МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1983, М 1, с. 33-41

УДК 539.4.001:678.067

В. В. Колокольчиков, Н. С. Комарова

КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ ОТ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ТРЕХКОМПОНЕНТНОГО СЛОИСТОГО КОМПОЗИТА*

Разрушению композитных материалов предшествует необратимый процесс накопления повреждений, сопровождающийся потерями энер­ гии. Поэтому важна история накопления повреждений. Современные критерии разрушения композитов приспособлены для простейших про­ цессов — растяжения, сжатия, сдвига в направлениях оси симметрии. При сложном нагружении критерий с накоплением повреждений, зави­ сящий от истории нагружения, должен учитывать анизотропию.

1. Рассмотрим слоистый трехкомпонентный композит с матрицей из отвержденной эпоксидной смолы и слоями двух тканей из стекловолокон и углеволокон. Укладка тканей хаотична, так что будем считать, что в среднем каждая из тканей изотропна и однородна. Такой слоистый ком­ позит обладает гексагональной симметрией, ось вращения перпендику­ лярна слоям и обозначена номером 3. Оси 1 и 2 лежат в срединном слое композита. Пусть £ = 1,2,3 — номер компонента, считаемого изотроп­ ным, соответственно матрицы, стеклоткани, углеткани.

Критерий разрушения Москвитина [1] с учетом истории накопления повреждений имеет вид

где t — вре^я до разрушения; т — переменная интегрирования; п — по­ стоянная прочности материала, характеризующая влияние истории на­ гружения, ф(аэ) — функция эквивалентного напряжения.

Будем аппроксимировать данные зависимости времени до разруше­ ния от напряжений в опыте на ползучесть степенными функциями

В таблице [2—4] приводятся коэффициенты Вц, 5 2g, показатели ag, модули Юнга £g, модули сдвига pig, пределы прочности на разрыв crog и сдвиг Tog для эпоксидного связующего, стекловолокон и углепластика!. При этом наряду с (1.3) полагалось

525= fi16(a0g/Tog)-a6,

где aog, Tog — кратковременная прочность на растяжение и сдвиг.

2. Рассматриваемый слоистый композит обладает осью вращения, перпендикулярной изотропным слоям. Критерий, прочности должен быть инвариантным относительно преобразования поворота вокруг оси сим-

* Доложено на V Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, май—июнь 1981 г.).

венно на первом, втором и третьем этапах накопления повреждений:

М 3) = <£> bi(2) = < £ / ’ М 0 = Е 1К1

з

<Е>= X П £5=У 1£ 1+ С (1 -1/1)£ 2+ (1 - С )(1 -У ,)£ з: (5.2)

6=1

2

5-1

Этот процесс, как и (2.3), приводит к трехэтапному разрушению. На первом этапе накопления повреждений время до разрушения в |-м ком­ поненте определяется равенством с учетом (5.1)

(5.3)

Для процессов (2.5) имеем

Подставив (5.4) в (1.1), (2.1) с учетом (5.3) при g= 3, (5.2) при | = 3, по­ лучим вид функции ф2(1Но) на первом этапе накопления повреждений углеткани. Аналогично получаются функции <р2(2)(а) на втором этапе, когда повреждения накапливаются в стеклоткани, и <р2(3)(о) — на третьем этапе, когда повреждения накапливаются в связующем. В итоге получим

ф2()(0 ) = С 2()0“ (п+1) _ ф 1( ) ( з (Г) — срз()

( ) — указывает на номер этапа накопления повреждения. На каждом этапе параметры материала а и В, берутся по столбцу в (5.5), соответ­ ствующему номеру этапа, а функции ф,<) и ф3<>от своих аргументов на каждом этапе определяются по формулам (3.2), (3.5), (3.7) и (4.2).

6. При процессе (2.6) разрушение проходит в один этап. Все слои сопротивляются нагрузке <033> последовательно, поэтому <033)5= <0зз>. Время разрушения каждого компонента определяется соотношением

7. Еще одно уравнение для определения ф4 и <ps получим, рассмотрев процесс (2.7). Из (2.7) —(2.10) следует, что

Для разрушения в один этап

Ь\=Е\КЕу.

Для (2.7) инварианты локальных средних напряжений в компонентах равны

Для каждого изотропного компонента критерий разрушения локального процесса (2.7), (7.1) определяется подстановкой (2.7), (7.2) в критерий (1.1), (2.1). В результате получим

К (!)= Яз50зз-а1,

1

зит находится на первом и втором этапах накопления повреждений, в виде

Вычтем из (7.4) уравнение (6.3). Подставим в результат <pi из (3.2),

Сравним полученное с (7.5), а на третьем этапе — с (7.6). Тогда будем иметь

где Г(л + 1) — гамма-функция Эйлера.

Разрушение следующего компонента (стеклоткани) происходит после

Здесь /** — время до разрушения стеклоткани. Из (8.2) найдем при­ ближенное выражение для длительности второго этапа накопления по­ вреждений А/* = /** —^*:

п _ Г[1 + (1 + а2) (1+п)1

Г(1+/г)Г[1+а2(1+п)]

Достоинством модели (8.3) является ее строгое совпадение с точным решением (8.2) при я = 0 и выполнение при любых п асимптотически при С=>О и С=>1.

Рис. 1. Зависимости длительностей первого ( • - д , второго (О - Д*„), третьего ^**) этапов накопления повреждений при ползучести от напряжения сдвига х для углестеклопластика (-------- ) - т=<а12> = <а13); (_______) — т=<а,«>.

Рис. 2. Кривые длительной прочности в условиях ползучести композита при двухосном сдвиге ( • ) и связующего при двухосном сдвиге (Д ) и одноосном сдвиге (О).

Рис. 3. Графики зависимостей длительностей этапов накопления повреждений при посто­

Рассмотрим третий этап накопления повреждений, когда остается 0дно связующее, которое разрушается в момент t Длительность этого этапа равна Д = £*** —£**, но его значение определяется и двумя пре­ дыдущими этапами накопления повреждений в смоле. Из (1.1), (2.1), (5.5) получим приближенную формулу для длительности третьего этапа накопления повреждений Д/**:

Соотношение (8.4) является точным критерием при я = 0 и любых объем­ ных содержаниях связующего V), а также при любых п, но либо малых V, ( »-0), либо Vu близких к 1 (Vj—»-1).

На рис. 3 представлены графики зависимости длительности этапов накопления повреждений t„ At* и Д^* от концентрации стеклоткани в арматуре С для процесса (8.1) при сг=20 кгс/см2*ч в стеклоуглепластике с параметрами, указанными в таблице, для трех различных показателей п. Критерий (1.1) Москвитина при п = 0 переходит в интеграл Бейли, а при п = —0,81, а = 5 или а = 6 (см. табл.) близок к линейному по напря­ жениям критерию Ильюшина (критерий Москвитина переходит в крите­ рий Ильюшина при n = l/a —1) £5]. Значение п = —0,405 приводит к кри­ терию Москвитина — промежуточному между двумя указанными выше критериями. Из рис. 3 видно, что длительности этапов накопления по­ вреждений существенно зависят от п, т. е. время до разрушения при скоростном процессе чувствительно к истории изменения напряженного состояния. Отличие длительностей при п = 0 от длительностей при п = = —0,81 первого, второго и третьего этапов достигает 14, 93 и 98% соот­ ветственно. Вклад третьего этапа мал по сравнению с первым и вторым этапами.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Москвитин 3. В. Сопротивление вязко-упругих материалов (применительно к за­ рядам ракетных двигателей на твердом топливе). М., 1972. 328 с.

2.Адамович А. Г Температурно-временная зависимость прочности эпоксидной смолы ЭДТ-10. — Механика полимеров, 1978, № 5, с. 920—922.

3.Регель В. Р., Савицкий А. В., Санфирова Т. П. К вопросу о температурно-силовой зависимости долговечности композиционных материалов. — Механика полимеров, 1976,

№6, с. 1002— 1009.

4.Скудра А. М., Плуме Э. 3., Гуняев Г. М., Ярцев В. А., Беляева Н. А. Свойства

стеклопластиков, усиленных высокомодульными волокнами. — Механика полимеров, 1972, № 1, с. 68—74.

5. Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности. — Инж. журн. Меха­ ника твердого тела, 1967, № 3, с. 21—35.