто называют 3D-моделью или 3D-окном, – параллельная проекция. Смогли ли компьютерные системы сделать эту проекцию полностью обратимой? Нет. Если нет подходящей привязки (фактически, проекция с числовыми отметками, где отметки – координаты точек в списке привязок), обратимость обеспечивается указанием в окне программы опорной плоскости или линии. Точка в плоскости или на кривой уже может быть задана одной проекцией. Об этом, в

362

частности, говорит начертательная геометрия. Поэтому всякий раз, когда при моделировании требуется задать точку в пространстве, конструктор предварительно выбирает плоскость или линию.

Верная формулировка противоречия, на мой взгляд, содержится в статьях А.О. Горнова [4] и Д.В. Волошинова [5 и др.]. Прежде, чем привести ее, хочется повторить цитату проф. А.П. Тунакова: «Главным преимуществом методов начертательной геометрии была их значительно меньшая трудоемкость» [Тунаков А.П. Зачем преподавать студентам умирающие дисциплины // Поиск. – 2007. – № 11 (929)]. Возможно ли, чтобы методы, которые были «менее трудоемки», когда не было компьютеров, с появлением систем компьютерного моделирования сделались неэффективными? Так, принципы, на основе которых работают счеты с костяшками, реализуются в регистрах процессоров. Здравый смысл подсказывает, что вопрос эффективности проекционного метода моделирования лежит за пределами споров об использовании КОМПАСа или чертежа.

Карандашный чертеж на бумаге – модель трехмерная. Здесь обработка модели осуществляется мозгом конструктора. Статичность бумаги как носителя мешает непосредственно взаимодействовать с объектом, тем не менее конструктор способен мысленно «промоделировать» действия с объектом, изображенным на чертеже. Тех, для кого подобное упражнение представляет трудность, мы можем сравнить с пользователем CAD-системы, запутавшимся в панелях и кнопках.

Причину кажущейся неэффективности проекционного способа моделирования «следует искать вовсе не в архаичности или же прогрессивности какой-либо из фундаментальных наук», а «в развитости и приспособленности к современным нуждам профессионалов тех инструментальных

363

средств, с помощью которых можно с наибольшей эффективностью применить ту или иную модель на практике» [5]. И мы действительно видим, что подходящей компьютерной системы, такой же доступной и простой в освоении, как, например, MathCAD для алгебры, в настоящее время нет: популярные САПР-системы, как близнецы, предоставляют одни и те же наборы инструментов, реализуют один и тот же способ моделирования.

Проведем мысленный эксперимент. Оставляя за рамками рассмотрения другие достойные системы (T-Flex, Inventor, MSC. Patran-Nastran и др.), ввиду широкого рас-

пространения пакетов КОМПАС и AutoCAD в качестве учебных инструментов (именно они чаще других приводятся в качестве альтернативы проекционному моделированию), сравним моделирование в них с проекционным моделированием в гипотетической САПР того же класса.

Конструирование, лежащее в основе работы CADсистем, как показано в [6], осуществляется путем составления производной неплоской фигуры из непроизводных. Непроизводные фигуры образуют алфавит, а правила конструирования – грамматику над алфавитом (рис. 1, а). На разных этапах производные фигуры выступают как непроизводные в составе более сложных. Алгоритм формирования модели легко представляется в виде дерева, в котором корнем является конечная модель, листьями – элементарные фигуры, узлами – промежуточные производные фигуры. Фундаментальной геометрической основой здесь служит, во-первых, параметрическое задание собственной системы координат каждой фигуры относительно системы координат базовой (параметры положения); во-вторых, параметрическое задание каждой фигуры в ее собственной системе координат (параметры формы). Таким образом, компьютерная система моделирования должна в общем

364

случае предоставлять конструктору возможность последовательного выбора элементов алфавита и ввода параметров формы и положения. При создании сборки детали рассматриваются как непроизводные фигуры и не требуют задания параметров формы.

Рис. 1. Конструирование неплоской фигуры [6]: а – алфавит непроизводных фигур; б – пример производной фигуры с указанием параметров формы и положения

Параметры формы и положения при неплоском моделировании трехмерны. Наоборот, CAD-системы работают на основе одновидового управления моделью (из нескольких viewport в системе AutoCAD активен всегда один). Это создает известные проблемы, поэтому ввод трехмерных координат осуществляется либо с клавиатуры, либо заменяется выбором точки с подходящей привязкой (список всегда ограничен), либо осуществляется перенос системы координат и выбирается новая базовая плоскость, где становится возможна работа с двухмерными координатами. Простые формы (см. рис. 1, а) в качестве единиц алфавита

365

часто заменяются операторами формообразования (выталкивание, вращение, движение по траектории и др.) над плоскими фигурами.

Имея в виду богатство возможностей проекционного моделирования, со времен Г. Монжа достигшего значительных результатов, легко представить себе набор инструментов гипотетической компьютерной системы. Остановимся на следующих группах инструментов (пронумерованы для удобства, литеры имеют следующее назначение: О – точка, Л – линия, П – поверхность, Т – тело, Р – преобразование; в оценке времени примем a за среднее время нажатия командной кнопки, t – за время, необходимое для ввода параметра или указания объекта):

•построения на плоскости («рисование») на основе привязок, полярного и объектного отслеживания, как это реализуется, например, в системе AutoCAD (считая, что для построения одинакового набора примитивов в системах этого класса тратится примерно одно время, обозначим его at и выделение объектов st.

– моделированиеприпомощиоднойпроекции(рис. 2, а):

•создание проецирующих объектов (ЛП1) – бесконечные поверхности, созданные таким образом, удобно использовать в качестве границ формообразования (st+a);

– построение точки или линии в базовой плоскости (ОЛ2) – именно на этом построении основана работа паке-

тов AutoCAD и КОМПАС (st+a);

•построение точки или линии в плоскости, параллельной базовой, требует на смежной проекции ввода относительной координаты (ОЛ3) (st+a+t);

•придание толщины (ЛПТ4) – требует на смежной проекции ввода двух параметров – координат или указания границы (st+a+2t);

366

•моделирование поверхности или тела вращения на одном очерке или половине очерка (ПТ5) – требует на смежной плоскости указания положения оси, если она полностью не определена (st+a+t);

–моделирование припомощидвухпроекций(рис. 2, б):

•построение точки или линии по двум проекциям

(ОЛ6) (st1+st2+2·a+t);

•моделирование тела по профилю и очерку (ПТ7) – в ряде работ, например в [7], показана достаточность двух очерков для квадрик, но из тех же соображений профиль и очерк для ряда поверхностей составляют полный определи-

тель (st1+st2+2a+2t);

–моделированиеприпомощиопределителяиликаркаса:

•выбор плоской или пространственной кривой из библиотеки и построение по параметрам;

•построение плоскости общего положения (П9, a+2(3)t);

•формирование конической поверхности или конуса общего вида (ПТ11, st+a+t);

•движение по траектории (ПТ10, st1+st2+2a+t);

•формирование поверхности или тела по двум очеркам и профилю («подгонка», ПТ12) или траектории по очерку и профилю – (ПТ13) (st1+st2+st3+3a+t);

•конструктивные операции – базовые теоретикомножественные операции объединения и пересечения (a+st) и вычитания (a+st+st–) дополняются операцией усечения поверхностью (a+2t);

•афинные преобразования объектов (сдвиг, поворот и

др.);

•преобразование системы координат (рис. 2, д) добавляет в список зарегистрированных ориентаций модели новую ориентацию, так что переход между ними и возвращение становятся доступны в любой момент моделирования.

367

Все преобразователи работают для системы координат, для поворота-переноса объектов используются стандартные команды редактирования:

•замена плоскости проекций (Р14, a+2t+R);

•вращение вокруг проецирующей прямой до положения уровня (Р15, a+2t+R) или произвольно (Р16, a+3t+R);

•поворот плоскости общего положения до положения уровня (Р17, a+3·t1+R) – в целом соответствует операции изменения системы координат AutoCAD (по трем точкам) или КОМПАС (нормально к), в начертательной геометрии реализуется вращением вокруг прямой уровня, в автоматизированной системе указываются три пространственные точки, задающие пару векторов, правая пара преобразует фронтальную плоскость, левая – горизонтальную;

•привязки и параметризация реализуются в проекционном (принадлежность, параллельность, касание и др. проекций) и пространственном (принадлежность, параллельность, касание и других объектов) варианте (рис. 2, в), использование частично параметризованных фигур в операциях формообразования дает дополнительные возможности моделирования (рис. 2, г);

•итераторы используются совместно с параметризованными фрагментами и позволяют для какого-либо параметра задать границы изменения с определенным шагом, в результате чего система автоматически формирует участок кривой или поверхности.

Очевидно, гипотетическая система соответствует классу систем AutoCAD/КОМПАС. Это позволяет сделать вывод, что проекционное моделирование принципиально не уступает по возможностям твердотельному моделированию в известных пакетах.

368

б

д

Рис. 2. Инструменты системы проекционного моделирования: а – моделирование на одной проекции; б – моделирование на двух поверхностях; в–г – параметризация; д – преобразование системы координат

Так как системы одного класса различаются лишь интерфейсом для сравнительной оценки будем применять модель GOMS [8]. Критерием эффективности при одинаковых функциональных возможностях систем могут служить число параметров, которые система требует вводить для каждой фигуры и общее время выполнения конструктивных операций. Будем считать, что графические построения в сравниваемых системах выполняются за одинаковое время at (очевидно, любая система в тех или иных частных случаях показывает большую эффективность), выделение однородной группы объектов – за время st (одного объекта – st0), ввод одного параметра с клавиатуры или указание одного объекта в окне – за время t, нажатие командной кнопки на экране – за время a. Наконец, преобразование систе-

369

мы координат требует дополнительного времени на то, чтобы конструктор сориентировался, – оператор R.

Например, сравнивая системы по отношению к эффективности выполнения операции выталкивания (выдавливания), которая включает в себя построение плоской фигуры (время at), выбор объектов (st), вызов команды (a), выбор направления и границы либо высоты (t), мы обнаружим, что AutoCAD требует дополнительно сформировать область (region) (a+st), зато последующий выбор упрощается (st0), а КОМПАС требует указания базовой плоскости (st0), выполнения команды «Эскиз» (a) и обязательного преобразования координат до построения и после (2·R), зато последующий выбор объектов не требуется (–st).

Рассмотрим формирование модели для детали на рис. 1, б с перечислением действий и временной оценкой для последующего сравнения в разных системах (рис. 3, 4).

Рис. 3. Твердотельное моделирование в CAD-системах

370