Многофазный поток в скважинах

Если в уравнения (4.204) и (4.205) вместо неизвестных параметров подставить вышеописанные замыкающие выражения, то получим следующие уравнения для гра­ диента давления в кольцевом режиме потока:

Основным неизвестным в уравнениях (4.228) и (4.229) является параметр безраз­ мерной толщины пленки 5. Градиенты давления в пленке и газовом ядре должны быть одинаковыми, поэтому, приравнивая уравнения (4.228) и (4.229), получим выражение

и др. [36], в основе которого лежит выделение безразмерных параметров. В допол­ нение к модифицированным параметрам Локхарта и Мартинелли, Х м и Уд,/, которые были описаны выше, Анзари выделил следующие группы безразмерных величин:

Далее, применяя к уравнению (4.233) итерационный подход Ньютона-Рафсона, вычис­ ляют значение £ Поскольку уравнение (4.233) зависит от 5, то его можно представить

Определение режима потока

1. Проверим, выполняется ли условие перехода к рассеянному пузырьковому режиму потока

Следовательно, это не рассеянный пузырьковый режим потока.

2. Проверим, выполняется ли условие перехода к кольцевому режиму потока.

Из уравнения (4.163)

Поскольку vsg = 1,173 > 0,87, то режим потока кольцевой, однако проверим, выполняется ли критерий перехода Барни. По уравнению (4.209) находим

(1,173)(0,016 • 10_3)

Найдем объемную долю захваченных газом капель жидкости по уравнению (4.208):

FE = 1 - ехр[-0,125(7,84 - 1,5)] = 0,547.

Из (4.207)

Плотность и вязкость флюида в газовом ядре найдем по уравнениям (4.206) и (4.227):

рс = (761,7)(0,36) + (94,1)(1 - 0,36) = 334,4 (кг/м3)

Приведенную скорость газового ядра найдем по уравнению (4.226):

VS C = (0,547)(1,208) + 1,173 = 1,834 (м/с).

Из уравнения (4.225)

NRCSC — (334,4)(1,834)(0,1524) = 260000,

(0,36 • 10"3)

^ относительная шероховатость равна

e/d = 1,83-Ю "5 = 1,2008 • 10“4 0,1524

Таким образом, установили, что поток является турбулентным.

По рис. 2.2 определяем fs c —0,0152.

По уравнению (4.217) находим число Рейнольдса для пленки жидкости:

Учитывая значение относительной шероховатости 1,2008-10 4, по рис. 2.2 устанавливаем, что fsb —0,01708.

На основе уравнений (4.224) и (4.216) рассчитываем градиенты давления для газового ядра и пленки жидкости:

Поскольку FE —0,547, необходимо использовать уравнение (4.122):

Z = 1 + ( 2 4 ) ( ^ j ) 1/3£ = 1 + 48,195.

Из предыдущего уравнения находим, что 5 = 0,1265. Следовательно, 5==(0,134)(0,1524) =

0,66 > 0,12.

Получили верное неравенство. Поскольку объемное содержание жидкости имеет доста­ точно большое значение, жидкость может закупоривать трубу, значит, кольцевой режим потока невозможен.

3.Проверим, выполняется ли условие существования пузырькового режима потока для d =

=0,1524 м:

0,0189 < 0,1524. Следовательно, режим потока может быть пузырьковым.

4. Проверим, выполняется ли условие перехода из пузырькового в пробковый режим потока. По уравнению (4.160) находим

Найдем приведенную скорость жидкости, отвечающую переходу, по уравнению (4.159)

VSL'I = 3[1,173 - (0,25)(0,151)(sin90°)] = 3,4 (м/с)

и

vsL,t = 3,4 (м/с) > VSL = 1,208 (м/с). Следовательно, будет наблюдаться пробковый режим потока.

Моделирование пробкового режима потока

Чтобы рассчитать параметры пробкового режима потока, применим пошаговую процедуру, которая была предложена для пробкового режима потока:

1. По уравнениям (4.190), (4.191) и (4.194) рассчитаем значения V T B , HgLS и vgLS:

2.Используя (4.196)^(4.199), найдем значение НЬТв •

Вкачестве начального значения Ньтв возьмем число 0,15:

А= (0,1742)(3,258 - 2,994) + 2,381 = 2,427,

Полученное значение H I T в принимаем в качестве начального и снова рассчитываем:

Разница между предположенным и рассчитанным значениями Н^тв очень мала. Следо­ вательно, Н ы в —0,13.

3.Из (4.193) найдем V^T B •

и Ьтв —1,84 м.

8.Рассчитаем гравитационную составляющую градиента давления из (4.200). Из уравнения (4.201)

9.Рассчитаем составляющую градиента давления по трению:

MLS = (0,97 10—3)(0,826) + (0,016 • 1(Г3)(1 - 0,826) = 8,04 х 1(Г4 (Па • с).

Из уравнения (4.203)

(645,4)(2,381)(0,1524)

Поток является турбулентным.

По рис. 2.2 находим, что e/ d= 1,2 -10—4 и NneLS = 291,284, следовательно, JLS = 0,0166. Согласно уравнению (4.202),

10.Наконец, вычислим общий градиент давления:

=4779,2 + 142,0 = 4921,2 (Па/м) = 4,921 (кПа/м) = 0,04928 (бар/м).

Метод Хасана и Кабира. Еще одну механистическую модель, предназначенную для расчета градиента давления в скважинах, разработали Хасан и Кабир [25-27].

Прогнозирование режима потока. Для моделирования переходов из одного режима потока в другой, Хасан и Кабир использовали подход, аналогичный методу Тейтеля и др. [30]. При этом Хасан и Кабир [25,26] выделили те же четыре режима потока: пузырьковый, пробковый, эмульсионный и кольцевой (см. рис. 4.21).

П е р е х о д и з п у з ы р ь к о в о г о в п р о б к о в ы й р е ж и м . Переход из пу­ зырькового режима потока (когда небольшие пузырьки газа равномерно распределены по сечению трубы) в пробковый (когда пузырьки становятся настолько большими, что полностью занимают поперечное сечение трубы) осуществляется при достиже­ нии определенной концентрации пузырьков или их слияния. Более крупные пузырьки, как правило, поднимаются в столбике жидкости по зигзагообразным траекториям, что приводит к столкновению пузырьков и соответственно к постепенному росту их кон­ центрации и образованию еще более крупных пузырьков. При увеличении дебита газа размер пузырьков также возрастает. Хасан и др. [49] пришли к выводу, что переход в пробковый режим происходит при истинном объемном паросодержании, равном 0,25. Если применить концепцию приведенной скорости дрейфа двухфазного потока, то пе­ реход можно описать уравнением:

Чтобы найти скорость проскальзывания или скорость подъема пузырька, необходимо воспользоваться уравнением (4.160), предложенным Хармати [33]. Переход в пробко­ вый режим потока происходит в том случае, если приведенная скорость газа превышает

значение предельной скорости подъема небольших пузырьков, получаемой из уравне­ ния (4.240).

Значение этой предельной скорости зависит от свойств флюидов, но не зависит от диаметра трубы. При этом сама скорость подъема пузырька Тейлора [26] зависит от диаметра трубы:

(4.242)

При условии, что V T B > vs, пузырек Тейлора вытесняет вверх небольшие пузырьки. Если же V T B < vs, что может наблюдаться в трубах меньшего диаметра, маленькие пузырьки, поднимаясь, скапливаются за пузырьком Тейлора и коагулируются с ним, тем самым увеличивая его размер. В результате осуществляется переход в пробковый режим потока.

П е р е х о д в р а с с е я н н ы й р е ж и м п о т о к а . Если при высоких дебитах жидкости большие пузырьки распадаются на более мелкие, то переход в пробковый ре­ жим потока невозможен даже в том случае, когда истинное объемное паросодержание превышает значение 0,25. При этом осуществляется переход в рассеянный режим по­ тока, для которого характерно выполнение равенства

1 0,5

(4.243)

Если истинное объемное паросодержание превышает значение 0,52, то слияние пу­ зырьков неизбежно, после чего происходит переход в пробковый, эмульсионный или кольцевой режим потока.

П е р е х о д и з п р о б к о в о г о в э м у л ь с и о н н ы й р е ж и м п о т о к а . Переход из пробкового в эмульсионный режим потока описывается с помощью модели Барни и Браунера [50,51]. Барни и Браунер утверждают, что переход осуществляется в том случае, когда истинное объемное паросодержание в пробке жидкости, находящей­ ся позади пузырька Тейлора, становится равным 0,52. Иначе говоря, граница перехода находится там, где скорость смеси vm остается постоянной, а турбулентность поддер­ живается на том же уровне, что и в рассеянном пузырьковом потоке.

П е р е х о д в к о л ь ц е в о й р е ж и м п о т о к а . В механистической модели Хасана и Кабира критерием перехода в кольцевой режим потока является выражение, данное в уравнении (4.163). Предполагается, что переход не зависит от дебита жидко­ сти.

Прогнозирование характеристик потока. Общий градиент давления в двух­

где

Составляющей градиента давления по ускорению можно пренебречь во всех режи­ мах, кроме кольцевого. Из уравнения (4.245) видим, что при расчете гравитаци­ онной составляющей необходимо очень точно устанавливать объемное содержание жидкости. Именно влияние гравитации доминирует в пузырьковом и пробковом ре­ жимах потока. Поскольку все режимы потока отличаются по своей гидродинами­ ке, для каждого режима необходимо специфическим способом рассчитывать объем­ ное содержание жидкости (Я ^), реальную плотность смеси (рт ) и коэффициент тре-

НИЯ ( / ) .

П у з ы р ь к о в ы й и р а с с е я н н ы й п у з ы р ь к о в ы й п о т о к . В пузырь­ ковом и рассеянном пузырьковом потоке объемное содержание жидкости рассчитыва­ ется следующим образом:

Значения С0 и vs определяют по уравнениям (4.241) и (4.160). Для вычисления обще­ го градиента давления необходимо с помощью формул (4.246)-(4.246) найти значение плотности смеси и подставить его в уравнение (4.244). Если рассматривать много­ фазную смесь в качестве однородного флюида, то легко рассчитать составляющую градиента давления по трению. Для этого надо определить коэффициент трения по диаграмме Муди (рис. 2.2), а число Рейнольдса взять равным

Такой способ предложили Говьер и Азиз [23]. Они пришли к выводу, что на общее падение давления трение оказывает небольшое влияние, поэтому отношение Рт/Рт можно заменить отношением рь/ PL -

П р о б к о в ы й и э м у л ь с и о н н ы й р е ж и м ы п о т о к а . Уравнение(4.246) можно применить и для пробкового режима потока, только в качестве С0 необходимо взять значение 1,2, а скорость vs рассчитать по формуле

Первоначально полагали, что для пробкового и эмульсионного режимов потока можно будет использовать одни и те же уравнения. Но вследствие хаотического течения потока, концентрация газа изменяется равномерно, поэтому для эмульсионного режима потока было решено Использовать значение С0, равное 1,15, а для пробкового режима — 1,2. Аналогично пузырьковому режиму потока общий градиент давления в рассматривае­ мом случае определяют по уравнениям (4.244), (4.246) и (4.248). Несколько сложнее рассчитать составляющую градиента давления по трению, поскольку небольшая часть жидкости в составе пленки, покрывающей пузырек Тейлора, перемещается вниз, тогда как большая часть жидкости поднимается вверх, внутрь пробки. Уоллис [18] пред­ положил, что силой касательного напряжения о стенки вокруг пузырька газа можно пренебречь. Тогда составляющая градиента давления по трению равна