const3

пластичности для структурного элемента; ti — его приращение при на­

гружении; h=lJ{zop2) — функция упрочнения; z0=const.

В случае пропорционального активного нагружения, когда xa = kijt,

Если хц = CTij, то полные деформации ег/ п) для структурного элемента на­

После усреднения этих величин по всем структурным элементам, при­ ходим к искомым соотношениям композита:

функция плотности распределения арматуры по направлениям.

В случае, когда число направлений армирования конечно, интегралы

Уравнение поверхности пластичности для композита имеет вид шах р2 —с2 = 0.

Рассматриваемая теория пластичности композитов содержит, таким образом, следующие задаваемые величины: ацм{п) (или Лда<п>), Сцм{п\ К(1) и с. Функция Щ ) определяется структурой армирования, а значе­ ние константы с, регулирующей величину упругой области, должно вы-

Рис. 4. Экспериментальная кривая растяжения матрицы (У) и ее аппроксимация (2); экспериментальная (3) и расчетная (4) кривые поперечного растяжения композита при (Оа = 0,5.

Рис. 5. Сечения поверхностей пластичности: 1 — первичная, 2 — после простого на­ гружения; 3 — после сложного нагружения для трехмерно ортогонально армирован­ ного композита.

УДК 539.582:539.377:678.067

Ю. П. Зезин

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ВРЕМЕННЫХ АНАЛОГИИ ДЛЯ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

И ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМ

Наполненные полимерные материалы нашли широкое применение в современной технике. Многофазные материалы с высокой степенью на­ полнения (до 70—80% по объему), содержащие высокомолекулярные соединения в качестве модификаторов, получили название высоконаполненных полимерных систем (ВПС).

Механические свойства ВПС во многом типичны для широкого класса полимерных материалов и качественно характеризуются существенной нелинейностью, зависимостью деформаций и прочности от временных параметров режима нагружения, температуры и вида напряженного со­ стояния.

Количественное описание свойств подобных материалов с помощью классических теорий вязкоупругости не всегда удовлетворительно [1], особенно для сложных временных режимов нагружения с участками разгрузки и повторного нагружения, при котором, как правило, проявля­ ется эффект Маллинза [2]. При подобных режимах нагружения сущест­ венно не выполняется принцип линейной суперпозиции (или линейного суммирования):

a (ei + е2) = а (ei) + а (е2) ,

где а — напряжение; еь е2 — деформации, в общем виде зависящие от времени.

Второе условие линейности вязкоупругого тела при этом может быть справедливым (в пределах погрешности эксперимента и естественного разброса механических свойств материала):

сг(ае) = аа(е)

или выполняется в более общем виде [3] —

В работе [1] предложена, а в работах [3—5] получила дальнейшее развитие простая модель деформирования и разрушения ВПС, в которой предполагается, что релаксационные процессы в подобных материалах обусловлены последовательным разрушением микрообъемов материала (области с относительно однородным распределением деформаций поли­ мерных цепей). Для микрообъемов принимается справедливым единый критерий длительной прочности (критерий Бейли в работе [1], критерий Ильюшина в работах [3—5]). Связь между напряжениями и деформа­ циями в рамках этой модели устанавливается на основе простейших представлений о соотношениях между деформациями микрообъемов и деформацией материала в целом. При этом используется предположение об упругости (не обязательно линейной) полимерного связующего.

Подобный подход позволяет не только получить соотношение для связи между напряжениями и деформациями для ВПС, но и установить

критерий прочности в виде равенства значения функционала, определяю­ щего степень накопленных повреждений в материале, некоторой крити­ ческой величине. Анализ определяющих соотношений, полученных в этих работах, сопоставление их и обсуждение пределов использования при­

ведены в [5].

В данной статье для описания механических свойств ВПС использу­ ется частный случай определяющего соотношения, полученного в ра­

Здесь Е2, А, п — постоянные материала; функционал Не (01 определя­ ется соотношением

t — время; т — переменная итерирования; п, т — константы. Условие разрушения материала имеет вид [3]

где t* — время до разрушения материала. Влияние температуры и гид­ ростатического давления на механические свойства ВПС предполагается учитывать с помощью хорошо разработанных методов временных анало­ гий, в соответствии с которыми в определяющих соотношениях ( 1)—(3) физическое время t заменяется на модифицированное, определенное че­ рез параметр (или функцию) временного сдвига.

Все приведенные в работе экспериментальные данные получены при испытаниях на растяжение образцов в виде двойной лопатки с длиной рабочей части 35 мм и сечением 7X7 мм. Материал — ВПС на основе полиуретана НП-1 [5]. Испытания при различных температурах (от 217 до 313 К) проводили на модернизированной испытательной машине WPM-250 [6], а испытания при различных гидростатических давлениях (до 15,0 МПа) рабочей жидкости (силиконовое масло) — на установке МИД-160 [7].

Методика определения параметров определяющих соотношений по экспериментальным данным подробно изложена в работе [5], поэтому здесь приведем лишь их значения, принятые для расчета зависимостей между напряжениями и деформациями в образце при различных режи­ мах нагружения: А =0,69; £ 2= 1,47 МПа; т = 0,04; лг = 0,6; k = 2S.

Предположим, что для рассматриваемого материала справедлив принцип температурно-баро-временной аналогии, в соответствии с кото­ рым существует функция временного сдвига аТ,р(Т,Р), позволяющая учесть одновременное влияние температуры Т и гидростатического дав­

ления Р при описании механических свойств ВПС с помощью соотноше- t

ний (2) — (4) введением модифицированного времени f: f = f a Ttp~l (Т, Р).

о

Из определения функции временного сдвига следует, что ат,р(Т8,Р 8) =1, где Т81 Р3 — температура и давление приведения. Очевидно, что при Р = Р8должно выполняться равенство ат,р(Т,Р3) = а т (Т), а при Т = Т3 — ат,р{Т8у Р) = а р (£ ), где ат (Т) — функция температурно-временного сдвига [8], аР(Р) — функция баро-временного сдвига [9].

Отметим, что методы временных аналогий широко применяются для прогнозирования поведения полимерных материалов в различных усло­ виях нагружения [10]. Примеры использования баро-временного сдвига для оценки влияния гидростатического давления на ползучесть ряда по­ лимерных материалов приведены в монографии [И]. Известно также ис­

пользование универсальной функции ат,р для исследования влияния об­ суждаемых факторов на механические свойства эластомеров [12].

Для определяющих соотношений (2)— (4) вид функции ат>р (Г ,Р) можно установить по данным испытаний материала с постоянной ско-ж

При выводе (6) предполагалось, что температура и давление не меня­ лись в процессе испытания. Из (5) и (6) легко определить значение ат.р при фиксированных в опыте Т и Р:

В данной статье рассматриваются два частных случая, когда в серии опытов изменяется лишь один из исследуемых факторов, а второй при этом остается постоянным и равным величине, определяющей условия приведения. Таким образом изложенная методика определения ат,р вы­ рождается в две аналогичные методики определения ат (Т) и аР(Р) при давлении и температуре приведения соответственно. Вид функции ат,р при Т ф Т 8 и Р ф Р 8 не обсуждается, но в качестве предположения можно использовать гипотезу о независимости сдвигов вдоль оси времени при одновременном изменении температуры и давления.

На рис. 1 представлены кривые растяжения материала НП-1, полу­ ченные с постоянной скоростью деформации 5,8-10~~4 с-1 при различных температурах (217, 233, 253, 273, 293 и 313 К). Результаты определения зависимости ат (Т) по соотношению (7) в исследованном интервале тем-

Puc. 7. Кривые растяжения материала НП-1 при постоянной скорости деформации 8=5,8- 10-4 с - 1 и при Г=313 (7); 293 (2) \ 273 (5); 253 (4); 233 (5) и 217 К (6).

Рис. 2. Кривые растяжения материала НП-1 при различных значениях гидростатиче­

ператур приведены в табл. 1. Здесь <7o,i — напряжение при величине де­ формации 0,1. Температура приведения была выбрана равной 293 К. Экс­ периментальная зависимость йт(Т) аппроксимирована известным соот­ ношением Вильямса—Ланделла—Ферри (ВЛФ) [8] с коэффициентами Ci = —2,1 и С2 = 98: lg a T(T) = —2,1 (Т—Ts)/(98 + T—Т8). Сопоставление экспериментальной и расчетной зависимостей ат(Т) представлены на

вставке рис. 1.

Функция аР(Р) при Т =Т 8 определена аналогично по серии кривых растяжения, полученных при скорости 0,895 с- 1 и при различных гидро­ статических давлениях (до 15,7 МПа), приведенных на рис. 2 сплош­ ными линиями. Результаты определения аР(Р) по соотношению (7) даны в табл. 2. Давление приведения выбрано равным атмосферному. Зави­ симость аР(Р) аппроксимировалась уравнением, аналогичным уравне­ нию ВЛФ: \gaP(P) = 8 ,5 (P —Ps)/ (22,4 + Р —Р8). Следует заметить, что функция баро-временного сдвига введена лишь для описания влияния внешнего гидростатического давления среды. Влияние вида напряжен­ ного состояния в рассматриваемой модели предполагается учесть введе­ нием зависимости параметра А от параметра Лоде.

Сопоставление экспериментальной и расчетной зависимостей пред­ ставлено на вставке рис. 2. На этом же рисунке штриховыми линиями показаны расчетные кривые растяжения, полученные с помощью приня­ тых определяющих соотношений и обсуждаемой функции баро-времен­ ного сдвига.

На рис. 3 и 4 представлены примеры сопоставления эксперименталь­ ных и расчетных данных по влиянию температуры на механические свойства материала НП-1 в опытах на растяжение со сложной времен-

жением и деформацией в опыте с остановкой. 7=253 К; ё = 5,2* 10-3 с-1; A/F[e(t )}=1 01.

ной программой нагружения при давлении приведения. На рис. 3 пока­ заны экспериментальное и расчетные зависимости между напряжением и деформацией в опыте с разгрузкой и повторным нагружением при тем­ пературе 233 К. Образец растягивали с постоянной скоростью деформа­ ции ё= 5,2 • 10-3 с-1 в течение 30 с, затем полностью ^разгружали и вновь нагружали до .разрушения с той же скоростью деформации. Как видно из рис. 3, принятые определяющие соотношения удовлетворительно опи­ сывают эффект Маллинза, проявляющийся в искажении кривой растя­ жения при повторном нагружении. Условие разрушения (4) выполняется при этом с точностью до 17%.

На рис. 4 приведены экспериментальная и расчетная зависимости нап­ ряжения от деформации в опыте с остановкой (см. вставку) при темпе­ ратуре 253 К. Сопоставление показывает, что и при таком режиме нагру­ жения принятые определяющие соотношения удовлетворительно описы­ вают зависимость напряжения ОТ -деформации. Условие разрушения в этом опыте удовлетворяется с точностью до 1 %. г

Использование функции баро-временной аналогии и условия разру­ шения (4) позволяет рассчитать зависимость предельной деформации е* от гидростатического давления для режима нагружения с постоянной

На рис. 5 показана расчетная зависимость, полученная по соотноше­ нию (8). При давлениях более 3,92 МПа образцы не разрушались в про­ цессе испытания из-за ограниченного хода рабочего штока машины МИД-160.

Использование температурно-временной аналогии позволяет устано­ вить диапазон скоростей нагружения, в котором удовлетворяется усло­ вие разрушения ВПС (4). С этой целью на рис. 6 представлена экспери­ ментальная зависимость величины отношения A/F[b(t*)] от логарифма приведенной скорости деформации lg (eaT). Как видно из графика, в широком диапазоне скоростей деформаций, составляющем шесть поряд­ ков, это отношение равно единице с точностью ±15% , что говорит о вполне приемлемом для инженерных оценок удовлетворении критерию разрушения ВПС. Отметим, что параметры функционала, входящего в это соотношение, определены по данным исследований деформационных свойств материала.

Удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных данных в значительном диапазоне температур и давлений может слу­ жить косвенным подтверждением справедливости гипотезы о едином ме-

Рис. 6. Зависимость величины функционала накопленных повреждений в момент разру­ шения от приведенной скорости деформации.

ханизме деформирования и разрушения ВПС, принятой при выводе оп­ ределяющих соотношений, и правомерности использования методов вре­ менных аналогий для оценки влияния температуры и гидростатического давления на механические свойства подобных материалов.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Fitzgerald J. Е., Farris R. J. Deficiencies of viscoelastic theories as applied to solid propellants. — Bull, of the first joint army-navy-NASA-air force meeting of the working group on mech. beh., 1970, publ. N 160.

2.Mullins L. Effect of stretching on the properties of rubber. — J. Rubber Res., 1947, vol. 16, N 12, p. 275—289.

3.Зезин Ю. П. О механическом поведении материалов, обладающих свойствами

незатухающей памяти. — В кн.: Физика структуры и свойств твердых тел, 1977, вып. 2,

с.136—141 (Куйбышев).

4.Трифонов В. П., Малинин Н. И. О связи между напряжениями и деформациями для полимерных материалов, проявляющих свойства незатухающей памяти. — В кн.:

Научн. тр. Ин-та механики МГУ. М., 1975, с. 77—85.

5.Зезин Ю. П., Малинин Н. И. О методах описания деформационных и прочност­ ных свойств высоконаполненных полимерных систем. — Механика композитных мате­ риалов, 1980, № 4, с. 592—600.

6.Зезин Ю. П., Малинин Н. И. Экспериментальная проверка концепции Фицдже­ ральда о незатухающей памяти наполненных полимеров. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1977, N° 3, с. 125—129.

7. Зезин Ю. П., Козырев Ю. И., Малинин Н. И., Никифорова В. М., Смир­ нов В. С. Машины для испытаний полимерных материалов, созданные в отделе пластич­ ности НИИМ при МГУ. — В кн.: Методы и приборы для механических испытаний по­ лимерных материалов. Ростов-на-Дону, 1979, с. 11()— 115.

8.Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. ИЛ, М., 1963. 536 с.

9.Айнбиндер С. Б., Алксне К. И., Тюнина Э. Л. Свойства полимеров при высоких давлениях. М., 1973. 192 с.

10.Уржумцев Ю. С., Максимов Р. Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига, 1975. 416 с.

11.Голъдман А. Я. Прочность конструкционных пластмасс. Л., 1979. 320 с.

12.Filler R. W., Tschoegl N. W. Time-temperature pressure superposition in elasto­ mers. — In: Proc. 7th Int. Congr. Rheol. Gothenburg, 1976, p. 170—171.

13.Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. М., 1965. 296 с.