Методы идентификации систем

т = 11 генератор на регистрах сдвига изображен на рис. 5.5, где в соответствии с табл. 5.1 выходы один­

надцатого и девятого элементов задержки складываются (по модулю 2) для получения х. Следовательно, эти выходы должны быть введены опять в первый разряд регистра сдвига. Начальные логические значения в т реги­ страх сдвига не могут быть все равны нулю, поскольку в этом случае ре­ гистр сдвига будет оставаться в нулевом состоянии.

Уст.

D\ —*■D2 Y+ D3 -* D4 -*• DS -* D6 D1 —►D8 -►D9 -* £ > 10 -*/Л 1|—,

х

M2

Рис. 5.5. Структурная схема получения НПМД

Чтобы проиллюстрировать алгоритм получения НПМД, рассмотрим в качестве примера простейший случай - трехразрядный регистр сдвига. Первоначально все его разряды находятся в логическом состоянии 1. Ис­ пользуя табл. 5.1, вводим обратную связь с первого и третьего разрядов ре­ гистра на сумматор по модулю 2. Таким образом, на выходе сумматора первоначально будет х(1) = 1 + 1 =0. Последовательность, выработанная

/?„(!) = lim —\U(t)x{t - x)d/ = lim —J asin(cof+0^)6sin(co(/- x) +02)df i

1

= —abcOS(O)T + 02 -0 !).

Корреляционная функция не зависит от помех.

Это свойство /^ (т ) может быть использовано для вычисления час­ тотных характеристик объекта и отстройки от помех двумя методами: ам­ плитудным и методом нулевой фазы.

Амплитудный метод

Структурная схема системы для определения частотных характери­ стик объекта по амплитудному методу представлена на рис. 5.6 (Г - гене­ ратор гармонических сигналов; О - исследуемый объект; К - коррелятор; ВУ - вычислительное устройство).

Генератор гармонических колебаний вырабатывает сигналы задан­ ной частоты со и амплитуды а.

Ux(t) = a sin со/ и t/2(0 = tfcos©/.

U\(t) подается на вход объекта, при этом на выходе получается сигнал

x(t) = 6sin(cof + 0) + n(t) .

Рис. 5.6. Схема амплитудного метода

С помощью коррелятора определяются взаимные корреляционные функции.

при т = О

Л(со) и 0(co) - значения амплитудно-частотной и фазочастотной ха­ рактеристики при заданной частоте со пробных сигналов. Найти 7 ^ (0 ) и R (0) точно невозможно, поэтому вычисленные на ограниченном ин­

тервале данные функции являются лишь оценками, которые тем точнее, чем больше время интегрирования при их определении.

Метод нулевой фазы

Данный метод подобен предыдущему, но здесь вычисляется одна взаимная корреляционная функция.

На вход объекта (рис. 5.7) подается сигнал Ux(t) = asincof, на выходе объекта получается сигнал x(t) = b sin(art + 0) + n(t).

Формируется также сигнал U2(t) = c-cos(a>t + а) и определяется

взаимная корреляционная функция RJi х(0) = —be sin(a - 0).

2 2

U2 = с • cos(cor + a)

Рис. 5.7. Структурная схема метода нулевой фазы: П - преобразующее устройство для формирования СА(/)

Далее изменяют фазу а и подсчитывают значение корреляционной функции. Если корреляционная функция равна нулю, то а = 0. В этом слу­ чае угол а равен значению 0 при заданной частоте со. Таким образом оп­ ределяется одна точка фазочастотной характеристики объекта 0(со).

Для определения амплитудной характеристики А(со) после получе­ ния RU2X(0) = 0 изменяют фазу а на 90°, т.е. устанавливают угол а равным

90° + 0 , тогда ^ 2Х(0) = - Ъс, откуда находим

2^ 2Х(0)

Л(<о) = -

а ас

Таким образом строится амплитудно-частотная характеристика объ­ екта в требуемом диапазоне частот. Рассмотренный метод нулевой фазы является более точным, чем амплитудный.

Рассмотренный метод квадратурных компонентов и его модифика­ ции могут быть исследованы с помощью описанного в главе 4 программ­ ного пакета Identlab при использовании гармонических входных сигналов.