Строительная механика стержневых систем. Часть 1

Для определения iР построим грузовую эпюру моментов от симметричного загружения основной системы(рис. 7.42).

так как эпюры M1 и M Рсим симметричные.

22 l M 2EIM 2 dx 0.

0

23 32 l M 2EIM 3 dx 0,

0

так как эпюра M 2 – кососимметричная, а эпюра M 3 – симметричная.

33 l M3EIM3 dx 0, 0

34 43 l M 2EIM 4 dx 0,

0

так как эпюра M 3 – симметричная, а эпюра M 4 – кососимметричная.

Эта система уравнений распадается на две системы:

(эпюры от Х2 и Х4 – кососимметричные).

Следовательно, при расчете симметричных рам на симметричную нагрузку кососимметричные неизвестные равны нулю.

Составим канонические уравнения при расчете рамы на кососимметричное загружение (см. рис. 7.39, б).

Единичные эпюры моментов приведены на рис. 7.41. Построим грузовую эпюру моментов на кососимметричную нагрузку относительно основной системы (рис. 7.43).

133

симметричные усилия.

Таким образом, при расчете симметричных рам на кососимметричную нагрузку симметричные неизвестные усилия равны нулю.

Примеры. Показать основную систему с учетом симметрии рамы.

Задача 1.

nст 3К Ш 3 2 2 4. Отбросим четыре лишние связи, такие, чтобы неизвестные усилия в этих связях были симметричными и кососимметричными:

Учитывая, что нагрузка кососимметричная, имеем симметричные неизвестные:

Тогда основная система будет только с Х1 0 (правый рисунок).

Задача 2.

Кососимметричное неизвестное усилие X3 равно нулю.

Рама симметричная и нагрузка симметричная, значит, кососимметричные неизвестные равны нулю, nст 3. Разрежем раму

по оси симметрии и возьмем симметричные неизвестные X1 и

X2.

7.10. Группировка неизвестных в методе сил

Группировка неизвестных используется при расчете симметричных систем, когда невозможно расположить неизвестные усилия по оси симметрии. Например, при расчете статически неопределимой двухпролетнойсимметричнойрамы, показаннойнарис. 7.44.

136

Рис. 7.44

Степень статической неопределимости nст 2. Покажем

основную систему сначала без учета симметрии рамы, удалив два опорных стержня (рис. 7.45). Неизвестные усилия обозначим как у1 и у2 .

Система канонических уравнений метода сил:

11у1 12 у2 1Р 0,21у1 22 у2 2Р 0.

Рис. 7.45

Чтобы проанализировать 12 21 , построим единичные эпюры моментов от у1 1 и у2 1 (рис. 7.46).

137

Тогда основная система будет та же, только неизвестные усилия после группировки становятся симметричными и кососимметричными (рис. 7.47).

Система канонических уравнений

11 Х1 12 Х2 1Р 0,21 Х1 22 Х2 2Р 0.

Рис. 7.47

Построим теперь единичные эпюры моментов от X1 1 и

X 2 1 (рис. 7.48).

138

Эпюра M1 симметричная, X1 – симметричное усилие. Эпюра M 2 кососимметричная, X2 – кососимметричное усилие. Теперь

12 21 l M 1 M 2 dx 0.

0 EI

Система канонических уравнений упрощается. В данном случае получаем два независимых уравнения:

22

Примеры. Показать основную систему метода сил с учетом симметрии рамы.

Задача 1.

nст 3К Ш 3 3 2 7.

Покажем несколько вариантов основной системы:

139

Задача 2.

nст 3К Ш 3 3 7 2.

140