- •1.2. Фазовые и структурные переходы в металлах
- •1.3. Виды теплообмена
- •1.4. Основные понятия и определения
- •1.6. Законы конвективного теплообмена
- •1.7. Законы теплообмена излучением
- •2.1. Дифференциальное уравнение неразрывности
- •3.4. Теплообмен излучением между телами, одно из которых заключено внутри другого
- •3.7. Сложный (радиационно-конвективный) теплообмен
- •4.1. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •4i=-XiJt,i *=1.2,4,
- •Вопросы для самоконтроля
- •5.6. Расчет тепловой изоляции
- •Вопросы для самоконтроля
- •7.1. Условия подобия процессов тепло- и массообмена
- •7.4. Консервативная форма уравнения переноса
- •8.1. Теплообмен при вынужденном движении теплоносителя в каналах
- •10.4. Способы аппроксимации конвективных членов
- •10.7. Расщепление многомерного уравнения переноса
- •10.8. Решение уравнения Пуассона
- •10.13. Алгоритм решения сопряженных уравнений конвективного теплообмена
- •10.14. Локальное и интегральное числа Нуссельта
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
рсо -/ = 0,15-0,9 = 0,135 м бар p HiQ / = 0,1-0,9 = 0,09 мбар .
По графикам на рис. 3.11,3.12 находим степень черноты С 02 и Н20 : есс,2 = 0,116; e Hj0 = 0,096. Таким же образом по средней температуре по верхности газохода e'COj =0,1165;e'HjO =0,15.
Степень черноты дымовых газов по формуле (3.35) при средней тем пературе газов
е г = е со2 + е н, о —есо2 е н2о =0,116 + 0,096 — 0,116-0,096 = 0,223 и при средней температуре поверхности газохода
е' r = е 'с02 + e 'Hj0 - е 'ТО2 € 'Нг0 = 0,1165 + 0,15 - 0,1165-0,15=0^84.
Эффективная степень черноты стенок канала
e'er=(е„ +О/2 =(°-85 +О/2 =°-925-
Величина теплообмена излучением по формуле (3.33) определяется как
д тл = е 'ста (е гГ г4 - е (г Г 4 ) = 0,925-5,67-1<Г8 х
х (0,223 • 12504 - 0,284 • 8004 ) = 22453 |
. |
м 2
3.7. Сложный (радиационно-конвективный) теплообмен
Рис. 3.13. Расчетная схема
При теплообмене между поверхностью тела и окружающей средой разделение общего процес са переноса тепла на теплопроводность, конвек цию и тепловое излучение является условным. В действительности эти явления протекают одно временно и влияют друг на друга: конвекция со провождается тепловым излучением, а тепловое излучение - конвекцией.
Плотности теплового потока при конвектив ном теплообмене между поверхностью тела с температурой Тп и окружающей средой с тем пературой Тсопределяются уравнением теплоот дачи (рис. 3.13)
q* =<*(*„ - О . |
(3.36) |
а при теплообмене излучением |
|
Як = С пр( Т : - Т с4). |
(3.37) |
Общая плотность теплового потока с учетом |
того, что |
(tn - t c) = ( T „ - T c ), |
|
Я = Я * + Я „ = и ( Т п - Т с ) + Спр(т: - О |
(3.38) |
Расчет сложного теплообмена проводят не по формуле (3.38), а по одной из формул (3.36, 3.37), в зависимости от того, какой вид теплооб мена является преобладающим.
Если преобладает конвективный теплообмен q K> q n, то формулу (3.38) приводим к виду
q = q K+ q H=(Х(Тп - |
Гс ) + С пр(Гп4 - Тс4) = |
||
f |
грЛ _ грЛ |
-(Т„ - Т е ) |
|
а . + С п„ |
п |
~ |
|
пр |
Т |
- Т |
|
или
? = ( а к+а„)-(Гп —Тс ),
= С пр(Г„2 + Г С2) (ГП+ Т С ),
где а и- коэффициент теплоотдачи, учитывающий излучение; а к = а - коэффициент теплоотдачи конвекцией.
Если преобладает теплообмен излучением qK<q„, то формулу (3.36) приводим к виду
q = q * + q n = a ( T n - T c) + C np( T 4n
С пр + |
а. |
(Гп |
|
|
(гп + г с) ( г „ 2 + г с2) |
или
ч={спр+ск) (т4„-т4с), ск= |
a . |
(3.40) |
|
|
(Гп + Г с) ( 7 ’п2 + Г с2) ’ |
где С к - коэффициент излучения, учитывающий конвекцию.
Пример 6. Определить коэффициент теплоотдачи излучением с по верхности металлической отливки в открытом пространстве при темпе ратуре ГП=1000°С, степень черноты отливки е=0,8, температура окру жающей среды Тс=20°С.
Решение. По формуле (3.37) с учетом того, что С пр = аг пр = се а и =ае(Г„2 + 7 ’с2) ( Г п + Г с ) =
= 5,67-КГ* 0,8-[(1000+ 273)2 + (20 + 273)2]-
• [(1000 + 273) + (20 + 273)] = 121 Вт / (м 2 К).
Вопросы для самоконтроля
1.Теплообмен излучением между телами, произвольно располо женными в пространстве. Физический смысл углового коэффициента
ивзаимной поверхности.
2.Определение эффективного излучения для прозрачных и непро зрачных тел.
3.Расчет теплообмена излучением между бесконечными пластина ми. Приведенная степень черноты.
4.Теплообмен излучением между телами, когда одно тело находит ся внутри другого.
5.Экранирование как способ защиты от теплового излучения.
6.Особенности излучения и поглощения газов. Закон поглощения Бугера. Физический смысл коэффициента поглощения.
7.Как определяют среднюю температуру газа, парциальные давле ния и среднюю длину лучей?
8.Как рассчитывают теплообмен излучением между газом и твер дой поверхностью?
9.Что такое сложный (радиационно-конвективный) теплообмен?
10.Как определяется коэффициент теплоотдачи, учитывающий и лучение и коэффициент излучения, учитывающий конвекцию?
4. М АТЕМ АТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА
КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
4.1. Дифференциальное уравнение теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности является частным случаем уравнения переноса энергии и связывает температуру, коорди наты и время в дифференциальной форме,
| l |
= a V 2f + ^ - . |
(4.1) |
дх |
рс |
|
Физический смысл уравнения: тепло от внутренних источников за данной мощности qVt а также тепло, подведенное к элементарному объему от соседних объемов теплопроводностью a V 2f, идет на увели чение внутренней энергии этого элементарного объема dt/dx. Коэффи циент пропорциональности а называется коэффициентом температу ропроводности,
X |
Вт м 3 кг*К _ ^м 2 |
(4.2) |
||
рс |
[м*К кг Дж |
с |
||
|
||||
Он характеризует скорость изменения температуры и является ме рой теплоинерционных свойств тела. При прочих равных условиях вы равнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом темпера туропроводности. Значения этого коэффициента представлены для раз личным материалов в табл. 4.1.
Приведем выражение оператора Лапласа для прямоугольной и ци линдрической систем координат
d 2t |
. a 2t |
. d 2t |
v = ,= £ i + i £ i + - 1 |
a 2/ |
a 2/ |
V 2f = |
■+ |
+ ■ |
|
a z2 |
|
ftt2 |
c>y2 |
dz 2 ’ |
dr2 rd г г 2 d <p2 |
||
Рассмотрим частные случаи уравнения теплопроводности |
|
||||
1) <7н=0 => — = a V 2t - |
уравнение Фурье, описывает нес' |
|
|||
|
0т |
|
|
|
|
ную теплопроводность в теле без источников (стоков) тепла; |
|
||||
2) dt/dx = 0 => V 21+ — |
= 0 - уравнение Пуассона, описывает ста |
||||
ционарную теплопроводность в теле с источниками (стоками) тепла;
|
|
|
Т а б л и ц а 4 .1 |
|
|
Коэффициенты температуропроводности |
|||
|
различных материалов |
|
||
№ |
Наименование материала |
/,°С |
а-106, м2/с |
|
п/п |
||||
|
|
|
||
1 |
Серебро |
0 |
186,5 |
|
2 |
Медь |
0 |
114,5 |
|
3 |
Алюминий |
0 |
91,3 |
|
4 |
Чугун |
20 |
17,4 |
|
5 |
Сталь |
20 |
12,5 |
|
|
|
20 |
14,3 |
|
|
|
40 |
15,1 |
|
6 |
Вода |
60 |
15,8 |
|
|
|
80 |
16,3 |
|
|
|
100 |
16,8 |
|
7 |
Бетон |
20 |
0,494 |
|
8 |
Стекло |
200 |
0,445 |
|
9 |
Дерево(дуб) |
20 |
0,147 |
|
10 |
Пробковая пластина |
20 |
0,117 |
|
3) qv=0, 0г/0т = 0 => V 2 * = 0 - уравнение Лапласа, описывает ста ционарную теплопроводность в теле без источников (стоков) тепла.
Отметим, что по классификации дифференциальных уравнений в ча стных производных уравнение Фурье относится к параболическому, а уравнения Пуассона и Лапласа - к эллиптическому типу.
Рассмотрим уравнение теплопроводности при неоднородных свойствах. Уравнение (4.1) было получено в предположении постоян ной теплопроводности (A,=const), в действительности теплопроводность зависит от температуры, Х=Х(Г), поэтому при выводе уравнения тепло проводности нельзя выносить плотность теплового потока за знак дивер генции. В этом случае уравнение теплопроводности становится нелинейным, так как входящий в него коэффициент зависит от решения
pc?j- = V ( X V t ) + qy . |
(4.3) |
Нелинейное уравнение теплопроводности (4.3) можно привести формально к виду линейного уравнения (4.1), для этого преобразуем диффузионный член уравнения
V(X -Vt) = X V 2t + VX V t = V 2t A, + |
V X V t ' |
|
V 2t , |
С введением понятий эффективного коэффициента теплопроводности |
|
Xэфф = Х + VXVt |
(4.4) |
V 2t |
|
и температуропроводности |
|
_ _ Ч фф_ |
(4.5) |
|
’фф р(0 < 0
дифференциальное уравнение теплопроводности принимает стандарт ный вид
dt_ |
t + |
4v_ |
(4.6) |
|
дх |
pc ’ |
|||
|
который оказывается удобным при численной реализации на компью тере.