История науки

относящийся к любым последовательным изменениям тела, равен нулю каждый раз, когда тело вновь возвращается в свое начальное состояние, то стоящее под знаком интеграла выражение ( d Q / T ) должно быть полным дифференциалом не­ которой величены, зависящей только отданного состояния тела, а не от пути, по которому тело в это состояние пришло. Если мы обозначим эту величину S, то

= d S ,

Т

или

dQ = TdS-

Это уравнение дает еще одно выражение второго начала механической теории теплоты, очень удобное во многих исследованиях».

Величина S названа Клаузиусом энтропией. Каждому состоянию тела со­ ответствует своя энтропия. Как работа в поле тяжести не зависит от вида пути перемещающегося тела, а определяется только изменением потенци­ альной энергии, так и энтропия не зависит от вида процесса, а определяет­ ся только состоянием. Поэтому энтропия является функцией состояния. В обратимых процессах энтропия остается постоянной, в необратимых, свя­ занных с потерями энергии, изменение энтропии всегда положительно. Это обстоятельство указывает на асимметрию природных явлений, то есть на однонаправленность происходящих в ней процессов.

Принцип возрастания энтропии был распространен Клаузиусом и Кель­ вином на Вселенную в предположении, что Вселенная является изолирован­ ной системой. Это привело их к гипотезе «тепловой смерти» Вселенной, по которой Вселенная придет в состояние термодинамического равновесия, поскольку тепловые процессы протекают только в сторону увеличения эн ­ тропии при передачи тепла от горячих тел к холодным. Именно на это на­ правление указывает второе начало термодинамики. Гипотеза «тепловой смерти» вызвала бурные дебаты в науке, которые не затихают по сей день.

К двум изложенным началам термодинамики в настоящее время добав­ ляют еще два: третье и нулевое. Третье начало термодинамики было выве­ дено из изучения методов повышения КПД тепловых машин. Тепловой дви­ гатель совершает работу за счет внутренней энергии рабочего тела. В этом процессе происходит передача тепла от горячих тел (нагревателя) к более холодным (холодильнику). Рабочим телом у всех тепловых двигателей яв­ ляется газ, который совершает работу при расширении. При совершении работы газ теряет температуру, то есть охлаждается от температуры Т, на­ гревателя до температуры Т2 холодильника.

Первыми тепловыми двигателями стали паровые машины. В 1784 г. Джеймс Уатт (1736—1819), владелец мастерской по изготовлению и ремон­ ту музыкальных инструментов и точных приборов, получил патент на уст­ ройство паровой машины, который вскоре был реализован в производстве. В России в 1834 г. отец и сын Черепановы построили первый паровоз. Анг­ личанин Джордж Стефенсон (1781—1848) создал свои модели паровоза, рас­ пространившиеся в Европе. Стефенсоновские паровозы были закуплены для

На основании своей теории теплоты Ломоносов предсказывает существо­ вание нижней границы температурной шкалы, при которой прекращается «внутреннее движение невидимых частиц».

2.6. Кинетическая теория газов

Объяснение причины взаимной превращаемости теплоты и работы движе­ нием молекул, толкование давления газа на стенки сосуда соударением мо­ лекул, даваемые М.В. Ломоносовым, Августом Кренингом (1822— 1879), Кла­ узиусом, Даниилом и Иоганом Бернулли, носили качественный характер. Количественное рассмотрение этих явлений сдерживалось ограниченнос­ тью сведений о строении вещества. К середине XIX в. сведения о строении вещества стали достаточно надежными, и на стыке атомистики и механи­ ческой теории теплоты была развита молекулярно-кинетическая теория га­ зов. На первом этапе эта теория базировалась на достаточно грубых допу­ щениях, по которым газ представлялся состоящим из совокупности моле­ кул, подобных упругим шарикам, находящимся в хаотическом движении. Объем молекул предполагался принебрежимо малым по сравнению с пол­ ным объемом газа; считалось, что взаимодействие между молекулами отсут­ ствует. На основе этой гипотезы и с учетом закона Авогадро, по которому в равных объемах различных газов при одинаковых температурах и давлении содержится одинаковое число молекул, Кренинг пришел к выводу, что про­ изведение давления р на объем V единицы массы газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул Еу:

pV=(2/8)N-Ey,

где N — число молекул. Тогда давление газа на стенки сосуда

р=(2/Ъ)п-Е„

где п = N /V — концентрация молекул, то есть их число в единице объема. Если фиксировать давление и объем массы газа, то при тепловом равнове­ сии средняя кинетическая энергия молекул газа, как и температура, долж­ на иметь строго определенное значение. Поэтому среднюю кинетическую энергию молекул газа можно принять за меру температуры газа. Величину (2/Ъ)Е^ = 0 называют кинетической температурой. Величина 0 пропорцио­ нальна абсолютной температуре Т:

в = кТ,

где к — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Больц­ мана, к = 1,38-Ю'23 Дж/К .

Кинетическая шкала температур отличается от абсолютной только раз­ мерностью. Температура в ней измеряется в единицах энергии и может рас­

сматриваться, таким образом, как мера средней кинетической энергии мо­ лекул.

При выводе формулы, определяющей давление газа на стенки сосуда, предполагалось, что все частицы газа имеют одинаковые (усредненные) ско­ рости. Это представляется весьма грубым допущением хотя бы потому, что в результате соударений со стенками и друг с другом частицы изменяют ско­ рости. Так, например, при столкновении двух молекул, движущихся в ор­ тогональных направлениях, одна из молекул замедляется, а другая ускоря­ ется. Многие свойства газа не могут быть достаточно полно представлены средней кинетической энергией молекул. И наконец, кинетическая теория газов в рамках упомянутых допущений приводит к противоречию между классической механикой и вторым началом термодинамики Клаузиуса. Дей­ ствительно, если теплота сводится к движению частиц, поведение которых описывается законами механики, то почему второе начало термодинамики указывает на необратимость тепловых процессов (энтропия может только возрастать)? Ведь все законы механики обратимы! Или, другими словами, движение отдельных молекул подчиняется обратимым (механическим) за­ конам, а теплота, сводящаяся к движению многих частиц, подчиняется за­ кону необратимости. Обратимость части, выходит, не определяет обратимо­ сти целого, состоящего из этих частей. Это противоречие и отмеченные выше недостатки кинетической теории, явившиеся следствием грубости принятых допущений, были устранены путем применения вероятностных (статистических) законов при описании поведения газовых сред. Как мы убедимся в дальнейшем, статистический подход является основополагаю­ щим при объяснении наиболее сложных свойств материального мира.

Первым по пути применения вероятностных законов к описанию газо­ вых сред пришел Дж. Максвелл. Он поставил перед собой конкретную за­ дачу кинетической теории газов — установить закон распределения движе­ ния молекул по скоростям. Закон распределения скоростей позволяет ука­ зать вероятность, с которой определенное число частиц имеет скорость, на­ ходящуюся в заданных пределах, или какое число частиц имеет скорость, лежащую в определенных пределах, а так же определить среднее значение скорости. Решение этой задачи привело Максвелла к следующему выводу:

«Скорости распределяются между частицами по тому же закону, по которо­ му распределяются ошибки между наблюдениями в теории метода наименьших квадратов», то есть скорости движения молекул подчиняются гауссовско­ му распределению. Так впервые в естествознании на смену детерминиро­ ванных законов пришли статистические законы, которые дают вероятнос­ тную оценку возможности того или иного события. Людвиг Больцман {1844— 1906) использовал вероятностный подход для преодоления отмеченного противоречия, вносимого вторым началом термодинамики. Больцман пред­ ложил рассматривать второе начало термодинамики не как детерминирован­ ный, а как вероятностный закон природы. Для иллюстрации своей идеи Больцман приводит такой мысленный эксперимент. Пусть мы имеем два сосуда, соединенных небольшим отверстием, и для начала пусть в каждом из них имеется по одной молекуле. Вполне вероятно, что вследствие дви­

Выделим одну молекулу в сосуде с газом и мысленно разделим сосуд по­ полам по объему. Вероятность пребывания выделенной молекулы в одной из половин Р = 1/2 Если наблюдать за двумя молекулами, то вероятность нахождения обеих молекул в одной половине

Р = { 1/2)-(1/2) = 1/4,

для трех молекул

Р= (1/2)3 ит.д.

Для N молекул, составляющих газ,

Р= (1/2)*

Такое событие маловероятно, ведь воздух в этом случае собрался бы в од­ ной половине сосуда. Напротив, состояние равномерной заполненоости со­ суда газом может быть достигнуто наибольшим числом способов, то есть с наибольшим статистическим весом, при этом любая молекула может нахо­ диться в любой точке пространства. Пусть в некоторый момент времени газ занимает часть объема сосуда. Такая структура является упорядоченной и маловероятной. Газ неизбежно переходит в более вероятное состояние, то есть от организованной структуры к хаосу. Хаос, таким образом, более ве­ роятное состояние, чем организованная структура. Больцман установил на­ личие связи между энтропией S и вероятностью. Позже М. Планк записал эту связь в виде

S = k l n W .

Коэффициент пропорциональности к был назван Планком постоянной Больцмана. Мы уже упоминали о ней, говоря о кинетической шкале тем­ ператур.

Таким образом, энтропия может быть определена как мера неупорядо­ ченности системы. Чем выше энтропия, тем больше хаос. Понятие энтро­ пии в настоящее время широко используется в теории информации.

3. Электричество и магнетизм

3.1. Первые опыты по электричеству

Идеи в отношении электричества и магнетизма долгое время оставались не вполне ясными. Термин «магнит» уводит нас в античный мир, но даже изоб­ ретение компаса ничего не дало теории магнетизма. Проведением первых научных опытов по электричеству и магнетизму наука обязана В. Гильбер­ ту. Он первый применил термин «электричество». Однако теория электри­ чества и магнетизма Гильберта была достаточно наивной и неправдоподоб­ ной. Тем не менее Гильберт подчеркивал различия между электричеством и магнетизмом.

Необходимо отметить опыты Герике по электричеству и магнетизму. Он заметил отталкивание одинаково заряженных тел, построил первую маши­ ну, производящую электричество путем трения поверхности вращающего­ ся шара из плавленой серы о ладони человека, открыл намагничивание ку­ сочков железа магнитным полем Земли.

Бойль показал, что электрическое и магнитное притяжение проявляется и в пустоте. Во времена Ньютона опыты с электричеством подчас выпол­ нялись ради забавы, использовались фокусниками.

В начальный период классического естествознания качественные наблю­ дения явлений, связанных с электричеством, были существенно углублены. Важным этапом в развитии представлений об электричестве стало изобрете­ ние первой конструкции конденсатора — так называемой «лейденской бан­ ки». В то время за исследование влияния наэлектризованной воды на орга­ низм человека взялись медики. Наэлектризованную воду приготавливали с помощью машин, создающих электрические заряды путем трения. В апреле 1746 г. французский физик Реомюр получил следующее письмо из Голлан­ дии от профессора Лейденского университета Мушенброка (1692—1761):

«Хочу сообщить Вам новый и странный опыт, который советую самим никак не повторять. Я делал исследования над электрической силой, и для этой цели по­ весил на двух шнурах из голубого шелку железный ствол, получивший через со­ общение электричество от стеклянного шара, который приводил в быстрое вра­ щение и натирался прикосновением рук. На другом конце (левом) свободно ви-