МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, М 1, с. 108—112

УДК 611.018:539.3

В.С. Мархасин, А. К. Цатурян, Б. Л. Быков, В. Я. Изаков,

ГЯ. Ясников, С. В. Желамский

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МИОКАРДИАЛЬНОЙ ТКАНИ

В последнее время значительно возрос интерес физиологов и клини­ цистов к изучению механических свойств пассивного миокарда. Это свя­ зано прежде всего с тем, что накапливаются данные об изменении меха­ нических свойств мышцы желудочка при различных патологиях сердца [1—4]. Механические свойства пассивного миокарда влияют на условия диастолического заполнения желудочка, что, в свою очередь, через механизм Франка—Старлинга определяет сердечный выброс. С другой стороны, для оценки сократительной функции активного миокарда не­ обходимо учитывать его пассивные реологические свойства.

Сердечная мышца представляет собой сложный композитный мате­ риал, состоящий из соединительнотканного каркаса и жидкого заполни­ теля. Жидкость в миокарде находится в двух фазах — в межклеточном пространстве и в ограниченных тонкими мембранами клетках. Подчерк­ нем, что через клеточные мембраны осуществляется обмен водой и рас­ творенными в ней веществами между внутри- и внеклеточным простран­ ствами. В клетках располагаются упорядоченная сеть белковых нитей — миофибрилл — и другие структуры, которые также могут оказывать влияние на механические свойства пассивного миокарда. С другой сто­ роны, миокард можно рассматривать как пороупругую среду, в которой происходит фильтрация межклеточной жидкости.

Механическое поведение пассивного миокарда весьма сложное. Квазистатическая связь деформация—напряжение нелинейна [5]. При цик­ лическом нагружении наблюдается гистерезис, который почти не ме­ няется при изменении скорости деформации от 10-3 до 10-1 с-1. Такое поведение характерно для упругопластических материалов. В экспери­ ментах со ступенчатым изменением деформации или нагрузки наблюда­ ются релаксация напряжений и ползучесть, причем спектр времен релак­ сации и ползучести чрезвычайно широк [6, 7]. Для описания реономных свойств сердечной мышцы и других мягких тканей была предложена вязкоупругая модель с непрерывным спектром времен релаксации, на­ званная квазилинейной [6]. В рамках этой модели можно удовлетвори­ тельно описать результаты опытов со ступенчатым изменением длины образца, но она не позволяет одновременно предсказать результаты не­ скольких экспериментов на одном образце миокарда [6, 8]. Так, вычис­ ленная по экспериментально найденной функции релаксации редуциро­ ванная функция ползучести значительно отличается от опытной [6], а функции релаксации после ступенчатого растяжения и укорочения об­ разца, вопреки предсказаниям модели, существенно различаются [8].

Выбор определяющего соотношения, удовлетворительно описываю­ щего все механические свойства пассивного миокарда, — задача весьма сложная, поскольку сами эти свойства чрезвычайно сложны и разнооб­ разны. Поэтому представляется целесообразным выяснить, с какими процессами связаны те или иные особенности механического поведения сердечной мышцы и в каких структурах они происходят. Это необходимо также для понимания причин изменения вязкоупругих свойств миокарда

при патологии и для выбора рациональной тактики лечения в плане улучшения условий заполнения желудочка.

В данной работе проведено сопоставление механических свойств мио­ карда людей с приобретенными и врожденными пороками сердца и раз­ личных животных, а также выполнено исследование вклада различных структур миокарда в его механический ответ.

Эксперименты проводили на изолированных полосках, экстирпированных во время кардиохирургических операций у больных приобретенными (митральный стеноз — МС) и врожденными (дефект межпредсердной перегородки — ДМПП) пороками сердца, а также из миокарда кроликов и лягушек. Сечение препаратов составляло 0,2—0,7 мм2, длина — от 4 до 8 мм. Полоски помещали в раствор Рингера (для холоднокровных) или в модифицированный раствор Кребса (для теплокровных), аэрируемый смесью 95% 0 2 и 5% СОг (pH 7,3—7,4). Гиперосмотичность до 0,6 мм создавали мочевиной, а гипоосмотичность — уменьшением содержания NaCl в растворе до 0,075 мм. Для скинирования (увеличения проницаемости клеточных мембран) использовали методику, описанную в работе [9].

Один конец полоски жестко крепился к механотрону 6МХ1С, а другой — к ры­ чагу, жестко связанному с генератором механических колебаний ГМК-1. Перемещения измеряли с помощью фотооптической системы. В качестве тестовых воздействий исполь­ зовали пилообразную деформацию на 40% длительностью 1 — 100 с, ступенчатую дефор­ мацию на 5—10%, а также синусоидальные изменения длины амплитудой 0,5—1%, час­ тотой 0,1—30 Гц. Для получения преконднцирующнх условий препарат перед воздейст­ вием подвергали серии циклических нагружений [6 , 7]. В опытах определяли стацио­ нарную связь длина—сила, функцию релаксации G(t)*, действительную £/ и мнимую Ef части касательного модуля упругости и фазовый сдвиг ф/ при синусоидальных изме­ нениях длины в зависимости от частоты /.

*М ± т .

Втаблице приведены сводные данные экспериментов на различных объектах. Все результаты соответствуют стандартным условиям: темпе­ ратура 30° С, длина /тах, т. е. оптимальная длина, при которой развивае­ мое напряжение максимально. Из таблицы видно, что миокард больных врожденными, а особенно приобретенными пороками сердца жестче, чем

миокард желудочков кролика (достоверность различия по Стьюденту для МС больше 95%, т. е. р<0,05). Фазовый сдвиг на частоте 30 Гц у больных МС оказался достоверно ниже, чем в миокарде кролика ( р < <0,02). Жесткость миокарда лягушки на частоте 0,1 Гц — £ 0,i досто­ верно ниже, фазовый сдвиг <р/ — достоверно выше, чем в миокарде кро­ лика. Чувствительность касательного модуля упругости к частоте осцил­ ляций длины была примерно одинакова у всех препаратов.

Поскольку вязкоупругие свойства нормального миокарда человека и теплокровных животных имеют близкие значения [2}, полученные нами данные позволяют сделать вывод о том, что во всяком случае при ревма­ тических поражениях сердечной мышцы наблюдается увеличение ее жесткости и относительное уменьшение выраженности реономных свойств.

Для выяснения вклада различных структур в механический ответ пассивного миокарда, мы сопоставили свойства папиллярной мышцы из

* G определяли по ответу напряжения а на ступенчатую деформацию, произведен­

правого ЖеЛуДбПка кролйка, полоски, вырезанной из стенки желудочка лягушки, в котором почти полностью отсутствует соединительная ткань и нет кровеносных сосудов, и образца соединительной ткани, в качестве которой использовали перикард кролика. При квазистатическом нагру­ жении как секущий, так и касательный модули упругости миокарда ля­ гушки оказались в несколько раз меньше, чем в папиллярной мышце

и перикарде кролика.

Касательный модуль упругости при малых колебаниях длины с час­ тотой 0,1 Гц E0iU относительный коэффициент чувствительности каса­ тельного модуля упругости к частоте колебаний и фазовый сдвиг между напряжением и деформацией при колебаниях длины с частотой 30 Гц <рзо примерно одинаковы для образцов, вырезанных из миокарда чело­ века, кролика и лягушки. В то же время, релаксационные свойства выра­ жены в желудочке лягушки значительно сильней, чем в миокарде кро­ лика (рис. 1). Из приведенных данных можно сделать вывод о том, что соединительнотканный каркас и, возможно, сосудистая сеть в значитель­ ной степени определяют жесткостные свойства миокарда. Приведенные нами данные об ужесточении патологически измененного миокарда также согласуются с этим выводом, если учесть, что при большинстве па­ тологий наблюдается увеличение содержания соединительной ткани в миокарде [1—4].

Реономные свойства сердечной мышцы связаны, по-видимому, с дру­ гими структурами, поскольку перикард ведет себя почти как чисто уп­ ругое тело (см. рис. 1). Реономные свойства миокарда не связаны, повидимому, и с взаимодействием внутриклеточной жидкости с субклеточ­ ными структурами, поскольку в этом случае было бы трудно объяснить релаксацию напряжения при постоянной деформации.

Одной из возможных причин проявления неупругих свойств в сердеч­ ной мышце может быть обмен жидкости через клеточную мембрану между вне- и внутриклеточными пространствами. Для проверки этого предположения были поставлены контрольные эксперименты, в которых мышцу обрабатывали раствором ЭДТА, что приводит к резкому увели­ чению проницаемости сарколеммы для воды и растворенных в ней ионов [9]. Несмотря на значительное изменение условий обмена через клеточ­ ные мембраны, заметного изменения механических свойств папиллярной мышцы не обнаружилось: как статическая связь деформация—напря­ жение, так и зависимости модуля упругости и фазового сдвига от час­ тоты были в скинированной мышце практически теми же, что и в интакт­ ной. Отсюда можно сделать вывод, что процессы фильтрации воды и растворенных в ней веществ не определяют реономных свойств мио­ карда.

Рис. 1. Изменение функции релаксации G со временем: 1 — папиллярная мышца кро­ лика; 2 — миокард желудочка лягушки; 3 — перикард кролика.

Рис. 2. Квазистатическая зависимость напряжения о от относительной длины образца для миокарда кролика (скорость деформации 1 0 ' 2 с-1): 1 — раствор Кребса; 2 — гипоосмотический раствор; 3 — гиперосмотический раствор.

Другой возможной причиной неупругостй сердечной мышцы м о ж е т быть фильтрация внеклеточной жидкости через клеточный каркас. С этой гипотезой согласуется тот факт, что релаксационные свойства в миокарде лягушки (где пористость, т. е. относительный объем межкле­ точного пространства, значительно выше, чем у теплокровных живот­ ных, и кровоснабжение сердца осуществляется путем непосредственной фильтрации крови через стенку желудочка) выражены намного сильней, чем в миокарде кролика (см. рис. 1). В рамках этой гипотезы можно объяснить различие скоростей прямой и обратной релаксации [8], по­ скольку коэффициент проницаемости сильно зависит от размера пор, вследствие чего кинетика выжимания жидкости из образца при его рас­ тяжении должна сильно отличаться от кинетики их заполнения при уко­ рочении мышцы. Результаты опытов со скинированием клеточных мем­ бран также не противоречат фильтрационной гипотезе, поскольку из­ менение проницаемости мембран не должно оказывать прямого влияния на фильтрацию жидкости в межклеточном пространстве.

Существенное влияние на условия фильтрации жидкости в интерстиции должна оказывать пористость миокарда, т. е. соотношение между размерами клеток и межклеточных пор. Для искусственного изменения пористости мы замещали модифицированный раствор Кребса на гипо- и гиперосмотический растворы. В первом случае происходит разбухание клеток за счет части межклеточной жидкости, а во втором, наоборот, — часть жидкости выходит из саркоплазмы в межклеточное пространство.

Результаты экспериментов приведены на рис. 2 и 3. Как секущий, так и касательный модули упругости в гиперосмотическом растворе ос­ таются практически такими же, как и в нормальном, а в гипоосмотическом — возрастают (см. рис. 2). С другой стороны, реономные свойства миокарда в гиперосмотическом растворе выражены сильнее, чем в нормо- и гипоосмотическом. Это проявляется в увеличении фазового сдвига и чувствительности динамического модуля упругости к частоте колебаний (см. рис. 3).

Приведенные результаты согласуются с представлениями о том, что жесткостные свойства миокарда определяются в основном соединитель­ нотканным каркасом, его реономные свойства — фильтрацией межкле­ точной жидкости. Действительно, при разбухании клеток элементы кар­ каса должны растягиваться, в результате чего материал становится бо­ лее жестким. При уменьшении размеров клеток и увеличении пор вклад процесса фильтрации жидкости в механический ответ должен возрас­

тать.

Для прямой проверки фильтрационной гипотезы мы сопоставили по­ ведение папиллярной мышцы кролика в 20% растворе сахарозы с до­ бавкой 0,5 ммоль ЭДТА и в модифицированном растворе Кребса (изоосмотичность растворов достигалась добавлением в раствор Кребса

В трехмерном случае растягивающее напряжение выражается формулой

f т = ~^ kg(n —m)m sin 2ф sin2 0,

где 0 — угол, измеряемый от нормали к плоскости потока до оси агре­ гата.

Если связь между эритроцитами выдерживает растягивающее напря­ жение при любых ориентациях агрегата, т. е. прочность связи больше напряжения, задаваемого формулой

то мы будем считать ее прочной.

Из приведенной формулы видно, что напряжения, действующие на связи в объединенном агрегате, больше, чем напряжения, действовавшие на те же связи в каждом отдельном агрегате (рис. 1). Таким образом, если все связи объединенного агрегата будут прочными, то мы вправе говорить об образовании нового агрегата. Обычно, описывая кинетику агрегационного равновесия, вводят константы образования и распада агрегатов как константы независимых процессов [3].

Остановимся на процессе распада агрегатов. Если агрегат существует достаточно долго (т. е. порядка времени полного его оборота), то силы, обусловленные гидродинамикой, не могут быть причиной распада агрега­ тов. Если агрегат будет двигаться один в данном сдвиговом потоке, то он никогда не распадется. При столкновениях, не приводящих к образо­ ванию связи, распад агрегата является чрезвычайно маловероятным. Это связано с малыми числами Re и с тем, что плотность внутренней жид­ кости эритроцита приблизительно равна плотности плазмы.

Таким образом, причиной распада являются столкновения агрегатов, приводящие к образованию нового, нестабильного агрегата, который быстро распадается на два других. Образовавшийся агрегат распада­ ется из-за того, что какая-то из его связей не выдерживает растягиваю­ щего напряжения, так как эти напряжения на связи в объединенном аг­ регате больше, чем напряжения, действовавшие на те же связи в сталки­ вающихся агрегатах (см. рис. 1).

Из всего сказанного следует, что распад агрегата происходит через образование нестабильного агрегата, т. е. распад не является независи­ мым процессом.

Далее условимся называть долгоживущими агрегатами те агрегаты, у которых все связи выдерживают растягивающие напряжения, и он «живет» до тех пор, пока не столкнется с другим агрегатом с образова­ нием связи между ними, т. е. время его жизни определяется временем между эффективными столкновениями (в нашем рассмотрении столкно­ вения торец в торец). Короткоживущими агрегатами будем называть'нестабильные агрегаты, которые обязательно распадутся за время полного

оборота агрегата (т. е. за то время, когда агрегат примет все возможные ориентации в потоке и распадется, если растягивающее напряжение пре­ высит прочность связи).

Поскольку время полного оборота агрегата значительно меньше времени между эффективными столкновениями, для расчета функции распределения агрегатов по длине можно искать ско­ рость образования только долгоживу­ щих агрегатов, а не скорость образова­ ния всех агрегатов.

Вероятность образования прочной связи. Прочность образовавшейся связи (т. е. наименьшая сила, которую нужно приложить для ее раз­ рыва) определяется площадью перекрывания вогнутых поверхностей сцепляющихся эритроцитов. Процесс образования связи происходит в промежутки между частыми столкновениями агрегатов без образования связи, поэтому проведем статистическое описание образования долгожи­ вущих агрегатов. С этой точки зрения оказывается разумной такая по­ становка задачи о прочности вновь образовавшейся связи, когда говорят о вероятности того, что эта связь после образования будет выдерживать растягивающее напряжение Fm, задаваемое формулой (1).

Пусть диаметр одной вогнутой поверхности эритроцита есть d0, а нап­ ряжение, необходимое для разрыва связи между двумя эритроцитами, когда они имеют полностью соприкасающиеся поверхности, равно F0 =

n d 02

= -^—х, где х — постоянная, характеризующая природу сил, образую­

щих связь. Для неполного соприкосновения двух вогнутых поверхностей, центры которых отстоят друг от друга на расстояние d, предельное нап­ ряжение задается формулой

] ek

Введя обозначение а= -4г ■*го—, получим

- ^ р - = - Л - [ 1 - а { п - т ) т \ .

Зная максимально возможную длину агрегата при данной скорости

сдвига, можно оценить а ~ 10~4.

Таким образом, мы можем считать а малым параметром. Вероят­ ность того, что образовавшаяся связь будет достаточно прочной, есть от­ ношение площади поверхности, попадание в которую обеспечивает образование прочной связи, ко всей площади поверхности попадания:

lJf.jp= 71

Вероятность и скорость образования долгоживущих агрегатов. Чтобы найти вероятность того, что образовавшийся агрегат не распадется, нужно не только учитывать вероятность образования новой прочной связи, но и учесть вероятность того, что ранее существовавшие связи в двух отдельных агрегатах окажутся достаточно прочными, чтобы выдер­