Многофазный поток в скважинах

По формуле (2.37) рассчитаем значение коэффициента трения для турбулентного потока псевдопластического флюида при течении в шероховатой трубе:

где / м - я рассчитывается из уравнения (2.36), f s — по формуле Блазиуса (2.14), а / г —из за­ висимости (2.17). Заметим, что при использовании уравнения (2.38) необходимо применить итерационный метод, в результате которого получается значение / ' = 0,00676.

Теперь можно рассчитать давление р\ на входе трубы:

Pi = Р2+ 2f ' p m ^ v fn = 14,186 бар.

2.5.Поток в затрубном пространстве

Вскважинах, как правило, поток осуществляется через систему насосно-компрес­ сорных труб. Однако в случае высокопроизводительных нефтяных скважин нефть до­ бывают через затрубное пространство, образованное обсадной и стволовой колоннами. Такой способ добычи выбирают при многопластовом заканчивании скважин и регу­ лируемых дебитах добычи, в том числе и из экономических соображений. По сравне­ нию с общим числом добывающих скважин нефтедобыча по затрубному пространству осуществляется реже, однако при этом в сумме добыча таким способом составляет значительную часть мировой добычи нефти.

Поток нефти через затрубное пространство осуществляется также в скважинах с механизированной добычей. При эксплуатации скважин с использованием штанго­ вого насоса внутри колонны напорно-компрессорных труб устанавливают насосные штанги, соединяющие двигатель на поверхности с насосом на дне скважины. Флюиды выкачиваются насосом вверх по затрубному пространству. Через затрубное простран­ ство также осуществляют отвод сопутствующей воды со дна газовых скважин. Для этого внутри колонны напорно-компрессорных труб устанавливают сифонную трубку. По образованному затрубному пространству движется восходящий поток флюидов.

Первоначально характеристики потока в затрубном пространстве рассчитывали на основе концепции пересчета гидравлического диаметра1 Вычисляемый гидравличе­ ский диаметр вчетверо больше площади потока, деленной на смачиваемый периметр.

Заметим, что гидравлический диаметр не всегда является показательной характери­ стикой размеров затрубного пространства. Чтобы составить истинное представление о размерах области течения, необходимо хорошо изучить структуру потока внутри за­ трубного пространства.

Затрубное пространство образуется двумя трубами круглого сечения, так что поток локализуется в области между внутренней стенкой внешней трубы и внешней стенкой внутренней трубы. Конфигурацию затрубного пространства характеризуют два гео­ метрических параметра: соотношение диаметров труб, К = dt/d c, и степень эксцен­ тричности. Степень эксцентричности учитывает смещение центра внутренней трубы

1Речь идет о формуле расчета эффективного диаметра трубы при течении флюида по каналам сложной формы. —Прим. ред.

гДе f'CA — коэффициент трения Фаннинга, a FCA ~ геометрический параметр трения для концентрического затрубного пространства.

Шнайдер и Голдштейн [21] разработали аналитический метод расчета ламинарно­ го потока в эксцентрическом затрубном пространстве, используя биполярную систему координат. Они опирались на более ранние исследования Хейда [20] и Эль-Садена [25]. Редбергер и Чарльз [26] разработали численный метод решения рассматриваемой зада­ чи, при этом они также опирались на уравнение Фаннинга:

Несмотря на то, что в формуле (2.53) фигурирует бесконечный ряд, его можно урезать до нескольких членов. Как и в предыдущем случае, f'EA — это коэффициент трения Фаннинга, a FE A ~ геометрический параметр трения для эксцентрического затрубного пространства. На рис. 2.6 представлены графики зависимости коэффициента трения от отношения диаметров при различных значениях эксцентриситета (2.51), из которых видно, что при К = 0 (поток в трубах) F EA = 16; для эксцентрического затрубного пространства (е = 0) значение FEA приближается к 24.

Если соотношение диаметров труб постоянно, значение геометрического парамет­ ра трения и, следовательно, коэффициента трения уменьшается с увеличением степени эксцентричности. К тому же, если степень эксцентричности затрубного пространства велика, геометрический параметр трения и, следовательно, коэффициент трения всегда меньше, чем для круглой трубы.

Если опираться исключительно на концепцию введения гидравлического диаметра и не учитывать эксцентричность затрубного пространства, то в 40-50 % случаев расчет коэффициента трения окажется ошибочным. На величину ошибки также влияет зна­ чение соотношения диаметров труб и степень эксцентричности затрубного простран­ ства. На рис. 2.6 подобный случай показан пунктирной линией, которая соответствует ожидаемым значениям геометрического параметра трения (при К = 0,553) для экспе­ риментального оборудования, использованного Каэтано и др. [27].

Ньютоновский турбулентный поток. Каэтано и др. [24] для расчета турбулент­ ного потока предложили использовать метод Ганна и Дарлинга, поскольку он является простым и достаточно эффективным. Данный метод основан на расчетах коэффици­ ента трения в затрубном пространстве (уравнение (2.45)), а также на многочисленных

Хасиисламоглу и Лэнглинаис [28] разработали численную модель анализа характери­ стик потока с текучестью, подчиняющегося степенному закону, в концентрическом и эксцентрическом затрубном пространстве.

Концентрическое затрубное пространство. Можно получить приближенное зна­ чение коэффициента трения для потока степенной жидкости в концентрическом за­ трубном пространстве, если опираться на менее сложные уравнения для потока в узкой буровой шахте [29]. Подобная аппроксимация приводит к хорошим результатам в том случае, если dt/d c > 0,3. Соотношение фактической скорости сдвига к кажущейся скорости сдвига на стенке трубы (псевдоскорости) равно:

где п' — показатель текучести.

Применительно к геометрии затрубного пространства также можно воспользовать­ ся концепцией введения универсального числа Рейнольдса

где К ' — параметр, характеризующий показатель консистенции потока; для затрубного пространства он равен:

Тогда уравнение для коэффициента трения можно представить в виде:

N RGAI_R

Таким образом, составляющая градиента давления по трению для концентрического затрубного пространства равна:

Эксцентрическое затрубное пространство. Хасиисламоглу и Лэнглинаис [28] вывели корреляцию для прогнозирования потерь давления на трение для степенной жидкости в эксцентрическом затрубном пространстве. Они выделили коррелирующий параметр R , равный отношению величины падения давления из-за трения в эксцен­ трическом затрубном пространстве к соответствующей величине в концентрическом затрубном пространстве. Данная эмпирическая корреляция справедлива для случаев, когда степень эксцентричности находится в пределах от 0 до 0,95, соотношение диа­ метров труб — в пределах от 0,3 до 0,9, а показатель текучести п' — в пределах от 0,4 до 1,0:

Погрешность данной корреляции составляет ± 5% . Прежде чем рассчитать составляю­ щую градиента давления по трению в эксцентрическом затрубном пространстве, необ­ ходимо по уравнению (2.62) вычислить составляющую градиента давления по трению

вконцентрическом затрубном пространстве. Затем результат расчета корректируется

сучетом соотношения:

Вязкопластический турбулентный поток. На данный момент еще не опублико­ ваны работы, посвященные методам расчета вязкопластического турбулентного потока в затрубном пространстве. Однако можно предполагать, что подход к решению данной проблемы должен быть аналогичен подходу, применяемому для расчета потока в тру­ бах. В корреляционных соотношениях для коэффициента трения в вязкопластическом потоке можно использовать универсальное число Рейнольдса для концентрического затрубного пространства. Затем по уравнению Блазиуса рассчитать составляющую гра­ диента давления по трению.

Применительно к эксцентрическому затрубному пространству можно воспользо­ ваться корреляцией для R (уравнение (2.63)), выведенной для ламинарного потока, и подставить в нее значение dt/d c, равное 0,01 (идея принадлежит Сас-Яворскому [30]). Сначала надо рассчитать составляющую градиента давления по трению для турбулент­ ного потока в концентрическом затрубном пространстве, а затем по формуле (2.64) сделать поправку на эксцентричность затрубного пространства с учетом модифициро­ ванной корреляции для R.

2.6. Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии для потока флюидов в трубе постоянного сечения гла­ сит, что количество энергии на входе заданного участка трубы (контрольного объема — рис. 2. 1) минус количество энергии на выходе этого же участка трубы и плюс по­ ступившая или поглощенная из внешней среды тепловая энергия равняется скорости накопления энергии [15]1:

Для установившегося потока левая часть уравнения (2.65) равна нулю, и поэтому закон сохранения энергии упрощается и имеет вид:

Здесь параметр J является механическим эквивалентом теплоты, он необходим при использовании традиционной системы единиц, в которой механическая и тепловая энергии имеют разные размерности2.

'Уравнение записано в терминах удельной энергии (см. далее формулу (2.68), из которой видно, что под удельной энергией потока подразумевается сумма потенциальной, кинетической и внутренней энергий флюида. — Прим. ред.).

2При использовании единой системы размерностей для всех параметров и констант (СИ или СГС) никаких переводных коэффициентов .7 и дс не требуется. То есть здесь и далее их можно полагать равными единице. — Прим. ред.