Многофазный поток в скважинах

Метод Анзари и др. Анзари с соавторами [24] разработали полноценную меха­ нистическую модель для вертикального восходящего двухфазного потока. Исследова­ ния проводились в университете Талса (TUFFP) в рамках проекта по изучению потока флюидов. В рассматриваемом методе не учитывается угол наклона скважины, хотя в общем случае уравнения градиента давления можно применять и для наклонных скважин. Все примеры и уравнения в рамках данного метода представлены в системе единиц СИ.

Прогнозирование реэ/сима потока. Основную работу, связанную с механистиче­ ским моделированием переходных режимов двухфазного восходящего потока, провели Тейтель и др. [30]. Было выделено четыре основных режима потока (пузырьковый, пробковый, эмульсионный и кольцевой), представленных на рис. 4.21, и предложен расчет переходных границ между ними.

t

о о

00 |

Оо

°ej

'9°0о«

оО."

°о

°о\

о с

f.<

Рис. 4.21. Режимы восходящего двухфазного потока [30]. (Приводятся с разрешения Американ­ ского Института Инженеров-химиков)

Барни и др. [31] модифицировали модель Тейтеля применительно к наклонно­ му потоку. Барни [32] объединил все модели, предназначенные для прогнозирования режимов наклонного потока, в единую модель. На основе этой обобщенной модели можно определять тип течения путем расчета переходных границ между пузырьковым, пробковым и кольцевым режимами.

П е р е х о д и з п у з ы р ь к о в о г о в п р о б к о в ы й р е ж и м. Тейтель и др. определили минимальный диаметр, при котором возможен пузырьковый режим потока:

PL 9

В трубах большего диаметра переход из пузырькового режима потока в пробковый происходит при слиянии небольших пузырьков газа в большие пузырьки Тейлора [15].

Это было установлено экспериментальным путем, при этом истинное объемное паросодержание составляло 0,25. Процесс перехода в этом случае можно установить по соотношению приведенных скоростей газа и жидкости и скорости проскальзывания:

где vs — скорость проскальзывания или скорость подъема пузырька, которая по методу Хармати [33] равна

р\

На рис. 4.22 граница, отвечающая переходу из пузырькового в пробковый режим потока в трубах большого диаметра, отмечена буквой «В».

Рис. 4.22. Типичная для скважин карта режимов потока

При высоких дебитах жидкости турбулентность потока приводит к дроблению большие пузырьков на более мелкие даже в том случае, когда истинное объемное паросодерж^ние превышает 0,25. В этом случае переход к рассеянному пузырьковому режиму потока описывается уравнением Барни [32]:

о м ь

W - Р д )д

Значение / Определяют по диаграмме Муди (рис. 2.2), для этого число Рейнольдса берут без yn^fa эффекта проскальзывания. На рис. 4.22 переходу из пузырькового в пробко­

где В = (1 - F E )2( / F / / 5L )- Расчет остальных параметров описан с помощью моде­ ли кольцевого режима потока. Нестабильность пленки также можно выразить через соотношение модифицированных параметров [36] Локхарта и Мартинелли [35]:

Кольцевой режим наблюдается в том случае, когда условия потока удовлетворяют двум критериям Барни, при этом скорость vsg превышает значение, соответствующее моменту перехода к этому режиму и рассчитываемое по уравнению (4.163). Выполне­ ние первого критерия кольцевого режима потока проверяют из условия (4.165). Если установлено, что режим потока кольцевой, то на основе уравнения (4.169) необходимо рассчитать STnin. В том случае, когда полученное значение 5min превышает S, удовле­ творяется второй критерий кольцевого режима. Заметим, что для нахождения Smin из уравнения (4.169) можно применить методику Ньютона-Рафсона. Для этого уравне­ ние (4.169) преобразовывают следующим образом:

Далее, применяя итерационный подход, можно определить минимальную относитель­ ную толщину пленки. В качестве начального значения 5mfn можно взять число 0,25.

—minj+ 1 —minj (4.172)

На рис. 4.22 переход к кольцевому режиму потока, описанный с помощью критериев Барни с учетом влияния пленки, обозначен буквой «D» (справа).

П рогнозирование характ ерист ик потокаАнзари. и др. [24] разработали несколь­ ко физических моделей для предсказания характеристик потока в разных режимах. Построены отдельные модели для пузырькового, пробкового и кольцевого режимов потока. Собственно для эмульсионного режима, ввиду его сложности, модели не суще­ ствует, поэтому эмульсионный режим потока рассматривается как часть пробкового.

М о д е л ь п у з ы р ь к о в о г о р е ж и м а п о т о к а . Модель пузырькового ре­ жима потока разработана под руководством Каэтано [37] на основе исследований пото­ ка в затрубном пространстве. При создании данной модели рассеянный пузырьковый поток и аэрированный поток рассматривались как отдельные режимы.

Вследствие однородного распределения пузырьков газа в жидкости и отсутствия проскальзывания между фазами, рассеянный пузырьковый поток можно считать псевдооднофазным. Тогда параметры двухфазного потока выражаются более простыми фор­ мулами:

Чтобы учесть эффект проскальзывания в аэрированном потоке, скорость подъема пузырьков газа связывают со скоростью смеси. Допуская существование турбулентно­ го течения, можно предполагать, что концентрация поднимающихся пузырьков будет больше в центре трубы, а не около стенок. Тогда скорость проскальзывания можно выразить следующим образом:

(4.176)

Ранее мы приводили формулу Хармати [33] для скорости подъема пузырька (урав­ нение (4.160)). Зубер и Хенч [38] модифицировали ее для потока пузырьков:

и др. [24] пришли к выводу, что оптимальным для п' является значение 0,5. Объединяя уравнения (4.176) и (4.177), получаем:

Данное уравнение неявно позволяет вычислить фактическое объемное содержание жид­ кости в аэрированном потоке. Далее можно рассчитать параметры двухфазного потока:

Значение f тр определяют по диаграмме Муди (рис. 2.2), при этом число Рейнольдса берут равным

PTpvppd

Поскольку в пузырьковом потоке доминирует жидкая фаза, которая является отно­ сительно несжимаемой, значительного изменения плотности флюидов не происходит. Скорость флюида остается постоянной, поэтому падения давления вследствие уско­ рения не наблюдается. По сравнению с другими составляющими градиента давления, составляющей по ускорению можно пренебречь.

М о д е л ь п р о б к о в о г о р е ж и м а п о т о к а . Первую полноценную физиче­ скую модель пробкового режима потока представили Фернандес и др. [39]. Используя корреляцию для истинного объемного паросодержания в пробковом режиме потока, Сильвестер [40] разработал упрощенную версию модели. В обеих моделях предпола­ гается, что пробковый режим потока является полностью установившимся.

РИС. 4.23. Схематичное изображение пробкового режима потока

Массовый баланс газа и жидкости для образовавшегося блока пробки (рис. 4.23) можно выразить следующим образом:

где

L s u

Значение fp s определяют по диаграмме Муди (рис. 2.2), для этого число Рейнольдса берут равным

Анзари и др. [24] пришли к выводу, что для установившегося пробкового режима потока составляющей градиента давления по ускорению можно пренебречь.

Исследуя процессы перехода из одного режима потока в другой, МакКуиллан и Уэлли [44] разработали концепцию развивающегося пробкового режима. В этом слу­ чае верхняя полусферическая часть пузырька Тейлора составляет большую часть его размера, а пленка вокруг него имеет переменную толщину. Анзари и др. разработали подробную модель с описанием сложных уравнений, предназначенных для прогнози­ рования характеристик развивающегося пробкового режима потока. Барни [45], в свою очередь, утверждает, что невозможно определить границы развивающегося пробкового режима потока, поскольку при прогнозировании перепада давления допускаются суще­ ственные ошибки. Однако глубина добывающих скважин настолько велика, что, если рассматривать пробковый режим потока как установившийся, это не повлечет за собой серьезных ошибок. Поэтому в данной монографии мы не будем останавливаться на особенностях развивающегося пробкового режима потока.

М о д е л ь к о л ь ц е в о г о р е ж и м а п о т о к а . Уоллис [ 18] исследовал гид­ родинамику кольцевого режима потока, в результате чего разработал классические кор­ реляции, описывающие межфазное трение и процесс захвата газом капелек жидкости в зависимости от толщины пленки. Хьюитт и Холл-Тейлор [46] подробно проанали­ зировали все явления, характерные для кольцевого режима потока. Все последующие модели построены на основе их метода.

На рис. 4.24 схематично изображен установившийся кольцевой режим потока. Применяя закон сохранения импульса отдельно для пленки и газового ядра, получаем

Считается, что газовое ядро состоит из однородной смеси газа и захваченных капелек жидкости, которые движутся со скоростью газового ядра. Таким образом,

PL

Рис. 4.24. Схематичное изображение кольцевого режима потока

Сила касательного напряжения в пленке равна

Значение f F определяют по диаграмме Муди (рис. 2.2), для этого число Рейнольдса берут равным

VSL