Многофазный поток в скважинах

числительного алгоритма для определения градиента энтальпии. Обратим внимание на то, что численное интегрирование уравнения градиента энтальпии подразумевает получение значения Т{+\ методом подстановки предполагаемого значения Рг+ь Необ­ ходимо рассчитывать средний градиент энтальпии и определять значения энтальпии для каждой фазы и для смеси в целом в конце шага приращения. Использование та­ кого приближенного метода интегрирования уравнения градиента энтальпии приводит, как правило, к хорошим результатам и значительно упрощает расчеты. Определение PVT-свойств флюидов включает в себя анализ процесса массообмена между фазами и расчет их плотностей, вязкостей и поверхностного натяжения между фазами при предполагаемом среднем значении давления и температуры на каждом шаге вычис­ ления. В приложениях В и С описываются методики проведения подобных расчетов.

Вглаве 4 даны методы расчета градиента давления на основе предлагаемых средних значений давления и температуры на каждом шаге приращения.

Коммерческие компьютерные программы, реализующие анализ системы добы­ чи для продуктивных пластов, также основываются на марш-алгоритме, который устанавливает взаимосвязь между забойным давлением в скважине и ее общим де­ битом. Данная взаимосвязь учитывает различные параметры заканчивания скважин.

Взависимости от типа анализа системы добычи, расчеты необходимо проводить ли­ бо в восходящем, либо в нисходящем направлении. Анализ системы добычи часто называют анализом NODAL™ , он предполагает проведение расчетов путем подбора значений, когда устанавливается соответствие между температурой и давлением в сег­ менте скважины. В главе 6 приводится подробный анализ расчетов проектирования добычи.

Рис. 3.10. Марш-алгоритм для вычислительного инкремента

3.8. Анализ размерностей

При проектировании экспериментального испытательного оборудования и анализе промысловых данных широкое распространение получила концепция, использующая метод подобия и размерностей. Многие уравнения, заимствованные из теории одно­ фазного потока и фигурирующие в расчетах теплообмена, опираются на данную кон­ цепцию. Например, уравнение Коулбрука [22] для определения коэффициента трения, в котором используется число Рейнольдса и значение относительной шероховатости в качестве безразмерных величин. В уравнении Диттеса и Боултера [23] для коэф­ фициента конвективной теплопередачи пленки используются числа Нуссельта, Прандтля и Рейнольдса. Поскольку многофазный поток гораздо сложнее однофазного, для разработки методов его прогнозирования также широко применяется анализ размер­ ностей.

В общем случае безразмерный анализ применяют тогда, когда недостаточно из­ вестны фундаментальные механизмы физических явлений. Теория размерностей пред­ полагает составление перечня всех важнейших переменных и формирование на их

основе безразмерных величин с помощью пи-теоремы Бакингема [24]1 Использование безразмерных величин помогает расширить результаты лабораторных экспериментов до масштаба целого месторождения.

Довольно часто первоначальные методы прогнозирования опирались на эмпи­ рические корреляции, построенные с помощью безразмерных величин. По мере со­ вершенствования технологии расчета их заменили фундаментальными уравнениями, но принцип остался тот же. Такая ситуация сохранилась и для многофазного потока в скважинах. В главе 4 описывается анализ размерностей, который применялся Дансом и Росом [11] для многофазного потока в скважинах. Эти авторы ввели безразмерные величины, которые впоследствии стали использоваться многими исследователями при составлении эмпирических корреляций. В главе 4 рассматриваются многие ранние кор­ реляции, которые получили широкое применение для прогнозирования режимов пото­ ка, расчета коэффициентов трения и объемного содержания жидкости. Также в главе 4 описаны механистические модели, в основе которых лежат более фундаментальные физические принципы.

Литература

[1]Craft, В. С. and Hawkins, M.F.: «Applied Petroleum Reservoir Engineering», second edition, Prentice-Hall Book Co. Inc., Englewood Cliffs, New Jersey (1991) 7.

[2]Woelfin, W.: «The Viscosity of Crude-Oil Emulsions», Drill. & Prod. Prac. (1942) 148.

[3]Arirachakaran, S. J.: «An Experimental Study of Two-Phase Oil-Water Flow in Horizontal Pipes», MS thesis, U. of Tulsa, Tulsa, Oklahoma (1983).

[4] Charles, M .E.: «Water Layer Speeds Heavy-Crude Flow», Oil & Gas J. (26 August 1961) 59, 68.

[5]Oglesby, K. D.: «An Experimental Study on the Effects of Oil Viscosity, Mixture Velocity, and Water Fraction on Horizontal Oil-Water Flow», MS thesis, U. of Tulsa, Tulsa, Oklahoma (1979).

[6]Guzhov, A. I. et al.: «Emulsion Formation During the Flow of Two Liquids in Pipe», Neft Khoz (August 1973) 8, 58 (in Russian).

[7]Russel, T. W. F., Hodgson, G. W., and Govier, G.W.: «Horizontal Pipeline Flow of Mixtures of Oil and Water», Cdn. J. Chem. Eng. (1957) 37, 9.

[8]Brill, J. P. and Beggs, H. D.: «Two-Phase Flow in Pipes», U. of Tulsa, Tulsa, Oklahoma (1991).

[9]Hagedom, A. R. and Brown, К. E.: «Experimental Study of Pressure Gradients Occurring During Continuous Two-Phase Flow in Small-Diameter Vertical Conduits», JPT (April 1965) 475; Trans., AIME, 234.

[10]Taitel, Y. M., Bamea, D., and Dukler, A. E.: «Modeling Flow Pattern Transitions for Steady Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Tubes», AIChE J. (1980) 26, 345.

[11] Duns, H.Jr. and Ros, N .C .J.: «Vertical Flow of Gas and Liquid Mixtures in Wells», Proc., Sixth World Pet. Cong., Tokyo (1963) 451.

'Общая теория методов подобия и размерности была построена в сороковых годах прошлого века советскими учеными Л. И. Седовым и др. — Прим. ред.

[12]Aziz, К., Govier, G. W., and Fogarasi, M.: «Pressure Drop in Wells Producing Oil and Gas», J. Cdn. Pet. Tech. (July-September 1972) 11, 38.

[13]Dumitrescu, D. T.: «Stromumg an Einer Luftblase im Senkrechten Rohr», Z Agnew. Math. Mech. (1943) 23, 139.

[14]Davies, R. M. and Taylor, G.: «The Mechanics of Large Bubbles Rising Through Extended Liquids and Through Liquids in Tubes», Proc., Royal Soc., London (1949) 200A, 375.

[15]Caetano, E.F., Shoham, O., and Brill, J. P.: «Upward Vertical Two-Phase Flow Through an Annulus, Part I: Single-Phase Friction Factor, Taylor Bubble-Rise Velocity and Flow-Pattern Prediction», J. Energy Res. Tech. (March 1992) 114, 1.

[16]Ansari, A.M . et al.: «А Comprehensive Mechanistic Model for Two-Phase Flow in Wellbores», SPEPF (May 1994) 143; Trans., AIME, 297.

[17] Gregory, G.A. and Mattar, L.: «An In-Situ Volume Fraction Sensor for Tho-Phase Flows of Non-Electrolytes», J. Cdn. Pet. Tech. (April-June 1973) 12, 48.

[18]Kouba, G .E., Shoham, and Brill, J. P.: «А Nonintrusive Flowmetering Method for Two-Phase Intermittent Flow in Horizontal Pipes», SPEPE (November 1990) 373.

[19]Kouba, G.E.: «Dynamic Calibration of Two Types of Capacitance Sensors Used in Measuring Liquid Holdup in Two-Phase Intermittent Flow», Proc., 32nd ISA Inti. Instrumentation Symposium, Seattle (May 1986) 479.

[20]Butler, R. T., Chen, X., and Brill, J. P.: «Ratio-Arm Bridge Capacitance Transducer for Two-Phase Flow Measurements», paper presented at the 1995 ISA Inti. Instrumentation Symposium, Aurora, Colorado, 7/111 May.

[21]Brill, J. P. et al.: «Analysis of Two-Phase Flow Tests in Large-Diameter Flow Lines in Prudhoe Bay Field», SPEJ (June 1981) 363.

[22]Colebrook, C. F.: «Turbulent Flow in Pipes With Particular Reference to the Transition Region Between the Smooth and rough Pipe Laws», J. Inst. Civil Eng. (1939) 11, 133.

[23]Dittus, F.W. and Boelter, L.M .K.: Pub. Eng., U. of California, Berkeley, California (1930) 2, 443.

[24]Allen, T. Jr. and Ditsworth, R. L.: «Fluid Mechanics», McGraw-Hill Book Co. Ink., New York City (1975).

Многофазный поток. Прогнозирование градиента давления

4.1.Введение

Вглаве 2 был описан вывод уравнения градиента давления для однофазного потока в трубах на основе законов сохранения массы и импульса. Чтобы рассчитать градиент давления для многофазного потока в трубах, используют те же принципы. Однако наличие дополнительной фазы усложняет вывод уравнения. В разделе 1.4 был приведен обзор методов прогнозирования многофазного потока в соответствии с исторической хронологией.

На ранних стадиях исследования многофазный поток рассматривался как однород­ ная смесь газа и жидкости. При этом не учитывалось, что газ, как правило, перемеща­ ется быстрее жидкости, т. е. не учитывался эффект проскальзывания. В результате чего занижались расчетные значения давления, поскольку прогнозное содержание жидкости в стволе скважины оказывалось меньшим, чем в действительности.

Чтобы сделать поправку на эффект проскальзывания между фазами, существую­ щие методы были усовершенствованы путем привлечения эмпирических корреляций для объемного содержания жидкости. Несмотря на то что значения объемного содер­ жания жидкости и коэффициентов трения часто зависели от режима потока, который, в свою очередь, определялся по эмпирическим картам, флюиды в этих усовершенство­ ванных методах по-прежнему рассматривались как однородные смеси.

Ксожалению, такой подход обычно не отражает реальной ситуации и прогнози­ рование характеристик потока получается неточным. При попытке повысить качество прогнозов был найден компромисс между эмпирическим и двухфазным подходами. По­ явился новый метод, который получил название феноменологического или механисти­ ческого моделирования1 Он позволяет моделировать более сложные свойства потока и прогнозировать режим потока, используя основные физические законы. Для механи­ стического моделирования по-прежнему характерна некоторая доля эмпиризма, но толь­ ко в том случае, когда необходимо предсказать специфические характеристики потока.

Вэтой главе описываются методы прогнозирования градиента давления, а также их модификации, способствующие повышению точности процесса прогнозирования; оцениваются и сравниваются между собой разные методы.

4.2.Прогнозирование градиента давления

Все методы прогнозирования градиента давления можно разделить на два класса: эмпирические корреляции и механистические модели.

'В России автором такого подхода был академик X. А. Рахматулин, а всесторонне развил его академик Р. Н. Нигматулин с учениками и последователями. Подробно феноменологический подход к описанию течений многофазных сред изложен в большом числе монографий и статей российских ученых, в том числе в монографии Р. Н. Нигматулина «Динамика многофазных сред» (М., Наука, 1987) и се расширенном переводе «Dynamics of Multiphase Media» (New York-London, HPC, 1990). — Прим. pcd.

тока их вообще нельзя использовать. Теперь каждый метод опишем более подробно и для большинства из них приведем примеры использования.

Категория «А». К этой категории относятся три метода, различающиеся лишь корреляциями для коэффициента трения. В каждом методе коэффициент трения рас­ считывается на основе промысловых данных. Для вертикального потока однородной смеси без учета эффекта проскальзывания уравнение (3.26) можно преобразовать к ви­ ду:

и Фэнчера и Брауна [3]. Поскольку в числителе выражения, по которому рассчитывает­ ся число Рейнольдса, стоит размерная величина, необходимо дать единицу измерения по оси абсцисс — кг/м-сек.

Рис. 4.1. Корреляции для коэффициента трения категории «а»

Для корреляции коэффициента трения по методу Фэнчера и Брауна построено три графика, каждый из которых определен для конкретного значения газового фактора (270, 405 и 540 ст.м3/ст.м3 соответственно).

Для прогнозирования градиента давления многофазного потока в скважинах лучше не использовать методы категории «А» Применять их можно только для высокоде­ битных скважин с рассеянным пузырьковым режимом потока, при котором отсутствует эффект проскальзывания.

Пример 4.1. Расчет вертикального градиента давления по методу Поэттманна и Карпен­ тера на основе констант для многофазного потока, аналогичных исходным данным из примера 3.2.

Известны следующие параметры: pL = 762,64 кг/м3 и рд = 94,19 кг/м3 Необходимо выполнить несколько расчетных шагов:

1. Определить плотность смеси без учета эффекта проскальзывания:

Рп = p iM + ра(1 - А/,) = (762,64)(0,507) + (94,19)(0,493) = 433,14 (кг/м3).

2.Вычислить коэффициент трения на основе соотношения pnvmd:

PnVmd = (433,14)(2,39)(0,152) = 157,45 (кг/м • с).

По рис. 4.1 определяем, что / = 0,0068.

3.Рассчитать общий градиент давления:

= 438,74 (кг/м'3) = 0,0429 (бар/м)

Категория «В». В ней представлены три метода. Метод Хагедорна и Брауна [4] является наиболее обобщенным, так как он разрабатывался для самых разнообразных условий вертикального двухфазного потока. Метод Грэя [5] является специализирован­ ным, он применяется для вертикальных газовых скважин, когда попутно добывается также конденсат и/или свободная вода. В рамках метода Ашейма [6] используется ком­ пьютерная программа MONA, основанная на использовании нескольких базовых ме­ тодик, применяемых в данной области. При этом метод Ашейма позволяет подбирать эмпирические параметры, которые бы соответствовали доступным способам измерения давления.

Метод Хагедорна и Брауна. Метод Хагедорна и Брауна [4] основывается на результатах экспериментов, полученных на вертикальной скважине глубиной 457 м. В экспериментах в качестве газовой фазы использовался воздух, а в качестве конденса­ та — четыре разные жидкости: вода и сырая нефть различной вязкости (10, 30 и 110 сП). Номинальный диаметр труб составлял 25,4; 31,75 и 38,1 мм. Этими авторами проведено одно из самых масштабных исследований из тех, результаты которых были опублико­ ваны. Заметим, что Хагедорн и Браун не замеряли объемное содержание жидкости. Вместо этого они вывели уравнение градиента давления, на основании которого (после выбора корреляции для коэффициента трения) рассчитываются значения псевдообъ­ емного содержания жидкости для каждого испытания с той целью, чтобы результаты соответствовали значениям градиента давления. Таким образом, в этом методе корреля­ ция Для объемного содержания жидкости строится вовсе не по фактическим значениям объема, занятого жидкой фазой в сечении трубы.

Хагедорн и Браун вывели следующее уравнение градиента давления для верти­ кального многофазного потока:

Прогнозирование объемного содержания жидкости. Значение объемного содер­ жания жидкости необходимо определять в том числе для того, чтобы рассчитать грави­ тационную составляющую градиента давления. Для коррелирования псевдообъемного содержания жидкости Хагедорн и Браун использовали четыре безразмерные группы величин, предложенные Дансом и Росом [7].

Показатель скорости жидкости:

Показатель скорости газа:

Можно преобразовывать эти группы величин, включая в них различные коэффи­ циенты, что позволяет им оставаться безразмерными даже при использовании единиц измерения, принятых в международных системах. Например,

N LV = 3,178VSL

N d = 99,083d

N L = 0 ,3 1 4 /i^ 4 / — Ц - ,

V PLaL

где VSL выражена в м/сек, p i — в кг/м3, а — в дин/см, /х^, — в сантипуазах, d — в метрах. На рис 4.2 дан график зависимости отношения объемного содержания жидкости ко вторичному поправочному коэффициенту ф. Корреляционная функция зависит от

Рис. 4.2. Корреляция Хагедорна и Брауна [4] для Н^/ф

Рис. 4.3. Корреляция Хагедорна и Брауна [4] для N Lc

Рис. 4.4. Корреляция Хагедорна и Брауна [4] для ф

значений N L C , которые, в свою очередь, являются функциями значений N i (отло­ женных по оси абсцисс на рис. 4.3). На рис. 4.4 показана корреляция для вторичного поправочного коэффициента. Получив значение объемного содержания жидкости с по­ мощью графиков, представленных на рисунках 4.2-4.4, по уравнению (3.22) можно

с коэффициентом однофазного трения. Поэтому значение / можно найти по диаграмме Муди для однофазного потока (рис. 2.2), если известна относительная шероховатость трубы и двухфазное число Рейнольдса, которое определяется следующим образом:

При этом значение p s рассчитывается по уравнению (3.20).

Ускорение. Составляющая градиента давления по ускорению определяется соот­