Многофазный поток в скважинах

6.3.1. О днофазный поток жидкости

Для однофазного потока нефти (или другой жидкости) соотношение между де­ битом и депрессией на пласт (перепадом между пластовым давлением и гидроди­ намическим забойным давлением) при условии выполнения закона Дарси [10,11] для радиального потока показано на рис. 6.6 и соответственно выражается форму­ лой

53 ,6 -1 0 3kQh(pr - pwf)

(м3/ст.м3), /10 — вязкость нефти (сП), к0 — эффективная нефтепроницаемость пла­ ста (мД), h — эффективная мощность пласта (м), рт—среднее пластовое давление (бар), Pu)f ~ гидродинамическое забойное давление (бар), те — радиус зоны дренирования (м),

равный у /А /7г, где А — площадь радиальной зоны дренирования (м2), rw — радиус ствола скважины (м), st — скин-эффект, Dq0 — псевдоскин-эффект, вызываемый тур­ булентностью. В нефтяных скважинах данный параметр не имеет большого значения, особенно для низкопроницаемых продуктивных пластов.

При ге = 446,84 м, rw = 0,178 м, st = 0 и отсутствии турбулентности закон Дарси выражается соотношением

стое уравнение можно использовать для предварительной оценки дебита нефтяной скважины. Как правило, оптимизированные скважины, вырабатывающие нефть путем естественного фонтанирования или посредством механизированной добычи, эксплуа­ тируются при уровне депрессии 50-80%. Не располагая никакими данными о системе добычи, уровень депрессии можно с уверенностью считать равным 60%. Если предпо­ лагается вынос песка из пласта в скважину при ее эксплуатации, уровень депрессии будет около 30%. В случае, когда насосы располагаются непосредственно над верхним участком перфорации и работают при оптимальных условиях (уровень флюида над входом компрессора минимален), уровень депрессии достигает 90%.

Пример 6.1. Диагностирование скважины, оборудованной насосом.

Входные данные. Исходные данные для расчета представлены в таблице 6.1.

Решение.

1.Оценим возможный дебит скважины, предполагая уровень депрессии в пласте 90%.

Но = 1 сП,

В 0 = 1 м3/ст.м3

и

(6)(4,572) (0,9) (6,89)

12,879 м3/сутки.

1000

2. Протестируем скважину, которая вырабатывает 3,18 м3/сутки продукта на предме обнаружения возможных технических проблем. Для этого необходимо провести следующие шаги:

a. Измерить действительную вязкость в пласте.

B. Если дело не в вязкости, проверить уровень флюида в затрубном пространстве.

c.Если уровень поднялся, что увеличило значение pwj либо уменьшило депрессию в пласте, значит, источником проблемы является насос.

d.Если уровень воды в затрубном пространстве не изменился, проблема может быть вызвана скин-эффектом.

6.3.2. Индекс продуктивности скважины

АПД = = 584 м3/сутки

Рис. 6.7. График индекса продуктивности

По рис. 6.7 видим, что график зависимости дебита от гидродинамического забой­ ного давления, построенный на основе закона Дарси для нефти или другой жидкости, представляет из себя прямую линию. АПД — максимальный дебит скважины (qmax) при давлении на забое, равном атмосферному. Индекс продуктивности скважины (J) характеризует абсолютное значение наклона линейного графика зависимости дебита от гидродинамического забойного давления. Для конденсатной залежи (однофазная жид­ кость) наклон графика постоянен. Таким образом,

Для газовых скважин использовать данную формулу для индекса продуктивно­ сти нельзя ввиду нелинейности графика зависимости дебита от гидродинамического забойного давления.

Пример 6.2. Зависимость дебита нефтяной скважины от гидродинамического забойного давления.

Входные данные. Входные данные представлены в таблице 6.2.

Скин-эффект, s (турбулентности нет)___________________ 0

Решение.

1. Рассчитаем радиус зоны дренирования:

ге = \/АлА046 = 454 (М)

Применяя закон Дарси для радиального потока при значении rw —0,155 м, получаем:

_ 53,6 • 10~3kQh(pv - pwf)

ii- B ° Н & ) - ° ’75]

Вычислим АПД, q0rnax•

<°-8><'-2>K » S i) - 0'75

2. Рассчитаем индекс продуктивности:

6.3.3.Однофазный поток газа

Закон Дарси для однофазного потока газа выражается в виде:

Входные данные. Входные данные представлены в таблице 6.4.

Таблица 6.4. Входные данные для пункта 1 из примера 6.3

В таблице 6.5 представлены значения АПД для разных коэффициентов скин-эффекта.

Таблица 6.5. Скин-факторы и соответствующие им значения АПД

Поскольку график зависимости дебита от гидродинамического забойного давления явля­ ется линейным, значения рг и АПД однозначно его определяют. На рис. 6.8 показаны графики зависимости дебита от гидродинамического забойного давления для каждого значения скин-эф­ фекта.

2. Построим кривую зависимости дебита газовой скважины от гидродинамического забой­ ного давления и рассчитаем АПД.

Входные данные. Входные данные представлены в таблице 6.6.

Рис. 6.8. Графики зависимости дебита нефтяной скважины от гидродинамического забойного давления для примера 6.3 (Часть 1)

Таблица 6.6. Входные данные для пункта 2 из примера 6.3

Решение.

Согласно пункту 1 для нефтяной скважины имеем 1п(ге/ги;) —0,75 = 7,22. Применяя закон Дарси, получаем:

= 0,035 •10_3(241,152 - P ^ / ).

На рис. 6.9 показан график данной кривой (в таблице 6.7 представлены данные, по которым был построен график).

3. Решим задачу для исходных данных из пункта 1, когда зона дренирования имеет ква ратную форму и отсутствует скин-эффект.

Решение.

Рис. 6.9. График зависимости дебита газовой скважины от гидродинамического забойного дав­ ления для примера 6.3 (Часть 2)

Таблица 6.7. IPR-данные для построения графика 6.9

Из таблицы 6.3

6.3.6.Двухфазный поток

Закон Дарси применим только для однофазного потока1 В нефтеносных пластах однофазный поток существует тогда, когда забойное давление выше давления насыще­

1Имеется в виду применимость закона Дарси в виде (6.3). В российской традиции законом Дарси называется линейная зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления, и его, безусловно, можно использовать и для каждой из фаз многофазного фильтрационного потока с учетом относительных фазовых проницаемостей. — Прим. ред.

ния при пластовой температуре. По мере истощения пласта давление будет падать, если его не поддерживать путем нагнетания флюида или с помощью заводнения. Следова­ тельно, при истощении пласта забойное давление может стать ниже давления насыще­ ния, что приведет к появлению другой фазы и многофазности течения. По профилю дав­ ления в зоне дренирования на основе фазовой диаграммы нелетучей нефти (рис. 6.10) можно определить области существования однофазного и двухфазного потоков. Для та­ кой системы зависимость дебита от гидродинамического забойного давления называют составной характеристикой (IPR). Прежде чем ее описывать, необходимо рассмотреть фазовые диаграммы углеводородов.

Фазовые характеристики углеводородов. Анализируя PVT-свойства реальных об­ разцов флюидов, добытых из пластовых залежей, строят фазовые диаграммы на основе равновесных кривых зависимости давления от температуры [15]. На рис. 6.10 показа­ на типичная диаграмма нелетучей нефти, отражающая физическое состояние флюида. Если отобразить на графике среднее пластовое давление, забойное и устьевое дав­ ления, а также соответствующие им температуры, можно определить тип пластового флюида (однофазный, двухфазный или комбинированный) и исходя из этого правиль­ но подобрать уравнение для дебита в зависимости от гидродинамического забойного давления.

Рис. 6.10. Типичная фазовая диаграмма для нелетучей нефти

Если поток является двухфазным (случай Е на рис. 6.10, когда рг ниже давления насыщения), рекомендуется применять методы Вогеля [16] или Фетковича [17]. Заме­ тим, что для сложных пластовых условий, соответствующих графику на рис. 6.10, закон Дарси используется в тех случаях, когда давление выше давления насыщения, а методы Вогеля или Фетковича — когда давление ниже точки насыщения.

Метод Вогеля. Используя метод моделирования течения насыщенных нефтенос­ ных пластов, Вогель получил следующую зависимость дебита от забойного давления:

Нормирование дебита относительно q0mnx позволяет использовать данное соотно­ шение для многофазной системы. Для сложных пластов можно модифицировать данное соотношение так, как это показано ниже (формулы (6.15)-(6.17)). Согласно методу Во­ геля IPR-характеристику можно построить либо по известным значениям АПД (q0max) и давления в пласте (рг), либо по известным значениям давления в пласте, дебиту по­ тока и величине соответствующего гидродинамического забойного давления. В любом случае необходимо находить значение рг путем проведения испытания на восстановле­ ние давления с использованием измерительных приборов, установленных в зоне забоя скважины. Несмотря на то что метод Вогеля достаточно прост в применении, он не всегда дает точные результаты при подстановке промысловых данных, полученных пу­ тем многоступенчатого испытания скважины. Метод Фетковича [17], напротив, дает результаты, которые хорошо согласуется с любыми-промысловыми данными и поэтому гораздо чаще применяется как для нефтяных, так и газовых скважин.

Метод Фетковича. Как правило, для определения производительности газовых скважин проводят их испытания на противодавление. Феткович предложил исполь­ зовать подобную методику и для нефтяных скважин с пластовым давлением выше или ниже давления насыщения. Оказалось, что соотношение между дебитом нефтяной скважины и забойным давлением аналогично зависимости, установленной для газовых скважин в общем виде:

Данное уравнение называют уравнением отдачи газа или нефти. Как для нефтя­ ных, так и для газовых скважин значение степенного показателя п варьируется в пре­ делах от 0,5 до 1,0. Значение п, меньшее единицы, соответствует течению жидкости, не подчиняющемуся закону Дарси. Коэффициент С можно интерпретировать как ин­ декс продуктивности пласта, при этом его значение напрямую зависит от подвижности фаз. Следовательно, при увеличении коэффициента проницаемости к значение индек­ са продуктивности также растет, а при увеличении скин-эффекта — уменьшается. Для псевдоустановившейся добычи и скин-эффекта, не зависящего от дебита, значение С варьируется в зависимости от степени истощения пласта. Отметим, что для газовых скважин данное уравнение оказывается применимым при любой степени истощения. Предполагая, что поток является псевдоустановившимся, значения С и п можно пола­ гать неизменными. Более детальное исследование фонтанирующих скважин на пред­ мет установления соотношений между дебитом и давлением провели Голан и Уит­ сон [9].

На рис. 6.11 приведены графики зависимости дебита от забойного давления для однофазных и двухфазных флюидов.

Горизонтальные скважины. Закон Дарси предполагает, что продуктивность верти­ кальной скважины прямо пропорциональна толщине продуктивного слоя или продук­ тивной длине скважины. Продуктивная длина горизонтальной скважины может быть достаточно большой. Если не существует определенных экономических ограничений, горизонтальные скважины могут быть очень большой длины. Однако для горизонталь­ ных скважин продуктивность не зависит напрямую от их длины. Если продуктивный пласт является однородным и естественно трещиноватым, то скважины можно бурить перпендикулярно естественным трещинам, что значительно повышает их продуктив­ ность. В Италии на месторождении Роспо Марэ горизонтальная скважина вырабатывает в 10 раз больше сырья, чем соседние вертикальные скважины. Горизонтальные сква­ жины могут иметь высокую продуктивность даже в очень тонких низкопроницаемых по протяженности пластах, когда залежь характеризуется высокой вертикальной про-

Дебит, qsc

Рис. 6.11. Графики зависимости дебита от забойного давления разной формы

ницаемостью. На рис. 6.12 схематически показана зона дренирования горизонтальной скважины.

\\\ \ \ \ \ \ (Л \ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \

/Л \

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Рис. 6.12. Модель дренирования горизонтальной скважины (согласно Джоши [18])

Согласно методу Джоши [18], зависимость дебита от забойного давления для го­ ризонтальной скважины длины L, расположенной в центре продуктивного пласта мощ­ ности h, будет иметь вид:

и v соответствуют горизонтальной и вертикальной проницаемости соответственно. Все