Математическая обработка результатов геодезических измерений

Теоретическая сумма приращений координат в разомкнутом теодолитном ходе равна:

X теор X К X Н 903,07 1234,23 331,16;

Yтеор YК YН 3780,96 3987,64 206,68.

Невязки по координатным осям равны:

f X X X теор 331,24 331,16 0,08; fY Y Yтеор 206,84 ( 206,68) 0,16.

Абсолютная невязка в ходе:

fP абс ( 0,08)2 0,16 2 0,178.

Относительная невязка:

Так как относительная невязка меньше допустимой, то линейные невязки fХ и fY распределяются по приращениям координат.

Вычисление поправок в приращения координат:

Вычисление исправленных приращений координат:

X1 2 97,48 0,03 97,45;

X 2 3 123,84 0,03 123,81;

X 3 4 109,92 0,02 109,90;

111

Y1 2 103,68 0,06 103,62;

Y2 3 48,24 0,05 48,19;Y3 4 54,92 0,05 54,87;

5.1.5. Вычисление координат точек теодолитного хода

Если контроль при уравнивании приращений координат выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

X n 1 X n X испр и Yn 1 Yn Y испр – координата последую-

щей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение.

Контроль вычисления координат: в результате последовательного вычисления координат точек разомкнутого теодолитного хода получаются координаты конечной точки.

Пример вычисления координат точек теодолитного хода:

Y2 Y1 Y 3987,64 ( 103,62) 3884,02;

Y3 Y2 Y 3884,02 ( 48,19) 3835,83;

Y4 Y3 Y 3835,83 54,87 3780,96.

Контроль вычисления координат точек теодолитного хода получился.

5.2. Вычисление отметок точек теодолитного хода

Определение превышений и отметок точек теодолитного хода возможно разными способами. В работе рассматривается способ определения превышений методом тригонометрического нивелирования.

Для определения превышений методом тригонометрического нивелирования измеряются углы наклона – , высота инструмента – i, высота визирования – V. Для примера, результаты измерений приведены в табл. 5.2, результаты вычислений в табл. 5.5.

112

5.2.1. Вычисление превышений между точками теодолитного хода

Превышения между точками теодолитного хода вычисляются с точностью два знака после запятой по формуле:

h d tg i V ,

где h – превышение между точками теодолитного хода; d – горизонтальное проложение между точками теодолитного хода; – угол наклона (вертикальный угол) между точками; i – высота инструмента; V – высота визирования, 3 м. Результаты вычислений приведены в табл. 5.5.

Контроль вычисления превышений hпр hобр . Прямое и обрат-

ное превышения равны по величине и имеют разные знаки (плюс и минус). Допустимое расхождение в значениях прямого и обратного пре-

вышений допускается не более 0,04d . 100

Пример вычисления превышений между точками 1 и 2 (прямое):

0,95 1,41 3,0 2,54м.

Допустимое расхождение между прямым и обратным превышениями:

0,04 142,31 0,06 м. 100

Прямое и обратное превышения отличаются на величину 0,01 м, что не превышает допустимого значения и противоположны по знаку. Контроль выполняется.

5.2.2. Вычисление средних превышений

Средние превышения вычисляются с точностью 0,01 м по форму-

ле:

hср 0,5 hпр hобр .

113

В формулу превышения подставляются без знака. Среднее превышение имеет знак прямого превышения.

Пример вычисления средних превышений.

Среднее превышение между точками 1 и 2 вычисляется hср 0,5 hпр hобр 0,5 2,53 2,54 2,535.

С учетом знака среднее превышение между точками 1 и 2 равно

плюс 2,54 м.

5.2.3. Вычисление высотной невязки (уравнивание превышений)

Фактическая высотная невязка хода вычисляется по формуле:

fh hср hтеор ,

где hср – сумма средних вычисленных превышений; hтеор – теоре-

тическая сумма превышений.

Теоретическая сумма превышений вычисляется:

hтеор HК HН ,

где НК и НН – отметки конечной и начальной точек теодолитного хода. Вычисленная высотная невязка fh сравнивается с допустимой fh доп

fh доп 0,04100din ,

где di – горизонтальное проложение; n – количество средних превышений.

Если вычисленная высотная невязка fh больше допустимой fh доп, то необходимо повторить вычисления сначала.

Если невязка fh меньше или равна допустимой fh доп, то величина fh распределяется на превышения в виде поправки с противоположным знаком пропорционально горизонтальным проложениям.

Поправка в средние превышения h вычисляется по формуле:

Сумма поправок равна невязке с противоположным знаком.

114

fh hср hтеор ;

hтеор HК HН 130,49 121,06 9,43; fh hср hтеор 9,38 9,43 0,05;

fh доп 0,04100din 0,04100398,103 0,09.

115

Пример вычисления высотной невязки. Сумма средних превышений равна:

hср 2,54 4,74 2,10 9,38, м.

Теоретическая сумма превышений:

hтеор HК HН 130,49 121,06 9,43, м.

Невязка хода:

fh hср hтеор 9,38 9,43 0,05, м.

Вычисленная высотная невязка сравнивается с допустимой

Вычисленная невязка меньше допустимой и распределяется на средние превышения пропорционально длинам сторон с обратным знаком.

Пример вычисления поправок в превышения:

Упоправок знак противоположный знаку невязки.

5.2.4.Вычисление исправленных превышений

Исправленные превышения вычисляются по формуле:

hиспр hсредн h i .

Контроль этапа – сумма исправленных превышений равна теоретической сумме:

hиспр hтеор .

Пример вычисления исправленных превышений:

hиспр 1-2 hсредн 1-2

116

5.2.5. Вычисление отметок точек теодолитного хода

Отметки точек теодолитного хода вычисляются по формуле:

– отметка последующей точки равна отметке

предыдущей точки плюс исправленное превышение между ними.

Контроль вычисления отметок: в результате вычислений должна получиться отметка конечной точки теодолитного хода НК.

Пример вычисления отметок точек теодолитного хода:

H2 H1 hиспр 1-2 121,06 2,56 123,62;

H3 H2 hиспр 2-3 123,62 4,76 128,38;

H4 H3 hиспр 3-4 128,38 2,11 130,49.

В результате вычислений получается отметка конечной точки 4.

5.3. Вычисление отметок реечных точек (камеральная обработка тахеометрической съемки)

При съемке реечных точек измеряются расстояния нитяным дальномером, горизонтальные и вертикальные углы теодолитом при одном положении вертикального круга (КЛ). Результаты измерений для примера приведены в табл. 5.3, вычисления в табл. 5.6.

5.3.1. Вычисление углов наклона

Углы наклона вычисляются по формуле:КЛ МО,

где – угол наклона; КЛ – отсчет по вертикальному кругу на реечную точку при положении «круг лево»; МО – место нуля. Значение МО указывается в задании или вычисляется по формуле: МО= 0,5(КЛ+КП). КЛ, КП – отсчеты по вертикальному кругу.

Угол наклона имеет знак плюс или минус.

117

Пример вычисления углов наклона.

Для примера вычислены углы наклона на реечные точки 1, 4 и 9:

1 КЛ1 МО 3 27 0 05 3 22 ;

4 КЛ4 МО 2 19 0 05 2 14 ;

9 КЛ9 МО 2 46 0 05 2 41 .

Все остальные вычисления приведены в табл. 5.6.

5.3.2. Вычисление горизонтальных проложений от станции до реечных точек

При измерении длин линий с помощью нитяного дальномера горизонтальное проложение от станции до реечной точки вычисляется по формуле:

d D cos2 .

Если угол наклона по абсолютной величине меньше 2 , то горизонтальное проложение равно измеренному значению d D .

Пример вычисления горизонтального проложения d7 для реечной точки 7:

d7 D cos2 7 43,4cos2 8 37 0 05 42,4.

5.3.3. Вычисление превышений для реечных точек

Превышения hi между станцией и реечными точками вычисляются по формуле:

hi h i V ; h 0,5D sin 2 ,

где i – высота инструмента; V – высота визирования; D – расстояние, измеренное нитяным дальномером; – угол наклона.

В процессе полевых измерений высоту визирования V делают равной высоте инструмента i, т. е. i V . Тогда окончательное превышение hi равно превышению h , т. е. hi h .

Пример вычисления превышений для реечных точек 1, 4 и 9:

h1 0,5D1 sin 2 1 0,5 59,6sin 2 3 22 3,49, м; h4 0,5D4 sin 2 4 0,5 50,3sin 2 2 14 1,96, м;

h9 0,5D9 sin 2 9 0,5 48,6sin 2 2 41 2,27, м.

Все остальные вычисления приведены в табл. 5.6.

118

Таблица 5.6

119

120