284

В табл. П3 под погрешностью понимается разница между решением на данной итерации и решением на предыдущей итерации (при этом нужно помнить, что численное решение начинается с нулевой итерации, то есть с первого приближения).

Полученное выше решение уравнения (П1) можно определить при помощи табличного процессора MS Excel. Для этого составим вспомогательную таблицу (табл. П4).

191

elib.pstu.ru

По табл. П4, созданной в MS Excel, организовываем поиск нулевого значения для каждой целевой ячейки значения функ-

ции F x при изменении соответствующей ячейки сезонного капиталовложения, на которую наложены ограничения xk 5;8 . В ячейках значений функции F x записаны форму-

лы этих функций для каждого сезона, аргументом формул является соответствующая ячейка капиталовложения xk . Поиск ре-

шения производим методом сопряженных градиентов с точностью, равной точности отыскания решения методом хорд, а точ-

нее с точностью 10 5 . После отыскания значений ячеек xk , обращающих в ноль значения ячеек F x , составляем таблицу

решений поставленной задачи (табл. П5). Для последнего 10-го сезона решение производим пошагово и составляем таблицу сходимости встроенного в MS Excel метода (табл. П6).

192

elib.pstu.ru

Построение графиков и анализ результатов

Чтобы проанализировать полученные решения методом хорд и методом, встроенным в MS Excel, построим графики по табл. П2, П3, П5, П6. Графики изображены на рис. П4–П7.

На рис. П4, П6 и в табл. П2, П5 хорошо видно, что оба метода позволили найти решения для каждого сезона работы предприятия. Также можно заметить, что решения идентичны вплоть до пятого знака после запятой, что удовлетворяет точности, заданной при поиске решений по этим методам. Таким образом, ежесезонное повышение прибыли предприятия на 10% представляется возможным при определенных ежезесонных капиталовложениях, которые и были найдены в результате выполнения самостоятельной работы.

193

elib.pstu.ru

194

elib.pstu.ru

Под погрешностью решений применяемыми методами подразумевалась разница между решением на данной итерации и решением на предыдущей итерации. Рис. П5 и П7 демонстрируют достаточно быструю монотонную сходимость как метода

195

elib.pstu.ru

хорд, так и метода MS Excel. Они сходятся всего за 4 итерации, и график погрешности строго убывает. Большой угол наклона кривых также свидетельствует об их высокой сходимости. Можно отметить и ряд различий в сходимости рассмотренных методов:

метод хорд позволил получить малую погрешность с первых же итераций в отличие от начальных высоких погрешностей метода MS Excel. Это значит, что нулевое приближение по методу хорд оказалось достаточно близко к искомому решению;

при быстрой сходимости на первых итерациях метод хорд теряет эту скорость на последней итерации, в то время как метод MS Excel имеет примерно одинаковую скорость сходимости на всех итерациях;

несмотря на довольно большое значение погрешности метода MS Excel на последней 4-й итерации, уже на следующей итерации этот метод определяет решение с точностью, превы-

шающей заданную 10 5 .

Итак, оба метода дают хорошее качественное, количественное и, самое главное, сходящееся решение поставленной задачи.

196

elib.pstu.ru