Многофазный поток в скважинах

бораторно-исследовательского оборудования или тщательно отлаженных промысловых установок.

К счастью, к тому времени успеха в области расчета многофазных течений уже до­ бились ученые, работавшие в ядерной промышленности. Несмотря на то, что флюиды, использовавшиеся в ядерных установках (пар и вода), можно назвать банальными, по сравнению с флюидами, которыми оперируют в нефтяной промышленности, в ядерной энергетике пользовались гораздо более совершенными методами построения матема­ тических моделей на основе уравнений сохранения.

1.4.3. Период моделирования (с 1980 г. до наших дней)

Проблемы нефтяной промышленности восьмидесятых годов привели к необхо­ димости более глубокого понимания технологии многофазного потока. Так наступил период моделирования. Стоимость разработок в Арктике и открытом море возросла, по­ этому затраты на дальнейшие исследования были вполне оправданны. Исследователь­ ские объединения США, Норвегии, Франции и Великобритании вкладывали миллионы долларов в изучение многофазных потоков.

Ученые пришли к выводу, что для более глубокого понимания природы много­ фазного потока в трубах необходимо сочетать теоретический и экспериментальный подходы. Были сконструированы сложные экспериментальные установки, в которых использовались новейшие приборы для измерения параметров потока. Широко стали применяться радиоизотопные плотномеры, ультразвуковая техника, емкостные датчики, лазерные анемометры Доплера, а также новая высокоскоростная фототехника. Усовер­ шенствовалось аппаратное и программное обеспечение сбора данных, что позволило получать информацию более высокого качества и в больших объемах. Анализируя эти данные, инженеры стали лучше разбираться в механизмах сложных динамических про­ цессов, протекающих в многофазном потоке. Это привело к усовершенствованию су­ ществующих механических моделей, которые более точно стали описывать физические явления в многофазном потоке.

Одновременно с проведением усовершенствованных экспериментальных исследо­ ваний предпринимались попытки разработать новые теоретические методы. Из ядерной энергетики инженеры нефтяной промышленности переняли подход к моделированию двухфлюидной смеси, с помощью которого разрабатывались критерии переходных про­ цессов для решения задач нефтяной промышленности [8-11]. Данный подход предпо­ лагает составление отдельных уравнений для каждой фазы с целью описания законов сохранения массы, импульса и энергии. Результирующую систему из шести уравнений необходимо решать численно. При этом для удобства возможно применение некоторых упрощений, например, использование единого уравнения для энергии смеси. Чтобы определить некоторые параметры, например коэффициенты межфазного трения, или долю жидкости, захваченную газовым ядром при кольцевом режиме потока, объем­ ное содержание жидкости в блоке пробки, необходимо использовать эмпирические корреляции и упрощенные замыкающие соотношения. В результате проведения экс­ периментальных исследований появилась возможность получать более совершенные соотношения между этими параметрами.

В настоящее время по-прежнему рассчитываются критерии переходных процес­ сов, но теперь их можно использовать для моделирования разных задач, в которых присутствует зависимость по времени. К таким задачам относится, например, опре­ деление изменения расхода жидкости или давления на входе и выходе трубопроводов и скважин, чистка труб, продувка труб, включающая в себя испытание трубы на раз­ рыв и выявление протечек, расчет скопления воды в грунте, анализ потока флюидов в трубопроводе при низких скоростях. До недавнего времени использовать модели

переходных процессов было гораздо труднее, чем модели статических течений, по­ скольку объем и качество требуемых данных в первом случае должны быть намного выше. Для процесса моделирования характерна неустойчивость численного решения, поэтому оно занимает больше машинного времени. Кроме того, для переходных про­ цессов интерпретировать данные труднее, чем для установившегося режима течения. Однако в последнее время модели переходных процессов были значительно усовер­ шенствованы, поэтому с каждым годом такое моделирование будет применяться все шире и шире.

Решение задачи прогнозирования режимов течения при любых углах наклона тру­ бы [6,8,12-16] привело к усовершенствованию механистических моделей установив­ шегося потока. В результате появилась возможность точнее моделировать каждый ре­ жим потока, а также объединять различные модели посредством единых критериев перехода между ними. Озон и др. [17], Хасан и Кабир [18], Анзари и др. [19], Сяо и др. [20], Чокши [21] опубликовали свои работы по комбинированным или «всесто­ ронним» механистическим моделям. Все они пытались оценить эффективность своих моделей путем подстановки в них промысловых данных; в результате было сделано за­ ключение о том, что с помощью моделирования можно достичь гораздо более точных результатов, чем с помощью эмпирических корреляций. Более того, теперь стало воз­ можным и далее совершенствовать модели, поскольку и в рамках экспериментальных исследований теперь проводится изучение основных механизмов процессов, происхо­ дящих в многофазных потоках.

Таким образом, на сегодняшний день существуют технологии исследования мно­ гофазного потока в трубах с применением переходных моделей двухфлюидного потока и механистических моделей установившегося потока, которые с большей точностью описывают возникающие в нем физические явления. С помощью переходных моделей можно решать сложные динамические задачи, хотя при этом часто возникает пробле­ ма сходимости методов и адекватности результатов. Не стоит забывать, что приме­ нение усовершенствованных технологий сопровождается дополнительными затратами. А чтобы освоить и воспользоваться сложными переходными или механистическими моделями, необходима специальная подготовка. Только инженеры узкой специализа­ ции, которые в полной мере знают обо всех ограничениях и допущениях, принятых в процессе разработки модели, могут наиболее точно интерпретировать результаты моделирования.

1.4.4. Роль компьютеров

Компьютеры раннего поколения были чересчур медлительны и громоздки, чтобы их можно было использовать для анализа проблем, характерных для отдельно взятой скважины. Однако с их помощью строили обобщенную кривую градиента давления, на которую можно было опираться при условии, что характеристики всех скважин лишь незначительно отличаются от тех данных, по которым была построена кривая. Особенно полезными кривые градиентов оказывались при проектировании газлифтных установок. После того, как компьютеры стали более мощными, удобными в эксплуа­ тации и гораздо более доступными, инженеры перестали строить кривые градиента давления. Многие компании разработали универсальные компьютерные программы, которые могли анализировать широкий спектр характеристик скважин, а также эф­ фективность работы всех промысловых скважин. В конце концов, персональные ком­ пьютеры (ПК) и автоматизированные рабочие места (АРМ) стали общедоступными, и сегодня инженер может за считанные минуты провести анализ, который занял бы целые месяцы в то время, когда Гилберт [2] впервые разработал базовую методику оценки эксплуатационных качеств скважин.

Литература

[1]Mach, J. М., Proano, Е. A., Broun, К. Е. Application o f Production System Analysis to Determine Completion Sensitivity in Gas Well Production, paper presented at the 1981 ASME Energy Sourse Technical Conference and Exhibition, Houston, 18-22 January.

[2]Gilbert, W. E. Flowing and Gas-Lift Well Performance, Drill. & Prod. Prac. (1954) 126.

[5]Dukler, A. E., Hubbard, M. G. A Model for Gas-Liquid Slug Flow in Horizontal and Near Horizontal Tubes, Ind. Eng. Chem. Fund. (1975) 14, 337.

[6]Taitel, Y. M., Dukler, A. E. A Model for Predicting Flow Transitions in Horizontal and Near Horizontal Gas-Liquid Flow, AIChE J. (1976) 22, 47.

[7]Brown, К. E. The Technology o fArtificial Lift Methods, Publishing Co., Tulsa, Oklahoma (1980) 2a, 3a, 3b and 4.

[8]Taitel, Y., Bamea, D., Dukler, A. E. Modeling Flow Pattern Transitions for Steady Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Tubes, (1980) 26, 345.

[9]Bendiksen, К. H. et al. The Dynamic Two-Fluid Modelling Theory and Application, SPEPE (May 1991) 171; Trans., AIME.

[10]Black, P.S. et al. Studying Transient Multi-Phase Flow Under Pipeline Analysis Code (PLAC), J. Energy Res. Tech. (March) 112, 25.

[11]Pauchon, C. et al A Comprehensive Mechanistic Model for Multi-Phase Flow, Proc., Sixth International Conference on Multi-Flow Production, Cannes, France (June 1993) 29.

[12]Bamea, D., Shoham, O., Taitel, Y. Flow Pattern Transitions Dor Vertical Downward Two-Phase Flow, Chem. Eng. Sci. (1982).

[13]Bamea, D., Shoham, O., Taitel, Y. Flow Pattern Transitions For Downward Inclined Two-Phase Flow; Horizontal to Vertical, Eng. Sci. (1982) 37, 735.

[14]Bamea, D. et al Gas Liquid Flow in Inclined Tubes: Flow Transition for Upward Flow,

Chem. Eng. Sci. (1985) 40, 131.

[15]Bamea, D. Transition From Annular Flow and From Dispersed Bubble Flow — Unified

Models for the Whole Range o f Pipe Inclinations, Inti. J. Multiphase Flow (1986) 12, No. 5. 733.

[16]Bamea, D. A Unified Model for Predicting Flow Pattern Transitions for the Whole Range o f Pipe Inclinations, Inti. J. Multiphase Flow (1987) 13, No. 1,1.

[17]Ozon, P. M., Ferschneider, G., Chwetzoff, A. A New Multiphase Flow Model Predicts Pressure and Temperature Profiles in Wells, paper SPE 16535 presented at the 1987 SPE Offshore Europe Conference, Aberdeen, 8-11 September.

[18] Hasan, A. R., Kabir, C. S. A Study o fMultiphase Flow Behavior in Vertical Wells, SPEPE (May 1988) 263; Trans., AIME. 280.

[19]Ansari, A. M. et al. A Comprehensive Mechanistic Model for upward Two-Phase Flow in Wellbores, SPEPF (May 1994) Trans., AIME, 297.

[20]Xiao, J. J., Shoham, O., Brill, J. P. A Comprehensive Mechanistic Model for Two-Phase Flow in Pipelines, paper SPE 20631 presented at the 1990 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, 23-26 September.

[21]Chokshi, R. N. Prediction o f Pressure Drop and Liquid Holdup in Two-Phase Flow Through Large Diameter Tubing, PhD, U. of Tulsa, Tulsa, Oklahoma (1994).

[22]SPE Letter and Computer Symbols Standard for Economics, Formation Evaluation, Natural Gas Engineering, and Petroleum reservoir Engineering, SPE, Richardson, Texas (1986).32

[23]The SI Metric System of Units and SPE Metric Standard, SPE. Richardson, Texas (1984).

Гл а в а 2

Однофазный поток. Основные понятия

2.1.Введение

Воснове всех расчетов характеристик потока в трубах лежат законы сохранения массы, импульса и энергии, позволяющие вычислять основные характеристики потока, в том числе находить распределения давления и температуры. В данной главе выводит­

ся уравнение градиента давления1 для установившегося течения однофазного потока в трубах, рассматриваются методы расчета силы касательного напряжения на стенке трубы и дается решение нескольких практических задач на применение уравнения гра­ диента давления как для сжимаемых, так и для несжимаемых флюидов. В данной главе также обсуждаются свойства ньютоновских (с истинной вязкостью) и неньютоновских (вязкопластичных) флюидов и их поведение при движении по трубам круглого сечения и в затрубном пространстве. Особое место уделяется обсуждению уравнения градиента энтальпии, которое используется для получения приближенных соотношений, позволя­ ющих прогнозировать распределение температуры в установившемся потоке флюидов, а также уравнению теплопередачи в скважинах.

2.2. Закон сохранения массы

Закон сохранения массы означает, что для заданного контрольного объема (на­ пример, участка между двумя сечениями трубы на рис. 2.1) разность масс на входе (в нижнем по потоку сечении) и выходе (верхнем по потоку сечении) равна массе ве­ щества накопления [I]*2. Для трубы постоянного сечения уравнение массы имеет вид3:

В установившемся потоке накопления массы не происходит, поэтому уравнение (2. 1) сводится к виду:

d M 0

(2.2)

dL

Из уравнения (2.2) очевиден тот факт, что установившийся поток характеризуется по­ стоянным значением pv.

'Здесь и далее речь идет об уравнении импульса, записанном относительно градиента давления. —

Прим. ред.

2Под накоплением понимается изменение со временем удельной массы вещества (плотности) в за­ данном объеме. Далее приводятся уравнения квазиодномерного течения в каналах постоянного сечения, которые являются следствием общих законов сохранения после применения к ним операции осреднения по сечению параметров и уравнений. Процедура достаточно стандартная (по умолчанию применяемая) сводится к выписыванию интегральных уравнений для произвольного макроскопического объема, перехо­ ду к дифференциальной форме с последующим осреднением по сечению трубы. Исторически уравнения одномерного течения записывались вдоль оси трубы (в зависимости от «координаты» L) для удельного расхода жидкости. — Прим. ред.

3Всс обозначения параметров течения в полной мере соответствуют общепринятым в механике жид­ кости и газа и уточнены в приложении А данной монографии. — Прим. ред.

2.3.Закон сохранения импульса

Всоответствии с первым законом Ньютона1 для потока флюидов в трубах раз­ ность импульсов на входе и выходе заданного участка трубы должна быть равна сумме всех сил, действующих на частицы контрольного объема2, и импульса накопления [ 1]. Сохранение линейного импульса можно выразить уравнением:

Рис. 2.1. Контрольный объем

2.4. Уравнение градиента давления

Предполагая, что поток является установившимся, и объединяя уравнения (2.2) и (2.3), скорость накопления линейного импульса можно оценить по формуле:

Данное уравнение часто еще называют уравнением равновесия механической энергии. Таким образом, в основе уравнения градиента давления для установившегося потока лежат принципы сохранения массы и линейного импульса.

Из уравнения (2.5) видно, что градиент давления для установившегося потока определяется суммой трех составляющих, то есть:

‘В российской традиции под первым законом Ньютона подразумевается принятие классического прин­ ципа относительности Галилея (об инерционных системах отсчета). Закон об изменении импульса частиц среды под воздействием сил мы привыкли называть вторым законом Ньютона. — Прим. ред.

‘В простейшем случае к таким силам относятся «силы напряжений», которые задаются давлением и вязким трением, и гравитационные силы с учетом угла наклона скважины. — Прим. ред.

Первая составляющая уравнения (2.5) или (2.6) обуславливается трением (касательным напряжением) на стенке трубы и задается дополнительными соотношениями, соот­ ветствующими выбору реологической модели среды (2.7)-(2.9). Потери давления на трение составляют, как правило, от 5 до 20% общих потерь давления в скважине. Вторая составляющая характеризует градиент давления, вызванный перепадом высот (ее часто называют гидростатическим давлением или гравитационной составляющей). Обычно она составляет большую часть общего градиента давления (порядка 80-95 %). Последняя составляющая в правой части уравнения (2.5) обусловлена изменениями скорости (ее часто называют составляющей по ускорению или кинетической энергии1). Как правило, ею можно пренебречь, за исключением тех случаев, когда рассматривает­ ся сжимаемая жидкость при относительно низком давлении (например, в газлифтных скважинах вблизи поверхности).

При восходящем потоке в скважинах падение давления всегда происходит в на­ правлении потока. Падение давления принято обозначать положительной величиной. Следовательно, чтобы иметь перепад давления в направлении его роста (положитель­ ный градиент давления), все члены в уравнении (2.5) необходимо взять с противопо­ ложным знаком.

Для оценки значения касательного напряжения или потерь давления на трение можно рассчитать безразмерный коэффициент трения как отношение силы касательно­ го напряжения к кинетической энергии флюида в расчете на единицу объема [1]:

где / ' — коэффициент трения Фаннинга. В данной монографии употребляется коэффи­ циент трения Муди / , который в четыре раза больше коэффициента трения Фаннинга. Обратим внимание, что для ньютоновских флюидов и потока в затрубном пространстве употребляется коэффициент трения Фаннинга и уравнения воспроизводятся в ориги­ нальном виде. На основе уравнения (2.7) можно рассчитать силу касательного напря­ жения:

Таким образом, подставляя выражение (2.8) в уравнение (2.5), получаем формулу для составляющей градиента давления по трению:

которое часто называют уравнением Дарси-Уэйсбаха2[3].

Чтобы рассчитать градиент давления по трению, необходимо сначала установить значение самого коэффициента трения. Для этого нужно решить, ламинарным или турбулентным является поток. Считается, что поток является ламинарным, если число Рейнольдса не превышает 2 000. Значение числа Рейнольдса рассчитывают по формуле:

( 2. 10)

1В российской традиции этот член в уравнении импульса мы называем инерционной составляющей. —

Прим. ред.

2В русской транскрипции данное выражение носит название формулы Дарси - Вейсбаха для коэффи­ циента сопротивления трению. — Прим. ред.