УДК 539.3:678.067

Р. Д. Максимов, Э. 3 . Плуме, В. М. Пономарев

ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОСТИ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ГИБРИДНЫХ КОМПОЗИТОВ

Вопросу определения характеристик упругости волокнистых компози­ тов по упругим свойствам структурных компонентов посвящено немало экспериментальных и теоретических работ. Предложены различные, в том числе достаточно строгие, решения этой задачи. Поэтому при разра­ ботке новых типов композитов необходима прежде всего тщательная экспериментальная проверка пригодности известных решений. Целью данной работы являлась такая проверка для гибридных однонаправ­ ленно армированных композитных материалов. Объектами исследования были органостеклопластик, органоуглепластик, углестеклопластик и органоборопластик. Для расчета характеристик упругости использованы известный метод сечений [1] и рассмотренный в [2] способ реализации этого метода для гибридных композитов, заключающийся в последова­ тельном расчете усредненных характеристик упругости двух структур­ ных элементов материала: первого — с волокном одного типа, второго — с волокнами обоих типов. При использовании такого подхода для пере­ численных выше гибридных композитов появляется необходимость в вы­ ражениях для расчета компонент тензора жесткости показанного на рис. 1 структурного элемента, в котором упругие свойства волокна и матрицы являются анизотропными. Остановимся кратко на выводе этих выражений.

Приближенные уравнения равновесия и совместности деформаций слоя ds повторяющегося элемента структуры принимаем в следующем виде:

где jji — относительное объемное содержание волокон в композите. Индексы а и т относятся к армирующему волокну и матрице соответственно.

Условия равновесия и совместности деформа­ ций повторяющегося структурного элемента за­ пишем в виде

Таким образом, зависимость компонент тензора жесткости композита от коэффициента армирования и упругих свойств волокна и матрицы

выражена приведенными выше формулами (4) —(6).

Определение характеристик упругости анизотропных волокон. Неиз­ вестные характеристики структурных компонентов (волокон и связую­ щего) перечисленных выше гибридных композитов определены экспери­ ментальным и расчетным методами. По результатам прямых испытаний найдены характеристики упругости связующего (£т =330 кгс/мм2, vm = = 0,42) и модуль упругости волокон в продольном направлении £ 3а (табл. 1). Остальные характеристики волокон определены косвенным расчетным методом; задача сведена к минимизации невязки решения системы уравнений (7) относительно Cijkia при известных из испытаний характеристиках композита, связующего и модуля упругости волокон Eza- Реализованный в виде программы для ЭВМ алгоритм решения под­ робно описан в [3].

Предварительно из испытаний на квазистатическое нагружение были определены характеристики упругости отдельно изготовленной партии однонаправленно армированных двухкомпонентных композитов (органо­ пластика, стеклопластика и углепластика) на эпоксидном связующем ЭДТ-10. Методика испытаний была аналогична описанной в [3]. Полу­ ченные из испытаний характеристики пластиков приведены в табл. 1. За­ тем с учетом экспериментальных значений характеристик упругости композита рассчитаны неизвестные характеристики упругости армирую­ щих волокон; результаты расчета также представлены в табл. 1. О точ­ ности соответствия расчетных значений упругих характеристик волокон экспериментальным характеристикам композита можно судить по вели­ чине среднеквадратичной относительной погрешности решения системы уравнений (7) относительно Сцыа для приведенных в табл. 1 данных. Для указанных пластиков эти погрешности существенно различаются; для органопластика погрешность составила менее одного процента, для стеклопластика — 19% и углепластика — 17%. Эти погрешности полу­ чены при учете в расчетах только средних экспериментальных значений характеристик упругости композита и не отражают влияние статистиче­ ского разброса опытных данных. Для исследованной партии стеклоплас­ тика и углепластика при сделанных допущениях (трансверсально-изо­ тропные волокна и изотропное связующее, гексагональная упаковка во­ локон, отсутствие пор, использование метода сечений) получить решение с меньшей погрешностью не удалось.

Табл. 1

Характеристики упругости однонаправленно армированных композитов и волокон

Рис. 2. Расчетные (линии) и экспери­

ментальные (точки) значения харак­ теристик упругости оргаиостеклопластика в зависимости от объемного содержания органических р0 и стек­ лянных рс волокон.

Предсказание характеристик упругости однонаправленных гибрид-

ных композитов. Для расчета по упругим свойствам структурных компо­ нентов характеристик упругости гибридных композитов, армированных волокнами двух типов, составлена программа для ЭВМ ЕС-10-30. Про­ цедура расчета аналогична изложенной в [2] и заключается в следую­ щем: сначала рассчитываются усредненные характеристики упругости первого структурного элемента, содержащего анизотропное волокно пер­ вого типа и изотропное связующее, затем расчет проводится для второго структурного элемента, составленного из анизотропного волокна второго типа и анизотропной матрицы, в качестве которой принимается квазиоднородный (с усредненными характеристиками) материал первого струк­ турного элемента. Таким образом, формулы (4) —(6) используются в программе дважды с учетом соответствия их указанной выше симметрии упругих свойств волокна и матрицы в показанном на рис. 1 структурном элементе.

Экспериментальная проверка проведена на специально изготовлен­ ных партиях следующих гибридных композитов: органостеклопластика, органоуглепластика, углестеклопластика и органоборопластика. В каж­ дой из этих партий было испытано от четырех до шести вариантов образ­ цов, различающихся относительным объемным содержанием волокон разного типа. Полученные экспериментальные данные приведены на рис. 2—5; там же показаны расчетные кривые в зависимости от объем­ ного содержания волокон. В расчетах использованы значения характе­ ристик упругости волокон, приведенные в табл. 1; характеристики упру­ гости волокон для партии образцов из органоборопластика приводились ранее в [2].

Из рис. 2—5 видно, что варьирование соотношения объемного содер­ жания волокон разного типа вызывает монотонное изменение характе­ ристик упругости гибридного композита; при этом существенное значе­ ние имеет соотношение степени анизотропии волокон. Это отчетливо видно по кривым изменения модуля упругости композита в направлении армирования £3 и в поперечном (трансверсальном) направлении £ 2. Так, в случае органоуглепластика и органоборопластика по мере уменьшения содержания органических волокон р0 и увеличения содержания углерод­ ных цу и борных [д,в волокон для гибридных композитов оба модуля уп­ ругости (£3 и Е2) возрастают (см. рис. 3, 5). Иная картина наблюдается в случае органостеклопластика и углестеклопластика; по мере уменьше­ ния содержания стеклянных волокон рс и увеличения содержания орга­ нических р0 и углеродных ру волокон модуль гибридных композитов £3

ЕзЮ' кгс/мь2 fc

G23-Ю"2кгс/мм2

\

Рис. 3. Расчетные (линии) и экспе­ риментальные (точки) значения характеристик упругости оргаиоуглепластика в зависимости от. объ­ емного содержания органических

р0 и углеродных ру волокон.

Рис. 4. Расчетные (линии) и экспери­

ментальные (точки) значения харак­ теристик упругости углестеклопластика в зависимости от объемного со­ держания углеродных \iY и стеклян­ ных (Хс волокон.

увеличивается, а £2 — уменьшается (см. рис. 2, 4). Таким образом, вы­ бор типа волокон и соотношения их объемного содержания расширяет возможности целенаправленного регулирования упругих свойств гибрид­ ного композита не только в направлении армирования, но и в трансвер­ сальном направлении.

Приведенные выше данные характеризуют изменение свойств иссле­ дованных композитов только при выбранных значениях коэффициента суммарного армирования ц, равного сумме коэффициентов объемного содержания каждого волокна; для органостеклопластика и углестеклоцластика р, был равен 0,5, для органоуглепластика и органоборопластика — 0,4. Составленная программа расчета позволяет предсказывать характеристики упругости при разных значениях р. Такой анализ прово­ дился для всех указанных выше типов гибридного композита с измене­ нием р, в диапазоне, представляющем интерес с практической точки зре­ ния. В качестве иллюстрации на рис. 6 приведены кривые изменения £ 3, Еъ и G23 органостеклопластика в зависимости от соотношения объемного содержания органических р0 и стеклянных рс волокон для пяти уровней коэффициента суммарного армирования р = р0 + рс-

Результаты анализа соответствия расчетных и экспериментальных характеристик упругости приведены в табл. 2—5, где для всех исследо­ ванных партий образцов показаны средние квадратичные отклонения опытных данных и ошибки предсказания, характеризующие расхожде­ ние расчетных и средних экспериментальных значений характеристик

Рис. 5. Расчетные (линии) и экспериментальные (точки) значения характеристик упру­ гости органоборопластика в зависимости от объемного содержания органических р0 и борных рв волокон.

Рис. 6. Расчетные кривые характеристик упругости органостеклопластика в зависимости от соотношения объемного содержания органических р0 и стеклянных рс волокон для различных значений коэффициента суммарного армирования р = р 0+рс: р=0,30 (/); 0,40 (2); 0,50 (3)\ 0,60 (4); 0,65 (5).

Расчетные и экспериментальные характеристики упругости однонаправленно армированного органостеклопластика в зависимости от р0 и jхс

упругости. Из таблиц видно, что расчетные значения в основном попа­ дают в доверительные интервалы контрольных опытных данных. Однако погрешность предсказания некоторых характеристик (модуль продоль­ ного сдвига, модуль упругости в трансверсальном направлении) в от­ дельных случаях превышает среднеквадратичные отклонения опытных данных, что, вероятно, вызвано влиянием пористости, неоднородностью упаковки волокон, различием свойств связующего в отвержденных блоч­ ных образцах и в композите, разбросом значений коэффициента армиро­ вания, допущениями в расчетной модели и другими причинами. Следует также отметить, что принципиальное значение имеет качество изготов­ ления образцов модельных двухкомпонентных композитов, по свойствам которых определяются характеристики упругости волокон; допущенные

Табл. 3

Расчетные и экспериментальные характеристики упругости однонаправленно армированного органоуглепластика в зависимости от р0 и цу

УДК 539.4.001:678.067

В. В. Захаров, Л. В. Никитин

ВЛИЯНИЕ ТРЕНИЯ НА ПРОЦЕСС РАССЛОЕНИЯ РАЗНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Процесс расслоения разнородных материалов ввиду его большого практического значения давно привлекает внимание исследователей. За­ дача о трещине на поверхности раздела разнородных упругих сред ре­ шалась большим количеством авторов, в частности [1—5]. По типу гра­ ничных условий эта задача близка некоторым контактным задачам, исследованным в [6—9]. Другой тип задач — задачи об отслоении мате­ риала от волокна, имеющие приложения в механике композитов [10—12].

В настоящей работе делается оценка влияния трения в зоне расслое­ ния между упругим материалом и жестким включением. При этом в от­ личие от работы [11], где напряжение трения всюду в зоне расслоения считается постоянным, здесь приняты более реалистические условия взаимодействия между материалом и включением.

1. Рассмотрим следующую модельную плоскую задачу. Жесткое бес­ конечно тонкое включение длины 2а помещено в упругую плоскость с

3—v

модулями упругости ц и х, где х= ^ — для плоского напряженного

состояния; 3—4v — для случая плоской деформации (v — коэффициент Пуассона). Плоскость подвержена одноосному растяжению а<», прило­ женному на бесконечности параллельно оси включения. В результате на границе между материалом и включением может происходить расслое­ ние, причем длина неотслоенной части включения становится равной 2/, где / — неизвестный параметр, который необходимо определить из ре­ шения.

Рассмотрим сначала случай, когда взаимодействие между материа­ лом и включением всюду в области расслоения подчиняется закону су­ хого трения Кулона.

Отнесем плоскость к декартовой системе координат ху с началом ко­ ординат в середине включения и осью х, направленной вдоль его оси. Ввиду симметрии задачи относительно оси х достаточно рассмотреть лишь верхнюю полуплоскость. Вертикальное смещение v вдоль оси

Предположение о том, что включение жесткое, налагает следующее условие на горизонтальное смещение и:

где f — коэффициент сухого трения. Вне волокна касательные напря­ жения в силу симметрии обращаются в нуль:

Нагружение плоскости сводится к следующим условиям на бесконеч­ ности

Решение плоской задачи теории упругости дается формулами Коло­ сова—Мусхелишвили [13], которые для верхней полуплоскости удобно записать в виде

На основании (1.1) —(1.8) задача сводится к задаче Гильберта— Римана [13, 14] для верхней полуплоскости для функции Ф(г), решение которой есть

Отслоение вызывается концентрацией касательного напряжения тху> которое при — 0 имеет особенность порядка X. Как следует из (1.12), %меньше 1/2 при любом f> 0 и равно 1/2 при f = 0, что согласу­

ется с [12]. Главный член асимптотического разложения для тХу можно представить в виде

у(х + 1 )д ,[(х —1)7, (/) +4х cos Xnhjl) + 2хя/]

По аналогии с [15] примем, что разрушение происходит, когда коэф-

Из (I-]4) (1.16) можно получить в явном виде связь между раз­ рушающей нагрузкой и величиной дефекта, которая одн” к? ввиду громоздкости не приводится. На рис. 1 эта зависимость Представлена графически. Были использованы следующие безразмерные параметр™

Для вычислений бралось х = 2, что соответствует v = 0,33 для плоского напряженного состояния и v = 0,25 для плоской деформации.

Обратим внимание на то, что при а-* 1 разрушающая нагрузка а*о<г-И). Это связано с тем, что при отсутствии отслоения трение не про­ является и порядок особенности ра­ вен 1/2, так что при любом f > 0 по­ лучается /Сл = о°, т. е. разрушение по критерию (1.16) происходит при сколь угодно малой нагрузке.

Очевидно, что критерий (1.16), хотя и дает возможность определить критическую нагрузку для каждого определенного значения коэффи­

циента трения, малопригоден для сравнительного анализа при различ­ ных /, так как размерность Ксг зависит от /. Это приводит к тому, что

также зависит от f, что не позволяет сравнивать критические нагрузки при различных коэффициентах трения без знания зависимости Ксг—

=/Ссг(Л).

2.Оказывается, что этих трудностей можно избежать, если отка­ заться от применения закона сухого трения для чрезмерно больших напряжений, т. е. ввести наряду с зонами сухого трения, где

где — т* — предел текучести. Из (1.7), (1.9) и (1.13) видно, что нап­ ряжение ХхУнеограниченно возрастает в точках х = 1 и х=а.

Исследуем задачу, в которой напряжение тХу ограничивается лишь у точки разрушения, оставаясь неограниченным у края включения х=а. Граничные условия теперь запишутся следующим образом:

(x2-\-p2)'/2->- oo.

Аналогично тому, как это было сделано в предыдущей задаче, по­ лучим

Можно показать, что (2.10) является достаточным для выполнения (2.9). Численный анализ показывает, что при заданных 1\ и о» выбор

\2 — единствен.

Разрешая систему (2.5), (2.10) относительно (Too и l2l найдем разру­ шающую нагрузку, а также величину зоны предельного трения в мо­ менты разрушения в зависимости от размера неотслоенной части. Эти зависимости представлены на рис. 2, 3. Использовались следующие без­ размерные параметры

Параметр т*8 выбирался в пределах 5<i;*s<15. При меньших значениях т*s вмещающий материал переходит в пластическое состояние до начала процесса отслоения. При больших значениях т% область предельного трения (ос2—ой) становится малой настолько, что перестают сходиться квадратурные формулы для оценки интегралов (2.4).

Как и следовало ожидать, большему коэффициенту трения соответст­ вует большее значение разрушающей нагрузки и большая величина зоны предельного трения. Из рис. 2 также видно, что материал с боль­ шим пределом текучести лучше противостоит отслоению.

Заметим, что в отличие от случая, разобранного в п. 1, разрушающая нагрузка при 04—*-1 является конечной величиной, не зависящей от /, что представляется более реалистичным.

Из рис. 3 видно, что относительная величина зоны предельного тре­ ния (а2—04) порядка 10~4—10~3, т. е. довольно мала. Однако введение этой зоны позволило избежать сложностей, связанных с зависимостью порядка особенности от коэффициента трения. Отметим, что величина зоны предельного трения мало зависит от размера зоны расслоения при сколько-нибудь развитом процессе расслоения.

Сравнение значений напряжений в зоне расслоения (li< ix < a ), полу­ ченных из первой и второй задач, показывает, что за исключением малой окрестности точки х = 1и различие в результатах не более 1,5%. Од­ нако введение зоны предельного трения позволяет применять критерий разрушения, основывающийся на энергетических соображениях. Можно было бы ввести зону предельного трения и у края х - a , где напряжения имеют особенность. Однако там разрушения не происходит, а напряже­ ния, как видно из предыдущего анализа, вдали от края х= а изменя­ ются незначительно.

Заключение. Во многих задачах теории упругости со смешанными граничными условиями на границе смены типа граничных условий воз-

лакают особенности, характер которых зависит от ряда параметров. Ис­ пользование решений этих задач в механике разрушения вызывает труд­ ности при применении традиционных критериев разрушения. В [9] при решении контактных задач и в [2, 16] в задачах о трещине на границе раздела разнородных сред вводилась зона проскальзывания. Это позво­ лило устранить осциллирующие особенности. Учет сухого трения в этих задачах [9, 16] приводит к особенности, зависящей от коэффициента трения. Введение предельного трения восстанавливает особенность в 1/2, необходимую для применения традиционных критериев разрушения. Кроме того, более реалистическое описание взаимодействия разнород­ ных материалов с учетом трения и пластических свойств весьма важно для изучения процессов локального разрушения в композитных мате-

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

3.Malyshev В. M., Salganik R. L. The strength of adhesive joints-using the theory 0f fracture. — Intern. J. Fracture Mech., 1965, p. 414—428.

4.England A. H. A crack between dissimilar media. — J. Appl. Mechanics, 1965,

vol. 32, p. 400—402.

5.Dundurs /. Discussion. — J. Appl. Mechanics, 1969, vol. 36, p. 650—652.

6.Мусхелишвили H. И. Решение основной смешанной задачи теории упругости по­ луплоскости. — Докл. АН СССР, 1935, т. 8, № 2, с. 51—54.

7.Мусхелишвили Н. И. Основные граничные задачи теории упругости для полу­ плоскости. — Сообщ. АН ГССР, 1941, т. 2, № 10, с. 873—880.

8.Абрамов В. М. Проблема контакта упругой полуплоскости с абсолютно жест­ ким фундаментом при учете трения. — Докл. АН СССР, 1937, т. 18, № 4, с. 173—178.

9.Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости. М., 1953. 264 с.

10.Композиционные материалы. Т. 2. М., 1978. 564 с.

12.Никитин Л. В., Туманов A. H. Анализ локального разрушения в композите. — Механика композит, материалов, 1981, № 4, с. 595—601.

13.Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упру­ гости. 5-е изд. М., 1966. 707 с.

14.Гахов Ф. Д. Краевые задачи. 3-е изд. М., 1967. 639 с.

Далее при подстановке в (3), (4) определяется (/ + 1)-е приближение для [ДЛ*]. Вычисления по формулам (3) —(8) повторяются до тех пор, пока не оказывается выполненным условие сходимости

где норма матрицы определена как ||М|| =гпах|Л4ар|.

а,$

Для случая неоднородного макроскопического плоского напряжен­ ного состояния инкрементально-итерационная процедура анализа реали­ зована на основе метода конечных элементов. При использовании эле­ ментов с линейной аппроксимацией перемещений соотношения (3) —(6), (8), (9) могут рассматриваться как определяющие итерационный про­ цесс в области, занятой отдельным конечным элементом. Решение урав­ нений (7) заменяется решением на каждой итерации плоской задачи тео­ рии упругости для рассматриваемой системы. Условие сходимости (9) дополняется определением максимального значения нормы по всем эле­ ментам разбиения.

Рассмотрим некоторые приложения модели к описанию разрушения тонкостенных элементов конструкций. На рис. 1, 2 представлены результаты для случая одноосного и двухосного (о»22 = 2ац) растяжения стеклопластиковых оболочек спиральной намотки [±<р] (угол армирова­ ния <р отсчитывается от направления действия напряжений огц), а также сопоставление с экспериментальными данными [7]. В соответствии с при­ веденным в {7] было принято для упругих деформационных характерис­ тик волокна £/ = 76 ГПа; v/ = 0,2 и матрицы Ет= 3,7 ГПа; vm=0,365. Для вычисления модуля упругости монолитного слоя в направлении ар­ мирования Е\ и коэффициента Пуассона V12 использовалось правило смеси (коэффициент армирования и/ = 0,5); для вычисления модуля уп­ ругости в направлении, нормальном армированию, £ 2 и модуля сдвига в плоскости слоя G12 — метод тонких слоев [10] (ячейка композита была принята квадратной, сечение волокна — круговой формы). Было полу­ чено: £i = 40 ГПа; £ 2=11,5 ГПа; GI2 = 4,4 ГПа; vi2 = 0,283. Параметры предельной поверхности (1) были найдены методом наименьших квад­ ратов по значениям напряжений в слоях, соответствующим первым от­ клонениям от линейных участков экспериментальных диаграмм: 71 = = 25,6 МПа; ^2= 55,9 МПа; уз = 43,4 МПа.

Для всех рассмотренных значений <р разрушение слоистого композита начинается по механизму внутрислойного разрушения, что приводит к появлению нелинейных участков на диаграммах деформирования. Пол­ ная потеря несущей способности сопровождается последующим меж­ слойным разрушением либо разрывом волокон в слоях. В [5, 7] экспери-

линейного Деформйробанйя, обусловленного Ёнутрислойным разруше­ нием. Реализуются два механизма потери несущей способности — вслед­ ствие межслойного разрушения и разрыва волокон в слоях. Изменение направлений армирования при нагружении оказывает существенное влияние на прочность композита на участках межслойного разрушения и мало в области, в которой она определяется прочностью волокон. Ре­ зультаты расчета согласуются с экспериментальными данными, причем модель описывает эффект упрочнения композита при двухосном нагру­ жении по сравнению с одноосным.

В качестве иллюстрации приложения модели к описанию разруше­ ния в случае неоднородного поля макронапряжений исследован процесс разрушения слоистой пластины [±45°] с центральным круговым отвер­ стием при одноосном растяжении. Радиус отверстия предполагался ве­ личиной существенно большей, чем характерный размер структурных элементов композита. На рис. 5 представлены зависимости макроскопи­ ческое напряжение—относительное удлинение пластины, а также изоб­ ражено развитие зон внутрислойного разрушения в слое <р=—45° при нагружении.

Процесс разрушения начинается образованием трещин внутрислой­ ного разрушения на контуре отверстия. Основной закономерностью раз­ вития зон внутрислойного разрушения является тенденция к распростра­ нению в направлении армирования слоя. Вместе с тем взаимное влияние областей растрескивания в различно ориентированных слоях приводит к значительному увеличению их и в направлении, перпендикулярном арми­ рованию. На начальном этапе нагружения часть зоны растрескивания, располагающаяся выше оси симметрии пластины (для слоя, ориентиро­ ванного под углом —45° к оси Ох\), распространяется преимущественно в направлении армирования, а часть зоны, располагающаяся ниже оси симметрии, — в направлении, перпендикулярном армированию. Распро­ странение зоны в направлении армирования является опережающим.

При увеличении нагрузки на свободном прямолинейном крае плас­ тины образуется вторая зона внутрислойного разрушения. Место ее воз­ никновения приблизительно соответствует продолжению преимуществен­ ного направления распространения первой зоны до пересечения с краем пластины. Обе области объединяются при дальнейшем росте нагрузки. Аналогичным образом, однако с некоторым запаздыванием, происходит развитие зон внутрислойного разрушения в направлении, перпендику­ лярном армированию. После объединения зон разрушения опережаю­ щими темпами развивается часть зоны, расположенная ниже оси сим­ метрии пластины (в направлении армирования).

Потеря несущей способности (точки 5 на рис. 5—а) происходит по механизму межслойного разрушения. Разрыв прослоек начинается на контуре отверстия в сечении Х \ = 0. Как показывают результаты решения, процесс распространения межслойного разрушения через сечение *i = 0 неустойчив. На рис. 5—а сопоставлены зависимости напряжений оц, усредненных по ослабленному сечению и по сечению, проходящему на удалении от отверстия, от относительного удлинения пластины с анало­ гичной зависимостью для пластины шириной B — R без концентратора. Из рис. 5—а видно, что прочность композита с концентратором напря­ жений, рассчитанная на ослабленное сечение, оказывается несколько выше (приблизительно на 10%) прочности композита без концентратора. Этот результат находится в соответствии с данными экспериментальных исследований [12].

Выводы. 1. Дано развитие теоретических положений модели деформи­ рования и разрушения слоистых многонаправленных композитных мате­ риалов [3].

2. Дан алгоритм расчета деформирования и разрушения слоистых композитов.

3. ИсслеДбййно деформйрбванйе й разрушение елбйстых композитор перекрестного армирования при однородном макроскопическом напря, женном состоянии, а также в условиях концентрации напряжений.

4. Показано, что использованный подход удовлетворительно описью вает ряд специфических закономерностей поведения под нагрузкой ело, истых композитных материалов.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. Н[ 1980. 375 с.

2.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление жестких полимер,

ных материалов. Рига, 1972. 498 с.

3.Кузнецов С. Ф., Парцевский В. В. О механизме деформирования и разрушенця слоистых многонаправленных композитных материалов. — Механика композит. мате. риалов, 1981, № 6, с. 1006—1011.

4.Парцевский В. В. Моментные эффекты в плоской задаче для перекрестно арми­ рованного слоистого композита. — Механика композит, материалов, 1979, № 1, с. 46—5о.

5.Зиновьев П. А., Песошников Е. М., Попов Б. Г., Таирова JI. П. Эксперименталь­ ное исследование некоторых особенностей деформирования и разрушения слоистого уг. лепластика. — Механика композит, материалов, 1980, № 2, с. 241—245.

6.Rotem A., Hashin Z. Failure modes of angle ply laminates. — J. Composite Materials, 1975, vol. 9, N 2, p. 191—206.

8.Васильев В. В., Елпатьевский А. Н. Об особенностях деформирования цилиндри­ ческих оболочек, намотанных из однонаправленной стеклоленты, при действии внутрен­ него давления. — Механика полимеров, 1967, № 5, с. 915—920.

9.Розен Б. У., Дау Н. Ф. Механика разрушения волокнистых композитов. — В кн.; Разрушение, М., 1976, т. 7, ч. 1, с. 300—366.

10.Скудра А. М., Булаве Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига, 1978. 192 с.

11.Eckold G. С., Leadbetter D., Soden Р. D., Griggs Р. R. Lamination theory in the

12. Махмутов И. M., Полилов А. Н. Критерий прочности для ортогонально армиро­ ванных композитов с полимерной матрицей. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела,