Рост трещины в нагруженном теле может происходить при условии, что высвобождающаяся энергия упругих сил dU будет превосходить энергию dW, затрачиваемую на создание новой поверхности dS.
Величина энергии W пропорциональна а.
Величина энергии U пропорциональна а2.
При достижении размера трещины некоей критической длины акр в соответствии с критерием Гриффитса будет происходить самопроизвольный рост трещины, ведущий к разрушению стекла.
Зависимость критической длины трещины акр от приложенного механического напряжения у имеет вид
aкр = Cy .
211
При хрупком разрушении константа С является постоянной величиной и может быть рассчитана из характеристик материала.
Это соотношение позволяет выделить область напряжений, которые не будут вызывать увеличения длины трещины, пока напряжение не достигнет некоторого критического значения укр.
Для оценки величины напряжений уmах в вершине трещины Гриффитс предложил формулу, выражающую связь между прилагаемым к образцу стекла напряжением у0 с одной стороны и длиной а и радиусом кривизны вершины микротрещины с с другой:
ymax = y0 (1+2 a
c).
Эта формула показывает, что величина напряжений в вершине микротрещины намного превосходит значение прикладываемых к образцу стекла напряжений.
25.2. Статистическая модель прочности
Распределение микродефектов на поверхности стекла является статистически произвольным.
Прочность
является статистической величиной,
не является физической постоянной данного стекла,
зависит от дефектности поверхностного слоя,
зависит от характера распределения микродефектов.
Среднее значение прочности у и доверительный интервал величин прочности ∆у определяют из N измерений.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным N измерений строят функцию распределе- |
|
|
1 ∆N |
|
|
|
ния f(y), определяющую повторяемость значений проч- |
|
f ( y) = |
, |
|
|
|
|
|
N ∆y |
|
|
ности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ∆N – число значений прочности в интервале от
у до у + ∆у.
Вид функции распределения и среднее значение прочности определяются характером дефектов на поверхности стекла.
Малое среднее значение прочности характерно для крупных дефектов (1).
Узкое распределение значений прочности характеризует повреждение с резкими краями (например, трещины, порезы, посечки).
При небольшом размере поверхностных дефектов наблюдается большое значение средней прочности.
Широкое распределение значений прочности свидетельствует о большом разбросе размеров и формы микродефектов на поверхности стекла (2).
Увеличение размеров изделия приводит к снижению его средней прочности и некоторому расширению функции распределения прочности по величине.
213
25.3. Статистическая модель Вейбулла
Модель Вейбулла используется для статистического анализа прочности хрупких материалов и оценки вероятности их разрушения и основана на концепции «наиболее слабого звена».
Вероятность разрушения тела Р определяется вы- |
P =1−exp{−R}, |
ражением |
где R – риск разрушения, определяемый для объема V выражениями
R = |
(y − y |
) |
y |
mdV |
R = 0 |
|
∫ |
u |
|
0 |
|
|
для y > yu, |
|
|
|
|
для y > yu, |
где у – нагрузка, приложенная к элементу dV; yu – предел прочности (минимальное напряжение, которое может вызвать разрушение); у0 – нормировочный параметр; m – модуль Вейбулла (называемый параметром формы распределения), который характеризует распределение прочности по величине.
Для натриево-кальциево-силикатных стекол модуль Вейбулла обычно составляет
4–15.
В первом приближении выражение для R может быть |
R =YVV (y y0 )m , |
записано в более простой форме: |
где YV – коэффициент, определяемый условиями нагружения тела (YV равен 1 при приложении растягивающей нагрузки к однородно нагруженному телу).
Если практическая прочность стекол определяется преимущественно поверхностными дефектами, то выражение для R может быть записано в виде
R =YS S(y
y0 )m ,
где S – площадь поверхности образца.
Если в уравнении для вероятности Р разрушения тела риск разрушения R представить в любой более простой форме, то функция распределения Вейбулла приобретет вид
P =1−exp{−YS S(y y0 )m} |
ln(1− P)= −YS S(y y0 )m |
ln(ln 1
(1− P) )= m[ln y −ln y0 ]+ln(YS S).
График зависимости ln(ln[1/(1–P)]) от ln у представляет собой прямую линию, угол наклона которой равен модулю Вейбулла m.
Основным допущением модели Вейбулла является предположение, что материал является гомогенной средой с одним типом дефектов, хаотично распределенных по материалу.
При наличии двух разных типов дефектов, определяющих прочность материала, график зависи-
мости ln(ln[1/(1–P)]) от ln у будет иметь бимодальную форму.
При прочностных испытаниях образцов с различными типоразмерами при наличии только одного типа дефектов будет происходить равномерный параллельный сдвиг распределения прочности в соответствии с соотношением
y2 = S1 1
m. y1 S2
Это соотношение показывает, что образец с эффективной площадью S2 при напряжении у2 характеризуется такой же вероятностью разрушения, как и образец с площадью S1 при напряжении y1.
1 – листовое силикатное стекло;
2 – это же стекло после пескоструйной обработки
Для верхних частей линий характерны более высокие значения прочности и низкие значения модуля Вейбулла, что связано с более мелкими дефектами, возникающими на поверхности стекла при какомлибо механическом воздействии.
Если в материале присутствуют дефекты другого типа, то при изменении размера образца сдвиг в распределении прочности по размерам будет неравномерным и непараллельным.
Нижние части линий характеризуются большими углами наклона кривых к оси абсцисс (большими величинами модуля Вейбулла m), что связано с наличием крупных дефектов технологического происхождения.
216
Лекция 26. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УВЕЛИЧЕНИЯ ПРОЧНОСТИ СТЕКЛА
При проведении измерений прочностных характеристик следует учитывать статистический характер механической прочности стекол.
Для достоверной статистической оценки прочности рекомендуется использовать для испытаний не менее 25–30 образцов.
Следует уделить особое внимание состоянию поверхности испытуемых образцов, учитывая важную роль поверхностных дефектов.
26.1. Определение прочности стекла на растяжение и сжатие
|
|
|
|
|
|
Характеристикой механической прочности на |
|
|
|
|
растяжение является предел прочности σb – мак- |
|
σb = |
F |
|
симальное отношение растягивающей силы F к |
|
|
|
S |
|
площади поперечного сечения S, при котором |
|
|
|
|
|
|
|
происходит разрушение стекла: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для проведения измерений используются образцы стекол в форме стержней или волокон с известной площадью поперечного сечения S.
|
|
|
|
|
|
Прочность стекла на сжатие определяется как |
|
|
|
|
напряжение σt, при котором испытуемый образец |
|
σ = |
F |
|
разрушается под действием внешней сжимаю- |
|
|
|
|
S |
|
|
t |
|
|
|
|
|
щей силы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для измерений используются образцы в форме цилиндров или призм с соотношением диаметр – высота 0,8–1,3 и высокими требованиями к параллельности контактных поверхностей образца, так как даже небольшие отклонения в угле прикладываемой нагрузки или неплотность контакта по всему сечению испытуемого образца могут вызвать значительное уменьшение измеряемой характеристики.
26.2. Определение прочности стекла на изгиб
Под действием изгибающей нагрузки в стеклянном стержне, установленном на двух опорах, формируются как сжимающие, так и растягивающие напряжения.
Прочность стекла на изгиб определяется величиной максимальных растягивающих напряжений в поверхностном слое стеклянного образца, которые он способен выдержать без разрушения при изгибе.
В качестве испытуемых образцов используются пластины, стержни (круглого или прямоугольного сечения) или диски.
Пластины и стержни испытывают с применением трехточечного или четырехточечного методов.
Втрехточечном методе для образца в форме стержня диаметром D величина прочности стекла на изгиб определяется по величине максимального усилия F при известном расстоянии между опорами L по формуле
Вчетырехточечном методе величина прочности стекла на изгиб рассчитывается по формуле
σèçã = 8πFLD3 .
σизг =16πDFL3 1 ,
где L1 – расстояние между опорой и ближней к ней точкой приложения нагрузки.
Часто для определения прочности стекла используется метод симметричного изгиба. 
При измерениях по этому методу полированный стеклянный диск 2 опирается на кольцевую опору 1, а изгибающее нагружение осуществляется кольцевым пуансоном 3, который устанавливается в центре диска симметрично относительно кольцевой опоры:
26.3. Методы увеличения прочности стекла
Поскольку практическая прочность стекла определяется наличием поверхностных дефектов, все меры по упрочнению стеклянных изделий нацелены на защиту поверхности от внешнего воздействия и на минимизацию разрушающего действия имеющихся поверхностных дефектов.
Нанесение покрытий с целью защиты поверхности стекла от абразивного воздействия и предотвращение механических контактов с поверхностью.
Использование возможно более сухой и химически инертной газовой атмосферы при хранении и эксплуатации стеклянных изделий.
Основные методы упрочнения стекла
закалка стекла, Создание сжимающих напряжений в поверхно-
стных слоях стекла:
ионный обмен,
|
|
|
|
|
|
|
|
нанесение глазурей (ламини- |
|
|
|
поверхностная кристаллизация. |
|
|
рование), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
удаление дефектного поверхноМетоды поверхностного упстного слоя травлением стекла, рочнения стекла:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нанесение химически связанных с |
|
|
|
|
|
|
поверхностью стекла |
неорганиче- |
|
|
огненная полировка стекла, |
|
|
|
ских оксидных или |
полимерных |
|
|
|
|
|
|
(силиконовых) покрытий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.4. Закалка стекла |
|
|
Закалка – создание постоянных внутренних напряжений при охлаждении стекла от температур, превышающих температуру стеклования.
Критерий Гриффитса 
Зависимости значений энергий 
объемные,
Методы повышения прочности стекла: 
поверхностные.