Математические модели движения транспортных средств

УДК 656.13:519.87 – 37(075.8) ББК 22.3

Ц17

Рецензенты:

д-р техн. наук, профессор С.Ю. Хрипченко (Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь);

д-р техн. наук, профессор М.Г. Бояршинов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

Цаплин, А.И.

Ц17 Математические модели движения транспортных средств: учеб. пособие / А.И. Цаплин. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2015. – 180 с.

ISBN 978-5-398-01483-9

Рассмотрены теоретические основы математического моделирования транспортной инфраструктуры, необходимые для изучения дисциплин в техническом вузе при подготовке бакалавров по направлению «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов». Даны основные характеристики движения транспортных средств, математические формулировки задач стохастического и детерминированного моделирования на микро- и макроуровнях, рассмотрены примеры теории подобия, а также основы вычислительного компьютерного эксперимента. Представлены варианты заданий для курсовой работы, тест для самоконтроля уровня обученности.

Предназначено для студентов технических вузов. Может быть полезно для аспирантов и преподавателей вузов.

УДК 656.13:519.87 – 37(075.8) ББК 22.3

2

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие предназначено для методического обеспечения подготовки студентов (бакалавров) по дисциплине «Математические модели движения транспортных средств» в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 190600.62 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».

Целью изучения дисциплины «Математические модели движения транспортных средств» является освоение дисциплинарных компетенций, формирование знаний в области принятия оптимальных управленческих решений по выбору и обоснованию рациональных способов организации транспортного процесса.

В результате изучения дисциплины студент должен обладать общекультурными компетенциями, связанными со способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях, приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии, а также обладать профессиональными компетенциями, которые предполагают владение знаниями организационной структуры, методов управления и регулирования, критериев эффективности применительно к конкретным видам транспортных и технологических машин, технических условий и правил рациональной эксплуатации транспортной техники, причин и последствий прекращения ее работоспособности.

Для современного общества характерно постоянное увеличение объема транспортного сообщения, возрастание требований к его надежности, безопасности и качеству. Это предполагает увеличение затрат на улучшение инфраструктуры транспортной сети, превращение ее в гибкую, регулируемую систему. При этом риск для инвестиций значительно возрастает, если не учитывать закономерности развития транспортной сети, распределение загрузки ее участков. Сложившиеся диспропорции между темпами развития улично-дорожной сети и темпами роста количества автотранспорта приводят к ухудше-

6

нию условий движения, заторам, росту задержек и увеличению расхода топлива, ухудшению экологической обстановки, социальному дискомфорту.

Для поиска эффективных стратегий управления транспортными потоками в городе, оптимальных решений по проектированию улич- но-дорожной сети и организации дорожного движения необходимо учитывать широкий спектр характеристик транспортного потока, закономерности влияния внешних и внутренних факторов на динамические характеристики смешанного транспортного потока.

Теория транспортных потоков развивалась исследователями различных областей знаний – физиков, математиков, специалистов по исследованию операций, транспортников, экономистов. Накоплен большой опыт исследования процессов движения. Однако нестабильность и многообразие транспортного потока, противоречивость критериев качества управления дорожным движением, непредсказуемость и случайный характер дорожно-климатических условий делает управление дорожным движением всегда сложным и приближенным. Наиболее эффективно проектирование оснащенности городов техническими средствами организации движения и автоматизированными системами управления достигается с применением математического моделирования движения транспортных средств. Поэтому в учебном пособии рассматриваются различные аспекты такого моделирования.

Оптимизация движения транспортных средств предполагает описание не только детерминированных процессов, связанных, например, с моделированием тягово-скоростных свойств автомобиля, но и стохастических процессов организации движения потоков автомобилей, плотность которых носит случайный характер.

Сложность задач, решаемых при проведении исследований, обусловливает применение не только приближенных методов моделирования, но и компьютерных технологий при реализации математических моделей. Поэтому для современного специалиста важно не только умение проводить обработку экспериментальных данных по изучению транспортных потоков, но и понимание проблем вычисли-

7

тельного эксперимента, умение использовать компьютер для реализации математической модели.

Основная задача учебного пособия состоит в том, чтобы в рамках предлагаемого курса не только познакомить студентов технического университета с основами предмета, но и пробудить у них интерес к методам теоретических и экспериментальных исследований, закрепить навыки расчета интенсивности движения на участке пересечения дорог (перекрестке) в рамках курсовой работы.

Небольшой объем учебного пособия обусловил ограничения при изложении методов моделирования транспортных потоков и заставил прибегнуть к физическому уровню строгости изложения. Сознательный уход от подробного изложения материала предполагает акцент на самостоятельной работе с углубленным изучением предмета, которую можно продолжить, пользуясь приведенным списком литературы.

Самотестирование осуществляется по контрольным вопросам, которые приведены в конце каждой главы учебного пособия, в заключение дан пример теста для проверки уровня обученности.

8

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ

1.1.Проблемы в управлении дорожным движением

Ксовременным дорожным сетям предъявляются требования сглаживания транспортных потоков и обеспечения безопасности движения транспортных средств и пешеходов. Быстрый рост транспортного спроса привел к значительному повышению объемов движения и транспортным заторам, первоначальные функции дорожных сетей постепенно утратились, в то время как их отрицательные влияния на жизнь человека, в числе которых повышение числа дорожнотранспортных происшествий (ДТП) и загрязнение окружающей среды, стали все более заметными.

Решение этих проблем может быть найдено либо путем бесконечного расширения дорожной сети, либо путем создания новых транспортных систем, которые смогут заменить автомобили. Но первый вариант требует чрезмерно больших капитальных вложений,

вто время как для решения задачи по созданию новых транспортных систем в настоящее время не существует продуктивных идей.

Существует также ряд дополнительных проблем, вызванных к жизни уникальным характером дорожного движения. Первой из этих проблем является сложность дорожной сети, образовавшейся в процессе исторического развития намного раньше появления плотных высокоскоростных транспортных потоков. Вторая проблема вызвана индивидуальным характером автомобильных перевозок. Каждый автомобиль, как правило, управляется без заранее заданного маршрута и графика движения. Третья проблема возникает из-за относительной дешевизны автомобиля, который намного легче купить, чем самолет, теплоход или железнодорожный поезд. Поэтому сложная и дорогая система управления не может быть установлена на автомобиле, а должна быть принадлежностью дороги и управлять движением автомобилей, находящихся на ней в данное время.

9

Высокая степень насыщения сети дорог автомобилями и соци- ально-экономическая роль дорожного движения делают здесь проблемы управления особенно серьезными. Так, расширение возможностей дорожной сети запаздывает по отношению к росту транспортного спроса и приводит к повышению плотности потоков. Транспортные заторы начинают носить хронический характер и могут привести к неуправляемому хаосу и серьезным катастрофам. Очевидно, что необходима как высокоэффективная система управления в нормальных ситуациях, так и политика, позволяющая избегать и устранять хаотические ситуации.

Значительные по широте охвата регулирующие воздействия на движение автомобилей неизбежно замедляют социальную и экономическую деятельность, поэтому единственной приемлемой альтернативой сегодня являются действия, направленные на более эффективное использование существующей дорожной сети.

Совокупность этих сложных действий называется управлением дорожным движением.

Значительные усилия уже были предприняты в различных областях управления дорожным движением. В частности, хорошие результаты дало применение систем управления движением с помощью светофорной сигнализации. Однако существенный эффект не может быть получен путем раздельного управления изолированными перекрестками в районе, в котором плотность расположения светофоров велика. Отсюда вытекает требование к коллективному, системному управлению сигналами светофоров. Значительный эффект получается уже за счет управления сигналами светофоров на следующих друг за другом перекрестках одной магистральной улицы.

Так как дорожное движение в городах носит двумерный характер и это свойство имеет тенденцию к расширению и на пригородные районы, появилась необходимость в централизованном управлении совокупностью перекрестков, распределенных по большим двумерным районам.

Для этого требуется использование развитой техники сбора и передачи значительных объемов информации и обработки ее с вы-

10