Многофазный поток в скважинах

Рис. 4.10. Корреляция Данса и Роса для толщины пленки при эмульсионном режиме потока

Если учитывать высоту волн на пленке, становится понятно, что доступный для перемещения газа диаметр трубы уменьшается и становится равным d — 2е, соответ­ ственно площадь, занятая фазой газа, уменьшается. Поэтому Дане и Рос предположили, что составляющую градиента давления по трению можно вычислить более точно, если в расчетах d заменить на d — 2е, a vsg — на vsgd2/(d —2е)2. Значение е определяется экспериментальным путем.

В отличие от пузырькового и пробкового режимов потока, для эмульсионного режима не всегда можно пренебречь составляющей по ускорению в уравнении для градиента давления. Данную составляющую градиента давления представим в виде:

В работе Беггза и Брилла [11] приводится вывод данного уравнения. Если обезразмеренную кинетическую энергию Е k принять равной величине

VmVSgPn

тогда общий градиент давления можно рассчитать из уравнения:

Понятие безразмерной кинетической энергии Ек, сопоставимо с понятием звуко­ вой скорости двухфазной смеси. Аналогом Ек для сжимаемого потока является число Маха. При достижении сверхзвуковых скоростей (когда число Маха превышает 1,0)

втрубе могут возникать ударные волны, во фронте которых давление терпит разрыв, то есть градиент давления становится бесконечным. Некий аналог «скачка» наблюдаем

вслучае, когда энергия Ек становится равной 1. Кроме того, уравнение (4.54) допускает решение, когда Е к больше 1, а это неверно.

Переходный режим потока. Переходный режим наблюдается при условии N avs/Tr < Nqy < Nfl„Tr/hl. Чтобы найти градиент давления для данного режима, Дане и Рос предлагают использовать линейную интерполяцию для переходных потоков. При этом необходимо рассчитать градиент давления как для пробкового, так и эмульсион­ ного режимов потока. Затем вычислить градиент давления для переходного режима по

то точность расчетов для переходного режима возрастает. Здесь pfJ — плотность газа, вычисленная для определенной температуры и заданного давления. При этом учитыва­ ется тот факт, что некоторое количество жидкости может захватываться газом.

Модификации метода. Несмотря на то что существует две официально принятые модификации метода Данса и Роса, они фактически не упоминаются в литературных источниках. Первая модификация, именуемая промысловым методом Роса, построена на основе экспериментов на 17 вертикальных нефтяных скважинах с высоким газовым фактором.

С 1974 по 1976 год компания М обил-Ш елл (M obil-Shell) провела ряд исследо­ ваний, в результате чего была разработана вторая модификация, известная как метод М орлэнд-М обил-Ш елл (MMSM). Данная модификация основана на результатах ис­ следования 40 вертикальных скважин, включая те 17, которые использовались для разработки промыслового метода Роса. Также были обработаны данные по 21 наклон­ ной скважине. Метод MMSM включает в себя корреляции для объемного содержания жидкости, построенные для пузырькового и пробкового режимов потока. По срав­ нению с корреляциями, которые применяются в оригинальном методе Данса и Роса, модифицированные корреляции являются более простыми. Также устранен недостаток, связанный с существованием разрывов границ режимов потока.

Пример 4.3. Расчет вертикального градиента давления по методу Данса и Роса на основе данных многофазного потока (см. пример 3.2).

Известны следующие параметры:

=0,016 сП= 0,016 • 10_3 Па-с,

е= 18,288- 10-6 м.

Необходимо провести следующие расчетные шаги:

1.Установим режим потока.

По рис. 4.6 видим, что режим потока либо пенистый, либо пузырьковый. Проверим наше предположение.

По рис. 4.6 определяем, что L \ = 1,0; L2 —1,1.

NgvB/s = Li + L2NLV = 1,0 + (1Д)(11,87) = 14,06

и

^ду И }04 < NgV

то есть будет наблюдаться пузырьковый режим потока.

4.Рассчитаем градиент давления, не учитывая кинетическую энергию. На основе уравнений (4.31), (3.22) и (4.39) определяем:

Метод Оркижевского. Оркижевский [8] протестировал несколько корреляций, встречающихся в литературных источниках, путем подстановки в них реальных про­ мысловых данных и пришел к выводу, что ни одна из них не является достаточно точной одновременно для всех режимов потока. Затем он выбрал те корреляции, кото­ рые считал наиболее подходящими для пузырькового и эмульсионного режимов потока, и предложил новую корреляцию для пробкового режима потока. Она была выведена на основе данных, используемых Хагедорном и Брауном [4]. Для пузырькового режима потока Оркижевский выбрал метод Гриффита и Уоллиса [13,14], а для эмульсионного режима — метод Данса и Роса [7].

Прогнозирование режимов потока. Для определения границ между пробковым и эмульсионным режимами потока (включая переходную зону между ними).Оркижев­ ский использовал метод Данса и Роса, а именно уравнения (4.32Ь) и (4.32с). Для опре­ деления границ между пузырьковым и пробковым режимами он использовал критерии Гриффита и Уоллиса.

Переходу из пузырькового в пробковый режим потока отвечает соотношение:

ние 0,244 м/сек в качестве среднего для vs. В разделе 4.2.2. мы докажем, что ско­ рость vs является функцией, зависящей от плотностей газа и жидкости, а также силы поверхностного натяжения. По уравнению (4.60) будет рассчитано объемное содержа­ ние жидкости, и далее полученное значение используем в уравнении (3.22), которое позволит вычислять плотность смеси с учетом эффекта проскальзывания. В свою оче­ редь, значение плотности необходимо для определения гравитационной составляющей градиента давления.

Составляющая градиента давления по трению для пузырькового режима потока находится по формуле

Рис. 4.11. Корреляция Гриффита и Уоллиса [13] для С\

Рис. 4.12. Корреляция Гриффита и Уоллиса [13] для С2

Поскольку значения уь и N ^ b взаимозависимы, процесс определения скорости уь должен носить итерационный характер при любом способе расчета: графическом по рис. 4.11 и 4.12 или алгебраическом на основе уравнений (4.67)-(4.70). Действия долж­ ны выполняться в следующем порядке:1

1.Подбирают начальное значение уь. Оптимальным для первого шага является сле­ дующее приближение:

2. По значению vb, полученному на первом шаге, рассчитывают N neb.

3.Вычисляют значение уь на основе одного из уравнений (4.67)-(4.70).

4.Сравнивают значения г>ь, полученные на первом и третьем шаге. Если они недоста­ точно близки, то возвращаются к первому этапу, используя полученное на третьем шаге значение уь в качестве начального. И так продолжают до тех пор, пока не бу­ дет достигнуто достаточное совпадение. Если значение N i\vh не влияет на результат

вычисления скорости по уравнениям (4.67)-(4.70), то вышеописанная процедура сводится к одному шагу.

Таблица 4.1. Уравнения Оркижевского для коэффициента распределения жидкости

Чтобы получить корреляцию для коэффициента распределения жидкости Г, Оркижевский опирался на данные Хагедорна и Брауна. Однако он не дал критерий того, какую фазу считать непрерывной (несущей) в том случае, если жидкая фаза состоит из смеси нефти и воды. Установить это можно по рис. 3.3. В таблице 4.1 указано, какое именно уравнение необходимо использовать для расчета коэффициента распределения жидкости. В зависимости от скорости смеси и того, какая среда выступает в каче­ стве непрерывной жидкой фазы, значение Г рассчитывается по одному из следующих уравнений1:

Здесь безразмерные вязкость JIL = /////*, диаметр d = d/d* и приведенная безразмерная

'Обратцм внимание читателей на то, что довольно часто корреляционные формулы задаются в так называемом «размерном виде», где так же, как, например, в формулах (4.72)-(4.75), под логарифм под­ ставляется Число, соответствующее значению определенной величины, вычисленной в эксперименте и за­ даваемой в определенной системе единиц. Поэтому использовать такие формулы необходимо крайне аккуратно. ^ Прим. ред.