1 1
приведенный коэффициент излучения по формуле (3.13)
С пр =ст е пр = 5,67 -10-8 -0,67 = 3,80-1 (Г8
В результате поток излучения
Ф = С пр (Г ,4 - Т 4) • S = 3,80 10“8 (lOOO4 - 8004) • 1 = 22,4 кВт.
3.4. Теплообмен излучением между телами, одно из которых заключено внутри другого
В этом случае излучаемая энергия внутреннего тела полностью пада ет на внешнее тело, но излучение внешней поверхности лишь частично па дает на внутреннее тело, при этом внешняя поверхность самооблучается. Обозначим характеристики внутреннего тела индексом 7, а внешнего - 2 (рис. 3.5). Поверхности тел примем изотермичными ТХ>ТЪ, площади тел не равны, SX<S2. Пространство между тела
ми диатермично.
В результате теплообмена поток из- 9 лучения между телами
(^)—^эфф! Ч^-^эффг» |
(3.16) |
где ф2_1 - средний угловой коэффициент излучения, показывающий, какая доля теплового потока со второго тела попа дает на поверхность первого тела.
Поток эффективного излучения первого тела состоит из потока собст
венного излучения |
St) и той части |
падающего на него потока излучения от |
|
второго тела ( l - e J c p ^ O ^ , которую |
|
первое тело отражает, |
Рис. 3.5. Расчетная схема |
^эфф! |
Ясоб!*^1 + 0 |
61)(р2-1<^>эфф2* |
Поток эффективного излучения второго тела состоит из потока соб ственного излучения (Ясо&г^г), отраженной части падающего потока Фэфф1 и отраженной части потока второго тела при самооблучении (1 - е , )(1 - Ф 1_2 )ФэФф25
^эфф2 = #соб2^2 |
^2 )^>эфф! |
Б1 |
~~ Ф|-2 )^эфф2 * |
(3.18) |
|
Система уравнений (3.17-3.18) имеет следующее решение: |
|
||||
ф |
__ #co61*^l[e2 + (1 “"е2)ф2-1 ] + 9соб2*^2Ф2-1 ~~£1) |
|
|||
|
ЭФФ‘ |
£2 +Ф2-1е 1(1- е 2) |
|
||
|
|
Чаяг^г + ffcoai^i Q |
е г) |
|
|
|
|
е 2 + Фг-1е , (1 е 2 ) |
|
||
Подставляем это решение в уравнение для потока (3.16) |
|
||||
|
Ф = а е пр(Г,45 1 - Ф 2_,Г245 2), |
(3.19) |
|||
в котором приведенная степень черноты имеет вид |
|
||||
|
в |
1 |
|
|
(3.20) |
|
пр |
|
|
||
— + Ф2-. ^1
Средний угловой коэффициент излучения cp2i является геометриче ской характеристикой системы двух тел и не зависит от температуры. При Т}=Т2
Ф ^эфф! Фг-^эффг |
отсюда |
|
Фзфф1 |
__ #эфф! ^ 1 __ S { |
2 - 1 |
|
|
||
|
|
Ф |
Фэфф2 |
#эфф2^2 |
|
|
|
||
и приведенная степень черноты принимает вид |
|
|
||
е |
1 |
|
|
(3.21) |
пр |
|
|
||
с экрана на вторую пластину
где С пр2 = а • е пр2 = -------------- |
. |
— + — - 1 |
|
С2 |
е э |
При установившемся (стационарном) режиме плотности потоков из лучения от первой пластины к экрану и от экрана ко второй пластине равны, т.к. экран тонкий и не поглощает тепло. Поэтому из равенства правых частей уравнений (3.22, 3.23)
- Т ! ) = С ПЖ ~ Т г)
можно определить температуру экрана
Т 4 — |
г |
Т 4 4 |
-Г Т 4 |
|
|
|
ПР> 1 |
' |
^ пр 2 2 |
(3.24) |
|
э |
|
С |
4 |
-С |
|
|
|
||||
|
|
^ пр1 |
‘ |
^пр2 |
|
Подставляя эту температуру в уравнения (3.22, 3.23), найдем плот ности тепловых потоков с экраном:
|
_ |
Г Пр1С пр2 /пр4 |
4 \ |
(3.25) |
|
Я\-з — 9,-2 = Ч\-2 |
~ — — |
— (г, |
- Т 2 ). |
||
|
|
Г' пр1пп1 "•' |
С ппр2 |
|
|
При теплообмене без экрана плотность теплового потока |
|
||||
|
<7.-2 |
|
|
|
(3.26) |
гдеСпр= 0 -епр= - ------ -------. |
|
|
|
|
|
— + — - 1 |
|
|
|
|
|
Б2 |
Б1 |
|
|
|
|
Из сравнения уравнений (3.25, 3.26) видно, что экран уменьшает плотность теплового потока,
Ях-2 |
_ C n p (C np, + c np2) |
4\-*-2 |
С щХ 'Cnp2 |
В частном случае, когда степени черноты материала пластин и экрана равны е|=е2=еэ, будут равны и приведенные коэффициенты излучения СПр1=СПр2=Спр, и отношение (3.27) становится равным двум, т.е. один экран уменьшает поток энергии излучения вдвое. Если между пласти нами установить п одинаковых экранов при 61=62=6,, то поток энергии излучения уменьшится в (л+1) раз.
Пример 4. Определить, во сколько раз уменьшается поток энергии излучения, если между серыми пластинами (61=62=6 =0 ,8 ) установлен экран с более высокой отражающей способностью (е,=0 ,2 ).
Решение. Вычислим приведенные коэффициенты излучения:
|
с |
= — £ |
|
|
|
|
||
|
|
пр |
-1 + -1- 1 |
— - 1 |
1,5 |
|
||
|
|
|
6 |
6 |
|
0,8 |
|
|
С |
—С |
np2 |
= — |
а |
|
а |
|
О |
^ пр| |
|
J |
|
|
— + J — |
1 5,25' |
||
|
|
|
± + - L - l |
|||||
|
|
|
е |
е, |
|
0,8 0,2 |
|
|
Из формулы (3.27) следует |
|
|
|
|
||||
Ч х - г |
. - С п р(С пР1 |
+ С |
пР2 ) _ g /1 ,5 ( 2 а / |
5 ,2 5 ) _ ? |
||||
? 1-э-2 |
|
|
С пр, |
С вр2 |
|
(о / 5,25) |
||
т.е. один непрозрачный экран, |
отражающая |
способность которого |
||||||
( 1-е) в четыре раза больше отражающей способности пластин, умень шает поток энергии излучения в 7 раз.
На практике встречаются не только плоские, но и цилиндриче ские, сферические экраны, экраны произвольной формы. При выводе расчетных уравнений для этих экранов необходимо учитывать угло вые коэффициенты излучения, зависящие от площади поверхностей Si, S2, S3. Поэтому величина потока излучения будет определяться не только отражательной способностью экрана, но и его положением в системе тел, обменивающихся энергией.
3.6. Особенности излучения и поглощения энергии газами
Газы обладают способностью излучать и поглощать тепловую энер гию. Одно- и двухатомные газы (N2, 0 2, Н2 и др.) практически прозрачны (диатермичны) для тепловых лучей. Значительной излучательной и по глощательной способностью обладают многоатомные газы (С 02, Н20 ,
S 0 2> NH3 и др.). |
|
|
|
|
Наличие в газовой среде мелких взвешенных твердых частиц делает |
||
эту |
мутной. Светящаяся высокотемпературная мутная среда с час |
||
тицами сажи, угля, золы называется факелом. |
|
|
|
|
Излучение и поглощение мутной среды носит объемный характер. |
||
|
Поглощением |
называется |
процесс |
|
превращения энергии излучения во внут |
||
|
реннюю энергию |
поглощающей |
среды. |
|
Пусть на тело падает поток спектральной |
||
|
энергии Фал, поглощается в слое толщи |
||
|
ной / и выходит из слоя поток энергии |
||
|
Фх2<Фх1 (рис. 3.7). Процесс поглощения |
||
|
подчиняется закону Бугера, |
|
|
|
dOx = - * xO xdx. |
(3.28) |
|
Падение спектрального потока из лучения при прохождении через поглощающую среду пропорциональ но начальному потоку излучения и толщине поглощающего слоя.
Здесь кх- спектральный коэффициент ослабления,
дф ,
К
Фх dx’
характеризующий относительное падение спектрального потока излуче ния при прохождении его через слой единичной толщины. Знак «минус» отражает факт падения потока энергии при увеличении толщины погло щающего слоя.
Спектральный коэффициент поглощения определяется отношением поглощенной энергии ко всей падающей,
Ф^2 _ j _ Ф\2
(3.29)
Ф, ФXI
Отношение потоков ФХ2/Ф Х| найдем, интегрируя уравнение закона Бугера
- <^ - = —Гkdx => \п^-^- = —к1 =Ф- |
^ ^ - = е“*,=>-ФХ2 = Фх,е-и |
||
7фХ1 ф х |
J0 |
ф м |
ф х. |
С учетом полученного соотношения спектральный коэффициент по |
|||
глощения принимает вид |
|
|
|
|
|
Л = 1 - е " и |
(3-30) |
Частные случаи коэффициента (3.30): малый слой газа не поглощает энергию (при 1=0 Ах=0); бесконечно большой слой газа поглощает всю энергию (при 1=оо Ах=1).
Для твердых тел спектральный ко эффициент ослабления кхвелик, поэтому поглощение происходит в весьма малом поверхностном слое, и говорят о поверх ностном поглощении твердых тел.
С увеличением плотности и толщи ны слоя газа его способность к поглоще нию и излучению энергии возрастает
(рис. 3.8). Это явление зависит от эффективной толщины слоя газа/?,/, где Pi - парциальное давление; / - средняя длина луча в пределах газового слоя, например, для газового объема в форме куба с ребром а величина /=0,6а, для бесконечно длинного цилиндра диаметром d величина l=0,9d.
При расчете теплообмена между продуктами сгорания и стенками канала дымохода давление обычно принимают равным 1 бар, поэтому парциальные давления трехатомных газов pCOi и р н^ приравнивают их объемным долям.
Средняя температура стенки дымохода подсчитывается по уравнению
|
*ст =(*'„+'"СТ)А |
(3-31) |
|
где f'CT, |
температура стенок канала соответственно у входа и выхо |
||
да газа. Средняя температура газа определяется по формуле |
|
||
|
, = , , |
-'"<■) |
(3.32) |
Рис. 3.11. Зависимость степени черноты углекислого газа от температуры и эффективной толщины газового слоя
чайших частичек (до 106 в 1 см3) сажистого углерода диаметром 0,5...3 мкм. При этом степень черноты факела пламени с сажистыми частицами увеличивается в 3-4 раза.
Пример 5. Дымовые газы содержат 15 % углекислоты и 10 % водяно го пара. Температура газа при входе в канал ? г = 1400 К, при выходе - (' г = 1100 К, температура поверхности газохода у входа газов f г= 900 К , у выхода - 1’ г= 700 К. Степень черноты поверхности канала 6^=0,85. Об щее давление дымовых газов равно 1 бар. Определить количество тепло ты, передаваемое излучением от дымовых газов на 1 м2 поверхности ци линдрического газохода диаметром d = 1 м.
Решение. Определяем по уравнению (3.31) среднюю температуру стенки газохода,
*cr = O'er + <"сг )/2 = (900 + 700) / 2 = 800К
и по уравнению (3.32) среднюю температуру дымовых газов,
, = , I |
-г*) |
= ш + 2 4 0 О - 9 О О Н П О О - ^ =
In (500/400)
Средняя длина луча для бесконечно длинного цилиндра
l = 0,9d= 0,9-1=0,9 м.
Произведение средней длины луча на парциальное давление углеки слоты и водяного пара определяется по формуле
Рис. 3.12. Зависимость степени черноты паров воды от температуры
и эффективной толщины газового слоя