Строительная механика стержневых систем. Часть 1

Q1'0 32,1, QB0 32,1.

Эпюры М0 и Q0 показаны на рис. 5.11, в.

3.Определение усилий в арке. На основании формул M, Q

иN составим таблицу.

4.По найденным значениям M, Q и N строим эпюры. Откладываем ординаты эпюр по радиусу. Затяжка работает на

растяжение. Усилие в затяжке Nзат приняли положительным (от узла 1 и 1' ), т.е. растягивающим, и из уравнения равновесияMСлев 0 или MСправ 0 получили Nзат положительным. Эпюры M, Q и N представлены на рис. 5.12.

81

5.5. Расчет трехшарнирной арки на горизонтальную нагрузку

Трехшарнирная арка. Случай горизонтальной нагрузки

(рис. 5.13)

Рис. 5.13

Вертикальные реакции проверяем как Y 0.

Для определения горизонтальных реакций составим уравнения:

МCлев 0 и МCправ 0.

RA 2l НА f 0 и RВ 2l wf 2 / 2 НВ f 0.

ство.

84

Усилия в произвольном сечении «к» будем находить по определениям (см. подразд. 5.2).

Идем слева Мк RA xк НА yк w( f yк )2 / 2,

Qк RA cos к НА sin к w( f yк ) sin к

Идем справа: Мк RB (l xк ) НB yк wyк2 / 2 ,

Qк RB cos к НB sin к wyк sin к ,

Nк RB sin к НB cos к wyк cos к.

Трехшарнирная арка с затяжкой по линии опорных шарни-

ров (рис. 5.14).

Рис. 5.14

На внутренние усилия арки влияет усилие в затяжке. Примем усилие Nзат растягивающим (от узла) и составим уравнение

равновесия МCлев 0.

85

Идем справа: Мк RB (l xк ) Nзат yк wyк2 / 2,

Qк RB cos к Nзат sin к wyк sin к ,

Nк RB sin к Nзат cos к wyк cos к.

Трехшарнирная арка с повышенной затяжкой (рис. 5.15).

Рис. 5.15

Тогда RB wf2l2 .

Находим H A wf из уравнения X 0.

Усилие в затяжке примем растягивающим и найдем из уравнения МCправ 0.

Получим Nзат wf 2 . 4d

Усилия M, Q и N в сечениях ниже затяжки не зависят от усилия в затяжке, т.е. для сечения к1 { xк1 , ук1 }:

Слева Мк1 RA xк1 НА yк1 wyк12 / 2,

Qк1 RA cos к1 НА sin к1 wyк1 sin к1,

Nк1 RA sin к1 НА cos к1 wyк1 cos к1.

Усилия M, Q и N в сечениях выше затяжки зависят от Nзат , т.е. для сечения к2 { xк2 , ук2 } имеем, например, слева:

Мк2 RA xк2 H A yк2 wf ( yк2 2f ) Nзат yк*2 ,

где yк*2 ук2 ( f d).

Qк2 RA cosк2 H A sin к2 (wf Nзат ) sin к2 ,

Nк2 RA sin к2 (H A Nзат wf )cos к2 .

87

В сечениях n и n', где примыкает затяжка, имеем два зна-

чения поперечной силы и два значения продольной силы. Например:

Qnлев RA cos n H A sin n wyn sin n ,

Qnправ RA cos n H A sin n Nзат sin n wyn sin n , Nnлев RA sin n H A cos n wyn cos n ,

Nnправ RA sin n (H A Nзат )cos n wyn cos n .

88

ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ ОТ НАГРУЗКИ, ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

ИОСАДКИ ОПОР

6.1.Определение перемещений от нагрузки

Общая формула перемещений от нагрузки, или интеграл Мора,

где 1P – перемещение точки 1, иначе – точки приложения еди-

ничного усилия (силы F = 1 или момента m = 1) по его направлению от действия внешней нагрузки. Вместо слов «внешней нагрузки» применяется в индексе символ «P». Итак, в 1P пер-

вый индекс указывает на место и направление перемещения, а второй – на причину, вызвавшую перемещение;

М1 , Q1 , N1 – эпюры соответственно изгибающих момен-

тов, поперечных и продольных сил единичного состояния заданной системы, т.е. от действия силы F = 1 или момента m = 1, приложенных в точке, перемещение которой требуется найти. Эти эпюры называются единичными;

M P , QP , NP – эпюры соответственно изгибающих момен-

тов, поперечных и продольных сил в заданной системе от внешней нагрузки, которые называются грузовыми;

EI – жесткость при изгибе;

E– модуль упругости, является справочной величиной, зависящей от материала;

I– момент инерции сечения, см4, м4;

F– площадь поперечного сечения;

G– модуль сдвига;

μ – безразмерный коэффициент, зависящий от формы сече-

ния.

Единицы измерения модуля упругости Е – кН/см2, Н/см2, кН/м2, Н/м2 (1 кН/см2 = 10 МПа).

89

Для балок и рам используется только первое слагаемое формулы (6.1):

1P l M 1M P dx.

0 EI

Для определения линейного смещения точки (прогиба) необходимо построить единичную эпюру изгибающих моментов

М1 от действия единичной силы F = 1, приложенной в этой точке по направлению требуемого перемещения.

Для определения угла поворота сечения построим единич-

ную эпюру изгибающих моментов М1 от действия единичного момента m = 1, приложенного в сечении. Кроме этого, построим эпюру моментов M P от внешней нагрузки.

Вычисление интеграла Мора выполняем по правилу Верещагина или по формулам, полученным по правилу Верещагина.

Рис. 6.1

Так, на участке постоянной жесткости на основании правила Верещагина получена формула умножения трапеции на трапецию (рис. 6.1).

wi yк 6l h1h4 h2 h3 2 h1h3 h2h4 .

По этой формуле удобно умножать эпюры в виде таких трапеций, у которых крайние ординаты имеют различные знаки, например эпюры моментов на рис. 6.2.

90