1464

ние газа в пористой среде представляет дроссельный процесс, характери­ зующийся постоянством теплосодержания, изменение температуры газа при дросселировании его может быть определено при помощи энтальпййных диа­ грамм или соответствующих таблиц. На рис. 72 представлена составлен­ ная Б. Б. Лапуком энтальпийная диаграмма для естественного газа указан­ ного выше состава. Пользуясь рис. 72, рассмотрим следующий пример.

Пример. Определить падение температуры естественного газа в пласте при установившемся движении его к забою скважины, если пластовые дав­ ление и температура соответственно составляют 130 атпаи 60° С, а давление на забое скважины равно 1 1 0 атпа.

5 10 1520 Z53035U0U55055 606570 75 80 85309510010500115 Теплоаодер>кание i. ккал/кг

Рис. 72. Энтальпийная диаграмма для естественного нефтяного газа.

На диаграмме рис. 72 находим значение теплосодержания для 60° С и 130 атпа. Оно составляет 70 ккал/кг. Спускаясь по вертикали г = 70 ккал/кг до давления 1 1 0 атпа, находим значение забойной температуры, равное 56° С. Таким образом, падение температуры составит 60 - 56 = 4° С.

Следует отметить, что, пользуясь энтальпийными диаграммами для га­ за, можно определить средние значения коэффициентов а. Так, для рас­

Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е . Так как наш вывод о том, что

установившееся движение газа в пористой среде представляет дроссельный процесс, базируется на основных началах термодинамики, то он (этот вывод) не требует экспериментальной проверки. Тем не менее сравнение с опыт­ ными данными представляет интерес с точки зрения оценки проведенных экспериментальных работ. Из перечисленных в § 1 настоящей главы экспе­ риментальных исследований движения газа в пористой среде лишь в работах И. П. Москалькова [129) и в опытах [182] было обращено внимание на вопросы изменения температуры газа.

И. П. Москальков указывает, что «предполагавшиеся изменения темпе­ ратуры по длине пласта при прохождении через него газа проведенными наблюдениями с помощью двойных термопар, установленных в начале, сере­ дине и конце 35 м пласта, не подтвердились. В силу этого во всех дальнейших опытах наблюдение за изменением температуры в пласте было исключено вовсе».

Если учесть малую величину коэффициентов а для воздуха, большие размеры пласта и то, что опыты И. П. Москалькова проводились при неболь­ ших перепадах давления, то станет понятным отсутствие заметных темпера­ турных изменений при фильтрации газа.

При проведении экспериментальных исследований [182] установившего­ ся одномерного (прямолинейного) движения воздуха в изолированном (при помощи тепловой изоляции) пласте (набитая песком труба диаметром 3") при перепаде давления в 15,73 am на длине 2,85 м наблюдалось понижение температуры, «хорошо совпадающее с данными падения температуры в ре­ зультате эффекта Джоуля - Томсона при движении воздуха в подобных же условиях температуры и давления».

3. Выводы

Установившееся движение газа в пористом пласте практически можно рассматривать как дроссельный процесс, характеризующийся постоянством энтальпии.

Понижение температуры газа при установившемся движении его в по­ ристой среде может быть определено при помощи энтальпийных диаграмм или коэффициентов а .

Понижение температуры при установившейся фильтрации газа даже при больших перепадах давления относительно невелико. При газодинамиче­ ских расчетах (определения распределения давления, расхода газа и т. п.) при небольших перепадах давления для практических целей можно принимать, что установившееся движение газа в пористых пластах является изотерми­ ческим процессом.

В условиях неустановившейся фильтрации газа, происходящей в газо­ вых залежах при их разработке, величина падения температуры газа еще меньше, чем при установившейся фильтрации, ибо в этом случае имеет ме­ сто теплопередача как от самой пористой среды, слагающей коллектор, так и от горизонтов, подстилающих и перекрывающих газоносный пласт. Тем­ пературные изменения, происходящие в пористых пластах при фильтрации

в частном случае при рГ = О

(18, Х П )

о

т. е. среднее давление составляет | от контурного давления.

Найдем приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа Q. Для этого разделим весовой расход газа G на удельный вес его при атмосферном давлении р&Т. Из формулы (10, XII) имеем:

Из формул (19, XII) и (10, XII) видно, что, в отличие от филь­ трации несжимаемой жидкости, расход газа прямо пропорционален не разности давлений (рк — рг), а, разности квадратов давлений. Если по оси ординат отложить значения Q или G, а по оси абсцисс соответству­ ющие им значения депрессии (рк—Рг), то получим параболу, в отличие от фильтрации несжимаемой жидкости, для которой индикаторная ли­ ния выражается прямой (см. рис. 55).

Найдем скорость фильтрации газа. Для этого приведенный к атмо­ сферному давлению и пластовой температуре расход газа Q разделим

где значения давления р даются формулами (12, XII) или (13, XII). формулу (20, XII) можно также получить продифференцировав

уравнение (13, XII) по х и умножив (в соответствии с линейным за­ коном фильтрации) полученное значение градиента давления ^ на

к

величину у..

г1

Поскольку с уменьшением х величина р уменьшается, по мере при­ ближения к галлерее скорость фильтрации газа увеличивается, в отли­ чие от одномерного движения несжимаемой жидкости, при котором скорость фильтрации постоянна.

Обозначим через Q — объемный расход газа, приведенный к сред-

Подставляя в формулу (21, XII) вместо Q его значение из уравне­ ния (19, XII), получим:

Формула (22, XII) приведенного к среднеарифметическому давле­ нию объемного расхода газа совпадает с формулой (7, IX) расхода для одномерного движения несжимаемой жидкости.

Найдем из формулы (19, XII) значение коэффициента проницае­ мости к.

Формулой (23, XII) пользуются для лабораторного определения величины коэффициента проницаемости образцов пористой среды при помощи газа, причем в этом случае рк и рГ — давление соответствен­ но у входа и выхода газа в образец пористой среды, F — площадь по­ перечного сечения образца, а Ьк его длина.

Если величину к определить из уравнения (22, XII), то

Формула (24, XII) аналогична формуле (14, VI), справедливой для несжимаемой жидкости.

Сравнение формул распределения давления в пласте при устано­ вившейся фильтрации газа (13, XII) и несжимаемой жидкости со сво­ бодной поверхностью (7, X) показывает полное их совпадение. Ана­ логичное строение имеют и формулы расхода газа (39, XII) и жидко­ сти (6, X); в обеих указанных формулах расход пропорционален разно­ сти квадратов давлений. Математически это объясняется тем, что диф­ ференциальные уравнения установившегося движения газа и несжима­ емой жидкости со свободной поверхностью одинаковы. С физической1

1Рк + рг —число абсолютных атмосфер среднеарифметического давления 2рат

точки зрения указанную аналогию можно объяснить тем, что в обо­ их случаях по мере приближения к галлерее (выходу из пласта) имеет место увеличение скорости фильтрации. При движении газа этот рост скорости фильтрации происходит за счет расширения газа вследствие падения давления, при движении жидкости со свободной поверхностью увеличение скорости фильтрации обусловлено уменьшением живого се­ чения пласта, вызванным непрерывным уменьшением высоты уровня жидкости в пласте по мере приближения ее к галлерее.

§ 4. Радиальное установившееся движение газов по линейному закону фильтрации

В случае радиального движения весовая скорость фильтрации

где знак минус указывает на то, что скорость фильтрации v направлена противоположно направлению оси г.

Внося в уравнение (25, XII) вместо удельного веса 7 его значение из уравнения состояния (3, XII), получим:

Умножив модуль весовой скорости фильтрации газа (27, XII) на площадь поперечного сечения пласта F = 27гг6, где Ь— мощность пла­ ста, а г — расстояние от скважины до точки, в которой скорость филь­ трации равна v, получим весовой расход газа G: