Математические модели движения транспортных средств

Вопросы для самоконтроля

1.Сформулируйте основные причины появления неопределенностей. Какие из них являются субъективными, а какие – объективными?

2.Как описывается неопределенность математически?

3.Приведите примеры математического описания неопределенностей в моделировании движения транспортных средств.

4.Когда в задаче математического моделирования применяется стохастическое описание переменных?

5.Дайте определение функции и плотности распределения.

6.Меры положения и рассеяния кривой распределения. Объясните различие между модой, медианой и математическим ожиданием.

7.Что характеризуют дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент корреляции?

8.Дайте характеристики законов распределения: нормального, экспоненциального.

9.Методика измерения скоростей автомобилей в транспортном потоке, построение гистограмм частоты и частости скоростей автомобилей.

10.Что такое корреляционное поле, линии регрессии?

11.Метод наименьших квадратов для получения уравнения линейной регрессии.

12.Коэффициент корреляции, его смысл.

141

8. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

8.1. Курсовая работа

Курсовая работа представляет собой самостоятельную и углублённую разработку одной из конкретных тем или проблем учебной дисциплины.

Выполнение курсовой работы имеет следующие цели:

•закрепление теоретических основ моделирования процессов

втранспортной сфере;

•формирование умений оценивать организацию перевозочного процесса согласно данным, полученным путём моделирования;

•формирование компетенций в использовании математических моделей для описания транспортного процесса.

Курсовая работа выполняется по индивидуальным исходным данным, представленным в табл. 8.1–8.3. Номер варианта соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале. По этому номеру из табл. 8.4 выбираются номера строк из табл. 8.1–8.3 с исходными данными. Например, варианту 5 соответствуют номера строк 2-4-1 из табл. 8.1, 8.2, 8.3 соответственно.

142

Таблица 8.2 Интенсивности транспортного потока по направлениям

Исходные данные для этого варианта курсовой работы следующие:

1. Состав транспортного потока

8.1.1. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы

Пример структуры курсовой работы

Во введении отражены актуальность рассматриваемого вопроса, объект, цель и задачи исследования, методы исследования.

1. Характеристика дорожного движения на участке дороги. 1.1. Интенсивность движения.

1.1.1.Расчёт приведённой интенсивности движения по направ-

лениям.

1.1.2.Построение пространственных картограмм интенсивности движения транспортных потоков в физических и приведённых единицах.

2. Оценка безопасности дорожного движения на перекрёстке. 2.1. Определение количества конфликтных точек и возможных

конфликтных ситуаций.

144

2.1.1.Пофазная организация движения на перекрёстке.

2.1.2.Определение сложности и опасности перекрёстка.

3.Определение вида вероятностного распределения интервалов.

3.1.Расчёт фактических интервалов движения.

3.2.Построение гистограммы распределения интервалов.

4.Построение графиков зависимости между интенсивностью, плотностью и скоростью транспортных потоков.

4.1.Выбор скорости движения.

4.2.Модели Гринберга и Гриншилдса.

4.2. Расчёт интенсивности движения по моделям Гринберга

иГриншилдса.

Взаключении представлены оценка уровня загрузки перекрёстка, выводы по работе.

Пример содержания курсовой работы

Фактическую физическую интенсивность определяют для каждого из разрешённых направлений движения на перекрёстке (рис. 8.1), для каждого из рядов движения по каждому часу и в целом для всего перекрёстка.

Коэффициенты приведения для легковых автомобилей, грузовых автомобилей и автобусов, а также формулу для расчёта приведённой интенсивности необходимо определить по действующим нормативным документам.

Число конфликтных точек определяется разрешёнными направлениями движения и количеством рядов движения транспортных средств. Надо учитывать также и пересечения траекторий движения транспортных средств и пешеходов.

Необходимо в произвольном масштабе вычертить схему перекрёстка, указав на ней траектории разрешённых манёвров и ряды движения. По этой схеме следует определить число конфликтных точек различных типов, а затем рассчитать показатель сложности пересечения по пятибалльной системе оценки опасности конфликтных точек. По величине данного показателя надо отнести транспортный узел к одному из типов – простому, средней сложности и т.д. Затем необходимо

145

с учётом интенсивности транспортных потоков и числа конфликтных точек рассчитать возможное число конфликтных ситуаций в час.

Рис. 8.1. Пример формализованной схемы перекрёстка

Картограммы интенсивности движения транспортных потоков строятся по результатам расчётов физической и приведённой интенсивности.

Для регулируемых перекрёстков необходимо:

• составить схемы пофазной очерёдности движения (рис. 8.2) каждого регулируемого направления;

Рис 8.2. Пример пофазной организации движения на перекрёстке

146

• рассчитать длительности цикла, например:

Tц = (tз1 = 25) + (t1 = 6) + (tз2 = 20) + (t2 = 6) + (8.1) + (tз3 = 14) + (t3 = 6) = 77 с,

где tз – время горения зелёного сигнала по соответствующему направлению; t1 – время промежуточного такта (жёлтого сигнала), указывает длительности разрешающих тактов в фазах и переходные интервалы между фазами;

• свести в таблицу длительности зелёного сигнала со стороны каждого направления.

Для сравнительной оценки составленной организации движения на перекрёстке следует воспользоваться составлением показателей сложности т и опасности т' пересечений. Эти показатели зависят от числа полос, направления движения потоков и их интенсивностей.

Показатель сложности пересечения m рассчитывается по числу точек соответственно отклонения, слияния и пересечения транспортных потоков по формуле (3.1).

Так как возможность столкновений возрастает с увеличением интенсивности конфликтующих потоков, для оценки опасности вводятся индексы интенсивностей σN (3.2), исходя из интенсивностей конфликтующих потоков в абсолютных (физических) единицах

(авт/ч).

Показатель опасности т' (3.3) рассчитывается как сумма условных баллов по числу конфликтных точек отклонений, слияний и пересечений на данном перекрёстке и соответствующим им индексам интенсивностей.

Все конфликтные точки следует показать на картограммах и схемах пофазного проезда перекрёстка.

Результаты расчётов m и m' сводятся в таблицу.

Для каждого цикла регулирования определяются интервалы в течение каждого из заданных часов наблюдений по рядам движения. По каждому ряду продолжительности горения зелёного сигнала светофора принимается среднее значение интервала между следую-

147

щими друг за другом автомобилями, делением на число зафиксированных проехавших автомобилей.

Распределение интервалов времени между движущимися друг за другом автомобилями описывается вероятностными законами в зависимости от интенсивности транспортного потока и методов организации дорожного движения.

Расчёт возможной пропускной способности каждой из полос движения и перекрёстка в целом проводится для интервала, соответствующего наибольшей вероятности (см. рис. 8.3). При этом принимается допущение одинаковости интервала в течение каждого часа наблюдений. Далее возможная пропускная способность сравнивается с установленной фактически.

Выбор скорости движения по каждой полосе в зависимости от величины наиболее часто встречающегося интервала производится по рис. 8.4 в следующей последовательности.

1. Строится основная диаграмма по основному уравнению

где q – интенсивность транспортного потока, авт/ч; k – плотность транспортного потока, авт/км; v – скорость, км/ч.

При известных qцикл и vцикл из формулы (8.2) выражаем

где все значения принимаются за каждый цикл регулирования.

148

v, км/ч

60

40

20

0 0,1–3 3,1–5 5,1–10 ∆t, c

Рис. 8.4. Соотношение между интервалом времени между следующими друг за другом автомобилями

Основная диаграмма строится по точкам, полученным за каждый цикл (рис. 8.5).

q

qmax

Рис. 8.5. Фундаментальная диаграмма транспортного потока

2. По построенной диаграмме определяется теоретическая пропускная способность как наибольшая интенсивность движения.

Расчёт интенсивности движения по имитационным макромоделям Гриншильдса и Гринберга:

где vf – скорость свободного движения, км/ч (принимается максимальная из зафиксированных за все часы наблюдения); kmax – максимальная плотность потока, авт/км (выбирается по рис. 8.5).

где vmax – скорость при максимальной интенсивности движения, км/ч (рассчитывается по формуле (8.5) при величине плотности, соответствующей теоретической пропускной способности из рис. 8.5).

Формулы (8.4) и (8.5) называются соответственно формулами Гриншильдса и Гринберга.

Построение остальных графиков зависимости между интенсивностью, плотностью и скоростью транспортных потоков (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Зависимости между интенсивностью, плотностью и скоростью транспортного потока

Оценку уровня загрузки перекрёстка проводят на основании оценок загрузки каждой полосы подхода к перекрёстку в отдельности. У каждого подхода свои пропускная способность, интенсивность и состав потоков.

Требования по оформлению курсовой работы

Ориентировочный объём работы 25–35 страниц. Ориентация листа – книжная. Титульный лист курсовой работы приведён в приложении 1. При компьютерном оформлении работы форматирование основного текста «по ширине», размер шрифта не более 14 пт, но не менее 12 пт, Times New Roman, межстрочный интервал – полуторный, поля, мм: 30 – левое; 10 – правое; 20 – верхнее; 20 – нижнее.

150