Многофазный поток в скважинах

При небольших значениях давления произведение P L ^ L близко по значению к рт, поэтому составляющие градиента давления по трению в пузырьковом и пробковом режимах потока примерно равны. Хотя величина составляющей градиента по трению мала (10% от общего градиента давления), но ею нельзя пренебрегать. Можно прене­ бречь влиянием ускорения на общее падение давления.

К о л ь ц е в о й р е ж и м п о т о к а . В кольцевом режиме потока можно рассчи­ тывать объемное содержание жидкости лишь в центральной части трубы, а не по всему ее поперечному сечению. Объемное содержание жидкости в газовом ядре Л ю вычис­ ляют по уравнению (4.207). Стин и Уоллис [52] предположили следующее: если пленка жидкости полностью турбулизована, интенсивность захвата газом капелек жидкости зависит исключительно от критической скорости газа:

Значение г>кр. определяют по уравнению (4.209).

В кольцевом режиме потока мелкие капельки жидкости внутри газового ядра дви­ жутся со скоростью газа (без проскальзывания), в то время как тонкая пленка жид­ кости перемещается по стенкам трубы. Таким образом, падение давления, вызванное трением, обусловлено взаимодействием газа с волнистой пленкой жидкости. Трение оказывает большое влияние на общие потери давления в кольцевом режиме потока.

Объемное содержание жидкости в газовом ядре можно рассчитать по методу Уолли­ са [18] следующим образом:

где X — это параметр, введенный Локхартом и Мартинелли [35], он выражается через массовую долю газа х д и свойства флюидов:

Значение истинного объемного паросодержания в кольцевом режиме потока опреде­ ляется по всему сечению трубы, не занятому пленкой жидкости. Отсюда следует, что

3. Рассчитаем гравитационную составляющую градиента давления по уравнению (4.244):

= (521,4)(9,81) sin90° = 5115 (Па/м).

гравит.

4.Рассчитаем составляющую градиента давления по трению. Из уравнения (4.247)

Поток является турбулентным.

По рис. 2.2 находим, что e/d = 1,2 -10“4 и NRCLS = 284,942, следовательно, f^s —0,0166. Из уравнения (4.249)

4.3.Оценка методов прогнозирования градиента давления в стволе скважины

В разделе 3.7 обсуждался компьютерный алгоритм расчета распределения давле­ ния по стволу скважины. Исходная информация для такой задачи включает данные

опрофиле скважины, информацию о PVT-свойствах флюидов (по давлению, объему

итемпературе), данные о температурных полях для построения зависимости темпера­ туры от глубины; должен быть также предусмотрен метод прогнозирования градиента давления. Каждый блок исходных данных может быть потенциальным источником по­ грешностей при расчете перепадов давления.

Довольно часто возникают ошибки, связанные с использованием в алгоритме неточной конфигурации профиля наклонной скважины. Бывает, что профиль вообще неизвестен, и тогда характеристики вертикального потока оцениваются неверно.

Расчет PVT-свойств по модели нелетучей нефти, который включает в себя про­ гнозирование процессов переноса массы, определение физических свойств газа и жид­ кости, может оказаться неточным применительно к пластовым условиям. Например, расчеты давления насыщения с использованием различных моделей нелетучей нефти могут разниться на 50%. В зависимости от глубины скважин при прогнозировании градиента давления могут возникать ошибки, приводящие к различной степени по­ грешности. Довольно часто по полученным корреляциям PVT-свойств нельзя верно описать те участки скважины, где наблюдается однофазный поток, что, в свою очередь, может привести к противоречивым результатам прогнозирования градиента давления.

При использовании эмпирических корреляций или механистических моделей так­ же возможно появление ошибок, связанных с предположением, согласно которому вы­ численное объемное содержание жидкости всегда превышает объемное содержание

жидкости в восходящем потоке без учета эффекта проскальзывания. Модифицирован­ ные корреляции, как правило, предусматривают проверку на выполнение данного пред­ положения применительно к пластовым условиям. С этой точки зрения использование оригинальных корреляций, к примеру Данса и Роса [7], Мукерджи и Брилла [12], Азиза

идр. [9], может привести к неадекватным результатам.

Вданном разделе оценивается эффективность шести распространенных корреля­ ций и двух механистических моделей, разработанных Анзари и др. [24,53]. Результаты прогнозирования градиента давления, полученные путем применения каждой из шести корреляций и двух моделей в компьютерном алгоритме, описанном в разделе 3.7, срав­ нили с промысловыми данными, собранными в рамках проекта TUFFP. В банке данных хранится информация по 1712 самым разнообразным скважинам (см. таблицу 4.6).

Таблица 4.6. Разнообразие скважинных данных, собранных в рамках проекта TUFFP [24]

* Включая данные Поэттманна и Карпентера [1], Фэнчера и Брауна [3], Баксенделя и Томаса [2], Оркижевского [8], Хагедорна [55], Эспанола [56], Мессулама [57], Камачо [58] и промысловые данные ряда нефтяных компаний

4.3.1. Критерии сравнения

Сравнение результатов применения корреляций и моделей, использующих про­ мысловые данные TUFFP, основывается на следующих статистических параметрах:

4.3.4. Оценка моделей разных режимов потока

Эффективность каждой модели режима потока зависит именно от тех данных, которые являются определяющими для конкретного режима. К такому выводу при­ шли в свое время Анзари и др. [24]. Чтобы собрать достаточное количество данных по пузырьковому режиму потока, было решено относить к нему и те случаи, когда пузырь­ ковый поток наблюдается в 75% общей длины скважины. Результаты по пузырьковому режиму потока приведены в шестом столбце. В столбцах с седьмого по десятый приве­ дены результаты по 100 % пробковому режиму потока (в седьмом и восьмом столбцах учитывается весь банк данных, а в девятом и десятом — без учета данных, которые при­ менялись Хагедорном и Брауном). В одиннадцатом столбце приведены результаты по кольцевому режиму потока, который наблюдался по всей длине скважины. Эффектив­ ность модели Анзари и др. для кольцевого режима потока гораздо выше, чем остальных методов.

Анзари и др. предположили, что и общая эффективность их метода выше, чем ме­ тодов других авторов. Но оказалось, что методы Хагедорна и Брауна, Азиза и др., Данса и Роса, Хасана и Кабира сравнимы с методом Анзари и др. по общей эффективности. В отношении метода Хагедорна и Брауна подобный факт объясняется следующим: по­ строение корреляций основано на огромном количестве собранных данных, к тому же несколько раз корреляции подвергались модификациям. Другие три метода оказались высокоэффективными благодаря использованию других механизмов потока.

Если сравнивать методы, исключая данные Хагедорна и Брауна, то наиболее эф­ фективным оказывается модель Анзари и др. (четвертый и пятый столбец). Несмотря на то что по наклонным скважинам корреляция Хагедорна и Брауна имеет наилучший результат, ни один из методов нельзя назвать удовлетворительным (третий столбец).

Лишь в 29 случаях наблюдался пузырьковый режим потока. По таблице видно, что лучше всего использовать для него модель Хасана и Кабира. Если учитывать в ней данные Хагедорна и Брауна (седьмой и восьмой столбцы), то ее эффективность превы­ шает даже эффективность модели Анзари и др. для пробкового режима потока. Модель Анзари и др. является наиболее точной при прогнозировании градиента давления в тех случаях, когда учитываются данные либо по всем скважинам, либо по вертикальным скважинам, но без включения в них данных Хагедорна и Брауна (девятый и десятый столбцы).

Что касается кольцевого режима потока, то для него лучше всего применять модель Анзари и др. (одиннадцатый столбец).

На основе 246 наборов данных, полученных по восьми месторождениям (включая газовые и газоконденсатные месторождения), Пукнель и др. [59] сравнили прогнозные значения перепадов давления с фактическими. При этом ни один из наборов промыс­ ловых данных не использовался при разработке методов прогнозирования градиента давления. В итоге Пункель и др. сделали следующие выводы:

1.Несмотря на появление новых механистических моделей, ни один из методов не дает точных результатов прогнозирования гидродинамического забойного давления.

2.Традиционные методы прогнозирования давления, такие как метод Данса и Роса, эффективны применительно к нефтяным скважинам, но не к газовым. Новые механи­ стические модели хорошо подходят как для нефтяных, так и для газовых скважин.

3.Наиболее эффективной среди всех методик является механистическая модель Анзари и др. В 62% всех случаев ее применения для расчета нефтяных скважин по­ грешность результатов не превышала 6 %. 68 % результатов прогнозирования падения давления в газовых скважинах имели погрешность не больше ±15% . Такой вывод был сделан на основе данных по наклонным скважинам большого диаметра, которые характерны для месторождений Северного моря.

4. Как и при использовании традиционных методов прогнозирования, в моделях Анзари и др., Хасана и Кабира не исключено появление разрывов на графиках раз­ личных функций. Безусловно, желательнее, чтобы при использовании любой модели многофазного потока такого не происходило. В этом отношении модель Анзари и др. не совершеннее существующих методов, тогда как использование модели Хасана и Кабира дает лучшие результаты.

Используя более 189 наборов данных, полученных из пяти разных источников, Са­ лим и Станислав [60] провели сравнительный анализ методов прогнозирования харак­ теристик смешанного потока (состоящего из газа и жидкости) в скважинах. Основная часть данных относится к скважинам, в которых наблюдался кольцевой/эмульсионный режим потока. В итоге Салим и Станислав пришли к выводу, что эмпирические корре­ ляции Оркижевского, а также Данса и Роса менее эффективны, чем механистические модели.

Не вызывает сомнений тот факт, что оценивать методы прогнозирования гради­ ента давления в скважинах довольно сложно. Поэтому, прежде чем выбрать какую-то конкретную методику расчета, мы настоятельно рекомендуем проанализировать ре­ зультаты применения различных методов при их тестировании на данных реальных промысловых экспериментов.

4.4. Прогнозирование градиента давления в затрубном пространстве

До сих пор для прогнозирования градиента давления в затрубном пространстве, как правило, использовались эмпирические корреляции, которые разрабатывались на основе экспериментальных данных, при этом чаще всего не учитывался режим по­ тока. Кроме того, прогнозирование основывалось на корреляциях, полученных либо для потока в трубах с пересчетом по гидравлическиму диаметру, либо для двухфазно­ го потока в затрубном пространстве. Для прогнозирования градиента давления в за­ трубном пространстве существуют корреляции Баксенделя [61], Гейтера и др. [62], Энджела и Уэлкона [63], а также Уинклера [64]. За исключением корреляции Уинкле­ ра, которая применима к пробковому режиму потока, все остальные корреляции не зависят от режима потока. На основе экспериментальных данных и анализа размер­ ностей Рос [65] разработал метод прогнозирования объемного содержания жидкости и градиента давления. Однако ни одну из перечисленных корреляций нельзя назвать полноценной, поскольку ни одна из них не позволяет рассчитать характеристики слож­ ного потока, когда в затрубном пространстве одновременно присутствует и газ, и жид­ кость.

Лишь недавно для прогнозирования характеристик многофазного потока в затруб­ ном пространстве начали использовать механистические модели, которые аналогичны моделям потока в трубах. Для тех случаев, когда в затрубном пространстве наблюдает­ ся восходящий поток газа и жидкости, были построены две механистические модели: Каэтано и др. [66,67], Хасана и Кабира [68]. Далее мы опишем эти модели.

4.4.1. Метод Каэтано и др.

Каэтано и др. [66,67] провели экспериментальное и теоретическое исследова­ ние восходящего двухфазного потока в вертикальном концентрическом (оси внешней и внутренней труб совпадают) и эксцентрическом (оси внешней и внутренней труб не совпадают) затрубном пространстве. Экспериментальная часть исследования заключа­ лась в пропускании воздуха с водой или керосином вверх по затрубному пространству. В результате исследований были определены режимы потока и переходные границы

Параметр / ' есть коэффициент трения Фаннинга, вычисленный для однородной смеси в концентрическом или эксцентрическом затрубном пространстве (уравнения (2.56) и (2.57)).

Чтобы распределение пузырьков по их размеру было равномерным, а решетчатая укладка была кубической, истинное объемное паросодержание в рассеянном пузырь­ ковом потоке не должно превышать значения 0,52. В противном случае поток перейдет в пробковый режим. Границе перехода в рассеянный пузырьковый режим потока без учета эффекта проскальзывания (когда истинное объемное паросодержание становится равным 0,52) соответствует следующее уравнение:

Переход в кольцевой режим потока. При рассмотрении потока в трубе отмеча­ лось, что переход в кольцевой режим происходит вследствие того, что для извлечения на поверхность даже самой крупной капельки жидкости, захваченной газом, достаточно небольшой скорости газа. Такое предположение выдвинули Тейтель и др. [30]. Необхо­ димое минимальное значение скорости газа рассчитывается из уравнения равновесия сил гравитации и сопротивления, действующих на большую неподвижную капельку жидкости. Переход описывается уравнением (4.163).

Прогнозирование характеристик потока. Для прогнозирования характеристик потока в затрубном пространстве при различных режимах течения были построены механистические модели. Существуют модели для пузырькового, рассеянного пузырь­ кового, пробкового и кольцевого режимов. Рассмотрим каждую модель.

Пузырьковый релсим потока. Основной концепцией моделирования пузырькового режима потока является предположение о проскальзывании между фазами газа и жид­ кости:

Скорость подъема отдельно взятого пузырька газа в пузырьковой среде рассчитывается по уравнению (4.177). Коэффициент пузырьковой среды, п ' = 0,5, был определен экс­ периментальным путем, его значение совпадает со значением, используемым в модели Анзари и др.[24].

Объединяя уравнения (4.272) и (4.177), получаем:

Данное уравнение можно использовать для расчета значения объемного содержания жидкости H i,

Общий градиент давления для установившегося потока складывается из трех сла­ гаемых: гравитационной составляющей, составляющих по трению и ускорению: