Математическая обработка результатов геодезических измерений

Пример вычисления превышений.

Превышение между репером 7 и пикетом 0 (Rp7–пк0): hч Зч Пч 1476 1729 253;

hкр Зкр Пкр 6158 6414 256;

hср 0,5 hч hкр 0,5 ( 253) ( 256) 254.

Между пикетом 0 и пикетом 1:

hч Зч Пч 1045 1399 354; hкр Зкр Пкр 5727 6082 355;

hср 0,5 hч hкр 0,5 ( 354) ( 355) 354.

3.2. Постраничный контроль

Данный контроль выполняется для каждой страницы отдельно. Его цель – проконтролировать вычисления превышений.

Для контроля вычисления превышений суммируются числа по столбцам (3); (4); (6); (7); (8); (9) для каждой страницы. Если вычисления превышений и средних превышений выполнены без ошибок, то выполняется равенство:

3 4 6 7 2 8 9 .

За счет округления разность 2 8 9 может отличаться от разности 6 7 не более чем 4–5 мм.

Если постраничный контроль не выполняется, то необходимо пересчитать превышения h, средние превышения hср и суммы по столбцам

3, 4, 6, 7, 8 и 9.

Пример вычисления постраничного контроля. Суммы по столбцам равны:

Страница 1:

3 38127; 4 52378; 6 0; 7 14251; 8 0; (9) 7125.

Вычисляются разности:

38127 52378 0 14251 2 0 7125 .

Контроль: 14251 14251 2 7125 .

Контроль получился.

Контроль на странице 2 показан в табл.2.

Все результаты вычислений заносятся в ведомость геометрического нивелирования (табл. 3.2).

61

Таблица 3.2 Ведомость геометрического нивелирования страница 1 (Все результаты приведены для примера)

62

Вычисление невязки хода: fh 7125 3796 138258 141621 34мм.

63

3.3. Вычисление высотной невязки хода

Невязка fh разомкнутого нивелирного хода вычисляется по фор-

муле:

fh hср НК НН ,

где hср – сумма средних превышений по всему ходу, мм; HК и HН – отметки конечного и начального реперов (подставляется в мм).

Вычисленная невязка хода fh сравнивается с допустимой fh допуст

fh допуст 50 L, мм,

где L – длина трассы, км. Вычисленная допустимая невязка получается в мм.

Сравниваются невязки вычисленная и допустимая. Если вычисленная невязка больше допустимой fh fh допуст , то тщательно проверяют вычисления, записи и знаки чисел. Если вычисленная невязка fh меньше допустимой fh допуст, т.е. fh fh допуст, то высотная невязка fh распределяется поровну на каждое среднее превышение с обратным знаком.

Поправка в превышения вычисляется по формуле:

h mfh ,

где m – число средних превышений.

Поправки округляются до целых миллиметров и подписываются над средними превышениями.

Контроль вычисления и распределения поправок

h fh .

Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком.

Пример вычисления высотной невязки. Высотная невязка хода

fh 7125 3796 138258 141621 34мм.

Допустимая невязка хода

fh допуст 50 L 501 50мм.

Сравниваются невязки fh fh допуст , т.е. 34 50. Условие выполняется, поэтому можно вычисленную невязку (+34 мм) распределять. Записывается поправка с обратным знаком над средним превышением.

64

Сумма поправок равна

h 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 34.

Произвольно к любым средним превышениям распределяется величина поправок равная 2 и 3 мм. Важно, что это целые числа.

Сумма поправок равна невязке с обратным знаком. Контроль получился.

3.4. Вычисление отметок связующих точек

Отметки связующих точек нивелирного хода вычисляются по формуле:

Hn 1 Hn hиспр Hn hср h ,

где Нn+1 – отметка последующей точки, м; Нn – отметка предыдущей точки, м; hиспр – исправленное превышение; hср – среднее превышение;

h – поправка в среднее превышение; hср h – уравненное превыше-

ние между этими точками.

Отметка исходной точки HRp7 задается в условной системе высот (выдается преподавателем). Отметки остальных точек вычисляются относительно исходной.

Контроль вычисления отметок связующих точек: вычисленная отметка конечной точки HRp12 совпадает с заданным значением.

Пример вычисления отметок связующих точек:

65

H Пк8 H Пк7 hср h 134228 1023 3 135248мм = 135,248 м; H Пк9 H Пк8 hср h 135248 718 3 135963мм = 135,963 м; H Пк10 H Пк9 hср h 135963 851 2 136812мм = 136,812 м; H Rp12 H Пк10 hср h 136812 1448 2 138258мм = 138,258 м.

Контроль вычисления отметок связующих точек получился.

Вычисленная отметка записывается в строку, где номер пикета повторяется. Это важно, т.к. облегчает чтение и работу с отметками при построении профиля (см. табл. 3.2).

3.5. Вычисление отметок промежуточных точек

Отметки промежуточных точек вычисляются после вычисления отметок связующих точек через горизонт инструмента (ГИ), вычисляемый по формуле:

ГИ Нзадн.пикет ачерн ,

где Нзадн. пикет – отметка заднего пикета на станции, мм; ачерн – отсчет по черной стороне рейки на заднем пикете, мм.

Отметка промежуточной точки С вычисляется по формуле:

HC ГИ с,

где с – отсчет по черной стороне рейки на промежуточной точке С, мм.

Пример вычисления отметок промежуточных точек.

На станции 2 задней точкой является пикет 0, пикет 1 – перед-

ний.

Берется отметка заднего пикета 141,365 и к ней прибавляется задний отсчет по черной стороне рейки 1045. При вычислении отметка задней точки записывается в мм, а затем результат переводится в метры.

ГИ НПк0 ачерн 141365 1045 142410 142,410.

Отметка плюсовой точки +35 вычисляется

H 35 ГИ 1486 142410 1486 140924 140,924.

Результаты вычислений записываются в соответствующую строку графы 11 табл. 3.2.

66

3.6. Вычисление элементов кривой

Для построения профиля необходимо вычислить элементы кривой: Т – тангенс, К – кривая, Д – домер, Б – биссектриса.

Элементы кривой вычисляются по формулам:

где R – радиус кривой, м; – угол поворота трассы.

Пример вычисления элементов кривой.

В примере вершина угла поворота ВУ1 равна Пк4 + 85, угол поворота = 26 21 и радиус кривой R = 300 м.

3.7. Вычисление пикетажного значения главных точек кривой

Главные точки кривой – это начало кривой (НК), середина кривой (СК) и конец кривой (КК). Пикетажное значение показывает расстояние от начала трассы (НТ) до соответствующей точки.

Вычисление пикетажного значения главных точек кривой выполняется по формулам:

ПкНК = ПкВУ – Т; ПкКК = ПкНК + К; ПкСК = ПкНК +0,5К.

Контроль: ПкКК = ПкВУ + Т – Д; ПкКК = ПкСК +0,5К.

Пример вычисления пикетажных значений главных точек кривой.

67

По приведенным исходным данным пикетажные значения главных точек кривой принимают значения:

ПкНК = ПкВУ – Т = Пк4+85 – 70,22 = 4+14,78; ПкКК = ПкНК + К = 414,78 + 137,90 = 552,68;

ПкСК = ПкНК +0,5К = Пк4 + 14,78 + 0,5 137,90 = 483,73.

Контроль:

ПкКК = ПкВУ + Т – Д = Пк4 +85 +70,22 – 2,54 = 552,68; ПкКК = ПкСК +0,5К = 483,73 + 0,5 137,90 = 552,68.

3.8. Построение продольного профиля

Профиль строится на миллиметровой бумаге формата А3. Масштаб для построения продольного профиля по горизонтали и вертикали различный. Для обеспечения наглядности обычно вертикальный масштаб в 10 раз крупнее горизонтального. В индивидуальном задании указываются масштабы для построения профиля. Профиль строится с использованием специальной таблицы – сетки профиля. Ее размеры (в мм) и графы приведены на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Сетка профиля

Профиль располагается выше сетки профиля. При его построении это необходимо учесть. Общий вид профиля приведен на рис. 3.3.

68

Построение профиля начинается с графы «Расстояния». В этой графе указываются пикетные и плюсовые точки. С учетом горизонтального масштаба строятся полные пикеты по 100 м. В графе они отмечаются вертикальными линиями. Если между пикетами есть плюсовые точки, они также наносятся в эту графу и подписываются расстояния от пикета до плюсовой точки и от точки до следующего пикета (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Заполнение граф «Расстояния» и «Пикеты»

В примере, между пикетами 0 и 1 расположена плюсовая точка: +35. Подписывается расстояние 35 и 65. (см. рис. 3.4).

Затем заполняется графа «Пикеты». В этой графе подписываются пикеты около вертикальных линий, начиная с пикета 0 (пк0) (см. рис. 3.4).

Графа «Развернутый план трассы» заполняется по данным пикетажа (пикетажной книжки). По середине графы проводится ось дороги, условно развернутая в прямую линию. Вдоль линии наносится план местности, прилегающий к трассе, и все объекты, которые находятся в полосе 25 м влево и вправо от оси трассы, показываются границы между угодьями и строения. В точках, соответствующих вершинам углов поворота, показывается направление поворота трассы (вправо или влево). Вместо условных знаков допускается писать соответствующее название: «луг», «лес» и т. д. (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Заполнение графы «Развернутый план трассы»

Графа «Прямые и кривые в плане» заполняется по результатам вычисления пикетажных значений главных точек кривых (рис. 3.6). В графе проводится прямая линия на расстоянии 10 мм от нижней границы. По пикетажному значению точки «Начало кривой» она наносится на профиль с учетом горизонтального масштаба на линии пикетажа. От линии пикетажа опускается перпендикуляр на ось дороги, которая проводится вдоль графы. До точки «Начало кривой» трасса показывается прямой линией. Аналогично показывается точка «Конец кривой». От нее трасса так же показывается прямой. Между точками «Начало кривой» и «Конец кривой» ось дороги прерывается и кривая показывается скобой. Если поворот правый, то скоба направлена вверх, если поворот левый, то скоба обращена вниз.

70