Многофазный поток в скважинах

Пробковый режим потока. Существует гидродинамическая модель пробкового режима потока в затрубном пространстве, которую построили Каэтано и др. Данная модель разработана для двух возможных случаев: установившегося пробкового режи­ ма потока и развивающегося пробкового режима течения. Высота шапки полностью развитого пузырька Тейлора ничтожно мала по сравнению с общей длиной пленки жидкости. В таких условиях толщина пленки достигает своего предельного значения, которое можно использовать в качестве средней толщины всей пленки. Развивающий­ ся пузырек Тейлора, напротив, состоит только из шапки, поэтому значение толщины пленки не является постоянным.

В случае, когда толщина пленки является постоянной, модель строится на осно­ ве упрощенной модели Фернандеса и др. [39] для вертикального восходящего потока в трубе. Впоследствии Каэтано и др. расширили область применения модели, учитывая характеристики пробкового режима потока в затрубном пространстве. В том случае, когда пузырек Тейлора состоит из одной шапки, а толщина пленки варьируется, мо­ дель опирается на метод МакКуиллана и Уэлли [44], описывающий процесс перехода из пузырькового в пробковый режим потока. Ранее уже упоминалось, что длина труб добывающих скважин настолько велика, что на всем протяжении скважины можно счи­ тать пробковый режим потока установившимся. Такой подход может привести лишь к незначительным ошибкам. Поэтому мы не будем рассматривать модель развивающе­ гося пробкового режима потока.

На рис. 4.25 показана схема физической структуры полностью развитого проб­ кового режима потока. Пробка состоит из пузырька Тейлора и зоны пленки, которые следуют за пробкой жидкости. На рисунке указаны направления скоростей и размеры соответствующих характерных элементов, а также обозначены объемные содержания жидкости для разных участков блока пробки. Напомним, что в главе 3 был подробно описан пробковый режим потока в затрубном пространстве.

С к о р о с т ь п о с т у п а т е л ь н о г о п е р е м е щ е н и я п у з ы р ь к а Т е й ­ л о р а . Каэтано и др. пришли к выводу, что скорость подъема пузырька Тейлора можно

Считается, что она имеет положительное значение в случае нисходящего потока.

оне пробен жидкости взаимодействуют так же, как в пузырьковом потоке. Опираясь на метод Барни и Браунера [50], Каэтано и др. заключили, что объемное содержание жидкости в обдасти пробки можно рассчитать так же, как и объемное содержание жидкости на гРанице между пробковым и пузырьковым режимами потока. Принима­ ется, что значение объемного содержания жидкости на границе пузырькового и проб-

Объединяя уравнения (4.177) и (4.287), получаем следующее выражение для реальной скорости жидкости в пробке:

пробки является несжимаемым, баланс масс сводится к объемному балансу. Общий баланс масс в фазе жидкости выражается следующим образом:

Аналогично можно рассчитать общий баланс масс в газовой фазе. Учитывая, что газ в пробке жидкости И в пузырьке Тейлора перемещается вверх, получаем следующее уравнение:

жающая пузырек Тейлора, перемещается вниз и находится в свободном падении. При этом Допускают, что соотношение между толщиной пленки и скоростью потока в осно­ вании пузырька Тейлора для свободно падающей пленки эквивалентно соотношению для пленки, которая опадает по поверхности вертикальной плоскости или цилиндра. Предположение оказывается справедливым в том случае, когда зона входа, по которой строят профиль скорости, меньше длины пленки. Тогда соотношение между толщиной и скоростью пденки выражается следующим образом:

А

С к

,g{PL-Pg)PL.

Значения индексов С к и С м зависят от режима потока в зоне пленки. Число Рейнольдса ДЛЯ ЛЛенки жидкости берут равным

Для случая ламинарного потока (N ^ LTB < 1000) индексы Ск и См были определены У°ЛЛИсом [18] аналитическим путем, они равны 0,9086 и 1/3 соответственно. Для

турбулентного потока (N^eLTB > 1000) Фернандес и др. [39] предложили использовать значения 0,0682 и 2/3. Эти же значения Брод [41] получил экспериментальным путем.

Если пузырек Тейлора является полностью развитым, то толщина пленки име­ ет постоянное предельное значение и объемное содержание жидкости в зоне пленки можно определить по геометрии потока в зависимости от толщины пленки 5:

нению (4.296) для полностью развитого пузырька Тейлора. Толщину пленки 5 рассчи­ тывают итерационным методом.

Г р а д и е н т д а в л е н и я . Каэтано и др. предположили, что пузырек Тейлора является зоной постоянного давления, следовательно, градиентом давления в пузырьке Тейлора и зоне пленки можно пренебречь. Отсюда следует, что общее падение давления в блоке пробки приходится, собственно, на зону пробки жидкости. То есть при расчете сначала необходимо определить составляющие градиента давления в пробке жидкости, затем усреднить полученные значения относительно всего блока пробки.

Гравитационная составляющая градиента давления в блоке пробки зависит от плот­ ности проскальзывания и равна

(4М8>

Плотность смеси газа и жидкости в пробке жидкости вычисляется по формуле

Составляющая градиента давления по ускорению зависит от энергии, необходимой для ускорения пленки жидкости, первоначально двигающейся (падающей) вниз, до состояния, когда скорость достигнет реальной скорости жидкости, перемещающейся в вертикальном направлении в блоке пробке жидкости:

Когда пузырек Тейлора полностью развит, Н ы в — это среднее объемное содержание жидкости, а У ы в — средняя скорость пленки.

Составляющая градиента давления по трению равна

(4.301)

Значение коэффициента трения Фаннинга / ' определяют методом, описанным в главе 2. Соответствующее ему число Рейнольдса для блока пробки рассчитывают по уравне­ нию (4.280), в котором значение ртр заменяется на значение p i s . Плотность в блоке пробки рассчитывается по уравнению (4.299).

газа и капель жидкости, перемещающихся в газовом ядре, рассматривается по модели однородной смеси с единой скоростью.

У р а в н е н и я л и н е й н о г о и м п у л ь с а . Условие сохранения линейного им­ пульса для внешней пленки жидкости выражается следующим образом:

где (dp/dL)cj — общий градиент давления для внешней пленки жидкости, тс и та — силы касательного напряжения на стенке обсадной трубы и на границе между плен­ кой жидкости и смесью газа и жидкости. S c и Sci — периметры внешней пленки со стороны обсадной трубы и внешней пленки на границе со смесью газа и жидкости соответственно. A cj — общая площадь сечения внешней пленки жидкости.

Аналогично выписывается условие сохранения линейных импульсов для внутрен­ ней пленки жидкости:

Все параметры данного уравнения имеют те же значения, что и в предыдущем уравне­ нии.

Условие сохранения линейных импульсов для смеси, состоящей из газа и капелек жидкости, перемещающихся внутри затрубного пространства, соответствует уравне­ нию

где (dp/dL) внутр. — общий градиент давления для смеси внутри затрубного простран­ ства, рс — плотность смеси внутри затрубного пространства, А с — площадь затрубного пространства, занятая смесью.

Предполагается, что граница между газом и жидкостью находится в состоянии равновесия, поэтому выполняется следующее условие равновесия:

С учетом данного уравнения равновесия, а также уравнений сохранения линейных импульсов (4.303)-(4.305), мы приходим к следующим выражениям для суммарного импульса:

С учетом геометрии затрубного пространства (рис. 4.26) и предполагаемого постоян­ ства толщины пленки, можно построить соотношения для важнейших геометрических величин: площади внешней пленки, площади внутренней пленки и площади внутрен­ ней части затрубного пространства, заполненного смесью: