Многофазный поток в скважинах
..pdfтеплообмена в стволе скважины, однако отметим, что применительно к другим типам заканчивания скважин расчеты необходимо модифицировать.
Теплообмен внутри трубопровода или затрубного пространства, заполненного флюидами, возникает в результате конвекции. Теплообмен, происходящий через стенки обсадной и стволовой труб, а также через пространство, заполненное цементом (об ласть между обсадной колонной и стенкой буровой скважины) обеспечивается главным образом проводимостью (теплопроводностью).
Теплообмен, вызываемый проводимостью, можно описать уравнением Фурье в ра
диальных координатах [15]: |
|
q = -2тгr A L k ^ , |
(2.76) |
or |
|
где q — количество теплоты, распространяющееся в радиальном направлении по твердо му веществу с удельной теплопроводностью к. Интегрируя уравнение (2.76), получаем:
Г2 - Т 1 |
, |
|пй ) |
(2.77) |
|
27гА L |
к\—2 |
|
Теплообмен, вызываемый радиальной конвекцией, можно описать следующим об |
|||
разом [15]: |
|
|
|
q = 2тгrA L h A T , |
(2.78) |
||
где h — локальный коэффициент теплопроводности за счет конвекции между стенкой и пленкой жидкости.
Если процесс теплообмена в стволе скважины является устойчивым, значение q постоянно. Из уравнений (2.77) и (2.78) можно вывести выражения для расчета темпе ратурных изменений в стволе скважины.
Для конвективной теплопередачи внутри стволовой трубы: |
|
||
Tf - Тн = |
1 |
(2.79) |
|
2жАЬ rtihf |
|||
|
|
||
Для теплопередачи через стенку стволовой трубы1:
- lnf e )
l to (2.80) 2тгA L
Для конвективной теплопередачи внутри затрубного пространства, образованного обсадной и стволовой трубами:
Ч 1
(2.81)
27гД1/ Vd h an
Для теплопередачи через обсадную трубу:
, |
- 0 5 ) |
(2.82) |
2п A L |
кс |
|
'Здесь и далее индексы при коэффициентах теплопередачи указывают на физические свойства раз личных веществ, заполняющих те или иные пространственные объемы, и подробно расшифрованы в при ложении А. — Прим. ред.
Для теплопередачи через цемент, находящийся внутри затрубного пространства, образованного обсадной трубой и стенкой ствола скважины:
Т |
ГО |
- Т — |
In ( й ) |
(2.83) |
|
-LW — 27тАЬ |
кГ[ |
Теплообмен, происходящий внутри горных пород, обеспечивается теплопроводно стью и является переходным процессом. Переходный процесс радиальной теплопере дачи описывается уравнением, аналогичным уравнению диффузии, применяемому при анализе результатов испытания переходных процессов в скважине [31]. Для бесконеч ного пласта имеем следующее линейное решение:
, |
_ т |
я |
m |
(2.84) |
|
w |
е |
ЪтАЬ |
ке |
||
|
где Те — геотермальная температура грунта, а функция f(t)
№ = \Ei
Здесь а — температуропроводность грунта, равная:
4 1 * II e
задается соотношением:
(2.85)
(2.86)
При отслеживании температурных изменений в стволе скважины пользуются логариф мической аппроксимацией Ei, которая дает значение температуры на период, превы шающий одну неделю [32]. То есть для х < 0,0025
E i( - x ) и \п(х) + 0,5772 |
(2.87) |
|
и |
|
|
f(t) = 0,405 + 0,5 \n{tDw), |
(2.88) |
|
где |
at |
|
. |
(2.89) |
|
tDw — |
9• |
|
г' w
Хасан и Кабир [33] доказали, что применительно к обычным скважинам аппрокси мация (2.88) может давать значительные ошибки, если использовать ее для периода, не превышающего 250 часов. Они вывели упрощенные уравнения (2.90) и (2.91), которые можно использовать для всех периодов.
Если tDw < 1 ,5 ,
fit) = 1,1281\ДБ«;(1 - 0 |
, |
3 ( 2 . |
9 0 ) |
Если to w > 1,5, |
|
|
|
|
/ |
o r |
(2.91) |
fit) = [0,4063 + 0,51n(i£>u,)] |
( 1 + |
J2- |
|
|
\ |
lDw |
|
Также в работе [34] указано, что почти всегда при добыче нефти перепад темпера тур внутри затрубного пространства невелик, и поэтому особую роль играет естествен ная конвективная теплопередача. К сожалению, на сегодняшний момент нет опублико ванных работ, посвященных естественной конвекции внутри вертикального затрубного пространства. Хасан и Кабир предложили использовать следующую формулу:
hnn — |
0,049(ArGrWpr)1/37Vp’r074 |
(2.92) |
|
|
г to In № |
где N QT — это число Грасхофа, характеризующее степень движения флюида внутри затрубного пространства вследствие естественной конвекции.
N GT = (r ci n o ) 3g p ln 0 (T to |
^сг) |
(2.93) |
№ап
Плотность нагретого флюида, соприкасающегося со стенкой стволовой трубы, меньше плотности флюида, соприкасающегося со стенкой обсадной трубы, в результате че го начинает действовать выталкивающая сила. Произведение коэффициента теплового расширения (3 на разницу температур дает величину разности плотностей. Сила вязкого сопротивления противодействует силе выталкивания, что приводит к вращательному движению флюида внутри затрубного пространства. Взаимодействие между гидроди намическим и тепловым пограничными слоями характеризуется числом Прандтля, N p r, равным:
JVpr = |
ЦапСPan |
(2.94) |
|
кап |
|||
|
|
Объединяя уравнения (2.79) и (2.84), получаем выражение для разницы темпера туры флюида и неизменной геотермальной температуры окружающих горных пород:
Т — __1__ |
In |
m |
- + |
■ °fe), infe ) |
+ |
№ |
(2.95) |
2тгA L |
+ - |
+ - |
|
|
|||
m h j |
h |
|
|
|
|
|
Применяя закон Ньютона для процесса охлаждения [15], приходим к простому уравнению, описывающему общие потери тепла для флюидов внутри стволовой трубы:
|
q = |
2тгrtoA L U A T , |
(2.96) |
где |
U — общий коэффициент теплопередачи. Обратите внимание, что |
выраже |
|
ние |
(rtoU)~l соответствует сумме, |
заключенной в квадратные скобки в |
уравне |
нии (2.95). |
|
|
|
2.6.2. Прогнозирование температуры
Задача прогнозирования распределения температуры в скважинах связана с при менением законов сохранения массы, импульса и энергии. Иногда удобнее пользовать ся уравнениями градиентов давления и энтальпии ((2.5) и (2.72)). Поскольку данные уравнения являются достаточно сложными, невозможно получить их точное аналити ческое решение. Численный метод решения будет представлен в главе 3. Однако Сагар
и др. [35], Алвес и др. [36], Хасан и Кабир [34] предложили приближенные аналити ческие методы решения рассматриваемой задачи. Метод Алвеса и др. был разработан для потока в трубах при любом угле их наклона. Применительно к нагнетательным скважинам данный метод сводится к уравнениям Реми [32], а применительно к гори зонтальным трубам — к уравнениям Коултера и Бардона [37]. Ввиду того, что метод Ал веса и др. был сопряжен с меньшим числом ограничений, он приводит к более точным результатам прогнозирования. Впоследствии появилось множество других исследова ний, посвященных задаче прогнозирования температуры в скважинах, нагнетающих пар в пласт, а также в добывающих скважинах, но все они либо являются модифика циями самого метода Реми, либо модифицируют собственно сам расчет коэффициента теплопередачи. Далее будут рассмотрены общие принципы метода Алвеса и др. [36].
Поскольку энтальпия характеризует внутреннее состояние вещества, h = h(p, Г), необходимо учитывать ее изменение с ростом температуры и зависимость от давления. Полный дифференциал энтальпии можно представить в виде суммы:
d /,= ( § ) ^ Г |
+ ( | ) r |
dP = Cpd T + ( | ) T dp. |
(2.97) |
||
Считая процесс изоэнтальпическим, приходим к уравнению: |
|
||||
dh = 0 = СрдТ |
+ |
dh |
dp, |
|
|
др |
|
||||
|
|
|
т |
|
|
то есть |
|
|
|
|
|
dh |
= - С р |
|
|
- C p V , |
(2.98) |
др |
|
|
|||
т |
|
|
|
|
|
где г] — коэффициент Джоуля-Томпсона, характеризующий изоэнтальпическое охла ждение (нагревание) вследствие расширения. Объединяя уравнения (2.97) и (2.98), по
лучим: |
dh = CpdT - |
Cpfjdp. |
|
|
(2.99) |
||
|
|
|
|||||
Из уравнений (2.99) и (2.72) следует: |
|
|
|
|
|
||
dTf_ |
gsmO |
v |
dv |
Ujrd |
CT f - T c ). |
(2.100) |
|
Сп |
9сJ |
9сJ dL |
w |
||||
dL |
|
|
|
||||
Уравнение (2.100) можно переписать в виде: |
|
|
|
|
|
||
dTf |
Tj |
те |
i |
dp |
|
(2. 101) |
|
Ж |
+ ~A ~ ~A + JpCpKL*' |
|
|||||
|
|
||||||
где |
|
Cpw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2. 102) |
||
|
|
= Uml |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
и |
dp |
pgnine |
|
|
|
|
|
|
|
pv_ dv ^ |
|
|
|||
J M Cv-AL |
~ |
|
|
Ik dL |
|
(2.103) |
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
dI |
|
|
|
|
|
Если температура окружающей среды меняется линейно с глубиной, то
Те = Tei - до L sin 6, |
(2.104) |
где Tei — температура окружающей среды у входа в трубу, которую часто полагают рав ной температуре пласта. Значение градиента геотермальной температуры дс меняется, как правило, в пределах от —56,5°С /100м до —54,5° С /100м , в зависимости от тол щины земной коры, наличия вулканической активности и других подобных факторов.
Объединяя уравнения (2.101) и (2.104), получаем обобщенное дифференциальное уравнение, полностью коррелируемое с уравнениями градиента энтальпии и градиента давления без каких-либо ограничений:
dT/ Tf |
= Tei |
dcLsm O |
1 dp |
(2.105) |
|
dL + A |
A |
A |
+ J p C p d L ^ |
||
|
Подставляя вместо С/, Cp, ту, д с , в, v, dv/dL и dp/dL соответствующие постоянные значения, уравнение (2.105) можно проинтегрировать. В результате получим:
Tf — (Tei — gG ^sin0) + (Ti — Tei)e L!A+
+ gG sm 0 A (l - e~L!A) + - Л ^ - ^ ф А { 1 - e~L/A). (2.106)
Уравнение (2.106) можно свести к еще более простым приближенным аналити ческим выражениям для различных случаев течения при введении дополнительных ограничений.
Для случая горизонтального потока (т. е. в = 0°) и, пренебрегая ускорением в вы ражении (2.103), т. е. при
ф = JprjCp, |
(2.107) |
уравнение (2.106) упрощается и имеет вид:
T j = Tei + (Ti - Tei)e~L/A + 7 7 ^ ( 1 - e~L/A). |
(2.108) |
Заметим, что полученное уравнение (2.108) эквивалентно соотношению Коултера и Бардона [37], используемому для прогнозирования температуры в горизонтальных трубах.
Для идеального газа (ту = 0) без учета эффекта ускорения соотношение (2.103) упрощается:
|
рд sin в \ |
|
|
Ф = |
Тс |
(2Л09) |
|
dp |
|||
|
|
||
|
dL |
|
|
а уравнение (2.106) преобразуется и сводится к виду: |
|
||
Tf = (тсг - gcL sin в) + (Ti - Tei) e - ^ A+ |
|
||
+ (Ю А\лвА(\ - e~L/A) - ^ ^ - А ( l - e ~ L/A), |
(2. 110) |
||
|
*7g |
|
|
которое эквивалентно уравнению Реми [32] для идеального газа.
Для случая, когда жидкость является несжимаемой, имеем:
|
V = - |
1 |
|
|
|
JCPP |
|
|
|
1 dp |
рд sin в |
pv dv \ |
( |
T7T(l \ |
dZ ” |
9с |
9c dL |
|
A |
|
dp |
J |
|
dp |
|
dZ |
V |
dL J |
Пренебрегая трением, получим ф = 0, а уравнение (2.106) приобретает вид:
Tf = {Т,.л - CJGL Sтв) + (Ti - Tei)e -L/A + 5G s in M ( l - e~L>A).
(2.111)
(2.113)
Данное соотношение эквивалентно уравнению Реми для несжимаемого потока.
Сравнивая уравнения |
(2.106) и (2.113), видим, что получаемые методом Алве |
са и др. [36] корреляции |
соответствуют уравнению Реми для однофазной жидкости |
с учетом дополнительного поправочного члена. При этом поправочный член зависит от общего градиента давления и безразмерного параметра ф. Дополнительный анализ данного безразмерного коэффициента дает ответ на вопрос, в каких случаях поправоч ный член является необходимым.
Расчет температуры потока в зависимости от глубины и времени может оказаться очень трудоемким процессом, поскольку общий коэффициент теплопередачи, входя щий в уравнение (2.96), вычислить довольно сложно. Шиу и Беггз [38], опираясь на многочисленные исследования по изучению профилей температуры в потоке, получили
эмпирическую корреляцию для параметра |
А, не зависящую от времени: |
|
А = 69,8 • 10- 8(W)0’5253( ^ ) - 0’2904 |
(7API)0’2608(73)4’414G(PL )2’9303, |
(2.1 И ) |
где w выражено в кг/сек, (1/, — в метрах, a p i — в кг/м3
В тех случаях, когда поток в скважинах многофазный, для расчета изменений тем пературы предпочтительно использование уравнения (2.106). Однако предварительно необходимо установить некоторые физические свойства многофазной смеси, которые более подробно будут обсуждены в главе 3.
Пример 2.4. Сравнение результатов прогнозирования температуры.
Внутри системы напорно-компрессорных труб движется восходящий поток нефти (течение полагается однофазным). Труба по всей длине зацементирована. Необходимо рассчитать темпе ратуру на устье скважины после двух недель ее фонтанирования (используя уравнение (2.113) и корреляции Шиу-Беггза для параметра А ).
Известны следующие параметры:
кссп1 = 0,7269 Вт/мК,
кя - 43,268 Вт/мК,
К - 2,423 Вт/мК, к„ =* 0,1385 Вт/мК,
Сро — 2,7200 кДж/кг-К,
ас ^ 0,00372 м2/час,
q„ —795 M'Vсутки,
Т п - T hh =* T ci = 93° С= 366К, ц,() =*=1,0 сГ1 *= 10_:*кг/м-с, П о - 0,0698 м,
щ = 0,0621 м, rw = 0,1016 м,
Ъ = 0,8,
да = 0,0273 К/м,
TAPI = 30° API = 0,876 г/см3, L = 3 048 м,
0 = 75°
1. Рассчитаем /г/. Уравнение Диттеса и Боултера [39] включает в себя корреляцию числа Нуссельта для турбулентного потока (А^це > Ю4) в трубе с эффектом охлаждения:
JVNu = 0 , 0 2 3 < ^ f
Число Рейнольдса:
795 м3/сутки
|
|
|
0,759 м/сек, |
(86 400 сек/сут)7г(0,0621 м)2 |
|||
р0 = (0,876) (1000 кг/м3) = 876 кг/м3, |
|||
|
7о |
141,5 |
0,876 |
|
131,5 + 30 |
||
|
|
|
|
и |
|
(876Н0,759)(0,124) |
|
|
|
||
|
|
Ю" 3 |
|
Поскольку Nne > 2 000, поток является турбулентным. |
|||
Число Прандтля [15] равно: |
|
|
|
Npr = |
(10—3)(2,7209) |
||
|
19,66. |
||
|
|
0,138510" 3 |
|
Следовательно, |
|
|
|
hfdti |
|
|
|
iVNu = |
(0,023)(8,259 • 104)о,8(19,66)0,3 = 482,3 |
||
|
ко |
|
|
, |
(482,3)(0,1385 • 10-3 ) |
# 9 |
|
hf = |
-----— бд21 ----------- = |
0,537 кВт - К /м 2 |
|
2.По уравнению (2.89) рассчитаем временную функцию пласта, /(£).
_ |
at _ |
(0,00372 м2/час)(2 недели)(168 часов/неделю) |
||
tDw = |
-у = |
(0,1016)2 |
|
= 120,96. |
|
г |
|
|
|
|
|
1 |
= |
0 ,0 0 2 1 . |
|
|
4tDw 4(120,96) |
||
Поскольку х < 0,0025, то согласно уравнению (2.87) имеем:
f(t) = -i[ln(0,0021) + 0,5772] = 2,794.
3.Рассчитаем коэффициент теплопередачи по уравнению (2.95).
(rtoU)-1 |
1 |
+ |
+ |
|
|
|
г till f |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
0,0698\ |
In |
0,1016\ |
|
|
|
0,0621) |
0,0698 ) |
||
|
(0,0621) (0,537 |
103) + ■ |
43,268 |
|
0,7269 |
|
|
2,794 |
|
|
|
|
|
+ |
2,423 = 0,0299 + 0,00272 + 0,5155 + 1,1531 = 1,701 MK/BT. |
|||||
4. Найдем значение параметра A: |
|
|
|
|
||
w = pvAp = (876)(0,759)тг(0,0621)2 = 8,06 кг/сек = |
2,9 • 104 кг/час. |
|||||
По уравнению (2.102) |
|
|
|
|
|
|
„_ (2,9 • 104 кг/час)(2,7209 кДж/кг К) _ с плп _ —--------------------------------------------— —о 940 м.
2тг(0,06985 м)(0,00842 К • кВт/м2)
По методу Шиу-Беггза (уравнение (2.114))
А= (69,8 • 10—8)(8,06)°’5253(0,124)—0,2904(З0)°’2608(0,8)4’4146(876)2’9303 = = (69,8 ■10~8)(2,993)(1,8334)(2,428)(0,373)(419198560) = 1458 м.
5.По уравнению (2.113) найдем Тш/,:
Тюк = [366- |
(0,0273)(3048) sin75°] + 0 +(0,0273) sin75°(5940)(1 - е “ 3048/5940) = |
= 366 - |
336 + 318 = 348° К = 75,8° С. |
По методу Шиу-Беггза (уравнения (2.113) и (2.114)): |
|
Tuth = [366 - |
(0,0273)(3048)sin75°] + 0 + (0,0273)sin75°(1458)(1 - е"3048/ 1458) = |
= 366 - |
335,87 + 289,09 = 319,22°К = 46°С. |
Литература
[1]Knudsen, J. G. and Katz, D. L.: «Fluid Dynamics and Heat Transfer», McGraw-Hill Book Co. Inc., New York City (1958).
[2]Moody, L. F.;«Friction Factors for Pipe Flow», Trans., ASME (1944) 66, No. 8, 671.
[3]Allen, T. Jr. and Ditsworth, R. L.: «Fluid Mechanics», McGraw-Hill Book Co. Inc., New York City (1975).
[4] Poiseuille, J. L.: «Compte Rendus» (1840) 11, 961 and 1041; (1840) 12, 112.
[5]Drew, T. B-, Koo, E. c ., and McAdams, W. H.: Trans., AlChE (1930) 28, 56.
[6]Blasius, H-: Z. Math. Phys. (1908) 56, 1.
[7]Nikuradse, J.: «Forschungsheft» (1933) 301.
[8]Colebrook, C.F.: «Turbulent Flow in Pipes With Particular Reference to the Transition Region Between the Smooth and Rough Pipe Laws» J. Inst. Civil Eng. (1939) 11, 133.
[9]Brill, J. P. and Beggs, H. D.: «Two-Phase Flow in Pipes», U. of Tulsa, Tulsa, Oklahoma (1991).
[10] Zigrang, D.J. and Sylvester, N.D.: «А Review of Explicit Friction Factor Equations»,
J. Energy Res. Tech. (June 1985) 107, 280.
[11]«Theory and Practice of the Testing of Gas Wells», third edition, Energy Resources Conservation Board, Calgary (1975).
[12]Cullender, M. H. and Smith, R. V.: «Practical Solution of Gas-Flow Equations for Wells and Pipelines With Large Temperature Gradients», JPT(December T956) 281; Trans., AIME, 207.
[13]] Burington, R. S.: «Handbook of Mathematical Tables and Formulas», fifth edition, McGraw-Hill Book Co. Inc., New York City (1973).
[14] Martinez, A. E. et al.: «Prediction of Dispersion Viscosity of Oil/Water Mixture Flow in Horizontal Pipes», paper SPE 18221 presented at the 1988 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Houston, 2-5 October.
[15] Bird, R. B., Stewart, W. E., and Lightfoot, E.N.: «Transport Phenomena», John Wiley
& Sons, New York City (1960).
[16]Metzner, A. B. and Reed, J. C.: «Flow of Non-Newtonian Fluids — Correlation of the Laminar, Transition, and Turbulent-Flow Regions», AlChE J. (1955) 1, 434.
[17]Dodge, D. W. and Metzner, A. B.: «Turbulent Flow of Non-Newtonian Systems», AlChE J. (1959) 5, 189.
[18]Govier, G. W. and Aziz, K.: «The Flow of Complex Mixtures in Pipes», Van Nostrand Reinhold Co., New York City (1972).
[19]Szilas, A. P., Bobok, E., and Navratil, L.: «Determination of Turbulent Pressure Loss of Non-Newtonian Oil Flow in Rough Pipes», Rheologica Acta (1981) 20, No. 5.
[20]Heyda, J. F.: «А Green’s Function Solution for the Case of Laminar Incompressible Flow Between Non-Concentric Circular Cylinders», J. Franklin Inst. (January 1959) 267,25.
[21] Snyder, W. A. and Goldstein, G. A.: «An Analysis of Fully Developed Laminar Flow in an Accentric», AlChE J. (1965) 11, 462.
[22]Dodge, N. A: «Friction Losses in Annular Flow», ASME PN (1964) 63-WA-ll.
[23]Winkler, H. W: «Singleand Two-Phase Vertical Flow Through 0.996x0.625-Inch Fully Eccentric Plain Annular Configurations», PhD dissertation, U. of Texas, Austin, Texas (1968).
[24]Gunn, D.J. and Darling, C.W. W.: «Fluid Flow and Energy Losses in Non Circular Conduits», Trans., AlChE (1963) 41, 163.
[25]El-Saden, M. R.: «Heat Conduction in an Eccentrically Hollow, infinitely Long Cylinder with Internal Heat Generation», J. Heat Transfer (1961) 83, 510.
[26] Redberger, R J. and Charles, M. E.: «Axial Laminar Flow in a Circular Pipe Containing a Fixed Eccentric Core», Cdn. J. Chem. Eng. (1962) 40, 148.
[27]Caetano, E. F., Shoham, O., and Brill, J. P.: «Upward Vertical Two-Phase Flow Through an Annulus, Part I: Single-Phase Friction Factor, Taylor Bubble-Rise Velocity and Flow-Pattern Prediction», J. Energy Res. Tech. (March 1992) 114, 1.
[28]Haciislamoglu, M. and Langlinais, J.: «Non-Newtonian Flow in Eccentric Annuli», J. Energy Res. Tech. (June 1990) 112, 163.
[29]Bourgoyne, A. T. Jr. et at.: «Applied Drilling Engineering», Textbook Series, SPE, Richardson, Texas (1991) 2.
[30]Sas-Jaworsky, A. II: «Coil Tubing Operations and Services — Part 4», World Oil (March 1992) 71.
[31]Matthews, C.S. and Russell, D.G.: «Pressure Buildup and Flow Tests in Wells», Monograph Series, SPE, Richardson, Texas (1967) 1.
[32]Ramey, H. J. Jr.: «Wellbore Heat Transmission», JPT (April 1962) 427; Trans., AIME, 225.
[33] Hasan, A.R. and Kabir, C.S.: «Heat Transfer During Two-Phase Flow in Wellbores: Part 1 — Formation Temperature», paper SPE 22866 presented at the 1991 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, 6-9 October.
[34]Hasan, A.R. and Kabir, C.S.: «Aspects of Wellbore Heat Transfer During Two-Phase Flow», SPEPF (August 1994) 211.
[35]Sagar, R., Doty, D. R., and Schmidt, Z.: «Predicting Temperature Profiles in a Flowing Well», SPEPE (November 1991) 441.
[36]Alves, I. N., Alhanati, F. J. S., and Shoham, 0.: «А Unified Model for Predicting Flowing Temperature Distribution in Wellbores and Pipelines», SPEPE (November 1992) 363.
[37]Coulter, D. M. and Bardon, M. F.: «Revised Equation Improves Flowing Gas Temperature Prediction», Oil & Gas J. (26 February 1979) 107.
[38]Shiu, К. C. and Beggs. H. D.: «Predicting Temperatures in Flowing Wells», J. Energy Res. Tech. (March 1980) 102, 2.
[39]Dittus, F. W. and Boelter, L. M.K.: Pub. Eng., U. of California, Berkeley, California (1930) 2, 443.