Методы идентификации систем
..pdfблюдения, а не только в отдельной точке. Такой мерой в непрерывном случае (А = аруО) может быть интеграл
О
т _ Значение q явно зависит OTJF, следовательно, q{F )- jp{F(r),^ (x)}d/,
о
и задача идентификации заключается в минимизации q путем соответст вующего выбора оператора модели F.
Если по физическому смыслу важность информации В в различные моменты времени неодинакова, то целесообразно ввести переменный вес
h(t) > 0: |
|
q(F) = )p{Y (t),F (x)}h№ |
(2.1) |
о |
|
с естественным нормированием |
|
т |
(2.2) |
\h(t)dt = const. |
|
о |
|
Выбор /2(f) определяется ценностью информации. Для стохастиче ского непрерывного объекта (А = аруО) при неравноточных наблюдениях, т.е. когда дисперсия ошибки наблюдения выхода зависит определенным
образом от времени (о2 = / ( 0 * 0 (/(0 - |
заданная функция)), вес может |
быть определен из соотношения h(t) = |
»где К - нормирующий коэф |
фициент, обеспечивающий выполнение условия (2.2). Таким образом, цен ность информации обратно пропорциональна уровню дисперсии случай ных помех. Невязка выходов объекта и модели q(F) является функциона лом для динамических систем и функцией - для статических систем.
Для дискретного объекта (А = apyl)
|
9(П = 2 р{Г»Г(хМ |
' |
||
|
|
1=1 |
|
|
где hi > 0 (/ = 1, |
N, |
= const) - |
вес |
информации в z-й момент вре- |
мени. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Если объект стохастический и дискретный (Л = alyl) и дисперсия |
||||
|
^ |
— |
К |
|
помехи изменяется ( o f ,i = 1,N ), то ht = — .
Процесс идентификации, т.е. определение оператора модели, строят так, чтобы минимизировать указанную невязку: q(F) —> min => F
Нужно минимизировать q(F), варьируя оператор F (или в простей шем случае функцию) не произвольно, а в некотором определенном классе операторов (или функций Q) F е Q .
Результатом процедуры минимизации является некоторый оператор (или функция) F* (не обязательно единственный), обладающий свойством
ч' = W ) = ™ n ? (F ).
Впростейших случаях задача сводится к определению корня уравне ния путем приравнивания нулю производных минимизируемой функции.
Трудности идентификации
Первая трудность - в определении класса операторов (или функций) Q, в котором ищется решение.
Этот этап крайне трудно формализуем и нуждается в эвристических решениях. Для принятия решения о классе Q необходимо учитывать: структуру объекта как объекта управления; механизм работы объекта (ме ханизм, влияющий на цели управления); цель управления; алгоритм управ ления.
Вторая трудность - решение задачи минимизации с наименьшим ущербом для потребителя (время решения, затраты).
Для решения задачи должен быть определен критерий эффективно сти процесса идентификации. Чаще всего это ущерб, наносимый в процес се решения задачи идентификации, т.е. потери на идентификацию.
Потери зависят от: сложности задачи; необходимого объема экспе риментальных данных; способа решения задачи.
Пусть А - алгоритм решения задачи, / - потери на идентификацию:
_____в_____
I {[<?CF) -> min], А) -> min / => Л
Fe d AeL
Нужно в классе Е найти алгоритм А* идентификации, который мини мизирует потери I. Такой алгоритм А называется оптимальным в указан ном смысле.
Класс Е должен быть задан. Если I = {А\, ..., Ак} состоит из конеч ного и небольшого числа алгоритмов (типичная ситуация), то задача реша ется простым перебором.
minI[B,Ai] =I[B,A ]=> А
Выбирается не оптимальный А*, а некоторый рациональный алго ритм, который обеспечивает решение при допустимых потерях (любой ал горитм из класса Е, удовлетворяющий этому условию, является рацио нальным). Процесс определения класса Е является эвристическим и досту пен лишь человеку.
d S \ c * |
d'0~'y |
I |
+ r ' |
& + r * |
|
||||
+C*0+2 ^/o-l |
+ - |
+ C*0+/0 ^ |
+ L *0+/0+l->'- |
||||||
- r , d *°x |
I r * d*0_lx ! , |
r" |
^ |
, |
r* |
, iX. |
|||
= Cl |
---- 7-----HC ? ---- |
7---- r |
+ ... + |
C h |
— |
+ |
С ъ |
||
|
dtk° |
“ df °“ |
|
0 d/ |
|
|
0 |
||
Структура оператора определяется линейностью модели и числами |
|||||||||
к0 и /0. Модель объекта может иметь другой порядок: |
|
||||||||
|
J7 _ С\Рк + |
|
+ Ск+1 |
|
|
||||
|
|
Р 7+ Q+2^7' 1+ ••• + С*+/+1 |
|
|
|||||
где к и I могут значительно отличатся от соответствующих параметров к0 |
|||||||||
и /0 объекта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3. |
Классификация методов идентификации |
||||||||
Методы идентификации предлагается различать по трем классифи кационным признакам и характеризовать метод значениями этих призна ков: С = <£,г|,0>.
1. £ - Признак активности.
Если §= 1, метод называется активным, т.е. при его реализации име ется возможность задавать и изменять определенным образом состояние входов объекта, что соответствует, например, изменению состояния среды.
£ = 0 - метод пассивный, т.е. при использовании метода опираются на данные, полученные в режиме нормальной эксплуатации объекта.
2. Г] - Признак адаптивности.
г) = 1 - метод адаптивный, т.е. экспериментальная информация «В»
оповедении объекта используется в процессе идентификации не сразу,
апо мере ее поступления или циклически, и при этом значения идентифи цируемых параметров корректируются на каждом шаге или непрерывно (модель адаптируется к объекту, чтобы ее реакция минимально отличалась от реакции объекта). Если адаптация идет в масштабе реального времени, то метод называется самонастраивающимся. В каждый момент времени сопоставляются выходы объекта и модели, и квадрат разности выходов минимизируется (рис. 2.1). Для повышения эффективности процесса ми нимизации используется информация о состоянии среды X.
Адаптивный метод для дискретных объектов (А = aPyl) всегда опи сывается рекуррентной формулой
С, =I(Ci_ \,X j,Yi),
2,4.1. Выделение объекта из среды
Этап выделения объекта определяется целями и алгоритмом управ ления. Однако нельзя сформулировать цель без предварительной модели объекта управления. Поэтому еще до формулировки цели некоторая мо дель объекта должна быть выбрана. Эта первая модель очень приближен на, но именно она должна лечь в основу определения параметров объекта управления.
Пусть цель Т формулируется в виде множества состояний Т= {/}, которые должны быть достигнуты в процессе управления.
Какую именно цель Y* е {У} необходимо реализовать в определен ный момент времени, определяет верхний уровень управления. Это озна чает, что управляющее воздействие в этот момент должно быть таким, чтобы текущее состояние Y совпало с заданным целевым, т. е. Y -> Y*
Однако всякое управляющее воздействие U ограничено определен ным ресурсом R. Пусть {£/}Л - это ресурсное множество управления
U e{U }R.
Таким образом, для определения объекта необходимо знать множе ство целей { /} и располагаемых управляющих воздействий {U}R.
Процесс выделения объекта из среды - последовательный переход от простых моделей объекта к более сложным. Простая форма объекта несет информацию, необходимую для проверки выполнения поставленной цели.
На рис. 2.2 представлен объект с выходной функцией Y = F(X, U).
X Y
Рис. 2.2. Простая схема объекта
Если объект и среда X таковы, что для любой цели Y* е {Y} и любого состояния среды X е {*} всегда найдется управление U е {U}Rt такое, что
Y* = F (X ,U *)t то этот объект удовлетворяет целям управления.
с помощью специалистов-экспертов (хорошо знающих среду, объект, цели и способы их достижения) составляется последовательность Ки K2i ..., Кп.
Теперь рассмотрим входы управления U = (С/ь U2i Uq). Эти входы также нужно проранжировать, учитывая степень их влияния на достиже ние целей управления и простоту организации измерения этих входов.
Аналогично каждому входу управления Ц (J = 1, q) эксперты© ставится в соответствие ранг К/. Uj —>Кj . Единичный ранг соответствует
самому существенному и легко измеряемому входу управления.
Выходы объекта также должны быть проранжированы. Здесь крите рием может служить количество информации, которое несет данный вы ход о близости к реализации целей управления в объекте,
Yz ^ K z(z = lm ) .
Таким образом, путем опроса специалистов-экспертов присваивают ся ранги определенным параметрам. Это и является сущностью метода экспертных оценок.
Модификация метода экспертных оценок
1.Метод непосредственного ранжирования.
2.Метод парных сравнений.
Впервом методе эксперты сразу присваивают ранги.
Второй метод использует парное ранжирование факторов, что упро щает задачу для эксперта, но требует дальнейшей обработки для получе ния ранжированного ряда.
Метод непосредственного ранжирования
Пусть N экспертов ранжируют п факторов (входов или выходов). Каждому фактору присваивается ранг от 1 до п. Так /-му фактору у-й экс перт присваивает ранг Ку. Получается матрица мнений
*1 .
го
* 2 1 |
К п1 |
К 22 |
|
K 2N |
Кп» |
где у-я строка представляет мнения у-го эксперта, а z-й столбец - мнение всех экспертов по поводу /-го фактора.
При назначении рангов должны быть соблюдены условия:
1. Сумма рангов, назначенных всем факторам, должна быть одинако ва для каждого эксперта и равна
