81
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
m1=0, m2=ДВ= x2 |
(x)2 |
39 |
(6)2 |
3, |
|
||||
m3= |
2 (3 6)3 4 (5 6)3 |
|
3 (6 |
6)3 |
5 (8 |
6)3 |
7. |
|||
14 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Используя формулы (9.14) и (9.15), получим
R=8-3=5, = |
2 |
3 |
6 |
4 |
5 |
6 |
|
3 |
6 |
6 |
5 |
8 |
6 |
|
10 |
1,43. |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача 7. Магазин в течение месяца реализовал 100 мужских костюмов. Распределение их по размерам дано таблицей
Размер костюма |
44 |
46 |
48 |
50 |
52 |
54 |
56 |
58 |
Количество |
3 |
9 |
16 |
24 |
29 |
15 |
3 |
1 |
костюмов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти модальное значение размера проданного костюма.
Решение. Из таблицы видно, что частота 52-го размера проданного костюма равна 29 и она является наибольшей. Следовательно, мода М0=52.
Задача 8. Товарооборот магазина по месяцам составил (в тыс. руб.): 50; 53; 60; 52; 54; 48; 44,5; 62; 55; 53,5; 58, 64. Определить медиану и размах товарооборота.
Решение. Расположив месячные товарообороты в порядке их возрастания, получим ряд: 44,5; 48; 50; 52; 53; 53,5; 54; 55; 58; 60; 62; 64. В
этом вариационном ряде четное число данных и значения признака различны, поэтому по формуле (9.18)
Ме = |
x6 x7 |
|
53,5 54 |
53,75. |
|
2 |
2 |
||||
|
|
||||
Вычислим размах товарооборота по формуле (9.14). Получим, что
|
|
|
R = 64 - 44,5 |
= 19,5. |
|
|
|||
Задача 9. Пусть дан статистический ряд |
|
|
|||||||
|
хi |
12 |
17 |
22 |
26 |
|
30 |
34 |
38 |
|
ni |
2 |
5 |
9 |
12 |
|
8 |
6 |
5 |
Найти медиану этого ряда.
Решение. Для этого ряда n=2+5+12+8+6+5=47, т.е. нечетное число. Для нечетного n с повторяющимися хi, медиана соответствует значению
признака Х, имеющего накопленную частоту SH= 472 1 24. Первое
значение признака Х, имеющего накопленную частоту, равную или большую 24, будет х=26, т.к. ему соответствует накопленная частота
SH=2+5+9+12=28. Следовательно, Ме=26.
Задача 10. |
Определить медиану следующего статистического ряда: |
|||||||||||
|
хi |
|
10 |
17 |
|
21 |
26 |
32 |
41 |
49 |
54 |
|
|
ni |
|
8 |
12 |
|
12 |
14 |
10 |
14 |
10 |
20 |
|
Решение. Для этого ряда |
n=8+12+12+14+10+14+10+20=100, т.е. четное |
|||||||||||
число. Первое значение признака Х, для которого накопленная частота равна или больше 50, будет 32. А первое значение признака Х, для
82
которого накопленная частота равна или больше 51, будет xSH'' 32. По формуле (9.20) определим медиану:
Ме = |
32 32 |
32. |
|
2 |
|||
|
|
Задача 11. Обследование выполнения годового плана на предприятиях города дало следующие результаты (в процентах):
Процент |
90-95 |
95-100 |
100-105 |
105-110 |
110-115 |
115-120 |
120-125 |
выполнения плана |
|
|
|
|
|
|
|
Количество |
3 |
8 |
12 |
20 |
10 |
6 |
1 |
предприятий |
|
|
|
|
|
|
|
Найти медиану данного интервального статистического распределения.
Решение. Находим общее количество предприятий города: n = 3+8+12+20+10+6+1 = 60.
Четвертый интервал (105-110) является медианным интервалом. По формуле (9.21) находим медиану:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ме = 105 + |
30 23 |
5 |
106,75(%). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Задача 12. |
По результатам опроса 60 работников завода о величине |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
месячного душевого дохода были получены следующие данные: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Душевой |
доход |
|
65-70 |
75-85 |
|
|
|
85-95 |
|
|
|
95-105 |
|
105-115 |
|
115-125 |
|
125-135 |
|
|||||||||||||||||||
|
(руб.) |
|
|
|
|
|
|
70 |
80 |
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
100 |
|
110 |
|
120 |
|
130 |
|
||||||||||||
|
Число |
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
20 |
|
|
10 |
|
|
|
6 |
|
|
4 |
|
||||||||
|
работников |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вычислить асимметрию и эксцесс распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение. Для вычисления асимметрии и эксцесса предварительно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
находим xВ , ДВ, |
В и центральные моменты 3-го и 4-го порядков. Получим |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
3 70 5 80 |
12 90 |
20 100 10 110 |
6 120 |
4 130 |
|
100,5; |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
В |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ДВ= |
3 702 |
|
|
5 802 |
12 902 |
20 1002 |
|
10 1102 |
6 1202 |
4 1302 |
|
(100,5)2 |
|
214,63; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
214,63 |
14,65; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
m3= |
3( 30,5)3 |
5( 20,5)3 |
12( 10,5)3 |
20( |
|
0,5)3 |
10 |
9,53 |
6 19,53 |
4 23,53 |
127,75; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m4= |
3( 30,5)4 |
5( |
|
20,5)4 12( 10,5)4 |
|
20( 0,5)4 |
10 |
9,54 6 19,54 |
4 |
23,54 |
126 722,3 125. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
По формулам (9.22) и (9.23) получим следующие результаты: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
127,75 |
|
|
0,0 406; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,653 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
126 722,3 125 |
3 |
|
0,25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 062,823 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
З а д а ч и
83
1. Составить статистический закон распределения варианты Х – размера мужской обуви, проданной магазином за день в такой последовательности:
40, 42, 44, 41, 43, 44, 40, 41, 43, 43, 44, 43, 41, 40, 43, 43, 44, 44, 44, 43, 42, 42, 41, 43, 41, 43, 44, 44, 43, 42, 41, 40, 43, 42, 41, 44, 43, 42, 43, 44, 41, 43, 42, 43,
44, 41, 42, 43, 44, 43, 42, 44, 43, 42, 43, 44, 43, 41, 40, 44. Построить полигоны частот и относительных частот.
2. Распределение мигрировавшего городского населения области дано таблицей
Группы мигрировавшего |
До 10 лет |
От 10 |
От 20 |
От 30 |
От 40 |
От 50 |
|
населения по возрасту |
|
до20 |
до 30 |
до 40 |
до 50 |
до 60 |
|
Численность |
Прибыли |
7 |
20,2 |
43,5 |
13,8 |
8 |
7,5 |
населения |
Выбыли |
6,3 |
16,9 |
54,6 |
15,3 |
8,5 |
7,4 |
в процентах |
|
|
|
|
|
|
|
(частность) |
|
|
|
|
|
|
|
Построить гистограмму численности прибытия и выбытия населения области.
3. Найти эмпирическую функцию распределения по заданным выборкам:
хi |
1 |
6 |
11 |
15 |
|
xi |
-1 |
2 |
4 |
7 |
ni |
25 |
10 |
35 |
30 |
|
ni |
4 |
6 |
8 |
2 |
Построить графики этих функций.
4.В райторге имеется 20 магазинов, из которых 7 реализовали товаров на 40 000 руб.; 9 – на 50 000 руб. и 4 магазина – на 45 000 руб. каждый. Найдите выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов торга. Поясните экономический смысл этих величин.
5.Распределение месячной выработки однотипных деталей рабочими цеха задано таблицей
Сделано деталей |
260-270 |
270-280 |
280-290 |
290-300 |
300-310 |
|
Число |
рабочих, |
12 |
18 |
58 |
28 |
14 |
сделавших |
|
|
|
|
|
|
данную выработку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить среднюю месячную выработку рабочего цеха и среднее квадратическое отклонение.
6. Распределение 50 складов по складскому обороту задано следующей таблицей:
Складской |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
оборот (тыс.руб.) |
|
|
|
|
Число складов |
10 |
15 |
18 |
7 |
Найти коэффициент вариации.
7. Вычислить начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка по заданному статистическому распределению:
хi |
2 |
5 |
7 |
9 |
12 |
ni |
2 |
5 |
3 |
6 |
4 |
84
8. Дневная выработка 100 рабочих, занятых на изготовлении деталей, задана статистическим рядом
|
Количество |
90-94 |
94-98 |
98-102 |
102-106 |
106-110 |
110-114 |
114-116 |
|
деталей |
|
|
|
|
|
|
|
|
(штук) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
2 |
8 |
20 |
32 |
24 |
12 |
2 |
|
рабочих |
|
|
|
|
|
|
|
Требуется найти медиану распределения. |
|
|
|
|||||
9. |
Итоги сдачи экзамена по теории вероятностей и математической статистике |
||||||||||||||||||||
|
студентами второго курса представлены таблицей: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Оценки |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Количество |
|
34 |
|
|
117 |
|
76 |
|
23 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
студентов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вычислить: 1) среднюю оценку, полученную на экзамене; 2) среднее |
||||||||||||||||||||
|
квадратическое отклонение; 3) моду; 4) медиану; 5) размах варьирования; |
||||||||||||||||||||
|
6)коэффициент вариации; 7) асимметрию; 8) эксцесс; 9) среднее абсолютное |
||||||||||||||||||||
|
отклонение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
Найти выборочную |
среднюю |
|
и |
выборочную |
дисперсию методом |
|||||||||||||||
|
произведений по следующему статистическому распределению: |
||||||||||||||||||||
|
|
Сумма |
500 |
|
1 000 |
|
1 500 |
|
2 000 |
2 500 |
|
3 000 |
|
3 500 |
|
4 000 |
|
||||
|
|
вклада |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в сберкассу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество |
30 |
|
22 |
|
16 |
|
28 |
40 |
|
30 |
|
21 |
|
13 |
|
||||
|
|
вкладчиков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|