- •1.2. Фазовые и структурные переходы в металлах
- •1.3. Виды теплообмена
- •1.4. Основные понятия и определения
- •1.6. Законы конвективного теплообмена
- •1.7. Законы теплообмена излучением
- •2.1. Дифференциальное уравнение неразрывности
- •3.4. Теплообмен излучением между телами, одно из которых заключено внутри другого
- •3.7. Сложный (радиационно-конвективный) теплообмен
- •4.1. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •4i=-XiJt,i *=1.2,4,
- •Вопросы для самоконтроля
- •5.6. Расчет тепловой изоляции
- •Вопросы для самоконтроля
- •7.1. Условия подобия процессов тепло- и массообмена
- •7.4. Консервативная форма уравнения переноса
- •8.1. Теплообмен при вынужденном движении теплоносителя в каналах
- •10.4. Способы аппроксимации конвективных членов
- •10.7. Расщепление многомерного уравнения переноса
- •10.8. Решение уравнения Пуассона
- •10.13. Алгоритм решения сопряженных уравнений конвективного теплообмена
- •10.14. Локальное и интегральное числа Нуссельта
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Значение параметров уравнения переноса
Л®п/п |
S |
А |
В |
1 |
t |
1/Ре |
0 |
2 |
и |
1/Re |
—Eu— |
|
|
|
|
|
|
|
d x |
3 |
V |
1/Re |
Fr(l-P*) —E u ~ |
|
|
|
|
4 |
0) |
1/Re |
Gr d t |
|
|
|
Re2 d y |
Субстанцией F может быть функция тока или давление, распределе ние которых подчиняется уравнениям Пуассона (7.12, 7.13), имеющим общую структуру
V 2F = C, |
(7.17) |
где F и параметр С могут принимать конкретные значения, представлен ные в табл. 7.2.
Т а б л и ц а 7 .2
Значения параметров уравнения Пуассона
№ n/n |
F |
|
1 |
V |
|
|
|
|
2 |
P |
Gr |
Eu • Re2
C
-0)
d t |
1 i d u |
d v |
d u |
d y |
Eu(<9y |
d x |
d x d y J |
Отметим, что уравнения переноса (7.16) и Пуассона (7.17) являются дифференциальными уравнениями в частных производных, причем пер вое из них - параболического типа, а второе - эллиптического.
7.4. Консервативная форма уравнения переноса
При численной реализации уравнение переноса удобно привести к форме, позволяющей выполнять законы сохранения и в дискретном аналоге этого уравнения. Такая форма уравнения переноса называется
консервативной. Рассмотрим консервативную форму на примере од номерного уравнения переноса (7.16). Внесем скорость под знак диф ференциала в конвективном члене этого уравнения
3S |
д / |
сч |
8S |
„ ди |
и — |
= — (и S) = и ---- h o — . |
|||
дх |
д х к |
у |
дх |
дх |
Из уравнения несжимаемости при одномерном течении следует, что ди/дх = 0, поэтому
dS |
9 ( |
с\ |
дх |
д х к |
' |
т.е. внесение скорости под знак производной не изменяет уравнение переноса, если среда несжимаема. Кроме того, вынесем общую произ водную при конвективной и диффузионной частях уравнения, в ре зультате получим
a s |
д_ |
S + В . |
(7.18) |
|
дх |
дх |
|||
|
|
Форма (7.18) уравнения переноса называется консервативной или дивергентной. Смысл и преимущество этой формы уравнения по сравнению с формой (7.16) будут показаны при обсуждении способов численного интегрирования этого уравнения.
Вопросы для самоконтроля
1.Какие процессы называются подобными, чем они отличаются от аналогичных процессов?
2.Какой физический смысл имеет критерий Нуссельта, чем он от личается от критерия Био?
3.Уравнения подобия, условия существования подобия (теорема Кирпичева-Гухмана).
4.Получите критерий Пекле, каков его физический смысл?
5.Виды и структура движения теплоносителя, критерий Рей нольдса, его физический смысл.
6.Каков смысл критериев Фруда, Эйлера, Архимеда?
7.Физический смысл критерия Грасгофа, как по этому критерию определяют режим свободной конвекции теплоносителя?
8.Число Прандтля, его физический смысл, диапазон изменения для различных теплоносителей.
9.Почему краевые задачи конвективного теплообмена формули руют в безразмерном виде?
10.Какой стандартный вид имеют уравнения переноса и Пуассона?