Строительная механика стержневых систем. Часть 1

1.4. Примеры. Проверка системы на геометрическую неизменяемость

Задача 1.1

Определим степень подвижности:

W3Д 2Ш Соп.

Д3, так как стирая все опоры и шарниры, получим три

элемента, не содержащих шарниров. Ш = 2 и Соп 5. Тогда

W 0. Система может быть геометрически неизменяемой. Проверим правила соединения дисков. Диск А и диск С (массив) соединены тремя стержнями, не параллельными и не пересекающимися в одной точке. По правилу 1 (см. подразд. 1.2) они образуют геометрически неизменяемую систему. Теперь их можно принять за один диск. К нему присоединяем диск В при помощи трех связей, тоже не параллельных друг другу и не пересекающихся в одной точке (это стержни опоры Е, опоры F и стержень k–n). По правилу 1 система геометрически неизменяема.

Задача 1.2

11

В представленной системе Д 3, Ш 2, Соп 6.

Тогда W 3Д 2Ш Соп 3 3 2 2 6 1 0 .

Проверим правила соединения дисков. Шарнирный треугольник ECF – простейшая геометрически неизменяемая система. Его принимаем за один диск, к которому присоединяем горизонтальный стержень AB при помощи шарнира С и связи (например, B), не проходящей через этот шарнир. По правилу 2 (см. подразд. 1.2) система геометрически неизменяемая. В системе также имеется одна лишняя связь А, которая не влияет на геометрическую неизменяемость системы.

Задача 1.3

В представленной системе Д 5, Ш 6, Соп 3.

Тогда W 3 5 2 6 3 0.

Проверяем правильность расстановки связей. Диски А, B и С соединены шестью связями, попарно пересекающимися в точках, не лежащих на одной прямой. По правилу 4 (см. подразд. 1.2) система геометрически неизменяемая.

Иначе можно рассмотреть три диска – A, B и стержень e–f. Они соединены по правилу 4 (см. подразд. 1.2) при помощи трех шарниров, не лежащих на одной прямой. Затем этот диск присоединяем к диску C при помощи трех связей по правилу 1.

12

Задача 1.4

В представленной системе Д = 7, Ш = 8, Соп = 5. Тогда

W = 3 7 – 2 8 – 5 = 0.

Диски А, B и массив соединены по правилу 4 (см. подразд. 1.2). Шарниры образуют шарнирный треугольник. Принимаем систему из диска А, диска B и массива за один диск. К нему присоединяем диск С при помощи шарнира Ш1 и стержня а–b, не

проходящего через этот шарнир. По правилу 2 образовалась геометрически неизменяемая система. Принимаем ее за один диск и к нему присоединяем диск D при помощи шарнира Ш2 и опор-

ного стержня, не проходящего через этот шарнир. По правилу 2 система геометрически неизменяемая. Принимаем ее за один диск и к нему присоединяем узел Ш3 при помощи двух связей, лежа-

щихнаодной прямой. Получаетсямгновенно изменяемаясистема.

1.5. Задачи для самоконтроля

Проверить систему на геометрическую неизменяемость

Задача 1.5

13

Ответ: геометрически изменяемая (мгновенно изменяемая) система.

Задача 1.6

Ответ: геометрически неизменяемая система.

Задача 1.7

Ответ: геометрически неизменяемая система.

Задача 1.8

Ответ: геометрически изменяемая система (мгновенно изменяемая, т. О – мгновенный центр).

14

Задача 1.9

Ответ: геометрически неизменяемая система.

Задача 1.10

Ответ: геометрически неизменяемая система.

15

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ МНОГОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ

2.1. Основные понятия

Многопролетной статически определяемой (составной) балкой называется совокупность простых и консольных балок, соединенных между собой шарнирами и прикрепленных к массиву (основанию) при помощи опорных связей.

Примеры составных балок приведены на рис. 2.1.

а

б

в

Рис. 2.1

Размещение шарниров в пролетах ведет к снижению наибольших значений изгибающих моментов. Разгружающее действие консолей используется не только в балках сплошного сечения, но и в сквозных конструкциях, например в многопролетной ферме, изображенной на рис. 2.2.

Рис. 2.2

Реакции опор такой фермы находят с помощью тех же приемов, как и для многопролетной шарнирной балки.

Шарниры в составной балке (не более двух в пролете) должны быть расположены так, чтобы каждая часть балки была статически определимой и геометрически неизменяемой. Проверить статическую определимость конструкции можно по фор-

16

муле: число лишних связей Л W Cоп 2Ш 3Д. Для

решения вопроса о геометрической неизменяемости необходимо проверить правила соединения дисков. Проверим на геометрическую неизменяемость составные балки на рис. 2.1, а–в.

а)

Cоп 5, Ш 2, Д 3.

W 0. Рассмотрим диск ab и массив: два диска соединены тремя связями по правилу 1 (см. подразд. 1.2). Образовавшаяся система геометрически неизменяемая, принимаем ее за один диск.

К этому диску присоединяем диск cd при помощи трех связей (двух опорных и третьей bc). Система геометрически неизменяемая.

б)

W 0.

Массив и диск ab соединены тремя стержнями (заделка) по правилу 1 (см. подразд. 1.2). Принимаем эту систему за один

17

диск. К нему присоединяем диск cd тремя стержнями (два опорных и связь bc). По правилу 1 образовавшаяся система геометрически неизменяемая, ее можно принять за один диск (штриховая линия). К нему присоединяем диск de при помощи шарнира d и опорной связи. По правилу 2 система геометрически неизменяемая.

в)

W 0.

Массив и диск ab по правилу 1 (см. подразд. 1.2) образуют геометрически неизменяемую систему. Используя последовательно правило 2, доказываем, что составная балка геометрически неизменяемая.

Проверить геометрическую неизменяемость составной балки можно с помощью поэтажной схемы.

2.2. Поэтажная схема

Схема взаимодействия элементов составной балки называется поэтажной схемой. Для составления поэтажной схемы многопролетной статически определимой балки разделим балки на основные и второстепенные. Последние делятся на передаточные и подвесные. Основной называется балка, давление от которой передается через опоры только на массив. В балке на рис. 2.1, а основные балки ab и cd, в балке на рис. 2.1, б – ab и cd, в балке на рис. 2.1, в – только балка ab.

Передаточной называется балка, давление от которой с одной стороны передается через опору на массив, а с другой – через шарнир на консоль нижележащей балки. Передаточные балки в примере: на рис. 2.1, а – нет; на рис. 2.1, б – de; на рис. 2.1,

в – bc, cd, de.

Подвесной называется балка, давление от которой через шарниры передается с двух сторон на консоли нижележащих балок. В примере на рис. 2.1, а – это bc; на рис. 2.1, б – bc; на рис. 2.1, в – нет.

18

Покажем поэтажные схемы, учитывая, что шарнир эквивалентен двум связям:

а)

Можно горизонтальную связь второго шарнира перенести на опору. Тогда получим поэтажную схему

б)

в)

2.3. Расчет составных балок на неподвижную нагрузку

Теория расчета составных балок разработана инженером Г. Семиколеновым в 1871 г. Аналитический расчет начинается с самой верхней балки поэтажной схемы. Эта балка испытывает усилия только от собственной местной нагрузки. Балки, расположенные ниже, загружаем кроме местной нагрузки реакциями противодействия вышележащих балок. Рассмотрим расчет составной балки (рис. 2.3). Размеры даны в метрах.

19

Рис. 2.3

Составим поэтажную схему (рис. 2.4):

Рис. 2.4

Расчет начинаем с балки Ш1Ш2 или Ш3Е. Затем рассматриваем балки AB и CD, расположенные ниже (рис. 2.5–2.8).

20