73
На практике для вычисления дисперсии применяется формула
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ДВ = x2 |
(x)2 , |
(9.7) |
|
|||||||||
|
|
|
n |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
x2 |
|
i |
i |
(среднее |
квадратов значений признака), а |
x |
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(средняя выборочная). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При вычислении xВ |
и ДВ |
в случае интервальной выборки за хi |
в |
||||||||||||||||
формулах (9.3) - (9.7) принимают значения хi * - середины интервалов. |
|
|
|||||||||||||||||
Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) |
В |
||||||||||||||||||
называется квадратный корень из выборочной дисперсии: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В = |
|
|
|
Д В . |
(9.8) |
|||||
Начальный эмпирический момент порядка k (xk ) определяется по формуле
r
ni xik
xk |
i 1 |
|
. |
(9.9) |
|
|
|||
|
|
n |
|
|
Отсюда мы видим, что начальный эмпирический момент первого порядка
|
|
|
|
|
|
|
|
(k=1) равен выборочной средней xВ . |
|
|
|
|
|||
Центральный эмпирический момент mk |
порядка k определяется |
||||||
равенством |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||
|
|
n (x |
x )k |
|
|||
|
|
i i |
В |
|
|||
mk= |
i 1 |
|
. |
(9.10) |
|||
|
|
n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда видно, что m2=ДВ, т.е. центральный эмпирический момент второго порядка совпадает с выборочной дисперсией.
Равноотстоящими называют варианты, которые образуют арифметическую прогрессию с разностью h. Варианты Ui, определяемые равенством
Ui = |
xi |
c |
, |
|
h |
||
|
|
|
называются условными. Здесь хi – первоначальные равноотстоящие варианты, h – разность прогрессии (шаг), С – ложный нуль (новое начало отсчета). В качестве ложного нуля можно принять любую варианту. Обычно в качестве ложного нуля выбирают варианту с наибольшей частотой или варианту, стоящую в середине вариационного ряда. Условные варианты являются целыми числами. При этом варианте, которая принята в качестве ложного нуля, соответствует условная варианта, равная нулю.
Условные эмпирические моменты U k порядка k определяются по формуле
r
ni Uik
U k |
i 1 |
|
. |
(9.11) |
|
|
|||
|
|
n |
|
|